讲义反比例函数1

1、思楷教育学生辅导讲义期末复习专题：反比例函数教师：学生：时间：知识点一：反比例一»的畸k一般地,形如yk为常数,k不等于零的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数或叫因变量,y-也可以写成/三以1,产二Lx要点诠释：kk1、y=一中分母x的指数为1,如,y不就不是反比例函数；xx2、y=kkrO可以写成y二丘"状wU的形式,自变量x的指数是-1,在解决有关自x变量指数问题时应特别注意系数这一条件；3、y=k七W口也可以写成砂=此的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的xk,从而得到反比例函数的解析式.两个变量的积均是一个常数或定值,这也是识别两个量是否成反比例函

2、数关系的关键.典例分析1,以下哪个等式中的y是x的反比例函数31,、yk,、yy2x-1y3x1xy6yxxx3y-2x-1)y2xA.xy12B.1yx-2C.D.17x3.假设函数y2n1xn2是反比例函数,n的值是(A.土1B.-1C.1D.24.函数(k21k2xk1是反比例函数,你知道k的值是多少吗5.函数m2x1.请你探求当m取何值时：(1)该函数是正比例函数(2)该函数是反比例函数2.以下函数中,y是x的反比例函数的是知识点二:反M也败像与性质反比例函数y=(k丰0)xk的符号k>0k<0图象yt_二°x力性质x的取值范围是xW0,y的取值范围是yw0.x的

3、取值范围是xW0,y的取值范围是yw0.当k>0时,函数图象的两个分支分别在第一、第三象限.在每个象限内,y随x的增大而减小.当k<0时,函数图象的两个分以分别在第二、第四象限.在每个象限内,y随x的增大而增大.1、点(3,4)在反比例函数y2m2m1的图像上,那么此函数还过点(A.(2,6)B.(2,-6)C.(4,-3)D,(3,-4)2、反比例函数的图象经过点(m,2)和(2,3),那么m的值为m型二：反比例函数的图像带征要点诠释:(1)反比例函数的图象是一条双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限;(2)假设点(a,b)在反比仞函数y=K的图象上,

4、那么点(a,b)也在此图象上,故反比x例函数的图象关于原点对称；(3)在反比例函数中由于xw0,kw0,所以yw0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴.典例分析：12m.1、如果反比例函数y(m为常数)的图象在第二、四象限内,那么m的取值范围是x()1 _11A-m0B.m_C.mD.m>2 222、一次函数y=kx+b(k0)的图象经过第一、二、四象限,那么函数y蛆的图x象有()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第一、二象限典例分析：1k1 .函数y的图象过点P(1,2),那么该函数图象在其所在的每个象限内,y随x的增加而.2 .反比例函数ykx1

5、2k,当x>0时,y随x而增大.2_3 .反比例函数y(2m1)xm,当x>0时,y随x的增大而增大,那么m的值是.1.4.反比例函数y的图象上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),且x1<x2,那么以下结论正x确的是()>y2=2C<y2D.不能确定y1与y2的大小关系25 .点A(x1,y.,B(x2,y2)在反比例函数y一的图象上,假设x1x2,那么y1与y2的大小x关系为().A.y1>y2B.y1y2C.y1=y2D.y1与y2的大小关系不能确定16 .右点(xby)、(地,y2)、(x3,y3)都是反比例函数y一的图象上的点,并且xk0<

6、;x2<x3,x那么以下各式中正确的选项是()<y2<y3<y3<1C>y2>y3<y3<y217 .假设点2,y1、1,y2、1,y3都是反比例函数y的图象上的点,那么以下各式中正确的是()>y2>y3>y1>3C>y>y2>y2>y1k8 .反比例函数yk(k>0)的图象上的三个点(Xi,-1)(x2,2)(x3,3),那么以下成立的是()A.X1<X2<X3B.X2<Xi<X3C.X1<X3<X2D.X3<X2<Xi29.函数y一-(

7、a为常数)的图象上有三点(-4,yi)(-1,y2)(2,ya)那么函数x值yi,y2,y3的大小关系是()A.y2>y3>yiB.ya>y2>yiC.yi>y2>y3D.y3>yi>y22I0,反比例函数yx,以下结论中,不正确的选项是()A.图象必经过点0,2)b.y随x的增大而减少c.图象在第一、三象限内d.假设xi,那么y2k3-ii.在函数y(k为常数,且k0)的图象的一支在第四象限.(I)图象的另一支在第几象限你能求出符合题意的k的取值范围吗(2)图象上有二点(-I,yi)、一丫？、一、3,你会比拟yi、y2、y3的大小吗42知识点:

8、反比中比01Mle的XI肩意义要点诠释：如下图,过双曲线上任一点尸作巳轴、,尸轴垂线段PMPN所得矩形PMOP勺面积3二尸对,户'=|;4|工卜|寸|.*=1上即反比例函数y-k0中的比例系数k的绝对值表示过双曲线x上任意一点,作x轴,y轴的垂线所得的矩形的面积.如下图,过双曲线上一点Q向x轴或y轴引垂线,那么所得的三角形的面积S,'1AOQ的,即反比例函数y-k0中的比例系数k的绝对值的一半表示过双曲线上22x任意一点,作x轴或y轴的垂线,并连接原点,所得的直角三角形的面积.典例分析:k1.如图,点AB是函数y-kB作x轴的垂线,垂足分别是C和S2的大小关系不能确定AOCBO

9、D勺面积S、S2的大小关系是、B是函数y1,一的图象上关于原点对称的任意两点,AC/y轴,x交x轴于点C,BD/y轴,交x轴于点D,设四边形ADBC勺面积=1=2<S<2>24.如图,AB是函数y行于y轴,BC平行于x轴,ABC勺面积为S,那么1,一一,1的图象上关于原点x)1vSv2C,S=2S>2知识点五:反比例随析式确实定要点诠释：k(1)、待定系数法,由于在反比例函数关系式y中,只有一个待定系数k,只要确定了k的值,也就确定了反比例函数,因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐k标,彳t入y1中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式.(2)用待定系数法求

10、反比例函数关系式的一般步骤是：k设所求的反比例函数为：y2(kw0);根据条件,列出含k的方程；解出待定系数k的值；k把k值代入函数关系式yk中.x典型例题：1.一个反比例函数的图象经过点3,4,那么其函数关系式是22mm32,假设函数y(mm)x是反比例函数,求其函数解析式.点拨：反比例函数可写成ykx1,在具体解题时应注意这种表达形式,应特别注意对k0这一条件的讨论.23.：y与x成反比例,且当x2时,y2,那么当x4时,y等于().A.0.5B.2C.-224 .：yy1y2,y1与x成反比例,y2与x1成正比例,且当x1时y1*x25,时y,求x1时y的值.45 .(1)yyiy2,而

11、y1与x1成反比例,y2与X2成正比例,并且x1时,y2；x0时,y2,求y与x的函数关系式；直线i：ykxb与y2x平行且过点(3,4),求i的解析式.知识点六:一次一WJR比例,故的结合k.1.函数y=与y=kx+1(kw0)在同一坐标系内的大致图象是()x.一.一.一,一.一一4m.一2.在同一坐标系中,正比例函数y=(m-1)x与反比例函数y=的图象大致位置不可能是【解析】列表分析如下:ABCD沪知攵ok>0k>0k>0k<0k<0Ab>0且七VCl与上手盾与上手盾钎盾与b=l子盾结论XXJX【解析】列表分析如下:ABCDy=(m-1)xmA1m&l

12、t;Lm<1m>1户=4抵/瞿m>0mA.m<0结诒可能(1时)可能(0Vm<1时,可能(m<口时)不可能【点拨】没有明确告诉系数符号,而要求选择确定函数图象的大致位置的问题,在中测试题中经常出现.不少同学对解答这类题感到困难.以上两例介绍一种简便易行的方法一一列表分析法,即通过对所供选择的图象中代表的函数系数的符号列表分析,排除某些结论,进而得到正确答案.k一一一3 .反比例函数y与一次函数y=2X+k的图象的一个交点的纵坐标是4,那么k的值为.4 .如图,反比例函数yK与直线y2x相交于AB两点,A点的横坐标为-1,那么两函数X图象另一个交点B的坐标为(

13、)5 .一次函数y=3x+m与反比例函数y=m-3的图像有两个交点.x(1)当m为何值时,有一个交点的纵坐标为6(2)在(1)条件下,求两个交点的坐标点拨：(1)两个函数图像如果有交点,那么它们的交点坐标就是两个函数解析式联立方程组的解.(2)要求函数图像的交点坐标,解方程组即可k56 .一次函数y=2x-k的图象与反比例函数y=x的图象相交,其中有一个交点的纵坐标为-4,求这两个函数的解析式.点拨：这是关于一次函数和反比例函数的综合题,解此题的关键是要抓住两图象交点这个主要矛盾,它既在一次函数图象上,又在反比例函数图象上,从而转化为解二元一次方程组,问题得以解决.b：再二迎可义M3；血11%

14、新&近1.如图,一次函数ykxb的图象与反比例函数yU的图象交于A2,1、B1,n两xB点.(1)求两个函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.2.如图14,A(4,n),B(2,4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积;求方程kxbm0的解(请直接写出答案)；x(4)求不等式kxbm0的解集(请直接写出答案).x3.函数y等式k1xk1x与yk?x(k1,k2为非零常数)的图象的如下图,由图象可知：关于x的不k2x的解集是(C.24.反比例函

15、数y3m和一次函数xykx1的图象都经过点Pm,3m.求点P的坐标和两个函数的解析式;(2)假设点Aa21,y1、Ba23,y2是反比例函数图象上的点,请比拟中与乎.5.一次函数y2x5的图象与反比例函数yk(k0)的图象交于第四象限的一x点Pa,3a.(1)求这个反比例函数的解析式.(2)当-6<x<-2时,求y的取值范围是多少如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数象交于AB两点,且A的横坐标和点B的纵坐标都是那么阴影局部的面积是(-的图x2.一次函数yx8和反比例函数yk的图象在第一象限内有两个不同公共点xB且AOB勺面积S=24,那么该反比例函数的图象必过点(A、A.(

16、2,4)(-1,-7)C.(1,6)(-1,7)3,直线y2x2与坐标轴交于AB两点,反比例函数y-x的图象与该直线交于C点,CDLx轴于点D,假设SoabSbcd,那么k值为()k4.如图,直线y2x2与双曲线y交于点A,与x轴、yx轴分别交于点B、C,ADLx轴于点D,如果&adbfSacob那么5.点A(0,2)和B(0,2),点P在函数y1 一的图象上,如果PAB的面积是6,x6.那么P点的坐标是.4如图所不,如果函数yx与y的图象交于A、B两点,过点x作AC垂直于y轴,垂足为点C,那么BOC勺面积为.7.k如图,双曲线yk(k0)经过直角三角形0ABM边OA勺x中点D,且与直

17、角边AB相交于点C.假设点A的坐标为(6,4),那么4A0C勺面积为()A12B.9C.6D.48.如图,RtABC的锐角顶点是直线yxm与双曲线ym在第一象限的交点,且xSAOB3(1)求m的值(2)求SABC的值9.如图,反比例函数yk的图象经过点AJ3,b,过点A作x轴的垂线,垂足为xB,4AO明面积是J3.(i)求k和b的值；(2)假设一次函数yax1的图象经过点A且与x轴交于点C,求AO境面积.C1,5,过点C的直线ykxb(k0)与510.双曲线y5在第一象限的一支上有一点xx轴交于点Aa,0.(1)求点A的横坐标a与k之间的函数关系式;(2)当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点

18、D的横坐标是9时,求COA勺面积.11.：如图,一次函数yxbb0的图象与两坐标轴交于A、B两点,与函数y的图象交于CD两点,由点C向x轴做正线,垂足为E.知识点七:反比例函改实际运用1、某市的一处道路因受强降雨而造成1200cm3的塌方,某部队受命来重新修建好.(1)重新修好所需的时间t(天)与每天完成的土石方V(m2)有怎样的关系(2)部队共有官兵60人,每天最多完成土石方300m3,预计部队最快可在几日内完成(3)部队连续工作了两天后,天气预报说未来的几天还可能会有强降雨,市里要求次日完成余下的任务,需要增加多少人才能按时完成2、制作一种产品,需先将材料加热到达60c后,再进行操作,设该材料温度为y(C),从加热开始计算的时间为x(分钟),据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时,y与时间x成反比例关系(如图),该材料操作加工前温度为15C,加热5分钟后温度到达60C.(1)分别