《光学教程》第五版姚启钧第三章光的干涉

1、第三章 光的干涉 3.1 3.1 光的电磁理论光的电磁理论 3.2 3.2 波的叠加和相干条件波的叠加和相干条件 3.3 3.3 干涉图样干涉条纹的可见度干涉图样干涉条纹的可见度 3.43.4 分波面双光束干涉分波面双光束干涉 3.53.5 菲涅耳公式菲涅耳公式内容内容 3.6 分振幅薄膜干涉（一）分振幅薄膜干涉（一）等倾干涉等倾干涉 3.7 分振幅薄膜干涉（二）分振幅薄膜干涉（二）等厚干涉等厚干涉 3.8 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪 3.9法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪 多光束干涉多光束干涉 3.10干涉现象的一些应用干涉现象的一些应用 牛顿环牛顿环 3.13.1光的电磁理论光的电

2、磁理论1. 1.光与电磁波的比较光与电磁波的比较：a. a. 在真空中，传播速度均为在真空中，传播速度均为smc/1038b. b. 有横波的性质，即有干涉、衍射、偏振等现象有横波的性质，即有干涉、衍射、偏振等现象电磁波：无线电波电磁波：无线电波 射线射线Hz610Hz20103可见光：可见光： Hz1414106 . 7104结论：光是某一波段的电磁波。结论：光是某一波段的电磁波。2. 2. 光速、波长和频率三者的关系光速、波长和频率三者的关系频率，表征发光机制的物理量频率，表征发光机制的物理量 真空中，真空中，0c介质中，介质中，折射率的定义：折射率的定义：cnn0红red橙orange黄

3、yellow绿green青cyan蓝blue紫purple400 430 450 500 570 600 630 760 nm400 430 450 500 570 600 630 760 nm可见光可见光47.6 1014Hzrrc 光波光波1rrn3. 3. 光光 强强能流密度能流密度: :是指在单位时间内通过与波的传播方向垂直的是指在单位时间内通过与波的传播方向垂直的 单位面积的能量。单位面积的能量。光强度光强度I I（平均能流密度）正比于电场强度振幅（平均能流密度）正比于电场强度振幅A A 的平方。的平方。2AI 2AI 通常通常: :3.2 3.2 波动的叠加性和相干条件波动的叠加性

4、和相干条件波波球面波（点光源）球面波（点光源）柱面波（柱形光源）柱面波（柱形光源）平面波（光源在无穷远或经过透镜平面波（光源在无穷远或经过透镜) )平面波公式：平面波公式：光矢量光矢量O O 点的振动点的振动: : os时间周期性时间周期性 T T =2=2 v= 2v= 2 /T /T空间周期性空间周期性 k= 2 k= 2 / / - 速度速度 ，r r- -o o和和s s之间的距离之间的距离 , t=r/ 波动方程波动方程振幅矢量振幅矢量前言前言)cos(0tAE)/(cos0vrtAES S点的振动点的振动cos0krtAEvk/vv3.2.1 3.2.1 波动的独立性波动的独立性a

5、. a. 两列波在空间相遇后，各自保持原来的方向传播。两列波在空间相遇后，各自保持原来的方向传播。b. b. 两列波相遇部分的振动等于两波矢量和。两列波相遇部分的振动等于两波矢量和。 c. c. 一波面被截去一部分，不影响其余部分的传播一波面被截去一部分，不影响其余部分的传播叠加叠加P12r1r2 0111111cosrktAE0222222cosrktAE21EEE022222011111rktrkt，独立性独立性iiieAEeAEeAE,212211干涉因子干涉因子1 2EE1E2122122211221222121212cos2AAAAEEEEEEEEEEEEEI00cos21221AA

6、非相干非相干相干相干coscos221AA A1A1 A2A2， cos cos =0 =0A1 A1 A2 A2， cos cos 0 02121IIIII位相差：位相差：cos 11220102120102010222111212121212cos. 300cos. 20cos0coscos,. 1rkrkrkrktt，不相干叠加不相干叠加相干叠加相干叠加)()()(010211221212rkrkt不相干不相干不相干不相干相干相干恒定恒定相干相干3.2.2 3.2.2 相干条件相干条件1. 1. 光波频率相同光波频率相同2. 2. 光波振动方向相同光波振动方向相同3. 3. 有固定的位相

7、差有固定的位相差两补充条件：两补充条件： 两光波在相遇处振幅不能相差太大两光波在相遇处振幅不能相差太大 两光波在相遇处位相不能相差太大两光波在相遇处位相不能相差太大3.3 3.3 干涉图样干涉条纹的可见度干涉图样干涉条纹的可见度3.3.13.3.1位相差和光程差位相差和光程差两列振动频率相同的波同时到达空间一点两列振动频率相同的波同时到达空间一点P P时，时，位相差可表示为：位相差可表示为：位相差位相差初始位相差初始位相差221102201102211010202/2/2rnrnrnrnrkrk光程光程( () )在均匀介质里在均匀介质里, , 光程光程： ctrcnr光程也可认为相同时间内光

8、在真空中通过的路程。光程也可认为相同时间内光在真空中通过的路程。光程差光程差() () 1122rnrn,0102如果如果01122022rnrn位相差：位相差：在空气中在空气中: :1,120nnn 2212rr光在介质里通过的路程光在介质里通过的路程 介质的折射率介质的折射率 = r n122cos2221221212221jAAjAAAAAAI3.3.2 3.3.2 干涉图样干涉图样j=0, 1, 2, 221jj干涉相长（明纹）干涉相长（明纹）干涉相消（干涉相消（ 暗纹）暗纹）干涉相长干涉相长干涉相消干涉相消* *3.3.3 3.3.3 干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度双光束干涉强度分

9、布双光束干涉强度分布cos2212221AAAAI可见度可见度221min221max,AAIAAI0,1, 0minmaxminminmaxminmaxVIIVIIIIIV条纹清晰条纹清晰条纹模糊条纹模糊21212212122212101122AAAAAAAAAAAAV验证了干涉条件之一验证了干涉条件之一 振幅相差不能太大振幅相差不能太大2221210AAIIIcos212221212221AAAAAAIcos10VI令令* *3.3.4 3.3.4 时间相干性时间相干性合成光强合成光强123456012345x0I + ( /2) - ( /2)非单色性对干涉条纹的影响非单色性对干涉条纹的

10、影响设能产生干涉的最大级次为设能产生干涉的最大级次为kM ，应有：，应有：Mk)2)(1()2(MMkkI K K级亮纹位置级亮纹位置 drky0条纹宽度条纹宽度drky0当当k k级亮纹与当级亮纹与当k+1k+1级亮纹连起来时，见不到条纹级亮纹连起来时，见不到条纹相干长度相干长度相干长度相干长度两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。SS1S2c1c2b1b2a1a2 PS1S2Sc1c2b1b2a1a2P波列长度就是相干长度波列长度就是相干长度只有同一波列分成的只有同一波列分成的两部分，经过不同的路两部分，经过不同的路程再相遇时，才能程再相遇时，才能

11、发生干涉。发生干涉。2MMk: :中心波长中心波长白光白光400-760nm氦氖激光氦氖激光镉灯镉灯 cdcd =580nm=632.8nm=643.8nm=360nm=10-8nm=0.001nm L L 40kmL 0.4m相干性差，不易见相干性差，不易见到干涉条纹到干涉条纹相干性好，极易相干性好，极易见到干涉条纹见到干涉条纹相干性一般，实相干性一般，实验室易调节干涉验室易调节干涉条纹条纹相干长度相干长度2L三、三、空间相干性空间相干性1. 光源的线度对干涉条纹的影响光源的线度对干涉条纹的影响xI合成光强合成光强0N x+1L0M0L-1NS1d /2S2RD光源宽光源宽度为度为 b bL

12、0M0LI非非相相干干叠叠加加+1LdDx 2. 2. 极限宽度极限宽度当光源当光源宽度宽度b b增大到某个增大到某个宽度宽度b b0 0时时，一级明纹：一级明纹：纹刚好消失，纹刚好消失，D d：R b0 , d：干涉条干涉条b b0 0就称为就称为光源的极限宽度。光源的极限宽度。0 r 2单色光源单色光源x)()(1122rrrr002sinrbdd22sin0rxdd2200rbd+1Lr 1 x / 2d r0r 0r2r1b0 / 2LM drx0光源的极限宽度光源的极限宽度0bb 时，才能观察到干涉条纹。时，才能观察到干涉条纹。为观察到较清晰的干涉条纹通常取为观察到较清晰的干涉条纹通

13、常取40bb 有：有：由由2200rbddrb003.4 3.4 分波面双光束干涉分波面双光束干涉S * * P PS *波面分割法波面分割法振幅分割法振幅分割法在在 P P 点相干叠加点相干叠加薄膜薄膜振幅分割法振幅分割法波面分割法波面分割法3.4.1 3.4.1 杨氏双缝实验杨氏双缝实验 xr1r2 P 单色光入射单色光入射d d ，r r0 0 d d （d d 10 10 -4-4m m， r r0 0 m m）012tgsinrxdddrr2波程差：波程差：相位差：相位差：s2xr00s1dx0 xI x明纹明纹暗纹暗纹条纹间距条纹间距2 , 1 , 0 , ,0kdrkxkk 2)

14、 1 2( ,2) 1 2(0 )12(drkxkkdrx0 xr1r2 P s2xr00s1d光强公式光强公式若若 I I1 1 = = I I2 2 = = I I0 0 ，有有)2sin(d光强曲线光强曲线I0 2 -2 4 -4 4I0j012-1-2sin 0 /d- /d-2 /d2 /dx0 x1x21 x2 x2cos420II， cos22121IIIII条纹特点：条纹特点：(1) (1) 一系列平行的明暗相间的条纹；一系列平行的明暗相间的条纹； (2) (2) 不太大时条纹等间距；不太大时条纹等间距；(3) (3) 中间级次低，两边级次高；中间级次低，两边级次高； 明纹：明

15、纹： k ，k =1，2（整数整数）暗纹：暗纹： (2k+1)/2 （ 半整数半整数）(4)(4)， x白光入射时，白光入射时，0 0级明纹白色级明纹白色, ,其余级明纹构成其余级明纹构成(5)(5)光源不在光源不在S S1 1S S2 2的中线上时，条纹反方向平移的中线上时，条纹反方向平移彩带彩带, ,第第2 2级开始出现重叠（为什么？）级开始出现重叠（为什么？）红光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片白光入射的杨氏双缝干涉照片白光入射的杨氏双缝干涉照片Youngs3.4.2 3.4.2 菲涅耳双面镜菲涅耳双面镜条纹宽度条纹宽度sin20rlrdry2M1M2S1S2SAPlr3

16、.4.3 3.4.3 劳埃得镜劳埃得镜SSPi1M注：注：1. 1. 只有只有 y0 时，条纹才存在时，条纹才存在2. 2. y=0时，为暗纹时，为暗纹半波损失半波损失（?）y光从光疏介质向光密介质传播，反射光存在半光从光疏介质向光密介质传播，反射光存在半波损失。波损失。例例1. 杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为d，光源光源S发出的光波含有发出的光波含有 1 和和 2两种波长的光，两种波长的光，求距离双缝为求距离双缝为l的屏上的光强分布。的屏上的光强分布。解：解： 由于由于 1 和和 2的频率的频率 不同，它们之间不同，它们之间不相干不相干。总光强为：总光强

17、为：I=I1+I224,242220212101CosIICosII由 光 强 公由 光 强 公式式22112,2lyd222012102144lydCosIlydCosIIII3.5菲涅耳公式菲涅耳公式 n1n2i1i1i2Ap1Ap2Ap1As1As1As2 图中图中s,p的方向的方向为规定的正方向为规定的正方向S,p,和光线传和光线传播方向构成右播方向构成右螺旋螺旋3.5 3.5 菲涅耳公式菲涅耳公式n1n2i1i1i2Ap1Ap2Ap1As1As1As2图中图中s,ps,p的方向为规定的正方向的方向为规定的正方向S,p,S,p,和光线传播方向构成右螺旋和光线传播方向构成右螺旋反射系数反

18、射系数212111sinsiniiiiAArsss212111iitgiitgAArppp透射系数透射系数 211212sincossin2iiiiAAtsss21211212cossincossin2iiiiiiAAtppp解释了光从光疏介质解释了光从光疏介质n n1 1入射到光密介质入射到光密介质n n2 2，反射光，反射光存在半波损失现象存在半波损失现象 (i1i2 , rs0 i1+i2 /2位相相反位相相反 /2位相相反位相相反212111sinsiniiiiAArsss n 面光源面光源kinnh)2(sin2122122亮纹亮纹22sinii 22222cos22cos2kihn

19、kihn1 kkhn22两式相减两式相减22coscosii = 两相邻亮纹的波程差两相邻亮纹的波程差 222sin2ihni条纹不等间隔，条纹不等间隔， 中心疏，边缘密中心疏，边缘密* *形状：透镜焦平面同心上一系列圆环形状：透镜焦平面同心上一系列圆环条纹特点条纹特点* *条纹间隔分布条纹间隔分布: :kinnh)2(sin2122122中心疏，边缘密（为什么？）中心疏，边缘密（为什么？）kihn)2(cos222 h增大，增大，k0增大，增大，条纹从中心突出条纹从中心突出等倾干涉条纹中心级次高，边缘级次低；等倾干涉条纹中心级次高，边缘级次低；中心疏，边缘密；（白光）红在内，紫在外中心疏，边

20、缘密；（白光）红在内，紫在外的不等间隔的同心圆条纹。的不等间隔的同心圆条纹。相同级次，波长长的在内侧相同级次，波长长的在内侧* * 条纹级次分布条纹级次分布: :* *改变膜厚改变膜厚: :krih1k固定固定,* *改变波长时改变波长时: :kri1 k,h固定固定中心级次最高中心级次最高)(hnk2220h固定固定，krik13.73.7分振幅薄膜干涉（二）分振幅薄膜干涉（二）等厚干涉等厚干涉122122sin2innh2光程差公式光程差公式: : 单色平行光垂直入射单色平行光垂直入射hn1n1n2A反射光反射光2 2( (设设n2 n1 )当当小时小时劈膜劈膜一般考虑平行光垂直入射一般考

21、虑平行光垂直入射 i1=0(n2=n)=2nh-/2 /2 =21jj亮纹亮纹暗纹暗纹3.7.13.7.1单色点光源引起的等厚干涉单色点光源引起的等厚干涉反射光反射光1 1 hlhkhk+1明明纹纹暗暗纹纹n l 条纹特点：条纹特点：a. a.明暗相间直条纹；明暗相间直条纹；b. b.若存在半波损失，交棱处暗纹。若存在半波损失，交棱处暗纹。hlhn2nl2l条纹间距条纹间距l条纹变窄变细条纹变窄变细 L条纹总长度条纹总长度棱高度棱高度明（暗）条纹总数明（暗）条纹总数 l - -条纹宽度条纹宽度)1(,2,nLHnNLlLlN取2NH 若白光照射，离交棱远处为红光干涉条纹。若白光照射，离交棱远处

22、为红光干涉条纹。3.7.2 3.7.2 薄膜色薄膜色用复色光（白光）照射薄膜时，用复色光（白光）照射薄膜时， i1固定叠加结果使得某固定叠加结果使得某些波长光发生相长干涉，某些波长光发生相消干涉，形些波长光发生相长干涉，某些波长光发生相消干涉，形成彩色条纹，这种彩色称之为成彩色条纹，这种彩色称之为薄膜色。薄膜色。j122122sin2innh2发生相长干涉发生相长干涉的波长满足：的波长满足：等厚干涉条纹等厚干涉条纹劈尖劈尖不规则表面不规则表面白光入射白光入射单色光入射单色光入射肥皂膜的等厚干涉条纹肥皂膜的等厚干涉条纹例例1 1一油船经过后，在水面上形成一油膜（一油船经过后，在水面上形成一油膜（

23、n n水水=4/3,n=4/3,n油油=1.2)=1.2)膜层厚度为膜层厚度为460nm460nm。问：。问：1 1）你在水面垂直往下看，那些波长的光被强烈反射？）你在水面垂直往下看，那些波长的光被强烈反射？2 2）如果你潜入水下在油膜下方看，哪些波长的光透射最）如果你潜入水下在油膜下方看，哪些波长的光透射最 强？强？n=1n=1.2n=4/3解：解：1 1）无半波损失，）无半波损失，i=0i=0，h=460nmh=460nm反射光反射光 =2nh=k=2nh=k （强烈反射）强烈反射） :400nm760nm = k=1.452.76 :400nm760nm = k=1.452.76 应取应

24、取 k=2 k=2 =552nm=552nm2)2)透射透射 存在半波损失存在半波损失 =2nh- =2nh- /2=k /2=k k=0.952.26 ,k=0.952.26 ,取取k=1, 2k=1, 2K=1,K=1, =736nm=736nm。 K=2,K=2, =441.6nm=441.6nm。例例2 2 一束平行光入射到薄膜上，入射方向与薄膜法线成一束平行光入射到薄膜上，入射方向与薄膜法线成3030o o 角，角，薄膜厚度为薄膜厚度为4 4 10 10-5-5 cm cm ，折射率为，折射率为1.501.50。试验证波长为。试验证波长为7.539 7.539 1010-5-5 cm

25、 cm 的反射光会被增强。的反射光会被增强。h= 4 10-5 cm , = 7.539 10-5 cm, n= 1.50, i1= 30o 存在半波损失存在半波损失: :kinh2cos22sin i1 =n sin i2 sin i2= 0.33 cos i2= 0.9432(2k+1) =4 1.50 4 10-5 0.9432/ 7.539 10-5 =3.002k 1 增强增强k 是整数是整数 增强增强例例3-2 3-2 （1 1）如图所示的劈形薄膜，右端的厚度）如图所示的劈形薄膜，右端的厚度d0d0为为0.01cm0.01cm，折射率折射率n n 为为1.51.5，波长为，波长为7

26、07nm707nm的光以的光以3030度的入射角射到劈的上度的入射角射到劈的上表面，求在这个面上产生的条纹数，如果以两块玻璃片形成表面，求在这个面上产生的条纹数，如果以两块玻璃片形成的空气劈代替，则产生多少条纹？的空气劈代替，则产生多少条纹？（2 2）对于两块玻璃片形成的空气劈，当视线与玻璃片表面正）对于两块玻璃片形成的空气劈，当视线与玻璃片表面正交时，看到单色光的干涉条纹宽度为交时，看到单色光的干涉条纹宽度为0.06cm0.06cm，若两块玻璃片，若两块玻璃片之间是水，则条纹宽度应为多少？之间是水，则条纹宽度应为多少？,2sin2122jind122sin2ind40070730sin5 .

27、 121001. 02270ddN解：解： ， 空气劈空气劈n=1n=1，N=244N=244（条）（条） （条条）(1)nl2nnllcml045. 03/406. 01(2) ， 3.83.8迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪M 22 反射镜反射镜光源光源薄膜薄膜如果如果 M 2 ， M1 有小夹角有小夹角等厚条纹等厚条纹G1G22半透半反膜半透半反膜观测装置观测装置E2 1 1补偿板补偿板SM1M23.8.13.8.1仪器结构、光路和干涉条纹仪器结构、光路和干涉条纹a. a.结构、光路和工作原理结构、光路和工作原理光束光束22和和11发生干涉发生干涉 如果如果 M 2 M1 等倾条纹等倾条纹若

28、若M2M2平移平移 h h 时，干涉条移过时，干涉条移过N N条，则有：条，则有：2Nh迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪1852-1931,1852-1931,美国物理学家美国物理学家. 1907. 1907年年成为美国第一个获得诺贝尔物理学成为美国第一个获得诺贝尔物理学奖的人奖的人因创造精密光学仪器，用以进因创造精密光学仪器，用以进行光谱学和度量学的研究，并行光谱学和度量学的研究，并精确测出光速，获精确测出光速，获19071907年诺贝年诺贝尔物理奖。尔物理奖。迈克耳逊（迈克耳逊（Albert Abraham MichelsonAlbert Abraham Michelson）光程差光程差: :

29、2cos2ih( (空气中，空气中，n=1)n=1)等倾条纹特点：等倾条纹特点：(1)(1)中心高级次，边缘低级次；中心高级次，边缘低级次；(2)(2)中心疏，边缘密不等间隔的同心圆中心疏，边缘密不等间隔的同心圆; ; (3)(3)白光照射，条纹红在内，紫在外；白光照射，条纹红在内，紫在外；(4) h(4) h变化，条纹发生吞吐（陷冒）现象。变化，条纹发生吞吐（陷冒）现象。h：M M1 1 和和M M 2 2之间的距离之间的距离中心点中心点i2=0,=2h=(k+)2h=k0 h h 2 2h=(k0+1)h h2h=2h=(k0-1) 冒冒或或吐吐b. b. 干涉条纹干涉条纹陷陷或或吞吞M1

30、M2 M1M2 M1M2 M2 M1M1 M2M1M2 M1M2 M1M2 M2 M1M2 M1(a)(a)(b)(b)(c)(c)(d)(d)(e)(e)(f)(f)(g)(g)(h)(h)(i)(i)(j)(j)3.8.2 3.8.2 迈克耳孙干涉仪的应用迈克耳孙干涉仪的应用a. a.测量长度或波长测量长度或波长中心点中心点2h=k2h=k改变改变 h,2h=k =N N：吞吐个数：吞吐个数22NhNhh hh h 2h =k ( + )=(k +1) 2 2h=k( + )=(k+1/2)条纹不清晰条纹不清晰条纹清晰条纹清晰,k22h +清晰清晰清晰清晰不清晰不清晰 h:测条纹测条纹清晰

31、清晰清晰或清晰或 不清晰不清晰 不清晰不清晰h22b. b. 测量微小的波长间隔测量微小的波长间隔3.9 3.9 法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪 多光束干涉多光束干涉 3.9.1 3.9.1 多光束干涉多光束干涉N N束频率相同的光，光强均为束频率相同的光，光强均为I0=A02相邻两束光位相差相邻两束光位相差tieAE01tieAE02203tieAE) 1(0NtiNeAEE=E1+E2+ENiiNtieeeA110cos1cos10NIEEI22220sinsinNIIN=5N=5-4 -2 0 2 4 条纹特点：条纹特点：,0minI,02maxINIk2Nk2,2 , 0NNk

32、 1. 1.2. 2.3. 3.两个条纹强度最大之间，有两个条纹强度最大之间，有N-1N-1个最小，个最小， N-2N-2个次个次最大最大随着随着N N的增大，条纹变得更加尖锐细亮。的增大，条纹变得更加尖锐细亮。4.3.9.2 3.9.2 法布里法布里珀罗干涉仪珀罗干涉仪多光束多光束振幅：振幅：A0(1- ), A0(1- ) , A0(1- ) 2 .位相差：位相差：)cos2(2inh E=A0(1- )+A0(1- ) e i +A0(1- ) 2 e i2 +. = etei11)1(rt tr22, 1p36反射率反射率条纹特点：条纹特点：,11022minII,02maxIaIk2

33、12 k, 0不清晰不清晰, 1清晰清晰1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 214F精细度精细度透射光强：透射光强：221420sin1*2AEEI2214sin12称为艾里函数称为艾里函数I0=0.04=0.50=0.25 0 2 3 4 5 6 7 8 =0.903.10 3.10 干涉现象的一些应用干涉现象的一些应用 牛顿环牛顿环3.10.13.10.1检查光学元件的表面检查光学元件的表面等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶迎劈楞观察，条纹向劈楞方向弯曲，工件下陷迎劈楞观察，条纹反劈楞方向弯曲，工件上凸对应待测工件对应待测工件3.10.2 3.10.2 镀膜光学元件镀膜光学元

34、件a. a. 增透膜增透膜使得反射光干涉相消使得反射光干涉相消n n1 1 n n2 2 nnn3 3, n, n2 2nn1 1必须有必须有: :光程差光程差khn22212412khn3.10.3 3.10.3 测量长度的微小改变测量长度的微小改变h待测块规待测块规标准块规标准块规平晶平晶待测样品待测样品石英环石英环平平晶晶干涉膨胀仪干涉膨胀仪n n1 1=1=1n n2 2=1.65=1.65n n3 3=1.50=1.503.10.4 3.10.4 牛顿环牛顿环光程差光程差: :hRhRRr 2)(222Rrh22亮环：亮环：kh22暗环暗环: :第第k k个暗环半径：个暗环半径：2) 12(22kh 3 : 2 : 1 : : 321rrrkrk 条纹宽度条纹宽度 krkkkRrkRkrk21第第k k个亮环半径：个亮环半径：(n=1)(n=1)暗环暗环 平晶平晶erR o平凸透镜平凸透镜k = 0, 1, 2, 内圈的条纹级次低内圈的条纹级次低22 h条纹特点：条纹特点：a. a.等厚干涉条纹；等厚干涉条纹；b