整式培优拓展题[含答案解析]

1、完美WORD格式整理分享第二章整式培优专题一、找规律题(一)、代数式找规律1、观察下列单项式：a,2a2,3a3,Ma4,5a5,(1)观察规律，写出第 2010和第2011个单项式；(2)请你写出第 m个单项式和第n+1个单项式。(m为自然数)答案：(1) -2010a2010; 2011a2011(2) maAm(m为奇数)，-mam(m为偶数)2、有一个多项式为a6 -a5b +a4b2 -a3b3，按这种规律写下去， 第六项是=ab 5,最后一项是=b 6。3、(1)观察一列数 2,4,8,16,32 ,发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是=2,根据此规律，如果

2、an (n为正整数)表示这个数列的第n项，刃B么 a18= 218 , an= 2 n 。(2)如果欲求1 +3 +32 +33 +320的值，可令S =1 +3 + 32 + 33 +32°，将式两边同乘以 3,得 3s=3+3 2+33+34+-+321,由减去式，得 S= (321-1)/2;(3)由上可知，若数列 a , a2, a3, an, an,从第二项开始每一项与前一项之比n-1的常数为 q,则an = ap ,(用含a1，q, n的代数式表示)，如果这个常数 qw1,那么a1 + a2 +a3+ - + an = a1(1-q n)/(1-q) (用含 a1 , q

3、, n 的代数式表示)。1357 ，4、观察下列一组数：2, 4, 6, 8,，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n个数是 (2n-1 ) /2n.(二)、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“ T”字图案.(1)摆成第一个“ T”字需要 5 个棋子，第二个图案需要 8 个棋子；(2)按这样的规律摆下去，摆成第 10个“ T”字需要32个棋子,第n个需要(3n+2)个棋子.6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是=J5,第n个“广”字中棋子个数是 =2n+5。7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴

4、剪纸“”的个数为3n+2OCOOOOOOOOOQ0 0 0 0 0 004 000 0 0 0 0 OO GOO第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1个图形有6个小圆，第2个图形有 10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第 6个 图形有 46 个小圆； 第n个图形有_(_n 2+n+4_)个小圆.o 0OO QO O OQ O9、观察下列图形，则第 n个图形中三角形的个数是( D )A.第1个 第2个 第3个2n+2b 4n+4c. 4n -410、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律:(1)在和后

5、面的横线上分别写出相应的等式; 1=12岂2 1+3=2 1+3+5+7=472 1+3+5+7+9=5空(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式21+3+5+ ( 2n-1 ) =n11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子:4 观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 (n+1) 2+ (2n-1) _块石子。解析：第一个小房子：5=1+4=1+22第二个小房子：12=3+9=3+32第三个小房子：21=5+16=5+42第四个小房子：32=7+25=7+52 第n个小房子：(n+1) 2+ (2n-1 )专题二：整体代换问题12、若 a2 -a=2010,则 2(a2 _a_2010

6、>0 o13、若式子3x2 4x+6的值是9,则x2 f x+16的值是=17。314、(2010 ?常州)若实数 a满足 a2 -2a +1 =0,贝U 2a -4a +5= 3。15、已知代数式 x2 +xy=2, y2 +xy=5,则2x2 +5xy+3y2的值是多少?22解:x +xy=2, y +xy=52x2 +5xy +3y2 =2 ( x2 + xy ) +3 ( y2 +xy) =4+15=1916、当 x=2010 时，ax3+bx+1 = 2010 ,那么 x= 2010 时，ax3+bx+1 的值是多少?解：.当 x=2010 时，ax3+bx+1=2010 时,

7、.2010A3a+2010b=2009,当 x= 2010 时，-2010A3a-2010b+1=-(2010A3a+2010b)+1 .原式=-2009+1=-2008 专题三：绝对值问题II I1,b Q u c 1 X17、a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：|a b| | b -1| -|a -c| -|1 -c| - |2b - 3|解：|a b| |b -1| -|a -c| -|1 -c| -|2b -3|=-(a+b)-(b-1)+(a-c)-(1-c)+(2b-3)1 -3b -22 b 2-3b .=-a-b-b+1+a-c-1+c+2b-3=2a-18、有理数a、b在

8、数轴上位置如图所示，试化简 1fl i,-3 -2 -1 0 1 2 3解：1-3b 22 +b +|2 -3b| =(3b-1)-2(2+b)+(3b-2)=3b-142b+3b-2=4b-719、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：a b+|a + b ca十qb ca b c II II.0解：a -b +|a+b -c-a +2b-c=-(a-b)-(a+b)-(c-a)+2(b-c)=a-b-a-b-c+a+2b-2c=a-3c专题四：综合计算问题20、若2xmy2与x2yn的和是一个单项式，贝Um=J, n= 2。21、如果关于x的代数式2x2+mx + nx2 5x

9、1的值与x的取值无关，则m= 5,n= 2 o2222、已知m> n是系数，且mx 2xy + y与3x+2nxy+3y的差中不含 二次项，求2_2 .m +2mn +n 的值。解：(mx2_2xy + y) - ( 3x2+2nxy+3y)=mx 2-2xy+y-3x 2-2nxy-3y =(m-3)x 2-(2+2n)xy-2ymx22xy + y与3x2 + 2nxy +3y的差中不含二次项 m-3=0,2+2n=0m=3,n=-1即，m2 +2mn+n2=32+2x 3x(-1)+(-1) 2=4abc23、已知 abc =1,求+的值。ab a 1 bc b 1 ac c 1解

10、：-.1 a/(ab+a+1) =a/(ab+a+abc)=1/(b+1+bc)a/(ab+a+1)=1/b *b/(bc+b+1) c/(ca+c+1)=c/(ca+c+abc)=1/(a+1+ab)=1/a* a/(ab+a+1)=1/a* 1/b *b/(bc+b+1)=1/ab* b/(bc+b+1)a/(ab+a+1) +b/(bc+b+1) +c/(ca+c+1) =1/b *b/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+1/ab* b/(bc+b+1)=(a+ab+abc)/(a+ab+abc) =124、已知 m2 -mn =15,mn -n2 = -6 ,求 3m2 -mn -

11、2n2 的值。解：: m2-mn =15, mn-n2 =-622-3m -mn - 2n=3mA2-3mn+3mn-mn-2nA2=3(mA2-mn)+2mn-2nA2=3(mA2-mn)+2 ( mn-nA2) .原式=3*15-2*6=45-12=33a b25、已知a,b均为正整数，且 ab=1,求一a十L的值。a 1 b 1解：ab=1,a=1/ba b =1/b(b/1+b)+(b/b+1)=(1/1+b)+(b/b+1)=(1+b/1+b)=1a 1 b 126、已知 m2+m1=0,求 m3 + 2m2 +2005 的值。22斛：: m +m1=0，m+m=1.原式=1+200

12、5=200627、若(x2+mx+8) (x2-3x+n )的展开式中不含 x3和x2项，求 m和n的值。解：-.1 ( x2+mx+8) (x2-3x+n )=x 4 -3x 3+nx2 +mx3 -3mx 2-24x +nx 2 +mnx +8n=x 4 - (3-m) x 3+(2n-3m) x 2 +(mn-24)x+8n又( x2+mx+8 (x2-3x+n)的展开式中不含 x3和x2项(3-m)=0 , (2n-3m)=0 ,m=3,n=4.5 28、3(22+1)(2 4+1)(2 8+1)(2 32+1)+1 的个位数是多少。解：3(22+1)(2 4+1)(2 8+1)(2

13、32+1)+1=(22-1)(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1)(2 32+1)+1=(24-1) (2 4+1)(2 8+1)(2 32+1)+1=(28-1) (2 8+1)(2 32+1)+1=2 64-1 + 1=2 64= (2 4)16=(16) 1616的任何次方的个位数都是63(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1)(2 32+1)+1 的个位数是 6.专题五：应用问题29、一位同学做一道题：“已知两个多项式 A, B,计算2A+B”。他误将" 2A+B'看成"A+2B', 求得的结果为9x2 -2x+7o已知B=x2+3x2,求原题

14、的正确答案。2 八 一2 一_角军：A+2B=9x 2x+7, B=x +3x22222A=(9x -2x+7)-2( x2 3x_2)=9x -2x+7-2x -6x+4=7x -8x+112A+B=2(7x2-8x+11)+ x2 3x _ 2=15x2-13x+2030、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一。A:计时制：0.05元/分；B:包月制：50元/月(限一部个人住宅电话上网)。此外，每一种上网方式都加收通信费0.02元/分。(1)某用户每月上网时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下改用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方

15、式较为合算？解：(1) A=0.05x+0.02x=0.07x;B= 0.02x+50 (2)A-B=0.07x-( 0.02x+50)=0.05x-50 当 x=20 时，A-B=0.05 X20-50=-49<0 当上网的时间为 20小时，采用A方式较为合算.31、小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：把第一个数乘以2;加上5;乘以5;加上第二个数；乘以 10;加上第三个数。只 要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。”小月不相信。但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？如果小月告诉小星的数是484,你知道小月所想的三个一位数是

16、什么吗？分析：设这三个数分别是 abc,再根据把第一个数乘以2;加上5;乘以5;加上第二个数；乘以10;加上第三个数，把所得的式子化简，再减去250把第一个数除以100,第二个数除以10即可.解答：解：设这三个数分别是a、b、c, 把第一个数乘以 2;加上5;乘以5;加上第二个数；乘以10;加上第三个. (2a+5) X5+bX10+c=10a+b+25 X10+c=100a+10b+c+250,再减去250,把第一个数除以100,第二个数除以10即可得出这三个数.484-250=234=2 X 100+3 X 10+4 a=2,b=3,c=432、七年级一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副扑克牌，让小明从中任意抽出一张牌，且让他将牌上的点数默记心中。小王说：“请你将点数乘 2加3后再乘5,再减去25,算出答案后告诉我，我就知道你所抽的牌是几点。