山东省泰安市2019届高三下学期3月第一轮复习质量检测数学(文)试题

1、-1 泰安市 2019 届高三下学期 3 月第一轮复习质量检测数学（文）试题2019.3一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的1设复数a bi a,b R，若于=2-i成立，则点P a,b在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2如果点P（2, y0在以点 F 为焦点的抛物线y2=4x上，则PF等于A.1B.2C.3D.43为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 结果如表：性是否需要别 科愿才、男女船耍4030_ -不需要1602702250040 270-30 160K

2、200 汉 300 汉 70430附表:0.0500. 0J00.0013. S416. 63510, S28参照附表，得到的正确结论是A. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C. 有 99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”500 位老人,由K2n ad -bea b e d a e b d算得,:9.967-2 D. 有 99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”4.给定命题 P：函数y =ln 11-X1 X为偶函数；命题 q:函数y为偶函数，

3、下列说法正e 1确的是MN达到最小时 m 的值为A.pq是假命题B. pq是假命题C.p q是真命题D. pq是真命题5.已知平面向量a,b 的夹角为 120,且ab -1,则A.、6D.16.执行右面的程序框图，如B.3D.57.将函数f= 3sin2x-cos2x的图象向左平移m，若所得的图象关于直线x对称，则I 2丿6兀JIA.B. 368.三棱柱的侧棱与底面垂直,的面积为nC.0 D.12且底面是边长为 2 的等边三角形，其正视图（如A.88,侧视视图的面积为B.4C.4.39.设直线x=m与函数f xi；= x2，4,g xi；= 2lnx的图象分别交于点M、1A. 一41B. 一2

4、C.1D.210.已知函数fx=x-1 x a 1 x a b 1的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率，则a22 b 的取值范围是+oCB. 5,:C. 5,:D.5,二5 分，共 25 分.请把答案填在答题纸的相应位置 2 二、填空题：本大题共5 个小题，每小题11等比数列:an/ 的前 n 项和为Sn,且 4a,2a2,a3成等差数列，若q=1则 S4 =近20年六月份降雨忙频率分布表降雨址H0140(60200220频率i2042032012.在区间-1,上随机取一个数 x，则x乞1的概率为_13已知F, F2是双曲线 E 的两个焦点,以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一

5、个公共点是M，若.MF1F2-30，则双曲线 E 的离心率是14 已知sn 1=3 -: :二5辽-cos ,贝Usin2二 sin：cos：- 2cos :-等于 .15.定义域为 R 的函数f（X满足 f（存 1）=2 f X 且当x 0, 1 时，f x=2x-，X则当：2,-1 时, f X的最小值为厶三、解答题16.（本小题满分12 分)在厶 ABC 中，角A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，且cosCb 3c=十-a 5a(I)求 si nA ；(II)若a =8-、2,b =10,求 BA 在 BC上的投影.17.（本小题满分 12 分）已知四棱锥 P-ABCD 中，底面

6、ABCD 为直角梯形，BC/AD. BAD =90，且 PA = AB = BC =1, AD =2,PA _平面 ABCD，E 为 AB 的中点.（I）证明：PC _CD；（II）设 F 为 PA 上一点，且AF工1AP，证明:418.（本小题满分 12 分）某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量 降雨量 X （单位：毫米）有关据编译，当 X=70 X 值为140，140，（I）Y （单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的 时，Y=460 ； X 每增加 10，Y 增加 5已知近 20 年的110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，2

7、00，140，110，160，220, 160.完成如下的频率分布表：EF平面 PCD.-6 (II)求近 20 年降雨量的中位数和平均降雨量；(III )假定 2019 年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率, 求 2019 年六月份该水车发电站的发电量不低于520 (万千瓦时)的概率.19.(本小题满分 12 分)已知数列:an中，印“(t 为非零常数)，其前 n 项和为Sn,满足 an2Sn.(I)求数列an?的通项公式；(II)若对任意的n N，都有 an n n 1成立，求实数的取值范围20.(本小题满分 12 分)v2x2如图，A、B 是椭圆岂2

8、-1 a b 0的两个顶点，它的a b长为 1,其一个焦点与短轴的两个端点构成正三角形(I) 求椭圆方程；(II) 若直线y = kx k 0与椭圆相交于 R、S 两点.求四边形ARBS 面积的最大值.21.(本小题满分 14 分)已知函数f x =1 n x mx，其中 m 为常数.(I)当m = -1 时，求函数 f x的单调区间;(II )若f x 在区间 0, e 1上的最大值为-3,求m的值;f (x )+2k(III )令g xf，若x -1时，有不等式g x -恒成立，求实数xX +1k 的取值范围短轴 7 高三第一轮复习质量检测数学试题参考答案及评分标准収科）2。、选择题：每小

9、题5分，共旳分）题号113456789ID答案ACCBACBCCD二、填空题：（每小题5分，共25分）II. 1512. 4-1久訂+114.15.-善2510三、解答题：16,（本小题满分12分）解;（I）由正菽定理可得:严siinZ? 3sinC rrwj =+,SIIL*I5 si 1145sin4cosC = 5sin/? +3sinC . . . . .1.令/ 1 + B + C = 180&/* SfiinXcosC = 5sin(.4 + C) + 3siriC即5sin4cosC =5siiLk-ost +50 5cns?i +3=0J. cos.4二 _ *2ab

10、a5a(I)YC=8.i = 10由余弦宦理可得a=+fc c2b 3c-:- = + Zsin10分asinZ 8 c = 2. .8分 9 二RA &BC上的投彫为： ”= 2 * = 72. .2分17.（本小题满分12分）解：（I ）证明:连结月C/ PA丄平而ABCDPA1CD. 分取仞的中点 G 连结化.在直角梯形ARCD,乙&11）=9（屮二Bf：- l.AD2,HCfiAD_-+AG = Gl） = GC = h CC丄HD . 3分/, CDXAC.4 分/. CD丄平面PAC.-.PC丄CJO. . 6分(n)取“的中点H,连结RG、EH、FH.为牡?的中点

11、代EH/HG又BC = DG- .BC/DG四边形BCDG为平行四边形.8分/. HG/CD:.EH/CD. 0分又AF = P,AH = -AD44FH/PD:.平面EFH /平面PCD二EF平PCD. . 12分18.（本小题満分】2分）3 7解八1）刼帀币.3分（D）中位数是160 . 4分平均降涌量70+ 110 (3 + 140 x4 + 160 x7 +200 x3 +220 x2) =156.&分(皿)由已知可设Y-A+B因为,=70时K=460所以宀425所以*二*/*425 . .9分 10 当r520时m】90所以.发电蜀不低于520（万千瓦吋）包含降雨量200和2

12、20两类.它们彼此 互斥.11所以，发电量低于520（万T瓦时的概率卩遥打 #19.（本小题满分12分）解：（1）当n二1时尙 Ra2= 25, =2t/.当n20寸，数列1叫!以?为首项,3为公比的尊比数列.an= 2tx3(nM2)又冈曲 R 不适合上式r(n = l)4. 4 a M F F F+八 % *八,2(心2)（n）当f 0时rt（ +O（e-V*）恒成立，等价于入大于吐口“的最大值.当n=l时，有A 当心2时，令久二船些心2且“社,1_ I( n + I) 5十2)尺(“ +1)fltl _ 2t* 3小-2八33=” + ! . ( n 4-2 -3n )1 -n心t* 3

13、二当时数列心丨为递减数列i/* 当nM2时&Wh =当0时（“ + 】）（“旷）恒成立，等价于入小于笛小的最小值9当21时，有x 易证当 心2时，数列 % 为递增数列+故有3 当f u0时A y当r co时*人 + Iftl*二4丨個I * Lt, -rj + ylfMlI州J . 9分-( 2 +k)y(rt) -4i|x；.1“2 + 44 k+41!4+4A- + A-1鼻2+4 12 若，即-丄时me函数只门在曲上为单调增函数，有 /(工)心=/(e) i+em =-3不符合题意.8分综上所述严的取值为:心 .9分（m）由题意得：!ru +HIT+ 2 - I二nux1 + lmx当龙mi时*不等式心心亠恒成立.X+ 1即L皿 M气恒成立x x+ 1所以：展（1）（1+血）X令F）=（1）（1+血）二I+ 脳 + 比