平面向量共线的坐标表示

1、2.3.4平面向虽共线的坐标表示班级姓名日期：温馨提示：用心去倾注.用脑去思考.用行动去演绎你的数学人生。一、学习目标1. 会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件；2.能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。3. 通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.二、教学重点难点教学重点：向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解.教学难点：定比分点的理解和应用三、课堂教学一、复习引入：前面，我们学习了平面向量可以用坐标来表示，并且向量之间可以进行坐标运算。这就为解决问题提供了方便。我们又知道共线向量的条件是当且仅当有一个实数入使得b=入a,那么这个条件是否

2、也能用坐标来表示呢？因此，我们有必要探究一下这个问题：两向量共线的坐标表示。二、讲解新课：思考：共线向量的条件是当且仅当有一个实数入使得a=入b,那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？1i设a=(xi,yi)b=(x2,y2)(b0)其中ba工-一.、一.xi=?%业工、一由a=入b,(xi,yi)=入(x2,y2)=消去入：xiy2X2yi=0yi=，y2结论：ab(b#0)uxiy2-x2yi=0注意：i皆肖去入时不能两式相除，yi,y2有可能为0,-b舟，-x2,y2中至少有一个不为0.Viy2究要条件不能写成一=.xi,X2有可北为0.XiX23。从而向量共线的充要条件有两种形式:aHb

3、(b#0)ua=，bXiy2-X2yi=0(二)典型例题时时*例i.%知f=(4,2),b=(6,y)，且a/b,求y.解：.a/b,4y_2x6=0.y=3.点评：利用平面向量共线的充要条件直接求解变式训练i：已知平面向量a=(i,2),b=(2,m)，且a/b，贝U2a+3b等于温=(i-(-i),3-(-i)=(2,4),AC=(2-(-i),5-(-i)=(3,6),Tr例2:已知A(i,i),B(i,3),C(2,5),求证:A、B、C三点共线.证明：又2乂634=0,aB/AC.直线AB、直线AC有公共点A,A,B,C三点共线。点评:若从同一点出发的两个向量共线，则这两个向量的三个

4、顶点共线.变式训练2:若A(x,-i),B(i,3),C(2,5)三点共线，贝UX的值为例3：设点P是线段PiP2上的一点，Pi、P2的坐标分别是(Xi,yi),(X2,y2).(i)当点P是线段PiP2的中点时，求点P的坐标；当点P是线段PiP2的一个三等分点时，求点P的坐标.解：(i)已扇g=粉，顼)所以，点P的坐标为Xi十X2yi+y2,22)一._i(2)当P|=-PF2时，可求得：点的坐标为:2Xi+X22yi+V21,I33当RP=2PF2时，可求得：点的坐标为:Xi2X2y2y233点评:此题实际上给出了线段的中点坐标公式和线段三等分点坐标公式变式训练3:当P1P=ZPP2时，点

5、P的坐标是什么?当堂检测:1、已知AB=a+5b,BC=2a+8b,CD=3(ab)，贝U()A.A、B、D三点共线B.A、B、C三点共线C.B、C、D三点共线D.A、C、D三点共线2、若向量a=(-i,x)与b=(-x,2)共线且方向相同，贝Ux为.3、设a=(,sina)b=(cos。,*，口e(0,2兀)，且a/b,求角.234、已知a=(3,-1),b=(-1,2),则-3a-2时于()D.(7,-1)A.(7,1)B.(-7,-1)C.(-7,1)5、已知A(1,1),B(-1,0),C(0,1),D(x,y),若AB和CD是相反向量，则D点的坐标是()A.(-2,0)B.(2,2)

6、C.(2,0)D.(-2,-2)6、若点A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)共线，则使AB=入BC的实数泊勺值为()A.1B.-2C.0D.27、设a=(,sinob=(cosor；)，且a/b，则a的值是()23jijiA.a=2k叮(kCZ)B.a=2%(kZ)冗冗C.a=k富(kZ)D.a=%(kZ)7、已知A、B、C三点共线，且A(3,-6),B(-5,2),若C点的横坐标为6,则C点的纵坐标为()A.-2B.9C.-9D.138、若A(2,3),B(x,4),C(3,y),且AB=2AC，则x=,y=9、已知口ABCD中，AD=(3,7),AB=(-2,1)，则CO的坐标(O为对角线的交点)为10、向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(10,k),当k为何值时,A、B、C三点共线？A(2,3),B(5,4),C(7,10),若AP=AB+入AC(长R),