学业分层测评第3章322、323

1、学业分层测评（建议用时：45分钟）学业达标、选择题(1-ii为虚数单位，=()U十1/A.-1B.1C.i【解析】D.i/21-i2(1i)-2i2=_1.+J(1+i)2i【答案】A如图3-2-3,在复平面内，点A表示复数z,则图中表示z的共钥复数的点是（）图3-2-3A.AB.BC.CD.D【解析】设z=a+bi（a,bR）,且a<0,b>0,则z的共钥复数为a-bi,其中a<0,一b<0,故应为B点.【答案】B复数z=ai,aR,且z2=；一乎i,则a的值为（）【导学号：05410074】【解析】B.2aR,2xai+(ai)324-a->/3ai，因为z2

2、=*1匹解得一AT2i,所以灯2I-饷一乎4.已知复数zz是z的共钥复数，则zz等丁(A.4B.2C.1【解析】3+iz=mDLDLO(1V3i)(10i)(1V3i)iA+；,44'44'1zz=4.5.已知复数z=2-i,则zz的值为（）C.3B.5D.3【解析】zz=(2-i)(2+i)=22i2=4+1=5,故选A.、填空题（1+2if古曰3丁二L的值是34i6.复数【解析】一2(1+2i)3+4i=3-4i=一1.34i【答案】一17. 设复数zi=1+i,Z2=x+2i(x£R),若ziz2R,则x等丁.【解析】之1=1+i,z2=x+2i(x£

3、R),.Z1Z2=(1+i)(x+2i)=(x2)+(x+2)i.''ziZ2R,.'.x+2=0,即x=2.【答案】一2a+2i8. 已知=b+i(a,bR),其中i为虚数单位，WJa+b=.a+2i【解析】=b+i,i，'a+2i=(b+i)i1+bi,.a=1,b=2,a+b=1.【答案】1三、解答题9. 计算：(1-i)(T+i)+(-1+i)；.、1313.(1) (1+DQ-2i臣+2i!【解】(1)原式=1+i+i-i20+8a+at-1+i=1+3i.13.(2)原式=(1+i)+4尸1+1.10. 已知复数z满足z=(-1+3i)(1-i)4.

4、(1) 求复数z的共轴复数；(2) 若w=z+ai,且复数w对应向量的模不大丁复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围.【解】(1)z=1+i+3i+3-4=2+4i,所以复数z的共轴复数为一2-4i.(2)w=2+(4+a)i,复数w对应向量为(一2,4+a),其模为寸4+(4+a)2=乂复数z所对应向量为（一2,4），其模为2寸5.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得20+8a+a2<20,a2+8a<0,a(a+8)<0,所以实数a的取值范围是一8<a<0.能力提升1. 设Z1,Z2是复数，则下歹0命题中的假命题是()A. 若|Z1Z2|=0,

5、则Z1=Z2B. 若Z1=Z2,贝UZ1=Z2若|Z1|=Z2|,则Z1Z1=Z2Z222C. 若|Z1|=|Z2|,则Z1=Z2【解析】A,|Z1Z2|=0?Z1Z2=0?Z1=Z2?Z1=Z2,真命题；B,Z1=z2?Z1=Z2=Z2,真命题；C,Zi|=|Z2|?|Zi|2=|Z2|2?ZiZ1=Z2Z2,真命题；D,当|zi|=|z2|时，可取zi=1,Z2=i,显然z¥=1,z2=1,即z2丈Z2,假命【答案】D2. 已知3>/3i=z（-2<3i）,那么复数z在复平面内对应的点应位丁（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】-3-£i=z(-2$i),123-V3i(3-何(20)6+601也Z=3i=(-2岳"厂12=2+2、其对应点的坐标为修拿,在第一象限.【答案】A7+ai若复数z=；的实部为3,则z的虚部为2i【导学号：05410075【解析】z=2-i2-i2+i7+ai(7+ai2+i)(14a)+(7+2aj14-a7+2a=z=+.由14a题意知5=3,a=1,'z=3+i.z的虚部为1.【答案】1z1z4.已知z为复数，一为头数，-一为纯虚数，求复数z.i1-i【解】设z=a+bi(a,bR),z-1a-1+bi则=i=(a-1+bi)(-i)=b-(a-1)i.i,z1