圆锥曲线必考知识点总结及答案

1、1. 八、圆锥曲线圆锥曲线的两个定义：(1) 第一定义中要重视“括号”内的限制条件：_(L)已知定点Fl(冒,0),F2(3,0)，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是A.pf+PF2=4B.PF1+PF2=622C.PFi+|PF2=10D.|PFi|+PF2=12(答：C);(.2.)方程J(x6)2+y2_J(x+6)2,y2=8表示的曲线是(答：双曲线的左支)第二定义x2已知点Q(2jZ,0)及抛物线y=上一动点P(x,y)，则y+|PQ|的最小值是4(1) (答：2)圆锥曲线的标准方程椭圆：22已知方程3Xk十2尸k=1表示椭圆，贝Uk的取值范围为1-1(答：(3,)顷一,

2、2);22.一.x+y的最小值是22(2)若x,y*R，且3x2+2y2=6，则x+y的最大值是(答:媚,2)(1) 双曲线：(1)双曲线的离心率等于匝，且与椭圆222-匕=1有公共焦点,94则该双曲线的方程2(答:-y2=1)；4(2)设中心在坐标原点O，焦点F1、P(4项10)，则C的方程为(3)抛物线:3.圆锥曲线焦点位置的判断：22+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m-12mF2在坐标轴上，离心率22x-y=6)e=j2的双曲线C过点椭圆：已知方程m的取值范围是_(答椭圆x2y21025若椭圆+匕=1的离心率e=上?，则m的值是_(答：3或);以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积

3、最大值为1时，则椭圆长轴的最小_(答：2握)(1)(-二,-1)(1,3)24.圆锥曲线的几何性质(1)(2)值为(2) 双曲线双曲线的渐近线方程是3x工2y=0,则该双曲线的离心率等于.13、13(答：-13或上)；23(2)双曲线ax2by2=1的离心率为J5,则a:b=(答：4或-);422(3)设双曲线与a2b2=1(a>0,b>0)中，离心率e.2,2,则两条渐近线夹角。的取值范围是(答：(3)抛物线;设a=0,awR,则抛物线二门)；32y=4ax2的焦点坐标为_(答：1、（0,）；16a5.直线与圆锥曲线的位置关系(1)若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有

4、两个不同的交点，则k的取值范围是（2）直线ykx1=0与椭圆（答：1,5）U（5,+勺）；m的取值范围是(答：(3)；22过双曲线土_七=1的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4,则这样的12直线有条(答：3);22(2)过双曲线%-J=1外一点P(xo,yo)的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：abP点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，

5、一条是切线；P为原点时不存在这样的直线；(2) 过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。过点(2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有(答：2);22过点(0,2)与双曲线-=1有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为916445(答：±4,土竺D；332过双曲线x2%=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB=4,则满足条件的直线l有条(答：3);对于抛物线C：y2=4x，我们称满足y。2<4x。的点Mgy。)在抛物线的内部，若点M(xo,y。)在抛物线的内部，则直线l:y°y=2(x+x

6、o)与抛物线C的位置关系是(答：相离)；(5)过抛物线y2=4x的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q,则一*=(答：1)；pq22（填大于、小于或等于）（6）设双曲线x_y=1的右焦点为F，右准线为l,设某直线m交其左支、右支和右169准线分别于P,Q,R，则ZPFR和NQFR的大小关系为（答：等于）；（7）求椭圆7x2+4y2=28上的点到直线3x-2y16=0的最短距离（答:箜3）;13（8）直线y=ax+1与双曲线3x2y2=1交于A、B两点。当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？（答：（_J3,J3）；a=

7、1）；7、焦半径22（1）已知椭圆十匕=1上一点P到椭圆左焦点的距离为3,则点P到右准线的距离为251635（答:35）；3（2）已知抛物线方程为点的距离等于;（3）若该抛物线上的点2=8x,若抛物线上一点到y轴的距离等于5,则它到抛物线的焦到焦点的距离是4,则点M的坐标为(答：7,(2,±4);M2（4）点P在椭圆+-25925=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点（答：,）；12（5）抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点的距离和是5,则线段AB的中点到y轴的距离为（答：2x（6）椭圆+4横坐标为2）；2y=1内有一点P（1,1）,F为右焦点，在椭圆上有一点M，使MP

8、+2MF3之值最小，则点M的坐标为（答：（亨一1）;8、焦点三角形（1）两点,(2)PF2(3)2,e=的椭圆的两焦点为F1、F2,过R作直线交椭圆于A、B3（答：6）;x2y2=a2（aA0）右支上一点，F1、F2是左右焦点，若F1F2=0,|PF|=6,贝U该双曲线的方程为（答：x2y2=4）;22椭圆X+y=1的焦点为R、F2,点P为椭圆上的动点，当102异0时，点P的横94短轴长为45,离心率则MBF2的周长为设P是等轴双曲线.一3535坐标的取值范围是（答:（竺5,迫）；.6（4）双曲线的虚轴长为4,离心率e=6,F1、F2是它的左右焦点，若过Fi的直线与双曲2线的左支交于AB两点，

9、且AB是AF2与BF2等差中项，贝uAB=诚）;（5）已知双曲线的离心率为2,Fi、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且ZF1PF60',12=1）；S俄1F2=12j§.求该双曲线的标准方程（答：9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质10、弦长公式：（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于那么|AB|等于（答：8）;（2）过抛物线y2=2x焦点的直线交抛物线于则ABC重心的横坐标为（答：3）;11、圆锥曲线的中点弦问题：讲过了，不再重复A（X1,y），B（X2,y2）两点，若X+X2=6,A、B两点，已知|AB|=10,O为坐标原点,22xy（1）如果椭圆一十乙

10、=1弦被点A（4,2）平分，那么这条弦所在的直线方程是369（答：x+2y-8=0）；22（2）已知直线y=x+1与椭圆与+%=10b0）相交于A、B两点，且线段AB的中ab点在直线L:x2y=0上，贝U此椭圆的离心率为（答：）;222（3）试确定m的取值范围，使得椭圆j+：=1上有不同的两点关于直线y=4x+m对特别提醒：因为A>0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验A>0!13.动点轨迹方程：已知动点P到定点F（1,0）和直线x=3的距离之和等于4,求P的轨迹方程.（答：y2=12（x4）（34x4）或y2=4x（0公<3）；

11、线段AB过x轴正半轴上一点M（m,0）（m0），端点A、B到x轴距离之积为2m,以x轴为对称轴，过a、o、b三点作抛物线，则此抛物线方程为（答：y2=2x）；由动点P向圆x2+y2=1作两条切线PAPB切点分别为A、B,ZAPB=60,则动点P22的轨迹万程为（答：x+y=4）；（2）点M与点F（4,0）的距离比它到直线l:x=0的距离小于1,则点M的轨迹方程是（答：y2=16x）；一动圆与两圆OMx2+y2=1和N：x2+y28x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为（答：双曲线的一支）；动点P是抛物线y=2x2+1上任一点，定点为A（0,1）,点M分"PA所成的比为2,则M的轨迹方程为（答：y=6x21）;3（1）AB是圆。的直径，且|AB|=2a,M为圆上一动点，作MAB,垂足为N,在O"取点P,使|OP|=|MN|,求点P的轨迹。（答：x2+y2=a|y|）；（2）若点P（x1,y）在圆x2+y2=1上运动，则点。以心乂+）1）的轨迹方程是（答：2.1y=2x+1（|x|宫）；（3）过抛物线x2=4y的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是（答：x2=2y2）;已知椭圆椭圆外的动点,22、2+y2=1(aaba0)的左、ab满足|FiQ|=2a.点P是线段右焦点分别是Fi(-c,0)、F2(c,0),Q是FiQ与