圆周运动问题分析

1、圆周运动问题分析【专题分析】圆周运动问题是高考中频繁考查的一种题型，这种运动形式涉及到了受力分析、牛顿运动定律、大体运动、能量关系、电场、磁场等知识，甚至连原子核的衰变也可以与圆周运动结合（衰变后在磁场中做圆周运动）。可见，圆周运动一直受到命题人员的厚爱是有一定原因的。不论圆周运动题目到底和什么知识相联系，我们都可以把它们分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。同时，也可以把常用的解题方法归结为两条。1、匀速圆周运动匀速圆周运动的规律非常简单，就是物体受到的合外力提供向心力。只要受力分析找到合外力，再写出向心力的表达式就可解决问题。2、竖直面内的非匀速圆周运动物理情景：在重力作用下做变速运动，最高

2、点速度最小，最低点速度最大，所以最高点不容易通过。特点：在最高点和最低点都满足“合外力等于向心力”，其他位置满足“半径方向的合外力等于向心力”，整个过程中机械能守恒。注意：上面所述“半径方向的合外力等于向心力”实际上适用于一切情况。另外，涉及的题目可能不仅仅是重力改变速率，可能还有电场力作用，此时，应能找出转动过程中的速率最大的位置和速率最小的位置。基本解题方法：1、涉及受力，使用向心力方程；2、涉及速度，使用机械能守恒定律或动能定理。【题型讲解】题型一匀速圆周运动问题例题1:如图所示，两小球A、B在一漏斗形的光滑容器的内壁做匀速圆周运动，容器的中轴竖直，小球的运动平面为水平面，若两小球的质量

3、相同，圆周半径关系为rA>rB,则两小球运动过程中的线速度、角速度、周期以及向心力、支持力的关系如何？（只比较大小）解析：题目中两个小球都在做匀速圆周运动，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力与支持力的合力提供向心力，如图3-2-2所示，由几何关系，两小球运动的向心力相等，所受支持力相等。两小球圆周运动的向心力相等，半径关系为*>咋，2由公式F向=m，可得va>vb；r由公式F向=mr2，可得a<b；2-一由么式T=，可侍Ta>Tb；CO变式训练如图3-3-3所示，三条长度不同的轻绳分别悬挂三个小球A、B、C,轻绳的另一端都固定于大花板上的P点。令三个小球以

4、悬点下方的O点为圆心,在水平面内做匀速圆周运动。则三个小球摆动周期的关系如何？（答案：TA=TB=TC）思考与总结图3-2-3题型二重力作用下的竖直面内的圆周运动例题2:用一根长为L的轻绳将质量为m的小球悬挂在现在最低点给小球一个水平向右的冲量10,使小球能在竖直平面内运动，程中始终对细绳有力的作用，则冲量I。应满足什么条件？解析：小球受到水平冲量后，获得水平向右的速度，之后小球在竖直面内运动，且绳上始终有拉力，包括两种情况。第一种情况：小球做完整的圆周运动，即小球可以通过最高点。点，使小球处于静止状态，若小球在运动的过在最高点，由向心力方程2mvmg+Ft=,小球由最低点运动到最高点的过程中

5、，由动能定理-mg2L212=mv1-mv02在小球受到瞬时冲量时，由动量定理I°=mv。由以上三式可得I0.m.,5gL第二种情况：小球做不完整的圆周运动，由于绳子不能松弛，所以只能在O点下方来回摆动，其最高点不能超过。点，并且不能包括。点，因为刚好摆到O点时，小球速率为2零，由向心力方程Ft=号可知，拉力为零。小球在O点下方摆动。刚好能摆到与,c12-mgL=0mv0在小球受到瞬时冲量时，由动量定理O点等高时，由动能定理I。=mv。由以上两式可得I0：m2gL因此，冲量i0应满足的条件为i0am;5gL或10<m2gL。变式训练内侧光滑的3/4圆弧轨道AB竖直放置，半径为R

6、,如图3-2-4所示。一小球自A点正上方由静止释放。为使小球由A点进入轨道后能到达B点，小球下落的高度h至少为多少？(答案:h=1.5R)思考与总结题型三大体的圆周运动例题3:(06广东)宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。(2)假设两种形式星体的运动周期相同

7、，第二种形式下星体之间的距离应为多少？2mR2解析：(1)第一种形式下，三星共线，中央星不动，边缘星受到其它两星的万有引力做圆周运动。由万有引力定律和牛顿第二定律，得：2v=m一R5Gm4R(2)第二种形式下，三颗星组成等边三角形，转动的圆心在三角形的中心，向心力由其它两星对其的合力提供，如图3-2-5所示。设三角形的边长为l,由万有引力定律和牛顿第二定律，得：2一m一l2、22Gvcos30=mr()l22cos30'T图3-2-5星体之间的距离为:变式训练我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的11土月球的

8、半径约为地球半径的1地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为A.0.4km/sB.1.8km/sC.11km/sD.36km/s(答案：B)思考与总结题型四电场中的圆周运动例题4:竖直面内有一光滑圆环轨道，轨道半径为R,处于水平向右的匀强电场中。一质量为m带+q电量的小球以初速度vo由圆环最低点开始运动，如图所示。若小球所受电场力为重力的0.75倍。求：若令小球能做完整的圆周运动，则小球的初速度vo的最小值为多少？运动过程中速度的最小值为多少？解析：小球在运动过程中，同时受到重力和电场力作用，当两力的合力与小球所在位置对应的半径共线时，其运动的速度为最大值或最小值

9、，如图3-2-7所示，小球在B点速度最小。所以小球能做完整的圆周运动，需要能够过B点。电场力为重力的0.75倍，由几何关系可知0=37°。当小球刚好能经过B点时，环对小球的弹力为零，有2VbmgcosEqsmt-m1 此时小球在最低点所需的速度Vo为最小值，对小球从最低点运动到图3-2-7B点应用动能定理2122 -mg(RRcos"-EqRsmmvB-mv02两式联立可得Vo=变式训练如图3-2-8所示，由长度为L的轻绳系一质量为绳处于水平位置A时释放，整个装置处于水平向右的匀强电场，小球能摆到竖直方向左侧且轻绳与竖直方向夹角为。的B点，则当小球从B摆到C点时，绳上的拉力

10、大小为多少？2cos-(答案：Ft=mg(3+?To)1sin-m的小球，将小球拉至轻BC图3-2-8思考与总结题型五正交的电磁场中的圆周运动例题5:如图所示是匀强电场和匀强磁场组成的复合场，电场方向竖直向下，场强为E,磁场的方向水平指向纸内、磁感应强度为B。在该复合场中有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动(两个小球间的库仑力可以忽略)，运动轨迹如图。已知两个带电小球A和B的质量关系为mA=2mB，运动轨迹半径的关系为RA=2RB=10cm。(1)试说明小球A和B分别带那种电荷？它们所带的电荷量之比等于多少?(2)设带电小球A和B在轨道最低点P相碰撞，若碰撞后

11、，原在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A碰撞后的轨道半径(设碰撞过程中电量不发生转移)。解析：(1)带点小球受到恒定的电场力和重力作用，同时受到洛伦兹力，只有在重力与电场力等大反向时，才能做匀速圆周运动。由图电场方向向下，可知，两小球一定带负电。Eq=mg所以qA：qB=mA:mB=2:1(2)小球在P点所受洛伦兹力向上，由左手定则可判断小球的运动均为顺时针方向,即两小球在P点相撞前，速度方向相同。对小球，洛伦兹力提供向心力qvB=mvqB半径关系Ra=2Rb=10cmqABRAqBBRB可得vA：vBA:也B=2：1mAmB碰撞后，原在小圆轨道上运动的带电小球B恰好

12、能沿大圆轨道运动，即其运动半径加F倍，可得B碰后其速度加倍，vB=2vB碰撞过程中，由动量守恒定律FFmAvAmBvB=mAvAmBvB3可碍VA=va43所以A球碰后运动半径ra=jra=7.5cm图3-2-10xXX变式训练如图3-2-10所示，MN为相距30cm的光滑平行金属导轨，ab为电阻r等于0.3Q的金属棒，且可以紧贴平行导轨运动，相距为27cm的水平放置的金属板A、B与导轨相连，图中R为0.1Q的定值电阻，导轨的电阻忽略不计，整个装置处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，当ab杆沿导轨向右匀速运动时，一带电粒子刚好能在AB板间以与ab杆相同的速率做半径为11.1cm的匀速圆周运动，试

13、求金属杆向右匀速运动的速度（取整数答案）.（答案：v=2m/s）思考与总结【强化训练】图3-2-121、如图3-2-11所示，将完全相同的两小球A、B,用长L=0.8m的细绳悬于以v=4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比Fb:Fa为（取g=10m/s2）（）A.1:1B.1:2C.1:3D.1:42、如图3-2-12所示，在光滑的水平面上钉相距40cm的两个钉子A和B,长1m的细绳一端系着质量为0.4kg的小球，另一端固定在钉子A上.开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动.若细绳

14、能承受的最大拉力是4N,那么，从开始到细绳断开所经历的时间是（）B.1.8nsC.1.6nsD.0.8ns3.用m表示地球通信卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，Ro表不'地球的半径，go表示地球表面处的重力加速度，30表示地球自转的角速度，则通信卫星所受的地球对它的万有引力的大小等于()A.0B.2mR)g°(R°h)2c.mV'R02g04d.以上都不正确4、如图3-2-13所示，质量为m,带电量为q（q>0）的小球，用一长为L的绝缘细线系于一匀强电场中的O点，电场方向竖直向上，电场强度为E,试讨论小球在最低点要以多大的水平速度V。运动，

15、才能使带电小球在竖直平面内绕。点做完整的圆周运动？5、如图3-2-14所示，两个质量均为0.1kg的小球用长为1m的不可伸长的轻线相连，将轻线水平拉直，并让两球静止开始同时自由下落，下落h高度后，线的中点碰到水平的钉子。上，如果轻线能承受的最大拉力为19N,要使轻线能被拉断，h至少应为多大？(g=10m/s2)6、在质量为M的电动机上，装有质量为m的偏心轮，其示意图如图3-2-15所示。偏心轮转动的角速度为3,当偏心轮重心在转轴的正上方时，电动机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离r多大？在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大？7、北京时间11月5日上午11时37分，嫦娥一号在月球

16、捕获点实施首次关键的近月点减速，卫星成功进入绕月轨道，成为中国首颗绕月卫星。设嫦娥一号在距月球表面280km的轨道上做匀速圆周运动，月球的半径为3470km,月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的1。求嫦娥一号在此轨道上运行的速度。(地球表面处g取10m/s2)68、如图3-2-16所示，一个质量为m带+q电量的小球，用长L的绝缘细线悬吊在竖直向下的场强为E的匀强电场中。如果将细线拉至与竖直方向成0角，然后将小球无初速释放。求小球运动到最低点时细线的拉力多大？图3-2-169、如图3-2-17所示，半径为R的环状非金属管竖直放置，AB为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的AB以下处于水平向