同步测试《直线与圆》

1、同步测试(6)直线与圆一直线与圆班级序号得分一、选择题(本题每小题5分，共60分)1.已知。(R,则直线xsinJ3y10的倾斜角的取值范围是()A.0°,30B.150,180)C.0°,30L150,180)D.30°,1502.已知两点M(2,0),N(2,0)，点P满足PMPN=12,则点P的轨迹方程为()(b,b2)两点的直线与单位圆的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定8.直线1i：x+3y-7=0、l2:kx-y-2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，贝Uk的值等于A.C.-69.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括

2、边界)内，目标函数大值的最优解有无数个，则B.2xay取得最C.0(妇)X"Bc5,li0D.6D.6-6xA.16y21B.2xy2162C.yx28D.2xy283.已知两点P(4,一9),Q(一2,3),则直线PQ与y轴的交点分pQ所成的比为()1A.-3-1B,2C.2D.34.M(x0,y°)为圆x222ya(a0)内异于圆心的一点，贝U直线xoxy°ya2与该圆的位置关系为()A.相切B.相交C.相离D.相切或相交25.已知实数x,y满足2xy50,那么Jx2y的最小值为()10.设ABC的一个顶点是程是A.y=2x+5B.y=2x+3A.<5B

3、.V10C.2瞒D.210A.xy10B.xy0C.xy10D.xy07.已知ab,且a2sin+acos一=0,b2sin2、+bcos一=0，则连接(a,a),6.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()44C.ZC的平分线方程分别是y=3x+5x=0,y=x，则直线BC的方11.三边均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为C.3612.若关于x的方程4x2kx32k0有且只有两个不同的实数根,则实数k的取值范围是A.立,12二、填空题13.已知圆(a)(b)(c)B.,112八c5C.0,12D.-,-124(本题每小题4分，共16分).、2C的万程为xM

4、在圆C内且M在圆C上M在圆C外由第I组论断作为条件22yr,定点M(x0,y0),直线l:x0x2.y0yr有如下两组论断：第II组M不为圆心直线l与圆C相切,第n组论断作为结论直线l与圆直线l与圆C相交C相离,写出所有可能成立的命题（将命题用序号写成形如pq的形式）14.已知x、y满足x3y0,015.已知A(-4,0),B（2,0）以AB为直径的圆与y轴的负半轴交于C,则过C点的圆的切线方18.（本小题满分12分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元。甲、乙产品都需要在A,B两种设备上加工，在每台A,B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需

5、工时分别为2时、1时，A,B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500。如何安排生产可使收入最大？程为16.过直线x2上一点M向圆x52y121作切线，贝UM到切点的最小距离为三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）自点（一3,3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆x2y24x4y70相切，求光线L所在直线方程.19. （本小题满分12分）设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人

6、速度一定，其速度比为3:1,问两人在何处相遇？20. (本小题满分12分).已知圆(x+4)2+y2=25的圆心为Mi,圆(x-4)2+y2=1的圆心为M2,一动圆与这两个圆都外切.(1) 求动圆圆心P的轨迹方程；(2) 若过点M2的直线与(1)中所求轨迹有两个交点A、B,求|AMi|BMi|的取值范围.21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴上给定A、B两点，在x轴正半轴上(本小题满分14分)如图9-3，已知：射线OA为y=kx(k>0,x>0),射线OB为y=kx(x>0),动点求一点C,使ZACB取得最大值.P(x,y)在ZAOx的内部，PM

7、77;OA于M,PN±OB于N,四边形ONPM的面积恰为k.(1)当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；(2)根据k的取值范围，确定y=f(x)的定义域.参考答案、选择题(每小题5分，共60分)：(1).C(2).B.C.C(5).A(6).A(7).A(8).B(9).A(10).A(11).C(12).D二、填空题(每小题4分，共16分)(13).(a),(b)(1),(c)(3)9(14).zv2或z>1当直线与可行域相交且截距-最大时,2目标函数f取得最大值。由x2y2xy400x200得，500y100(15).2x4y820

8、三、解答题(共(16).4374分，按步骤得分)17.解：已知圆的标准方程是(x2)2(y2)21,它关于x轴的对称圆的方程是(x2)2(y2)21.因此，甲、乙两种产品的每月产品分别为19.解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设出发x°小时，在点P改变方向，又经过y°小时，在点Q处与B相遇.贝UP、Q两点坐标为(3vx0,0),(0,vx0+vy0)由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，3分(3vx°)2+(vx°+vy0)2=(3vy°)2,即Wy0)(5x04yo)0.5x04y0.

9、34.x。y。0,将代入kPQ又已知200,100件时，可得最大收入800千元。设光线L所在直线方程是:y3k(x3).设直线由题设知对称圆的圆心C'(2,-2)到这条直线的距离等寸1,即|5k5|11k2则有PQ与圆3y-x4岩3x0V。,"寸kPQ3x0O相切，直线PQb与圆O:x2在y轴上的截距就是两个相遇的位置y29相切,11分整理得12k225k120,解得k-或k43z一(x4即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.故所求的直线方程是y4-.33(x3)18.解：设甲、乙两种产品的产量分别为x,x2y4002xy500x0,v0,2y取得最大值。y件，约束条件

10、是目标函数是f3x2y,要求出适当的x,y,使f3xny作出可行域，如图。设3x2ya,a是参数，5003答：A、B相遇点在离村中心正北3一千米处420.解：(1)|PMi|-5=|PM2|-1,.动圆圆心P的轨迹是以M、b2=12,22故所求轨迹方程为-工=1(x>2)。412(2)当过12分|PM1|-|PM2|=4M2为焦点的双曲线的右支。M2的直线倾斜角不等于一时，设其斜率为k,2y=k(x-4)3x2-y2-12=0联立，消去3将匕变形为y-x223N是斜率为一，随a变化的一族直线。2200200,100)5-O250直线方程为与双曲线(3-k2)x2+8k2x-16k2-12

11、=0又设A(x，y1),B(x2,y2),x1>0,y化简得x2>08k2XiX2k32.16k212X1X22k3A464k16(30022k)(4k解得3)0k2>3。x=-1且e=2,有|AM1|BM1|=e|x1+1|-e|x2+1|=4x1X2+(x1+x2)+1336r+w)=100n由双曲线左准线方程_2_一216k2128k2=4（10分k2-3>0,.|AM1|X|BM1|>100又当直线倾斜角等于|AM1|-|BM1|=100时，A(4,y)，B(4,y2),|AM1|=|BM1|=e(4+1)=102故|AM1|-|BM1|>100。1

12、2分21.解：设ACB,BCO,再设A(0,a)、B(0,b)、C(x,0)则tan()a,Xtanb.X3分tantan(tan()tanaXbXAVL1tan()tan1abOL、H0x2ababab10分图1图2abXXcab2寸x*X2w'ab当且仅当xab,2.Xab,.xabH寸，tan有取大值，取大值为/X2、abytanx在（0,）内为增函数.2-角a的最大值为arctana.b此时2abC点的做标为(ab,0).12分.|PM|=iky|hL4,|PN|=1|=J1k2.1k2.1k21k2-S四边形ONPM=Sonp+Saopm=】(|OM|-|PM|+|ON|.|

13、PN|)2=a(kx-y)+b(kx+y)=k(a+b)x-(a-b)y=k22k(a+b)x-(a-b)y=2k小工1yka又由kpM=-=kxa分别解得a=土巡，b=-1k21k212Xk2.y>0,-y=x2(2)由0<y<kx，得0<Jx2k210x2k21k2x21ykbkpn=kxb粤，代入式消a、b,并化简得k2x2-y2=k2+1。22.解：(1)设M(a,ka),N(b,-kb),(a>0,b>0)。则|OM|=aJk2,|ON|=bJ1k2。由动点P在ZAOx的内部，得0<y<kx。k21<kxxk21(1k2)x2(*)当k=1时，不等式为0<2恒成立，.（*）当0<k<1时，由不等式得x2<11k一k21当k>1时，由不等式得x2>1,1k2x>2。,x<-1且J1k24:1k4,*、亍，二(*)k2<0,.(*)21:1k4k1<x<亍。1k2x>k21但