轴力构件习题课

1、轴力构件习题课题1 :如图1所示，一焊接工形轴压柱，承受轴压力设计值N=4500kN包括柱的自重, 计算长度lox=7m, loy=3.5m。翼缘为剪切边，每块翼缘上设有两个直径 do=24mm的螺栓 孔。钢板为Q235-B.F钢。试验算此柱截面。图1 :焊接工字形柱截面解：翼缘厚 20mm，f=205N/mm2，fy=225N/mm2;腹板 f=215N/mm2，fy=235N/mm2。一、柱截面的几何特性_ 2 2毛截面：A=250cm ;净截面积：An=A-4d0t=230.8cm ；毛截面惯性矩：Ix=145683cm4； Iy=41667cm4回转半径：ix=24.14cm； iy=

2、12.91cm截面验算强度2=195.0 N / mm2=205N / mm2.刚度和整体稳定性'x =lox/ix =29.0 < J =150y =loy/iy =27.1：=150截面对x轴屈曲属b类，对y轴屈曲属c类，查得:x =0.939 =0.920二二 N/( A)二 N/( yA) =195.6N/mq ： f = 205N/mm23.局部稳定性因，-max，x, ' y) = 29 ： 30 ;取 30。翼缘板：b'/t =(500-10)/2/20 =12.3 ： (10 0.1 30) 235/225 = 13.3 ；可以 腹板：h0/tw

3、=500/10 =50 (25 0.5 30).235/235 = 40 ;可取腹板有效截面两端各20tw . 235/fy =200mm，有效毛截面积Ae=240cm2，有效净截面积2Aen=A 孑4dot=220.8cm ；强度验算：N/A en=203.8N/mm2<f=205N/mm 2整体稳定性验算：丁 二 N/( Ae)二 N /( yAe) =203.8N/mm2 ： f 二 205N / mm2题2：设计某轴压柱的焊接箱形截面尺寸，柱截面无削弱。柱高6m,两端铰接,承受轴压力设计值N=6000kN (包括柱身等构造自重)，钢材用Q235-B.F钢。解：f=215N/mm2

4、; fy=235N/mm2;计算长度 lox=loy=6m；截面屈曲属 b 类。、初选截面1. 假设长细比 =30,查得即=0.93622. 需要 A_ N/( f) =298.2cm ; ix=iy>20cm； ix=0.39h; iy=0.39b得：b=513mm；取 b=500mm； t : 0.25A/b = 14.9mm; 取 t=16mm。 h=513mm；取 h=460mm； tw=(A-2bt)/2/hw=15.0mm；取 hw=16mm。 选用截面尺寸如图2所示：g图2:箱形截面尺寸Iy=119571cm4;面积：A=307.2cm2 ;惯性矩：lx=116621cm4

5、; 回转半径：ix=19.48cm； iy=19.73cm、截面验算1. 刚度和整体稳定性x =lox/ix =30.8 ： =150y =loy/iy = 30.4 ：= 150截面对x轴、y轴屈曲均属b类，x轴控制；查得:x =0.933N /( A)二 N /( IA)二 209.3N /mm2 ： f = 215N /mm22. 局部稳定性腹板与翼缘只能采用从外面施焊的 V形对接焊缝，验算翼缘板的宽厚比时, 宽度取两腹板的中心距离。翼缘板：b/t =(500-16)/16 =30.3 ： 40 235/235 = 40 ；可以腹板：h0/tw =460/16 =28.8 ： 40 一

6、235/235 =40 ；可以。思考：假设钢材选用 16Mn 钢，f=315N/mm2，=0.909 ； Nmax'二 Af = 8796kN比采用Q235钢时承载能力提高了 42.7%,与钢材强度的提高幅度46.5%差不多, 这是因为此柱长细比拟小，提高材料强度比拟有效。题 3 :屋盖桁架轴压杆件的设计：上弦杆承受轴压力设计值N=1034kN，计算长度lox=15O.9cm, loy=3O1.8cm，节点板厚14mm,钢材为 Q235-B.F钢。采用双角钢截面， 截面外伸肢上有两个直径do=21.5mm的螺栓孔，其位置在节点板外。试选择此截面。解：loy/lox=2，可选用不等边双角

7、钢短边相连，也可选用等边双角钢。一、选用不等边双角钢短边相连设 =55 ； A _ N /( f) = 57.73cm2 ； i x _ lox / 1 = 2.74cm i y _ I oy / ' = 5.49cm选用 2L160 x 100X 12，短边相连(图 3) o A=60.11cm2，ix=2.82cm，iy=7.90cm, r=13mm。竝If和E厂flM HZi i r： IXrl图3:不等边角钢短边相连、审幻.5' ' -310X12图4:两块钢板焊接的 T形截面验算：1、强度：An=60.11-2X 2.15X 1.2=54.94cm2; - N

8、 / A, =188.2N/mm2<f=215N/mm22、 刚度和整体稳定性：=lox/ix =53.5 ： =150 y = loy/iy =38.2 ： =150由乳=max x, y =53.5，查得 =0.840 ; N /( A) = 204.7N/mm： f = 215N/mm23、局部稳 定性：只需验算角钢长肢：b'=(160-12-13)/12=11.3<(10+0.1 x 53.5) 235/235 =15.4以上均满足。(假设选用2L180X 110X 10短边相连的双角钢，能满足强度、刚度、整体稳 定性，但不满足局部稳定性)二、选用等边双角钢假设 =

9、55; A 一 N/( f) =53.50cm2; ilox = 3.77cm iy 一 l°y/= 7.55cm选用 2L140x 10o A=54.75cm2，ix=4.34cm，iy=6.27cm，r=14mm。2 2 2 验算：1、强度：An=54.75-2x 2.15X 1.0=50.45cm ； = N / A, =205.0N/mm <f=215N/mm2、 刚度和整体稳定性：，x Fox/ix =34.8 ： =150 Toy/iy =48.1 ： =150由，二 max x, yH48.1，查得，=0.865 ; N/( A) = 218.3N/mm2 ： f

10、 = 215N/mm23、局部稳 定性：只需验算角钢长肢：b'=(140-10-14)/10=11.6<(10+0.1 x 48.1) 235/235 =14.8，可以。比拟选用等边双角钢 2L140X 10比不等边双角钢短边相连2L160X 100X 12节省钢材8.9%。一般情况下宜选用不等边双角钢短边相连，当节点板较厚时，宜与选用等边双角 钢的结果相比拟，最后确定选用的截面。因为当节点板较厚时，iy/ix、5,再考虑局部稳定和角钢规格，可能选用等边双角钢。三、改为两块钢板焊接的T形截面。截面对x轴屈曲属b类，对y轴屈曲属c类。设：2hy=38, kx=51 ； A K N

11、/(半f) =56.45cm ; ix 兰 l0x/x = 2.96cmiy 兰 l0y/丸y = 7.94cm利用：ix=0.26h，iy=0.24b，得：b=331mm。取 b=340mmt=(0.70.75)A/b=11.612.5mm ， 取 t=12mm ；h=114mm ， 取 tw=t=12mm ，hw=(A-bt)/tw=130.4mm>114mm,取 hw=130mm。选用截面尺寸见图4; A=56.4cm2，An=51.24cm2。毛截面形心y°=1.96cm惯性矩 lx=789cm4，ly=3930cm4，ix=3.74cm, iy=8.35cm。验算：1

12、、强度： 二=N / A, =201.8N/mm2<f=215N/mm22、 刚度和整体稳定性：=l°x/ix =40.3 ： =150 y = l°y/iy = 36.1 ： =150由 x =40.3， x =0.898； y =36.1， y =0.864； N/( A) = 212.2N / mm2 ： f = 215N/mm23、局部稳 定性：只需验 算角钢 长肢：b'=(340-12)/12=13.7<(10+0.1 X 40.3) 235/235 =14.0，可以。与双角钢2L140X 10比拟，用钢量根本相等，但可不必另加填板。题4：某工

13、作平台的轴心受压柱，承受的轴压力设计值为： N=2800kN (包括柱身等构 造重)，计算长度lox=loy=7.2m。钢材为Q235-B.F钢，焊条用E43型，手工焊。柱截面 无任何削弱。要求设计成两个热轧工字形钢组成的双肢缀条柱。解：采用单缀条体系，缀条试选用等边角钢1L45X4,面积At=3.49cm2，最小回转半径iv=0.89cm。一、按绕实轴的整体稳定性选择分肢截面尺寸设対=55,半y =0.856 (b 类截面)需要 A3 N /(半f) =152.14cm2; iy 王 l°y = 14.4cm 选用2I36a： A=2 X 76.44=152.88cni，iy=14

14、.38cm，分肢对最小刚度轴 1-1轴的惯性矩l1=554.9cm4，回转半径 i1=2.69cm，翼缘宽度 b1=136mm，翼缘厚度 t=15.8mm<16mm,2f=215N/mm 。验算 y =l0y/iy =50.1 ： =150；y =0.856; N/( A) =214.0N/mm2 ： f =215N/mm2二、按虚轴与实轴的等稳定条件确定分肢间距由ox = . ' x27 A/ A1x = ' y，得 X 二'0x -27A/Aix=43.8ix = l0x/ 'x = 16.44cm ;要求两分肢之间的距离 b0 二 i； -i； =

15、32.4cm，取 b0=32cm b=b0+b1 =45.6cm；两工字钢翼缘内趾净距 b0-b1=18.4cm,可进行内部油漆。柱截面的惯性矩lx=40247cm4，回转半径ix=16.23cm (见图5)图6:缀条布置简图图5:缀条式格构柱三、柱截面验算1 刚度和整体稳定性'x 1 ox / ix - 44.4 ox = x27 A/ A1x = 50.6 ：订=150，查得X =0.854 ； N/( A) =214.5N/mm2 :： f =215N/mm2，满足。2.分肢稳定性取缀条与分肢间的夹角为45°，分肢对1-1轴的计算长度为Ioi=bo/tg45°

16、=32cm1 =loi/ii =11.9 ：0.7 max =0.7 50.6 =35.4，分肢稳定性满足。四、缀条计算Af / f轴压杆件的计算剪力V =. y 38.67kN，每个缀条承当的剪力为 V1=0.5V=19.34kN85 235斜缀条内力 Nt=V1/sin45°=27.35kN，斜缀条的计算长度 lt=bo/sin45°=45.3cm那么：t = h几二50.9 : H150，得二0.852 ;单面连接角钢按轴压杆计算整体稳定时的强度设计值折减系数为=0.6 0.0015' =0.676Nt/( :tA) =92.0N/mm2 ： f =145.3

17、N/mm2;斜缀条截面满足条件。横缀条采用与斜缀条相同的截面，不必计算。连接焊缝计算：采用三面围焊，取焊脚尺寸hf=4m m,为方便计算，取=1.0。由 f 二 Nt/(0.7hf |w)岂=0.85ffw，得、lw 一 Nt/(0.7hf 0.85ffw) = 72mm按构造满焊即可。横隔用厚度为8mm的钢板制作。横隔间距S = 2.4m :8m9x max(h,b) = 4.104五、横隔设置柱中间三分点处设置两道横隔钢，焊条用E43型，手工焊。采用缀条连接的四肢格构式柱。试求此柱的截面。解：一、截面设计假设怎-60，贝U： ix 二iy = l0xr = 1.67cm ； b=h=ix/

18、0.43=38.8cm,取 b=h=40cm.截面高度与构件高度之比为h/l=1/25因为 b 二X ' 40A/Ax； 0 =、'汛-40A/Ay试取 0x 1.1 =66，查得=0.774，需要：A _ N/( f )= 48.07cm2选用 4L100 X 6: A=4 X 11.93=47.42cnf。x0=y0=2.67cm，Ix1=Iy1=114.95cm4; i1=2.00cm， r=12mm，整个构件截面的惯性矩为lx=ly=14791cm4，回转半径ix=iy=17.61cm。二、截面验算采用单缀条体系，缀条取等边角钢1L45X4; At=3.49cm2，最小回转半径iv=0.89cm。3 刚度和整体稳定性' y - l 0x / i x - 56.8 ；&