转移矩阵磁标势解法中的应用

1、转移矩阵磁标势解法中的应用首先提出最一般性的问题：如图，n重均匀磁介质球，每层的半径为 Rn,磁导率为卩n，放在均匀外磁 场Ho中，球外介质卩o,求场分布。Hom(k4) T解: 用磁标势解法，列出每一层的拉氏方程,7o=Or > Ri，叽=0R2 c r c R,2 叫=0Rk出<r £Rk,(i ck c n,k Z)円 mn=00<r v 尺.边界条件:mkmo?-Horcosr > :我们可以写下如下解的形式和边界条件,'mo'mimkd-Hor coscosr,rd1-qrcospcosv,r一、dk=qr cos cos ,1 ：

2、k ： nr=cnr cosr.CkRk 刍(CkRk 一 务Ckdk JRkR22dk j) 厂丿Rkr =Rk(k < n)时，代入边界条件，并写成矩阵的形式,RkRk1戌1 ck, -a丿u2脣(dkJJR丿1R2%瓦由此可以得到递推关系,CkRk1R22%Rk定义转移矩阵:R；丿1疋Rk j1R：2 JR；Rkck aldk丄R：f 、ck丨2亠23R；2« / 、 ck J.333R；生A丿丄戌-R；1 +2质ld2<33人k33%丿R；R；kCkldk/2斥22以T =3 3以3戌3戌和13忙心12看33斥33人由此可以计算第n层的参数：cn _J2心丿-Tn

3、Tn J-TnTn J<do又由自然边界条件,所以Co = -H o.dn = 0即:2-TlH。*T2d0 =G -T21H0 T22d。=0 doHoHo=由此解出最重要的两个参数do, Cn外面Ho用以上转移矩阵的方法求解以下问题-半径为R的磁介质球磁导率为J2 包一层另外的磁介质磁导率为 气，总的双层球的半径为R',将 这样一个体系放置于第三种磁介质 磁导率为中，施加均匀磁场，J 问体系的有效偶极子大小等于多少？调整 的大小，问什么条件下体系 的有效偶极矩消失?解：先由第一局部的准备写出该问题的转移矩阵:23 】R3 3+ -32Jr33、22 Ji3R_3Rl212叫3

4、 3週2+33叫J Y3R337!r'3V孕r3R32 3叫只亍/ J "鼻'3323 3 叫 3 3/33 叫2 2卩3R3 _ 3R，3 H124+3'33叫I 3 叮'3 37 ；R3-2-'3'3由此解出:®m0 = -H0rcos& +-|cos 日 rdWm1 = -c, r co曲 + 弓 cos日 r半 m2 = -c2r cos 日doC2T21 I工0TuTn TiiTudetT J0 二经计算得:R'3'3R32+旦33 卩2 3R3 3R3 片1R3R3 23323R22、“ 2

5、2叫、“ 1 2、+看-卸2?+屛-23J r3R3叫3 3週3 3叫'3'3；3l2i2liR3a 2liliR3d02L13 211H 02WlR "2 玄1*2，R-9屮1C2 二r3H 02CW ：3 2* j2J.R'3球壳外的场是均匀场和偶极子场的叠加，磁偶极矩的大小即是4d°令m = 0,得:J2 j3"2 2*iTR3R3H02CW?,2 27Rc； - 72 7R3 c； 2柿»R'3 =0所以当为以下值时体系对外不表现偶极矩:I C； 2 7R'32宀1R3 I宀2卅3-宀1河1讨论：可以通过简单的方法检验答案的正确与否，即令卩1 =卩2，此时体系相当于一个整体均匀磁导率为卩1的介质球，当且仅当卩=卩1时体系对外不表现有效偶极矩，而答案能回到这一结果。也可以令