锐角三角函数超经典讲义

1、知识点一：锐角三角函数1、锐角2、锐角3、锐角4、锐角sin锐角三角函数A的正弦、余弦、正切者B叫做/A的锐角三角函数。A的对边与斜边的比叫做/A的邻边与斜边的比叫做/A的对边与邻边的比叫做/A的正弦，记作A的余弦，记作A的正切，记作cosct,tano(都是一个完整的符号，单独的当用三个大写字母表示一个角时,考点一：锐角三角函数的定义sinA,cosA,tanA,的符号就不能省略。即sinA=即cosA=即tanA=/A的对边斜边NA的邻边斜边/A的对边/A的邻边°“sin”没有意义，其中a前面的一般省略不写；但1、在RtABC中，/C=90,cosB=4,贝UAC:BCAB=()

2、5A3:4:5B、5:3:4C4:3:52、已知锐角a,cosa=,sina=,tana=。3、在ABC中,CC=90,若4a=3c,贝UcosB=.tanA=4、在ABC中，/C=90,AB=15,sinA=-,贝UBC等于。35、在ABC中，/C=90,若把ARBC都扩大n倍，则cosB的值为(A、ncosB1B、一cosBnCcosBDk3:5:4L注意：正弦、余弦、正切是在二!一个直角三角形中引入的，实!i际上是两条边的比，它们是正ii实数，没单位，其大小只与角:的大小有关，而与所在直角三：)1角形无关。！CIID>不变-1考点二：求某个锐角的三角函数值一一关键在构造以此锐角所在

3、的直角三角形例1、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC,DF_LAE,垂足为F,连接DE。(1)求证：ABEzXDFA;(2)如果AD=10,AB=6,求sinNEDF的值。6、如图，在ABC中，/A=60°,/B=45,AB=&求ABC面积(结果可保留根号)。C7、如图(1),/口的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上，另一边8、如图(2)所示，在正方形网格中，sinZAOET()0<±有一个点P(3,4),则sin«=B、2,5Dk2AC = 2J3，AB = 3J2 ,则 tan/ BCD 的值9、如图（3）,在ZXABC中，NA

4、CB=90,CDj_AB于D,若为（）B、C6C310、如图（4）弦值为（）.CD为10的。A经过点qo,5）和点O（00）H3B是y轴右侧。A优弧上一点，则/OBC的余B、211、如图（5）的值为（1AB、）4C三点在正方形网格线的交点处,D>-5若将AC喊着点A逆时针旋车t得到ACB',则tanB'A、B、sinA=3,则这个菱形的面积512、如图（6）ABCD勺边长为DE!AR10cmi,图（1）图（2）图（3）图（5）图（4）cm图（6）13、如图,在RtABC中，/C=90,sinB=3，点5D在BC边上，且/ADC=45,DC=6求/BAD的正切值。14、如图

5、，在正方形ABCD43,M为AD的中点，E为AB上一点，且BE=3AE求sin/ECM15、如图，在梯形 ABCM,（1）求证：DC=BC（2） E是梯形ABCErt一点,论；（3）在（2）的条件下，当AB/DC/BCD=90,AB=1,BC=2tan/ADC=2F是梯形ABC训一点，且/EDCWFBCDE=BF是判断ECF的形状，并证明你的结BE:CE=1:2,/BEC=135时，求sin/BFE的值。三角函数锐角a30°45°60°sinU1变我222cos口靠吏.1222tanu亘3133【知识点二】30°、45°、60°的三角

6、函数值考点一：利用特殊角的三角函数值进行计算16、计算：（1）1-79+（冗4）0 -sin30c2(2) (；)/ -(-.3 - ,2)0 2sin 30-301(3) 8 -2sin45 (2 - 二)0 - -3(4) 2 sin453+ 33 cos30 217、3 一/ B是RtABC中的一个内角，且 sinB=,则2A、B、.32cos =(222Dk18、19、在4ABC中，a=3, b=4, /C=60 ,则4ABC 的面积为 人 。.，3，RtABC中，/C=90 , c=12, tanB=,则 ABC的面积为(A、36 , 3B、18 . 3)Dk 1820、21、22、

7、如图所示，在直角坐标系中，A、（2、2百）C （2, 2后）已知PA是。0的切线，切点为在菱形ABCD43,已知其周长为OP=4 OP与X轴正半轴的夹角为 30° ,则点P的坐标为B、（ 273 , 2）D （ 2百，2）A, PA=2，3, /APO=30 ,则。0 的半径长为 16 cm,较短对角线长为 4 cm,求菱形较小角的正弦值和余弦值。23、如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B的坐标为（3,0）,OA=2,/AOB=60。（1）求点A坐标；（2）若直线AB交y轴于点C,求4AOC的面积。考点二：已知一个特殊角的正、余弦值或正切值，求相应的锐角24、COSA=,

8、A为锐角，贝UA=;2cos(a-100)=1,则锐角a=25、若tanA的值是方程x2(1+J3)x+J3=0的一个根，则锐角A=()D 60° 或 90°27、RtAAB(C /C=90 , 90°BC=/5, AC=/5,则/ A 等于(B、60°28、在 ABC中，锐角A, B满足（sinA- / ）A等腰三角形B、等边三角形C 45°-' 3+ cosB-=0,C等腰直角三角形)D>30°则 ABC是（直角三角形29、若/ B是RtABC的一个内角，sinB=2B、_22B ,则cos B的值是(2C 3C 3

9、A30°或45°B、30°或60°C、45°或60°26、若2cosAJ3=0,贝U锐角A=【知识点三】锐角三角函数的性质(1) cos 18° 35、比较大小：sin20cos 18.3 °sin25(2) tan 31° ;cos50° _一tan 32 cos70° 。(3) sin 30sin89考点一：锐角三角函数的增减性1、当0°v口<90°时，sina和tana随a的增大而增大，cosa随口的增大而减小。2、锐角二角函数的取值范围：0vsina&

10、lt;1,0vcosa<1,tana>0。30、当锐角/A>45°时，sinA的值为（）A大于2B、小于2C小于一3H大于丹222231、当锐角A的cosA>Y2时，ZA的值为（）2A小于45°B、小于30°C大于45°DkK30°32、当锐角/Av60°时，tanA的值为（）33,3A小于B、小于3G大于3H大于H3333、已知sinaw1,则a的取值范围是（）2A口>30°B、30°v口<90°C、0°va<30°D0°<a<30比较大小:34、考点二：锐角三角函数间的转换1、sin2Acos2A=1、若/A与/B互余，sinA=cosB八sinA、cosA=tanA