代几综合题复习

1、代数与几何综合题代数与几何综合题从容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等容有机地结合在一起，同时也融入了开放性、探究性等问题，如探究条件、探究结论、探究存在性等。经常考察的题目类型主要有坐标系中的几何问题（简称坐标几何问题），以及图形运动过程中求函数解析式问题等。解决代数与几何综合题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善丁将复杂问题分解为基本问题，逐个击破；第三，要善丁联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当地组合，进一步得到新的结论，尤其要注意的是，恰当地使

2、用分析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数行结合思想、分类与整合思想等数学思想方法，能更有效地解决问题。第一类：与反比例函数相关1.（09）如图，点C为。直径AB上一点，过点C的直线交OO于点G.当点C在AB上运动时，设AFx,DEy,下列2.如图，在企面直角坐标系中,B次函数yax2a0）的图象经过正方EABOC的a于点D、E两点，且ZACD=45,DFAB于点F,EGAB三个顶点A、B、C,则m的值为3.（09延庆）阅读理解：对于任意正实数a,b,Q（JaVb）2>0,aabb>0,ab>2丁0言，只有当ab时，等号成立.结论：在ab>2JOB（a,b均为正实数）

3、中，若ab为定值p,贝Uab>2/p,只有当ab时，ab有最小值2Jp.根据上述容，回答下列问题:(1)若m0,只有当m1.时，m有最小值过点P作PCx轴于点C,PDy轴于D.12,，一(x0)上的任怠一点,(2)探索应用：已知A(3,0),B(0,4),点P为双曲线y求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状.k1.、(08)已知双曲线y一与直线y,x相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点k左侧)是双曲线y上的动点.过点B作BD/y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC/xk轴父双曲线y-于点E,交BD于点C.若点D坐标是(8,0)，求A、B两点坐标及k

4、的值.若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.(1) 设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.-在平面直角坐标系xOy第一象限中的图x82.象如图所小，点A在y一的图象上，AB/y轴，与y一的图象交于点B,AC、BD与x轴平行，分别与y一5. (09.5西城)已知：反比例函数y和y、y-的图象交于点C、D.(1) 若点A的横坐标为2,求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；(2) 若点A的横坐标为m,比较OBC与ABC的面积的大小；(3) 若ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标.答案：(1)点F的坐标

5、为(2,17).(2)SOBCSABC.(3)点A的坐标为(2,4)m是常数)的图象经过A(1,4),6.(07)如图，在直角坐标平面，函数ym(x0,B(a,b),其中a1.过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D,连结AD,DC,CB.(1) 若ABD的面积为4,求点B的坐标；(2) 求证：DC/AB;(3) 当ADBC时，求直线AB的函数解析式.答案：4(2)DC/AB.(1)点B的坐标为3,兰；3(3)所求直线AB的函数解析式是y2x6或yx5二、与三角形相关(07)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+2V3mx+n经过P(3,5),A(0,2)两点.(1)求此抛

6、物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为B,将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l,直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；在(2)的条件下，求到直线OB,OC,BC距离相等的点的坐标.答案：(1)抛物线的解析式为：y=1x2矣3x+233直线l的解析式为y=孕x3(2) 至M线OB、OC、BC距离相等的点的坐标分别为：Mi(签3,0)、M2(0,2)、M3(0,2)、M4(2石，0).7. 3(08)平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,

7、C两点.(1) 求直线BC及抛物线的解析式；设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上，且APD=ACB,求点P的坐标；连结CD,求OCA与OCD两角和的度数.答案：(1)直线BC的解析式为y=x+3.抛物线的解析式为y=x24x+3.(2) 点P的坐标为(2,2)或(2,2).(3) OCA与OCD两角和的度数为45.9.(10.6密云)已知：如图，抛物线y2.2,xmx2m(m0)与x(3)抛物线的解析式为yx22x8.直线BE的解析式为416x33轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一动点(点C与点A、B不重合)，D是OC中点，连结BD并延长，交AC于点E.求A、B两点的坐标

8、(用含m的代数式表示)；CE.求的值；AE当C、A两点到y轴的距离相等，且&Ced8时，求抛CED5物线和直线BE的解析式.答案:(2)CEAE10.(崇文09)如图，抛物线yax2bx3与x轴交丁A,B两点，与y轴交于点C,且OBOC3OA(I)求抛物线的解析式；(II)探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P,A,C为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；，、1(III)直线y-x1交y轴于D点，E为抛物线顶3点.若DBC,CBE,求的值.答案：（I）yxC在y轴上，抛物线yax2x3（ii）R（0,1）P2（9,0）,P3（0,0）3（III）DBOO

9、BC45.11.(11.6东城)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2,OC=3,过点B作BD±BC,交OA于点D.将ZDBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交正半轴于点E和F.(1) 求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2) 当BE经过(1)中抛物线的顶点时，求CF的长；在抛物线的对称轴上取两点P、Q(点Q在点P的上方)，且PQ=1,要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标.答案：(1)y2x24x2.33(2)由y2x24x2=-(x1)28.CF=FM+3333y轴的正半轴、x轴的7C

10、M=32点P的坐标为(1,彳)3、与面积有相关12.(11.6通县)已知如图,ABC中，ACBC,BC与x轴平行，点A在x轴上，点5ax4经过ABC的三个顶点,(1) 求出该抛物线的解析式；(2) 若直线ykx7将四边形ACBD面积平分，求此直线的解析式.若直线ykxb将四边形ACBD的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定ykxb中k的取值围.213.(11.6顺义)已知，如图，抛物线yaxbx4(a0)与y轴交于点C,与x轴交于点A,B,点A的坐标为(4,0)，对称轴是X1.(1) 求该抛物线的解析式;(2)点M是线段AB上的动点，过点M作MN/AC，分别交y轴、BC于点P、N,连接CM

11、.当CMN的面积最大时，求点M的坐标;(3)在(2)的条件下,求SCPN的值.SABC图中，若COD翻折后点F落在OA边上，求直线DE的解析式.设(1)中所求直线DE与x轴交于点M,请你猜想过点M、C且关于y轴对称的抛DE的公共点的个数，在图的图形中，通过计算验证你的猜想.E(10,b),求b的最小值.（3）C顼DJi/£0JA丫物线与直线图中，设答案：(1)直线DE的砒式：y=-x+12DA6只有一个公共点（3）b1（m5）26?当m5,b最小值11615.已知抛物线yax2bx2的图像经过点A和点B.(1) 求该抛物线的解析式；把(1)中的抛物线先向左平移平移多少个单位能使抛物线

12、与直线此时抛物线的解析式；1个单位，再向上或向下AB只有一个交点？求出O14JI-y四、与最值相关14.(09石景山)平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC,。为坐标原点，A点坐标为(10,0),C点坐标为(0,6),D是BC边上的动点(与点B、C不重合).如图，将COD沿OD翻折，得到FOD;再在AB边上选取适当的点E,将BDE沿DE翻折，得到GDE,并使直线DG,DF重合.(1)(2)1直线DE:y=-x+12与抛物线：yx245(3)将(2)中的抛物线向右平移，个单位，再向下平移t2个单位(t>0)，此时，抛物线与x轴交于M、N两点，直线AB与y轴交于点P,当t为何值时，过M、N、P

13、三点的圆的面积最小？最小面积是多少？1C答案：(1)抛物线的解析式为yx3x2.(2)析式为y(x-)2当t5时，过M、N、P三点的圆的面积最小，最小面积为916.(09海淀)如图13,在平面直角坐标系xOy中，直线yx2分别交x轴、y3轴于C、A两点.将射线AM绕着点A顺时针旋转45°得到射线AN点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在ZMAN的部.求线段AC的长；当AM/x轴，且四边形ABC为梯形时，求BCD勺面积；求BCD周长的最小值；(1)(2)(3)(4)当BCD的周长取得最小值，且BD=K2时,BCD的面积为3答案:(1)AC=4.(2)当AM/x轴，且四边形ABC

14、D；梯形时,Sabcd=23-2.(3)BCD的周长的最小值为4J2.4(4)-317. 五、与四边形及圆相关(12.1年西城)已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A,C两点的坐标分别为A(2,3),C(n,3)(其中n>0)，点B在x轴的正半轴上.动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿OAB-C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动.设点P移动的路径的长为l,POC的面积为S,S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形.(1) 结合以上信息及图2填空：图2中的m=;(2) 求B,C两点的坐标及图2中OF的长；在图1中，当动点P恰为经过O,B两点

15、的抛物线W的顶点时，求此抛物线W的解析式；若点Q在直线y1上方的抛物线W上，坐标平面另有一点R,满足以B,P,Q,R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标.答案：(1)中的m=3.(2)OF2xDDE2足将(3)符合题意的点Q的坐标是Q(0,0),02(264,4屁19).18. (12.年1石景山)如图，矩形ABCO是矩形ABC。绕点B顺时针旋转得到的.其中点O',C在x轴负半轴上，线段OA在y轴正半轴上，B点的坐标为1,3.如果二次函数yax2bxca0的图象经过O、O'两点且图象顶点M的纵坐标为1.求这个二次函数的解析式；.、_''(1) 求边OA所在直线

16、的解析式；(2) 在(1)中求出的二次函数图象上是否存在点P,使得Spo'm3Sco'd，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.答案：(1)(3)P24yx2xy-x33177.17,，P22833-.177.1719.(12.1怀柔)如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4,1)的抛物线交y轴于A点，交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧).已知A点坐标为(0,3).(1) 求此抛物线的解析式；(2) 过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明;(3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A,C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时1c1c答案：(1)抛物线为y-(x4)21-X244答：l与C相交.(3)PAC的面积最大为此时，P点的坐标为(3,27.4-)4(第19题)P点的坐标和PAC的最大面积.20.(11.6)在ABC中，D为AB边上一点，过点D作DE/BC交AC于点E,以DE为折线，将ADE