相似三角形的判定与性质以及应用

1、相似三角形的判定与性质以及应用考点一：相似三角形的判定与性质1 .如图，在ABC 中，AB=AC,点 E 在边 BC 上移动(点 E 不与点 B,C 重合)，满足/DEF=ZB,且点 D、F 分别在边 AB、AC 上.(1)求证：BD&CEF(2)当点 E 移动到 BC 的中点时，求证：FE 平分/DFC.2 .如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D,E 分别在边 AC,AB 上，AGBC 于点 G,AFDE 于点 F,/EAF=ZGAC.(1)求证：ADEsABC;(2)若 AD=3,AB=5,求空的值.AG3 .如图，正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,延长 CB

2、 至点 F,使 CF=CA 连接 AF,/ACF 的平分线分别交 AF,AB,BD 于点 E,N,M,连接 EO.(1)已知 BD=粒,求正方形 ABCD 的边长；(2)猜想线段 EM 与 CN 的数量关系并加以证明.4 .已知：如图，在ABC 中，D,E 分别是 AB,AC 上一点，且/AED=ZB.若 AE=5,AB=9,CB=6,求 ED 的长.5 .如图，在ABC 中，AB=AC,BD=CD,CEAB 于 E.(1)求证：ABACBE;(2)若 BD=3,BE=2,求 AC 的值.6 .如图，已知矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O,过点 A 作 AG，BD 分别交 BD、BC 于

3、点G、E.（1）求证：BE2=EG?EA连接 CG,若 BE=CE 求证：/ECG 之 EAC动点问题：1 .在矩形 ABCD 中，AB=12cm,BC=6cm,点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm/秒的速度移动，点 Q沿 DA边从点 D开始向点 A以 1cm/秒的速度移动， 如果 P、 Q同时出发， 用 t （秒） 表示运动时间 （0WtW6） ,那么当 t 为何值时，APQ 与ABD 相似说明理由.2 .如图，在 RtACB 中，ZC=90,AC=16cm,BC=8cm,动点 P 从点 C 出发，沿 CA 方向运动;动点 Q 同时从点 B 出发，沿 BC 方向运动，如果点

4、 P 的运动速度为 4cm/s,Q 点的运动速度为 2cm/s,那么运动几秒时，ABCAPCQ 相似考点二：利用相似三角形测高1 .如图，某同学相测量旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上,他测得落在地面上影长为 21 米，留在墙上的影高为 2 米，求旗杆的高度.请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB.变式：如图，直立在 B 处的标杆 AB=,直立在 F 处的观测者从 E 处看到标杆顶 A、树顶 C 在同一条直线上（点 F,B,D 也在同一条直线上）.已知 BD=8m,FB=人高 EF=,求

5、机揖 ICD.2 .太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的 C 处垂直于地面竖立了高度为 2 米的标杆 CD,这时地面上的点 E,标杆的顶端点 D,舍利塔的塔尖点 B 正好在同一直线上，测得 EC=4 米，将标杆 CD 向后平移到点 C 处，这时地面上的点 F,标杆的顶端点 H,舍利塔的塔尖点 B 正好在同一直线上 （点 F,点 G,点 E,点 C 与塔底处的点 A 在同一直线上） ， 这时测得 FG=6 米，GC=53 米.3 .如图，一电线杆 AB 的影子分别

6、落在了地上和墙上.同一时刻，小明竖起 1 米高的直杆MN,量得其影长 MF 为米，量得电线杆 AB 落在地上的影子 BD 长 3 米，落在墙上的影子 CD的高为 2 米.你能利用小明测量的数据算出电线杆 AB 的高吗4 .如图，ABC 是一块锐角三角形的材料，边 BC=120mm,高 AD=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少 mm.变式：有一块三角形余料 ABC,它白边 BC=120mm,高 AD=80mm.现要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB,AC 上.(1)如果此

7、矩形可分割成两个并排放置的正方形，如图 1,此时，这个矩形零件的两条邻边长分别为多少 mm 请你计算.(2)如果题中所要加工的零件只是矩形，如图 2,这样，此矩形零件的两条邻边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长.5 .如图，某水平地面上建筑物的高度为 AB,在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 米的标杆 CD和 EF,两标卞 f 相隔 52 米，并且建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内，从标杆 CD 后退 2 米到点 G 处，测得 G 处、标卞 f 顶端 C 和建筑物顶端 A 在同一条直线上；从标杆 FE 后退4 米到点 H 处，测得

8、 H 处、标杆顶端 E 和建筑物顶端 A 在同一条直线上，ABBH,CDBH,EFlBH,求建筑物 AB 的高.6 .如图，路灯 A 离地 8 米，身高米的小王(CD)的影长 DB 与身高一样，现在他沿向走 10 米，到达E 处.(1)请画出小王在 E 处的影子 EH;(2)求 EH 的长.OD 方课后作业:1 .如果两个相似三角形对应边之比是 1:4,那么它们的对应中线之比是（）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:162 .4ABC 与DEF 的相似比为 3:4,则ABC 与DEF 的周长的比为（）A.3:4B,4:3C.9:16D,16:93 .两个相似三角形的最短边分别是 5cm 和

9、3cm,它们的周长之差为 12cm,那么小三角形的周长为（）A.14cmB.16cmC.18cmD.30cm4 .将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的 9 倍，那么周长扩大为原来的（）A.9 倍 B.3 倍 C.81 倍 D.18 倍5.AADEAABC：,且相似比为 1:3,若ADE 的面积为 5,则ABC 的面积为（）A.10B.15C.30D.457 .两个相似多边形的一组对应边分别为 3cm 和，如果它们的面积之和为 130cm2,那么较小的多边形的面积是 cm2.8 .若两个相似多边形面积比为 4:9,则它们的周长比是.9 .在长 8cm,宽 6cm 的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是 cm2.10 .如图，已知ABC 中，AC=BG 点 D、E、F 分别是线段 ACBCAD 的中点，BF、ED 的延长线交于点 G,连接 GC.