永德县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

1、永德县三中2021-2021学年高二上学期第二次月测试卷数学班级姓名分数一、选择题4一,bi,-一,一1.假设复数的实部与虚部相等,2i那么实数(A)3(D)2.A.(B二次曲线mq-2,-1时,该曲线的离心率e的取值范围是C.D.3.2处-31B.1或万.r中,假设fx=1,那么x的值是直2C.1D.VS4.函数fx=dax-1,x0且aw1),假设f(1)loga,x1=1,f(b)=-3,那么f(5b)=(C.1434B.D.12545.圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点那么PAPB的最小值为A、-4.2B、-3+72C、-4+272D、-3226 .函数fx=-

2、lnx的零点个数为a-iA.0B,1C,2D,37 .过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是原点,假设|AF|=3,那么4AOF的面积为A.B.加C.DpD.2在8 .如图,一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30.的平面所截,截面是一个椭圆,那么该椭圆的离心率是?x(1-x),0#x19 .函数f(x)(x?R)是周期为4的奇函数,且在0,2上的解析式为f(x)=1,那么?sinpx,10,b0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相切,那么此双曲线的离心率等于ab2A.B.亚C.灰D.2二、填空题3113 .函数f(x)=x+mx+4,g(x)=lnx.mina,b

3、表布a,b中的取小值,右函数h(x尸minf(x)g(x,(x0)恰有三个零点,那么实数m的取值范围是.2214 .假设直线y-kx-1=0(kCR)与椭圆工.十工二i恒有公共点,那么m的取值范围是5m15 .设xwR,记不超过x的最大整数为x,令x=x-x.现有以下四个命题对任意的x,都有x-1xMx恒成立；假设x1,3),那么方程sin2x+cos2x=1的实数解为6几；假设an=口(nwN*),那么数列an的前3n项之和为3n2-1n；n|_3n22当0mx100时,函数f(x)=sin2x+sin2-1的零点个数为m,函数g(x)=xx-1的3零点个数为n,那么m+n=100.其中的真

4、命题有.(写出所有真命题的编号)【命题意图】此题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳,同时又是新定义题,应熟悉理解新定义,将问题转化为去解决,属于中档题.16 .给出以下命题： 存在实数a,使End匚定U3 函数产sin(不冗-k)是偶函数其三是函数y=cos(2/J兀)的一条对称轴方程假设a、3是第一象限的角,且a3,那么sina-5,那么p是q的条件.三、解做题19 .(本小题总分值12分)某市拟定2021年城市建设A,B,C三项重点工程,该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标,假设这三个工程竞标成功与否相互独立,该公司对A,B,C三项重点工程竞标成功的概率分,113别为a,b,(a

5、b),三项工程都竞标成功的概率为,至少有一项工程竞标成功的概率为一.4244(1)求a与b的值；(2)公司准备对该公司参加A,B,C三个工程的竞标团队进行奖励,A工程竞标成功奖励2万元,B工程竞标成功奖励4万元,C工程竞标成功奖励6万元,求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望.【命题意图】此题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等根底知识,意在考查学生的运算求解能力、审读水平、获取数据信息的水平,以及方程思想与分类讨论思想的应用.20 .函数f(x)=xlnx,求函数f(x)的最小值.21 .1+X19.函数f(x)=ln三x_1一22 .P(m,n)是函授f(x)=e图象上任一于点

6、(I)假设点P关于直线y=x-1的对称点为Q(x,y),求Q点坐标满足的函数关系式|As0+By0+C|(n)点M(X0,y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离d=厂亏一:,当点M在函数|AKq+B11(Ig)+CIy=h(x)图象上时,公式变为.口,请参考该公式求出函数w(s,t)va2+b2=|s-ex1-1|+|t-In(t-1)|,(SCR,t0)的最小值.223 .函数f(x)=x+bxalnx.(1)当函数f(xM点(1,f(1)处的切线方程为y+5x5=0,求函数f(x)的解析式；._*(2)在(1)的条件下,假设x0是函数f(x)的零点,且x0u(n,n+11nuN,求的值；

7、xix2(3)当a=1时,函数f(x)有两个零点xi,x2(kx2),且x0=2,求证：f(x0)a0.24.在直角坐标系中,圆C的圆心坐标为(2,0),半径为近,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.,直线l的参数方程为:t(尸1+tt为参数)(1)求圆C和直线l的极坐标方程；冗(2)点P的极坐标为(1,一r),直线l与圆C相交于A,B,求|PA|+|PB|的值.永德县三中2021-2021学年高二上学期第二次月测试卷数学(参考答案)一、选择题1 .【答案】C【解析】b+i(b+i)(2i)2b+12-b1=F十一二i,由于实部与虚部相等,所以2b+1=2b,即b=1应选C2+i

8、(2+i)(2i)5532 .【答案】C【解析】解：由当m-2,-1时,二次曲线为双曲线,2222双曲线+=1即为-3一二1,4m4-口且a2=4,b2=-m,那么c2=4-m,即有已号号清,阴应选C.【点评】此题考查双曲线的方程和性质,主要考查离心率的范围,属于根底题.3 .【答案】Cx+2,x=C-1【解析】解：:函数y=-1氐2时,2x=1,解得x=-(舍).综上得x=1应选：C.4 .【答案】【解析】解析：选C.由题意得a-1=1,.-.a=2.假设bW1,那么2b-1=-3,即2b=2,无解.111-b1,即有10g2=3,.=o,-b=7.b+1b+18.f(5b)=f(2)=22

9、1=4,应选C.5 .【答案】D.一T门sin2-2cos1-1-2sin=1-),2t2【解析】设PO=t,向量PA与PB的夹角为8,PA-PB-*t1,2t,2PA|PBcos日=(t2-1)(1-)(t1),=t2+点-3(t1),依不等式.PAJPB的最小值为223.6 .【答案】B【解析】解：函数f(x)=1-lnx的零点个数等价于函数y=与函数y=lnx图象交点的个数,在同一坐标系中,作出它们的图象：由图象可知,函数图象有1个交点,即函数的零点个数为17.【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的准线l：x=-1.|AF|=3,点A到准线l：x=-1的距离为3.1+Xa=3Xa=2)

10、yA=丑.AOF的面积为工12近二班.2应选：B.【点评】此题考查抛物线的定义,考查三角形的面积的计算,确定A的坐标是解题的关键.8.【答案】A【解析】解：由于底面半径为R的圆柱被与底面成30.的平面所截,其截口是一个椭圆,那么这个椭圆的短半轴为：R,长半轴为:,a2=b2+c2,c=,椭圆的离心率为：e=-=iz2【点评】此题考查椭圆离心率的求法,注意椭圆的几何量关系的正确应用,考查计算水平.9.【答案】Ct解析】由得心二二一4)二二T2(当V-出=/(一3=一3=44416666oSft/=77r应选匚.4616216.7HS1D=6210.【答案】C【解析】解：由2浸列联表得到a=45,

11、b=10,c=30,d=15.那么a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100.n(adbe)?(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)得k2的观测值k=爵黯.由于2.706v3.030v3.841.所以有90%以上的把握认为该市居民能否做到即在犯错误的概率不超过10%的前提下,认为应选C.该校学生能否做到光盘与性别有关【点评】此题是一个独立性检验,我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设,绝假设,即拒绝两个事件无关,此题是根底题.假设值较大就拒11.【答案】B解：在等差数列an中,由84+88=22,得2a6=22,a6=11.又

12、83=5,a得d=一6-3,.a1=a3-2d=5-4=1:一；=I应选：B.?的前20项和为:1.111a20一=:ada2121+20X24112 .【答案】Bbx+ay=0,【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为:圆(x-2)2+y2=2的圆心(2,0),半径为亚,双曲线W-E=1(a0,b0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相切,ab2可得：/7厂72,可彳导a2=b2,c=a,e=：=M.应选：B.【点评】此题考查双曲线的简单性质的应用,双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用,考查计算水平.二、填空题-5313 .【答案】(-,-44【解析】f10,f(0,m-m试题分析：f(

13、x)=3x2+m,由于g(1)=0,所以要使h(x尸minf(x)g(x?(x0升合有三个零点,须满足3:m:4考点：函数零点单调性、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况,归根到底还【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,般先通过导数研究函数的是研究函数的性质,如单调性、极值,然后通过数形结合的思想找到解题的思路14 .答案1,5)U(5,+8),【解析】解：整理直线方程得y-1=kx,直线恒过(0,1)点,因此只需要让点(0.1)在椭圆内或者椭圆上即可,由于该点在y轴上,而该椭圆关于原点对称,故只需要令x=0有5y=5m

14、得到y2=m要让点(0.1)在椭圆内或者椭圆上,那么y即是y2m得到mN,一椭圆方程中,m当m的范围是1,5)U(5,+00)故答案为1,5)U(5,+8)【点评】此题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.此题采用了数形结合的方法,解决问题较为直观.15.【答案】【解析】对于,由高斯函数的定义,显然X-1xEx,是真命题；对于,由sin2x+cos2x=1得,sin2x=1cos2x,即sin2x=sin2x.当1x2时,0x11,0sin(x1)sin1,此时sin2x=sin2x化为sin2(x-1)=sin21,方程无解；当2Wx3时,0Wx21,0Esin(x-2)sin1,此日sin2

15、x=sin2x化为sin(x-2)=sin2,所以x2=2或x2+2=n,即x=4或x=n,所以原方程无解.故是假命题；对于,an=(nWN*),a=J=0,a?=.|21=0,a3=尸,_3_3IL3.3a4=产=1,a3na=.|-=n-=n-1,a3n=Jn=n=n,所以数列Qn)的前3n项之和_3_33_3321一为31+2+|+(n1)+n=n-n,故是真命题；对于,由22f(x)=sifl1h+向气才-1=0得,sifl2x=1sin3泊,即sinR=cosi4.贝ij国=卜2kX42或国二,+骞/一r即x+=.+%或x4-x-+2k、所以x=；+2k/或212ji宛jr工二一2+

16、2碗,无白2,假设工=_+而/：041,04上+21在41.0,由无2,得0上415,7TIT此时有16个零点仃假设尤=一上+2说；04X100,.0-+100,由上wZ,得1七16,22此时有16个零点,所以殖=32.由于勾兀0*xLX-LIjc2,x2.2x3=所以国?吊x-99I99x100IO.jt-100.010xl1义K2),24,3,99(-99),99=.得JXHM=g+l,分别作y=工小和y=二+1的图象(如图),由图象可知,当he0,5)和/二100时,?二国小?和7二三+1的图象没有交点,但34/4,、99V*,.,存在头数a,使sin.C)SQ二方错误,故错误,3 函数

17、y=sin(不冗一k)=cosx是偶函数,故正确, 当时,y=cos(2x+=n)=cos(2x+)=cos7=-1是函数的最小值,那么xy是函数84848y=cos(2k+=冗)的一条对称轴方程,故正确,4一n9冗一一一A-1.r.-当o=,=j,满足外3是第一象限的角,且a3,1sina=sin3,即sina0,即ex+-+4x+m0在定义域内恒成立,由于+4x2,当且仅当=4x,即x时等号成立,故对任意的x(0,+8),必有ex+4x5-m-ex-4x不能彳#出m-5但当m一5时,必有ex+4x+mR0成立,即f(x)0在xC(0,+8)上成立-P不是q的充分条件,p是q的必要条件,即p

18、是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分三、解做题1.1ab二,一一424【解析】(1)由题意,得?424131-(1-a)(1-)(1-b)44由于.1a=.一2ab,解得b3那么X的值可以为0,2,1而P(X=0)=14,6,1=一.8,10,12.一1P(X=2)二2P(XP(X=8)=父一父一=一；348211P(X=6)=5分23MM=342111M31P(X3411xx3412124P(X=10)=一父一父一=；23424(H)由题意,令竞标团队获得奖励金额为随机变量所以X的分布列为:X024681012P11151114482412242412分111511123E(X)=012

19、3456=448241224241220.【答案】【解析】解：函数的定义域为(0,+00)求导函数,可得f(x)=1+lnx令f(x)=1+lnx=0,可得乂,0vxv时,f(x)1时,f(x)0EE1 ,一,一,一一,一,一X?时,函数取得极小值,也是函数的最小值ef(x)min=f(1)=1llT=-26eEe,【点评】此题考查导数知识的运用,考查函数的最值,考查学生分析解决问题的水平,属于中档题.21.【答案】【解析】解：(1)f(x)是奇函数,.设x0,贝Ux|t-In(t-1)-11=;-二一、二；：;V2V2那么u(s),v(t)分别表示函数y=ex1,y=ln(tT)图象上点到直

20、线x-yT=0的距离.由(1)知,Umin(s)=Vmin(t).而f(x)=ex1,令f(s)=1得s=1,所以Umin(s)=7.故3(s,t)二6乂(0十方)【点评】此题一方面考查了点之间的轴对称问题,同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离,然后再利用函数的思想求解.表达了解析几何与函数思想的结合.223.【答案】1fx=xx6lnx；2n=3；3证实见解析.【解析】试题分析：1先求出/,=/+岳Lain*的导函数,再根据尸=5且/1=0可以求得口力的值迸而得函数/力的解析式M2先根据导数研究函数/力的单调性,再根据零点定理判定出零点所在区间即可求得R的值孑3根据/兀/修做差

21、先将,不表示成关于二=,的函数1看=网.,演然后证实0即可.题解析:(1)f(x)=2xb-a,所以xf(1)=2b-a-5f(1尸1b=0b=-1a-62,函数f(x)的解析式为f(x)=x-x-6lnx(x0)；(2)f(x)=x2-x-6lnx=f(x)=2x-1-6=2xx-6xx由于函数f(x)的定义域为x0,人、(2x3)(x-2)63fo令f(x)=0=x=_或x=2,x2当x10,2)时,f(x)0,函数f(x)单调递增,且函数fx的定义域为x0,令/,)=?1=0=父=_2或X=2,x2当X(02)时,/U)0,加数了(/)单调递增,目函数/(X)至少有1个零点,而了=.,不符合要求,/(3)=6(l-in3)0,4,后(314),故列=3.2(3)当a=1时,函数f(x)=x+bx-lnx,22f(x1)=x1