621分数应用题一题库版

1、分数应用题（一）教学目标1.分析题目确定“1”2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率“1”解题3.抓住不变量，统一“1”知识点拨一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量也称为：关系“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准“1”和对应的百分率，以及对应量三者的例如：（1）a 是 b 的几分之几，就把数 b 看作“1”（2

2、）甲比乙多 1 ，乙比甲少几分之几？8方法一：可设乙为“1 ”，则甲为1 + 1 = 9 ，因此乙比甲少 1 ¸ 9 = 1 .88889方法二：可设乙为8 份，则甲为9 份，因此乙比甲少1 ¸ 9 = 1 .9二、怎样找准分数应用题中（一）、部分数和总数“1”在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是例如：“1”。我国人口约占世界人口的几分之几？世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定（二）、两种数量比较“1”就很容易了。分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有

3、的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是“1”。例如：六（2）班男生比女生多就是以女生人数为标准（“1”），2-2-1.分数应用题（一）.题库教师版page 1 of 11解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量谁就是（三）、原数量与现数量“！”。有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的“1”比较难找。需要将题目文字完善

4、成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了 “水结成冰后体积比原来增加了” 原来的水是“1”冰融化成水后，体积减少了 “冰融化成水后，体积比原来减少了” 原来的冰是“1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析例题精讲模块一、“1 ”不变抓住量率对应进行计算【例 1】 村里种了新瓜，男女老少品尝它小伙每人吃一个，姑娘两人分一瓜；老人一瓜三人吃，四个小孩吃一瓜男女老少四个组，一共吃了五十瓜，各组人数都相等，每组多少人品尝瓜？【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答】把各组人数都视为“1”，那么有：

5、50÷(1+ 1 +)=24（人）.11【234】24【例 2】 五年级男生有 50 人，女生有 40 人女生人数是男生人数的几分之几？男生人数比女生人数多几分之几？女生人数比男生人数少几分之几？女生比男生少的人数是全班人数的几分之 几？【考点】分数应用题【难度】1 星【题型】解答【】此题四个问题都是求一个数是另一个数的几分之几，解答的关键是找准“1 ”.男生人数为“1 ”， 40 ¸ 50= 4 ；5女生人数为“1 ”，（50 - 40）¸ 40= 1 ；4男生人数为“1 ”，（50 - 40）¸ 50= 1 ；5全班人数为“1 ”， (50 - 40

6、) ¸ (50 + 40) = 1 .9 19】 4 14 15【5【巩固】 一个120 人，比原来少 40 人，精简了几分之几？精简机构后有【考点】分数应用题【难度】1 星【题型】解答【】 “精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来的几分之几”,“1 ”就是“原来人数”， 40 ¸ (120 + 40) = 1 .4】 1【42-2-1.分数应用题（一）.题库教师版page 2 of 11【例 3】 将一个分数作如下图所示的变化后，得到的新分数比原分数减少的百分率等于%。【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答【】2009 年，希望杯，第七届，六年级，一试(1

7、 -10%)a (1 + 50%)ba【】设 原 来 的 分 数 为， (b 0) ， 则 新 分 数 为， 新 分 数 比 原 分 数 减 少bé a - (1-10%)a ù ¸ a = 1- 1-10% = 40%（还可以用设数法，找一个最简单的分数按题目要求进行ê b(1+ 50%)b úb1+ 50%ëû计算】 40%应该是一样的）【例 4】 根据图中的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的。【考点】分数应用题【难度】1 星【题型】解答【】2009 年，希望杯，第七届，六年级，一试】设原来糖果和瓶的总重量为 10 份

8、，则原来有糖果 9 份。瓶重 1 份。则剩下的糖果为(6 -1) = 5 份，所以剩下的糖果是原来糖果的5 ¸ 9 = 59】 5【9【巩固】 一筐萝卜连筐共重 20 千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重 15.6 千克，则这个筐重 千克。【考点】分数应用题【难度】1 星【题型】解答【】2006 年希望杯第四届六年级二试】可知卖出了 20-15.6=4.4 千克，筐重量为 20-4×4.4=2.4 千克。2-2-1.分数应用题（一）.题库教师版page 3 of 11【】2.4 千克【例 5】 下图中的扇形图分别表示小羽在寒前两周阅读漫话数学一书的页数占全书总页数的比例。由图

9、可知，这本书共有页。【考点】分数应用题【难度】1 星【题型】解答【】2009 年，希望杯，第七届，六年级，一试】15 ¸ (30% - 1 ) = 300 （页）4】 5【9【例 6】 某商品价格为1200 元，降价15% 后，又降价 20% ，由于销售额猛增，商店决定再提价 25% ， 提价后这种商品的价格为元。【考点】分数应用题【难度】1 星【题型】解答【】2008 年，学而思杯，6 年级】降价15% 后，又降价20% ，再提价25% ，此时的价格为：1200´ (1-15%) ´ (1- 20%) ´ (1+ 25%) =1200 ´ (

10、1-15%) =1020 （元）。】1020【例 7】 将某商品涨价 25，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了 。【考点】分数应用题【难度】1 星【题型】解答【】2006 年，希望杯，第四届，六年级，一试】因为销售总额相等，故商品单价与销售量成反比，单价之比为1:1.25 ，即 4: 5 ，那么销售量之比为5: 4 ，减少了(5 - 4) ¸ 5´100% = 20% 。】 20%【例 8】 小红和小明帮刘本。修补一批破损。根据图中信息计算，小红和小明一共修补 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答【】2007 年，希望杯，第五届，六年级，一试

11、2-2-1.分数应用题（一）.题库教师版page 4 of 112 + 1 = 137【】小红和小明一共补了还多 3-2=1 本. 而刘补了少一本， 一共有数542020720(20 +1) ¸= 60 本.则小红和小明共修补了 60-20=40 本。【例 9】 小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多 2 本，小说书比故事书少 2 本，已知故事书比小说书多 25% ，那么漫画书比故事书多百分之几？【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答【】小说书有 2 ¸ 25% = 8 本，所以故事书有8 + 2 =10 本，漫画书有10 + 2 =12 本，漫画书比故

12、事书多2 ¸10´100% = 20%】 20%【巩固】 一个中的水是装满时的 5 ，用去 200 立升以后，剩余的水是装满时的 3 ，这个的容积64是多少立升？【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答】200÷( 5 -)=2400(3【立升)。6 4】2400 立升【巩固】 水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果 66000 斤，这时库存水果比原来库存量多六分之一，原来库存水果多少万斤？【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答】根据量率对应为： 66000 ¸ æ 1 + 1 ö = 180000 （斤）18（万斤）【

13、ç 56 ÷èø【】18 万斤【巩固】 迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的 56，如果再生产 5040 台，总产量就超过计划产量的 16那么，原计划生产插秧机台【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答【】5400÷(1+16 一 56)=9000(台).】9000 台【例 10】 已知小明家 2007 年总是 24300 元，各项情况，其中教育是元.【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答】2008 年，希望杯，第六届，六年级，一试【2-2-1.分数应用题（一）.题库教师版page 5 of 11【】教育】437424300&

14、#215;（1-10%-24%-12%-36%）=4374.【巩固】 某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费用，它们所占比例，其中的活动费是 10320 元，则该项目的成本是元。【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答】2009 年，希望杯，第七届，六年级，一试】成本=10320 ¸(1-15% - 30% -12% -8% - 9% -14%) = 86000 元】86000 元【例 11】 小强看一本书，每天看 15 页，4 天后加快进度，又看了全书的 2 ，还剩下 30 页，这本故事书5有多少页？【考点】分数应用题【难度】2 星【题

15、型】解答】由题意，4 天看了15´ 4 = 60 (页)，最后还剩下30 页，所以60 + 30 = 90 页占全书的：1 - 2 = 3 ，【55所以这本故事书有： 90 ¸ 3 = 150 (页).5【】150 页【巩固】 一个中的水是装满时的 5 ，用去 200 立升以后，剩余的水是装满时的 3 ，这个的容积64是多少立升？【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答【】祖冲之杯】由题意，1 ，用去的200 立升水是装满水时的 5 - 3 ，所以装满时的水量是的容积是：64200 ¸ ( 5 - 3) = 2400 (立升)64】 2400 立升【1【巩固】

16、 小强看一本故事书，每天看 20 页，5 天后还剩下全书的 没看，这本故事书有多少页？5【题型】解答【考点】分数应用题【难度】2 星】5 天看了20´5 =100 (页)，占全书的1 - 1 = 4 ，所以这本故事书一共有：(20 ´ 5) ¸ (1 - 1) = 125 (页).【555】125 页2-2-1.分数应用题（一）.题库教师版page 6 of 111【巩固】 点点暑假练习写字，每天写 3 页，5 天后加快速度又写了全部的 ，还剩下 25 页，点点共练习5多少页？【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答】(25 + 3 ´ 5)

17、84; (1 - 1) = 50 (页)【5】50 页【例 12】 用一批纸装订一种练习本如果已装订 120 本，剩下的纸是这批纸的 40；如果装订了 185 本， 则还剩下 1350 张纸这批纸一共有多少张?【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答【】方法一：120 本对应(1-40=)60的总量，那么总量为 120÷60 =200 本当装订了 185 本时，还剩下 200-185：15 本未装订，对应为 1350 张，所以每本需纸张：1350÷15=90 张，那么 200 本需 200×90=18000 张即这批纸共有 18000 张方法二：装订 120

18、本，剩下 40的纸，即用了 60的纸那么装订 185 本，需用 185×(60 ÷120)=92 5的纸，即剩下 1-925=75的纸，为 1350 张所以这批纸共有 1350÷7 5=18000 张】18000【1【例 13】 有男女同学325 人，新学年男生增加25 人，女生减少，总人数增加16 人，那么现有男同学多少20人？【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答11【】男生增加 25 人，总人数只增加16 人，说明女生减少9 人，而女生减小，故9 人对应的为，20201女生原有人数为9 ¸= 180 (人)，现有男生人数为325 -180 +

19、 25 =170 (人)20或(325 +16) - (180 - 9) = 170 （人）。】170 人【例 14】 菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的 3 时，装满了 4 筐还多36 千克，收完其余的部分时，又恰好8装满8 筐，求共收黄瓜多少千克？【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答】由于 8 筐占全部黄瓜的1 - 3 = 5 ，所以共有黄瓜8 ¸ 5 = 64 筐，那么全部的 3 即 64 ´ 3 = 24 筐，【88858585所以 1 筐有36 ¸ ( 24 - 4) = 45 千克，所以共收了黄瓜45 ´ 64 = 576 千克55【】5

20、76 千克【巩固】 菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的 2 时，装满了3 筐还多16 千克摘完其余部分后，又装5满 6 筐，则共收得西红柿千克【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答【】由题知，后来装满的6 筐占全部西红柿的：1 - 2 = 3 ，所以共收得西红柿： 6 ¸ 3 = 10 框，即先摘5552-2-1.分数应用题（一）.题库教师版page 7 of 11的 2 共 4 框，4 框比 3 框对 1 框，所以16 千克即1 框的重量，所以共收得西红柿16´10 =160 (千克)5】160 千克【3【巩固】 菜园里西红柿获得丰收，收下全部的 时，装满 3 筐还

21、多 24 千克，收完其余部分时，又刚好装8满 6 筐，求共收西红柿多少千克？【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答】1-= 5 是 6 筐，所以总筐数就是： 6 ¸ 5 = 9 3 （筐），收下全部的 3 就是9 3 ´ 3 = 3 3 （筐）， 3 33【888585 855筐比 3 筐多 3 筐，每筐是：24÷ =40（千克），共收西红柿 40× 9 3 =384（千克）.3555【】384 千克【例 15】 一本书，已看了130 页，剩下的准备8 天看完如果这 8 天每天看的页数相等，而且 3 天看的页5数恰好是全书的，这本书共有多少页？22

22、【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答5【】根据题意可知，这本书共有130 ¸ (1 -¸ 3´ 8) = 330 (页)22】330 页【例 16】 李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内已知东院养鸡 40 只；现在把西院养鸡总数的 1 卖给4厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡1商店， 卖给3总数的 50.原来东、西两院一共养鸡多少只?【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答】方法一：设原来东西两院一共养鸡 x 只，那么西院养鸡(x - 40) 只【依题意： ( x - 40) ´æ1 - 1 - 1

23、ö + 40 = 1 x ,解出 x = 280 .即原来东、西两院一共养鸡 280 只ç3 ÷è4ø2方法二：50即 1 ，东、西两院剩下的鸡等于东院的 1 加上西院的 1 ，即 20+ 1 西院原养鸡数有2222东院剩下 40 只鸡，西院剩下原1 - 1 - 1 =的鸡所以有西院原养鸡(4020)÷ æ 1 - 5 ö =240 只，5ç 212 ÷4312即原来东、西两院一共养鸡 40+240=280 只】280 只èø【队运一批大米第一天运走总数的 多 60 袋，第二

24、天运走总数的 1 少 60 袋还剩下 2201【例 17】 某54袋没有运走这批大米原来一共有多少袋？【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答【】小数报】方法议教师画图帮助学生理解，2-2-1.分数应用题（一）.题库教师版page 8 of 11从图上可以看出，把大米总数看作“1 ”， 220 - 60 + 60 占总数的1 - 1 - 1 ，所以这批大米原来一共54有：（220 - 60 + 60）¸（1 - 1 - 1）=400 (袋)54方法二：设这批大米有4,5 = 20 份，则第一天运走 4 份多60 袋，第二天运走5 份少60 袋，相当于前两天共运走 4 + 5 =

25、9 份，所以还剩11 份，因此每份是 220 ¸11 = 20 (袋)，这批大米一共有20´ 20 = 400 (袋).】 400 袋【巩固】 京京看一本故事书，第一天看了全书的 还多 21 页，第二天看了全书的 1 少 6 页，还剩 172 页，186这本故事书一共有多少页？【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答【】方法一：如图:这本故事书一共有： (172 - 6 + 21) ¸ (1 - 1 - 1) = 264 (页)86方法二：设这本书一共有6,8 = 24 份，这本书共有(172 - 6 + 21) ¸ (24 - 3 - 4)

26、80; 24 = 264 (页).】 264 页【1【例 18】 春天中班小朋友的平均身高是 115 厘米，其中男孩比多 ，平均身高比男孩高510% ，这个班男孩的平均身高是厘米【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答【】2009 年，第七届，希望杯，六年级，1 试】由于男孩比多 1 ，的人数应是5 的倍数，不妨设这个班有5 人，男孩就应有6 人，5则全班小朋友的身高总和为115´(5 + 6) = 1265 （厘米），比男孩平均高10% ，如果把每个男孩的身高看成“1 ”份，则每个的身高为“1.1 ”份，所有男孩的身高为1´ 6 = 6 份，所有的身高为1.1

27、0; 5 = 5.5 份，那么所有小朋友的身高总和为6 + 5.5 =11.5 份，即1265 厘米，因此男孩的平均身高为1265 ¸11.5 =110 (厘米)】110 厘米【2-2-1.分数应用题（一）.题库教师版page 9 of 11【例 19】 我国某城市煤气规定：每月用量在8 立方米或8 立方米以下都一律收 6.9 元，用量超过8 立方米的除交6.9 元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店 1 月份煤气费是82.26 元，8 月7份煤气费是 40.02 元，又知道8 月份煤气用量相当于1 月份的，那么超过8 立方米后，每立方15米煤气应收多少元？【考点】分数应用题【

28、难度】3 星【题型】解答【】根据题意可知，这两份都超出了 8 立方米，8 月份交了6.9 元加上40.02 - 6.9 = 33.12 元，1 月份交了6.9 元加上82.26 - 6.9 = 75.36 元，其中33.12 元和75.36 元是超出的部分由于8 月份煤气7用量相当于 1 月份的，可以把8 月份煤气用量看作 7 份，1 月份煤气用量看作 15 份1 月份比158 月份多用了 8 份，多交了75.36 - 33.12 = 42.24 元所以这 42.24 元就对应 8 份，那么33.12 元对应33.12 ¸ 42.24 ´ 8 = 69 份，所以6.9 元部分(8 立方米)对应7 - 69 =份，1 份为8 ¸= 11立方8811111111米由于42.24 元就对应 8 份，所以超过8 立方米后，每立方米煤气应收42.24 ¸ (11´8) = 0.48 元】0.48 元【例 20】 一次数学竞赛均是填空题,小明答错的恰是题目总数的 1 ,小亮答错 5 题，两人都答错的题目占总4题数的 1 .已知小明、小亮都答对的题目数超过了试题总数的一