高中数学公式大全(必备版)

1、高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性设齐、x, ga,b,<Xj那么fgAfgXOO f(x)在a,b上是增函数；f()-f(x2)>0<=> f(x)在a,b上是减函数.(2)设函数y= f(x)在某个区间内可导，若f'(x)>0,则f(x)为增函数：若f'(x)<0,则f(x)为减函数：若f'(x)=O,则f(x)有极值。2、函数的奇偶性若f(-x) = f(x),则f(x)是偶函数；偶函数的图象关于y轴对称。若f(-x) = -f(x),则f(x)是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。3、函数y =f(x)在点卞处的导数的几何

2、意义函数y= f(x)在点入处的导数口北)是曲线y= f(x)在P(Xq, f%)处的切线的斜率，相应 的切线方程是y - y0 = f(XoXx-舟).4、几种常见函数的导数 C = 0 ;(xn) = nxn_1 ；(sin x) = cosx ；(cosx) = -sinx ；(ax) =axlna ； (ex) = ex ；(loga x)=-； (lnx)=丄xliiax5、导数的运算法则(1) (u±v) =u ±v.(2) (uv) =uv+uv.(3) (-)' = UVUV .VV6、求函数y =f(x)的极值的方法是：解方程f(x) = 0得尙.

3、当f() = 0时： 如果在附近的左侧fr(x)>0,右侧F(x)vO,那么珥观)是极大值; 如果在冷附近的左侧r(x)<o,右侧r(x)>o,那么珥曲)是极小值.7、分数指数幕m .an =需可-1 1(2)3 二寸齐.an弋*8、根式的性质(1) (需)n = a (2) 当II为奇数吋， = 3 :当d为偶数时，=|a = a-a,a <09、有理指数幕的运算性质 ar-a5 = ar+s；(ar)s = ars；(3) (ab)r = arbr.10、对数公式(1) 指数式与对数式的互化式：logaN = bOab = N(2) 对数的换底公式：log,N =

4、9.log/(3)对数恒等式：®loga bn = nloga b ；a呃n=n； loga 1 = 0； log mbn = loga b ；a m loga a = 112、同角三角函数的基本关系式a r , Ac sin。sin" & + cos & = 1, tan =.COS013、正弦、余弦的诱导公式诱导公式 1： sin(a +k- 2;r)二sin(Q +2k/r)=sina ； cos (a +k 2)=cos (a +2k)=cosa tan (a +k ) =tan (a +2k n) =tan a诱导公式二：sin( ”+a)二一si

5、na ；cos(/r+a)二一cosa : tan( <T+a)=tanQr.诱导公式三：sin (a) =sina :cos ( a )二cos a : tan ( a) =tana 诱导公式四：sin(-a)=sina :cos (7r-a )=cosa :tan(-T-a) = tana 诱导公式五：sin(-a)=cosa;cos (-6? )=sina诱导公式六：sin( + a)=cosa ；2/兀 cos (ci )=sin a 2第2页(共11页)14、和角与丼角公式sin(a±0) = sinacos0±cosasin0 ;cos(a ±

6、0) = cos a cos 0 T sin a sin 0 ; tan(a±0)= Wa“ .1 + tanatanasina+bcosa二 Ja' +b sin(a+e):(辅助角 0所在象限由点(a.b)的象限决定，tan). a15、二倍角公式sin 2a = sill a cos a 2 tan al-tan'acos 2a = cos2 a 一 sin2 a = 2 cos2 a -1 = 1 一 2 sin2 a.->rjl + cos2a2cos a = l + cos2zcos a =公式变形：2r 2,宀.71-COS2(Z2sin- a =

7、 1 cos2a,sm a =;tan 2a =16、三角函数的周期函数y =Ain©xb0及函数y =A:osxf0的周期T =,最大值为A| :函数 丨纠y= -Atan? xfc? ( x=k+)的周期T =.217. 正弦定理: 丄=上_ = 亠 =21< (R为AABC外接圆的半径).sin A sinB siiiC<=>a = 2Rsiii Ab = 2Rsiii B c = 2RsiiiCOa :b:c = sin A:sinB:sinC18. 余弦定理a2 =b2 + c2 -2bccos A;b2 =c2 + a2 -2ca cosB ;c2 =

8、a2 +b2 2abcosC .19. 面积定理S = labsinC = bcsin A= -ca siiiB.2 2 220. 三角形内角和定理在AABC 中，有 A+B+C = /r<=>C = ;r 一( A+ B)dxC n A+ B=2 2 2O2C = 2/r2(A+B).21、三角函数的性质y = sinxV =cosxj = tan x图象y-yWH'01 4 VL x0XL/ z定义域RRw Xxwk江七E.kw Z2值域I】-MR最值当 x= 2Qr+£ (ke 乙阴， =1；当x=2k7T_ + (MZ)时，当 x=2k7r(ke Z)时，

9、=11 当 x=2kju 7C(上 eZ)时，祇无最大值也无最小值周期性In1717t奇偈性奇函教偈函数奇因教单调性(42/(M<三Z ）上是增函数；在 冗”3加W+亍 2"+-y三Z）上是减函数.左ikTT-TT.lkTike Z）上是增 函如 在2上不2上龙+龙 （>eZ）上是刃函数.(kGZ）上是增函数对称性对称中心（Qr,O）（上eZ） 对称紬x=Att+彳（re Z）朋中心(Qr+#,O”e Z)对称 x = k7r(keZ)对称中心,0）（上e Z）无对称紬22. a 与 b 的数量积:a b= a - b cos6 23. 平面向量的坐标运算CU.U uia

10、 ui设 AE.yJ , B(X2，y2),则 AB = OB-OA=y2- yj设 a=(xl,y1),b=(x2,y2),则 a+b=(x1 + x2,y14-y2).设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则- X2,- y2).设 a=(x,y),eR，则Aa=(Ax,Ay).设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a b=x1x2 4-设 a=(x, y),则 a = Jx，+ y，24、25、26、两向量的夹角公式:C0S&=丄a 平面两点间的距离公式：dAB=| AB| =>/(x2-x1)2 + (y2-y1)2向量的平行与垂直:设a二（不yj, b=

11、（X2，y2），则abob二入 a O - x?% = 0.a丄bOo b=0<=> XiXj + yxy2 = 0.27、数列的通项公式与前n项的和的关系28、等差数列的通项公式数列筑的前n项的和为sn = a1 + a2an =坷 + (n-l)d = dn + a】-d ；29、等差数列其前n项和公式为 = n(a=nai + n(n-i)d30、等差数列的性质： 等差中项：2an = an_1 + an+1: 若 m+n二p+q,则 am + aa = ap + aq ；®Sm, S如，S3m分别为前m,前2m,前3m项的和,则S.,S、(a=(x1,y1),b=

12、(x2,y2).4 an).一 Sj S3m-S2m成等差数列。31、等比数列的通项公式111an = alQ :32、等比数列前n项的和公式为i-q，q=i33、等比数列的性质: 等比中项：bn=bn-l，bn-l； 若 m+n=p+q，则 bm bn = bp bq；Sj S3m-S：m成等比数列。 Sm，S如,S3m分别为前m,前2m,前3m项的和,则S., S234、常用不等式：（1）a,bg R => a2 +b2 > 2ab （当且仅当 a=b 时取"二"号）.（2）a,bwRn 出 2屈（当且仅当a=b时取“二”号）.235、育线的3种方程（1）点

13、斜式：y-y】 =k（x-Xj）；（直线1过点耳（®%）,且斜率为k）（2）斜截式：y=kx+b; （b为直线1在y轴上的截距）.（3）一般式：Ax+By+C = O；（其中A、B不同时为0）.36、两条直线的平行和垂直若 I】:y = k1x+b1, 12: yugx+b? I】丄 l2<=>lqk2=-l.37、点到直线6勺距离'd = Axo_yolc I .(点戸(心),直线 1： Ax+By+C = o). Va2 + b238、圆的2种方程(1)圆的标准方程(x-a)2 + (y-b)2=r2.（2）圆的参数方程x= a +r cos 0 y = b

14、+ rsin&39、点与圆的位置关系：点卩笆枫）与圆（x-a）2 +（y-b）2 =r2的位置关系有三种若 d = J （a 一 冷） +（b - y°） ,则d >r U>点P在圆外；d = ro点P在圆上；d<r<=>点P在圆内.40、直线与圆的位置关系直线Ax+By+C = 0与圆（x-a）2 + （y-b）2 = r，的位置关系有三种：其中d = 1：+严+ £ VA2 + B2d >r O相离O方程组无解：A=2-4ac <0 ；d = r O相切O方程组有唯一解：MbScXO；d<ro相交O方程组有两个解：

15、> 041、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、儿何性质 椭圆：2L + 4 = l（a>b>0）,焦点（土c,0）, a2-c2=b2,离心率 e = =西tr长轴 2c a参数方程是产acosOy = bsin& 双曲线:冷一二= i（a0,b>0）,焦点（±c,0）, c2-a2=b2,离心率 e = §§ =竺=£,a2 b2长轴 2c a渐近线方程是y = 土Ex. 抛物线：y2=2px,焦点（号,0）,准线x=-。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线 的距离.42、双曲线的方稈与渐近线方稈的关系若双曲线方

16、程为-4 = 1渐近线方程：J-£ = OOy=±人.a' b"盯 lra43、抛物线y(a + b)(c + dXa + c)(b + d)®K> 6. 635,有99%的把握认为X和Y有关系;K>3.841,有95%的把握认为X和Y有关系: K> 2.706,有90%的把握认为X和Y有关系: KW2. 706, X和Y没关系。47、复数 z=a+bi共辄复数为z=a-bi: 复数的相等：a+bi = c + diOa = c,b = d ； 复数z二a+bi的模(或绝对值)|z|二|a+bi| = Ja'+b，: 复

17、数的四则运算法则 (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b+d)i ； (a + bi) (c + di) = (a c) + (b d)i ； (a + bi)(c + di) = (acbd) + (be + ad)i ；/八/ u x , 八 ac + bd bc-ad. ac + bd4-(bc-ad)i (a + bi) m (c + di) = - + -7-1 =Ap;-c- + d_ c- + d*cr + cT 复数的乘法的运算律交换律：Zj-Z. = 2.-.结合律:(z1z2) z3 = z1-(z2 z3).分配律：耳(§十)=勺勺

18、+耳. =2px的焦半径公式抛物线y2=2px的焦半径|PF |=+.（抛物线上的点（比，y°）到焦点（0）距离。）44、平均数、方差、标准差的计算平均数:M=x】 + X+；11方差：S2 =-（比 _x）2 +（Xr _x）2 +（£ _x）'：n标准差：S =- X）' +（x2 -X）2 +（% -x）2:45、回归直线方程D-xXz-y）b=y=a+bx,其中 土任一可'f彳一讴2i=ii=ia = y-bx46、独立性检验Yiy2X1abx2can 二 a+b+c+d.n(ac-bd)2第9页（共11页）48、参数方程、极坐标化成有角坐标

19、Jqcos0= X psin= yp2 = x2 4- y2<ytan Q = (x 工 0)49、命题、充要条件充要条件(记p表示条件，q表示结论：即命题“若p,贝归”) 充分条件：若p=>q，则p是q充分条件. 必要条件：若qnp,则p是q必要条件. 充要条件：若p=>q »且q =>p »则p是q充要条件. 命题“若P，则q”的否命题：若p,则q:否定：若P,则-iq50、真值表Pq非 p (-)p)P 或 q (pVq)P 且 q (pAq)真真假真真真假假冀假假真真真假假假真假假原命题互逆逆命題若P则q2否若q则pPL否7AX、，否否命题若

20、iP则< 互逆否命题 若1 q则1 p51、量词的否定 含有一个量词的全称命题的否定：全称命题p： VxeM,p(x),它的否定 S：广p(Xo) 含有一个量词的特称命题的否定：特称命题 p： mXoWMpCXo)，它的否定一p： VxwM,rp(x)52、空间点.直线、平面之间的位置关系公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理1的作用：判断直线是否在平面内 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。AB7公理2的作用：确定一个平面的依据。/c/推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。L:_/推论2：两条相交直线确定一个平而。公理2推

21、论3：两条平行直线确定一个平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理3的作用：判定两个平面是否相交的依据53、空间中直线与直线之间的位置关系空间的两条直线有如下三种关系:共面育线相交直线：同 平行直线：同平面内: 平面内:有且只有一个公共点; 没有公共点；异面直线不在同一个平而内；没有公共点。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a. b. c是三条直线ab亠cc/Zb-J第11页（共11页）强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 等角定理：空间中如果两个

22、角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 注意点：£1两条异面直线所成的角e e（o,T 1；2. 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作alb；3. 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；54、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内一一有无数个公共点（2）直线在平而处直线与平面相交一一有且只有一个公共点I 直线在平面平行没有公共点注：直线与半面相交或半行的情况统称为直线在平而外，可用a C来表示直线与半面半行的判定定理：半面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此半 面平行。简记为：线线平行，则线而平行。符号表