方程组与不等式组专题

1、、选择题。1.（湖北黄冈，2014年，3分）若“、3是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则a2+P2=A.-6B.32C.16D.40x二1fx二22.（湖北省襄阳市，2014年，3分）若方程mx+ny=6的两个解是,，则m,n的值为y=1y=-2A.4,2B,2,4C.-4,-2D.-2,-43.（湖北省襄阳市，2014年，3分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形.设长方形的长为xcm,则可列方程为A.x(20+x)=64B.x(20x)=64C.x(40+x)=64D.x(40-x)=644.（2014年，湖北省孝感市,3分)x-1已知看是y=2、，3x2y=m次方程

2、组xy的解，则mn的值是“nx-y=1A.1B.2C.3D.4x25.（2014年，湖北省孝感市，3分）分式方程上=的解为x-13x-36.（2015湖北衡阳，6题，3分）不等式组、B56x2"2的解集在数轴上表示为（）.x：1Ji1gA-X_1_山.C.D.7. （2015湖北衡阳，8题，3分）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为（）A.-2B.2C.4D.-38. （2015湖北衡阳，11题，3分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A.xx-10；l

3、-900B,xx10)=900C.10x10)=900D.2|xx10=9009. （2015湖北荆门，7题，3分）若关于x的一元二次方程x24x+5a=0有实数根，则a的取值范围是（）A.a-1B.a1C,a-1d.a:110. （2015湖北襄阳,3题）在数轴上表示不等式2（1-x）<4的解集，正确的是（）J>1_>A-1>J>A.-B.:C-D.211. (2016年，湖北省黄冈市，3分)若方程3x4x4=0的两个实数根分别为X,x2,则为+*2=(1)A.-4B.3C.-D.-3312. （2016年，湖北省荆州市，3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新

4、途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A.120元B.100元C.80元D.60元2213. （2016年，湖北省十堰市，3分）用换元法解方程X=3时，设X2=y，则原方程可化为（）xx-12xA,y=3=0B.y3=0C.y+3=0D.y-+3=0yyyy14. （2016年，湖北省随州市，3分）不等式组12K2，的解集表示在数轴上，正确的是（）I5x-23Cx+1）工人n>.A.b4B.54C.54D.15. (2016年，湖北省随州市，3分)随州市尚市桃花节人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为A.20

5、(1+2x)=28.8B,28.8(1+x)2=20C.20(1+x)2=28.8D,20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8bb545”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万x,则下列方程中正确的是（）2x-1<1,16.（2016年，湖北,省襄阳市，3分）不等式组11的整数解的个数为（）-x<1.2A.0个B.2个C.3个D.无数个二、填空题。1.（湖北省十堰市,.,x<2x+12014年，3分）不等式组的解集为.3x-2x-1<42.（湖北省襄阳市,2014年，3分）若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,a是一元二次方程x2+5

6、x-m=0的一个根，则a的值是.3.(2015湖北衡阳,16题,3分）方程1=旦的解为.xx-224.(2015湖北黄冈,10题，3分）右万程x-2x-1=0的两根分别为x1，x2,则x+x2*x2的值为3x-52x5.（2015湖北荆门，13题，3分）不等式组«x-1的解集是.2x126.（2015湖北荆门,14题，3分）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克.27. （2015湖北荆门，15题，3分）已知关于x的一兀二次万程x+（m+3）x+m+1=0的两个实数根为x1,x2,若xi2+

7、x22=4,则m的值为.1108. （2015湖北襄阳,14题）分式方程-210=0的解是.x-5x2-10x+25159.（2015湖北孝感）分式方程一=的解是.xx310. （2016年，湖北省鄂春，3分）方程x23=0的根是"2x-3<3x-211. .（2016年，湖北省鄂春，3分）不等式组的解集是，2（x-2）>3x-6212. （2016年，湖北省黄石市，3分）关于x的一兀二次万程x+2x-2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是.13. （2016年，湖北省十堰市，3分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同

8、，则这个百分率是.14. （2016年，湖北省随州市，3分）已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程x2-8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为.215. （成都）如果关于x的一兀二次方程ax+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是.（写出所有正确说法的序号）方程x2-x-2=0是倍根方程；若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；22右点（p,q）在反比仞函数y=一的图像上，则关于x的万程px+3x+q=0是倍根万程；x若方程ax2+bx+c=0.是倍根方程，且相异两点M（1+t,

9、s）,N（4t,s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，25则方程ax+bx+c=0的一个根为一.4三、解答题。2x-1>51.（湖北黄冈，2014年，5分）（5分）解不等式组：3x+1,并在数轴上表示出不等式组的解集.-1至122 .（湖北省十堰市，2014年，7分）（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0.（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；2（2）右方程两头数根分力1J为Xi,x2,且满足（x1x2）=16-x1x2,求实数m的值.3 .（2015湖北鄂州，20题，8分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根XE.（1） （

10、4分）求实数k的取值范围.（2） （4分）若方程两实根Xi,X2满足|xiI+IX2|=Xi如求k的值.一.24、(荆州12分)已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0(1)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根。(2)当抛物线y=kx2+(2k+1)x+2的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P(a,y1)、Q(1,y2)是此抛物线上白两点，且yiay2,请结合函数图象确定实数a的取值范围。(3)已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点，求出定点坐标。225. (2014年，湖北省孝感市、10分)(本题满分10分)已知关于x的方程x-(2k-3)x+k+1=0

11、有两个不一相等的实数根x1、x2.(1)求k的取值.范围；(3分)试说明x1<0,x2<0;(3分)(3)若抛物线y=x2(2k3,+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB,且OA十OB=2OAOB3,求k的值.(4分)6. (2015湖北孝感)(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程：i)x(1)试判断原方程根的情况；(4分)(2)若抛物线y=x2(m3)xm与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，则A,B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由.(友情提示：AB=x1x2)(6分)7. (2016年，湖北省

12、荆州市，10分)已知在关于x的分式方程应二工二2和一元二次方程(2-k)x2+3mx+(3-k)x-1n=0中，k、mn均为实数，方程的根为非负数.(1)求k的取值范围；(2)当方程有两个整数根xi、x2,k为整数，且k=m+2n=1时，求方程的整数根；(3)当方程有两个实数根xi、x2,满足xi(xi-k)+x2(x2-k)=(xi-k)(x2-k),且k为负整数时，试判断|m|w2是否成立？请说明理由.8. (14分)(2015?荷泽)(1)已知m是方程x2x1=0的一个根，求m(m+1)2m2(m+3)+4的值；if(2)一次函数y=2x+2与反比仞函数y=(kwQ的图象都经过点A(1,

13、m),y=2x+2的图象与x轴交于点B.x求点B的坐标及反比例函数的表达式；点C(0,-2),若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出？ABCD,直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.9.(湖北省襄阳市，2014年，6分)(6分)甲、乙两座城市的中心火车站A,B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A,B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h,当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站.求动车和特快列车的平均速度各是多少?10. (2016年，湖北省随州市，7分)某校学生利用双休时间去距学校10km的炎

14、帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度.11. (2016年，湖北省襄阳市，7分)(满分7分)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工1程的1,这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.3(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程12. (2016年，湖北省孝感市，8分)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档

15、次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元.(1)求A种，B种树木每棵各多少元？(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种,购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.13. (2016年，湖北省宜昌市，10分)某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利J1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受