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文档简介
1、第二章章末检测题(A)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.幂函数yx的定义域为()A.(0,)B.0,)C.R D.(,0)(0,)答案A解析yx,x>0.定义域是(0,).2.已知m>0,且10xlg(10m)lg,则x的值是()A.1 B.2C.0 D.1答案C解析m>0,10xlg(10m·),即10xlg10.10x1.x0.3.有下列各式:a;若aR,则(a2a1)01;xy;.其中正确的个数是()A.0 B.1C.2 D.3答案B解析正确.4.函数f(x)lg的定义域为()A.(1,
2、4) B.1,4)C.(,1)(4,) D.(,1(4,)答案A解析为使函数f(x)有意义,应有>0,即<01<x<4.函数f(x)的定义域是(1,4).5.四人赛跑,假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x)x2,f2(x)4x,f3(x)log2x,f4(x)2x,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系是()A.f1(x)x2 B.f2(x)4xC.f3(x)log2x D.f4(x)2x答案D6.下列四个函数中,值域为(0,)的函数是()A.y2 B.yC.y D.y()2x答案D解析在A中,0,21,即y2的值域为(0,1)(1,);在B中,
3、2x10,y的值域为0,);在C中,2x>0,2x1>1.y的值域为(1,);在D中,2xR,y()2x>0.y()2x的值域为(0,).7.函数y2|x|的单调递增区间是()A.(,) B.(,0C.0,) D.(0,)答案B解析画出y2|x|的图像如图.故选B.8.已知集合Ay|ylogx,0<x<1,By|y2x,x<0,则AB等于()A.y|0<y< B.y|0<y<1C.y|<y<1 D.答案B解析Ay|y>0,By|y2x,x<0y|0<y<1,ABy|y>0y|0<y<
4、;1y|0<y<1.9.若log2a<0,()b>1,则()A.a>1,b>0 B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0答案D10.下列四个数中最大的是()A.(ln2)2 B.ln(ln2)C.ln D.ln2答案D解析0<ln2<1,0<(ln2)2<ln2<1,ln(ln2)<0,lnln2<ln2.故选D.11.函数y的值域是()A.(2,1) B.(2,)C.(,1 D.(2,1答案D解析当x1时,y3x12,0<3x11,2&l
5、t;y1.当x>1时,0<31x<1,2<y<1.综上得:2<y1,选D.12.已知f(x)是定义在R上的偶函数,它在0,)上是减函数,如果f(lgx)>f(1),那么x的取值范围是()A.(,1) B.(0,)(1,)C.(,10) D.(0,1)(10,)答案C解析由条件得|lgx|<1,1<lgx<1.<x<10.应选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上)13.若函数f(x)a为奇函数,则a_.答案14.若a>0且a1,则函数yax11的图像一定过点_.答案(1,0)15.函数
6、y3的值域是_.答案(0,1)(1,)16.已知f(x)ax,f(lga),则a的值为_.答案10或10三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)计算:(1);(2)2××.解析(1)原式1.(2)原式2××2222×36.或原式2×3×12×()2×3×3×4×3×22×3×3×2×3×221×32×36.18.(12分)求使不等式()x28>a2x成立的x的集合(其中a>
7、;0且a1).解析()x28a8x2,原不等式化为a8x2>a2x.当a>1时,函数yax是增函数,8x2>2x,解得2<x<4;当0<a<1时,函数yax是减函数,8x2<2x,解得x<2,或x>4.故当a>1时,不等式解集是x|2<x<4;当0<a<1时,不等式解集是x|x<2,或x>4.19.(12分)已知函数f(x)lg(axbx),(a>1>b>0).(1)求f(x)的定义域;(2)若f(x)在(1,)上递增且恒取正值,求a,b满足的关系式.解析(1)由axbx&g
8、t;0,得()x>1.a>1>b>0,>1.x>0.f(x)的定义域为(0,).(2)f(x)在(1,)上递增且恒为正值,f(x)>f(1),只要f(1)0,即lg(ab)0.ab1,ab1为所求.20.(12分)光线每通过一块玻璃其强度要减少10%,用至少多少块这样的玻璃板重叠起来,能使通过它们的光线在原强度的以下?(lg30.477 1)解析设通过n块玻璃时,光线强度为原强度的以下得(110%)n,即0.9 n,即n·lg0.9lg,n11.故至少用11块这样的玻璃.21.(12分)已知f(x)x2xk,且log2f(a)2,f(log2a)k(a0且a1).(1)求a,k的值;(2)当x为何值时,f(logax)有最小值?并求出该最小值.解析(1)由题得由得log2a0或log2a1,解得a1(舍去)或a2.由a2,得k2.(2)f(logax)f(log2x)(log2x)2log2x2当log2x即x时,f(logax)有最小值,最小值为.22.(12分)已知函数f(x)log2(x1),g(x)log2(3x1).(1)求出使g(x)f(x)成立的x的取值范围;(2)在(1)的范围内求yg(x)f(x)的最小值.解析(1)由log2(3x1)log2
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