一次函数经典题及答案

1、一次函数经典题一定义型是一次函数，求其解析式。已知函数1. 例 解：由一次函数定义知，。y=-6x+3,故一次函数的解析式为。0*m-3。如本例中应保证0中唬牟析式时，要保证 y=kx+b注意：利用定义求一次函数.二点斜型，求这个函数的解析式。(2, -1)的图像过点y=kx-3 已知一次函数2. 例 ， (2, -1)解：一次函数的图像过点。 y=x-3。故这个一次函数的解析式为k=1,即，求这个函数的解析式。y=-1时，x=2,当y=kx-3变式问法：已知一次函数两点型.三3.例，则这个函数的(0, 4)、 (-2, 0)轴的交点坐标分别是y 轴、 x已知某个一次函数的图像与。 解析式为

2、，由题意得y=kx+b 解：设一次函数解析式为y=2x+4 故这个一次函数的解析式为，图像型 . 四 。 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为4. 例 y=kx+b 解：设一次函数解析式为(0, 2) 、 (1, 0)由图可知一次函数的图像过点y=-2x+2故这个一次函数的解析式为有斜截型.五,则直线的解析式为2轴上的截距为y平行，且在y=-2x与直线y=kx+b已知直线5.例 。 时，b中U =kk。当；解析：两条直线2121 平行，y=-2x与直线y=kx+b直线。y=-2x+2 ,故直线的解析式为 2轴上的截距为y在y=kx+b直线又 平移型 . 六 。 个单位得到的图像解

3、析式为 2向下平移y=2x+1 把直线 6. 例 ， y=kx+b 解析：设函数解析式为y=2x+1直线 平行y=2x+1与直线y=kx+b个单位得到J的直线 2向下平移，故图像解析式为b=1-2=-1轴上的截距为y在y=kx+b直线七实际应用型.（升）Q则油箱中剩油量分钟，/升 0.2 流速为油从管道中匀速流出，升，20 某油箱中存油7. 例 。（分钟）的函数关系式为 t 与流出时间Q=- 0.2t+20 ，即Q=20-0.2t 解：由题意得） （ Q=-0.2t+20 故所求函数的解析式为注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。八面积型 . 。 则直线解析式为， 4 与两

4、坐标轴所围成的三角形面积等于y=kx-4 已知直线8.例故直线，即|k|=2 ,所以，所以轴交点为 x解：易求得直线与 y=-2x-4或y=2x-4解析式为对称型.九 关于y=kx+b与直线若直线y=-kx-b的解析式为轴对称，则直线x）1 （轴对称，则直线y） 2 （y=-kx+b的解析式为 的解析式 为对称，则直线y=x）直线3 （的解析式为对称，则直线y=-x）直线4 （5 （y=kx-b的解析式为）原点对称，则直线。的解析式为 l 轴对称，则直线y 关于 y=2x-1 与直 线l若直线9.例 y=-2x-1的解析式为1）得直线2解：由 （ 开放型 . 十， 4）A（1, 已知函数的图像

5、过点10. 例两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数2）B（2, 解析式，并简要说明解答过程。y=-2x+6两点的函数图像是直线，由两点式易得 B、A）若经 过1 （解： 两点的函数图像还可以是 B、A,所以经过4两点 的横、纵坐标的积都等于 B、A）由于2 （ 双曲线，解析式为 )其它(略)3 (几何型.H一 一轴上的两点，x是B、A 在平面直角坐标系中，如图，11. 例 、 。 AO(0, 3)点的坐标为C两点，若F、E于BC以、AC为直径的半圆分别交 BOA)求图像过 1( 三点的二次函数的解析式，并求其对称轴；C、 B、的一次函数的解析式。F、E)求图彳t过点2(解：，由待定系数法可

6、求得二次函 0)3, VB(0)3, VA 由直角三角形 的知识易得点1 数解析式为3，x=对称轴是，轴的垂线，垂足为y、x分别作F、Eo过，则OF、OE)连结2 (、 MF、，由待定系数法可求得一次函数解析式E,易求得G、P、N 为 方程型 . 十二P,求经过点的两根分别为 x2+3x+1=0若方程12.例 的一次函数图像的解析式Q 和 解：由根与系数的关系得Q(-11, 11)、P(11, 3)点 则有y=kx+b的一次函数的解析式为 Q、 P 设过点故这个一次函数的解析式为解得综合型 .十三 经y=kx+c直线上，在双曲线 D的顶点y=(9-m2)x2-2(m- 3)x+3m已知抛物线1

7、3.例，满足方程组b、a的增大而减小，x 随y且使b)C(a,过点和点D 求这条直线的解析式。D的顶点y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m 解：由抛物线 =-27x2+18x-18 y 及(1,- 5)D 顶点， =-7x2+14x-12y 可求得抛物线的解析式为：在双曲线上，211 D顶点 2(2,-1) C (-1,-4)C即，解方程组得21的直线是D、C,所以过(-1, -4)C点就是C由题意知的直 线是D、C;过211111函数问题的增大而减小。x随y时，0中ie知正比例函数，则当k<0 解：根据正比例函数的定义和性质，得2 函数问题，则y1>y2的图象上的两个点，且

8、y=3x+4）是一次函数 y2, x2（P2、）y1, x1 （P1已知点的大小关系是（）x2与x1 无法确定 A. x1>x2 B. x1<x2C. x1=x2 D.x 随 y 时，k>0。根据一次函数 的性质 当y1>y2,且k=3>0解：根据题意，知的增大而增 。A 故选x1>x2大”，得 3函数问题 的增大而减小，则此函数的 图象不经过（）x随y,且kb>0满足y=kx+b 一次函数 第四象 限D.第三象限C.第二象限B.第一象限A.同号。因为b、k,知 kb>0解：由。故一次函数 b<0,从而k<0的增大而减小，所以x 随

9、y A .的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选y=kx+b 4 函数问题，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比12cm 一个弹簧，不挂物体时长3kg 例。如果挂上x（kg）与所挂物体质量y（cm）,求弹簧总长是13.5cm物 体后，弹簧总长是 .的取值范围x,求自变量23cm如果弹簧最 大总长为.之间的函数关系式其核心是弹簧的同时也是实际问题，此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，分析：而自变量的取值范围则可由最大总长一最大伸长总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，.7最大质量及实际的思路来处理k=0.5解之，13.5=3k+12,则y=kx+12解：由题意设所求

10、函数为 y=0.5x+12的函数关系式为 x与y：23=0.5x+12x=22由题意，得: x=22解之，22 wx确取值范围是x.自变量 5函数问题元，若学校自刻，除租用刻录机8 某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需4 元外，每张还需成本120 元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省？的范围X此题要考虑 Y2=4X+120学校：Y1=8X张，则电脑公司：X元，刻录Y设总费用为：解X=30当Y1<Y2时，X<30,当Y1>Y2 时，X>30,当Y1=Y2时， 6函数问题x与y） 1 （.，求这 个正比例函数的解析式x=2.5 时， y=5

11、成正比例函数，当（B）和2, 1 （ A）已知一次函数的图象经过2（.）两点，求此一次函数的解析式5，3x=2.5， y=5 把， y=kX 设所求正比例函数的解析式为）1 （解：解之，5=2.5k代入上式得，y=2X .所求正比例函数的解析式为k=2 得y=kx+b ）设所求一次函数的解析式为2 （, 1 （ A;此图象经过、x=-1 ,将y=kx+b ）两点， 此两点的坐标必满足5，3（ B、 ） 2y=-5 、 x=3 和 y=2k=-7/4,b=1/4 解得 2=-k+b,-5=3k+b 分别代入上式，得y=-7x/4+1/4此一次函数的解析式为）所设定的解析式中有几个待定系数，就需根

12、据已知条件列2（ .）不能化成带分数1（点评：.几个方程7 函数问题Q升，求油箱中的剩余油量5 升，如果每小时耗油20 拖拉机开始工作时，油箱中有油（升）. 的取值范围，并且画出图象t（时）之间的函数关系式，指出自变量t 与工作时间. 升就是余下的油量5t 升减去 20 升，以 5t 小时耗油t 升， 5 分析：拖拉机一小时耗油）0, 4）和（20, 0。图象是以（44码的取值范围：t,其中Q=20-5t解：函数关系式：。为端点的一条线段（图象略）该图象要根据自变量的取值范围而定，它是一条线段， .注意函数自变量的取值范围点评：. 而不是一条直线8 函数问题，且与两坐标轴截得的三角形面积为）0

13、， 2（P 已知一次函数的图象经过点，求此一次3 . 函数的解析式轴正半轴上，y 轴的交点可能在y 作一次函数的图象，和P 分析：从图中可以看出，过点. 轴负半轴上，因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方法y 也可能在y=kx+b 解：设所求一次函数解析式为 P，点|OP|=2 ） ;。，2的坐标为（一 POB=3S）根据题意，m, 0 （B轴交于点 y设函数图象与 |m|=3） 3, 0 （B2）或3, 0 （B1轴交于y.一次函数的图象与P将中，y=kx+b）的坐标代入 3,-0 （B2）及0, 2 （ P;或）3, 0 （B1）及 0, 2 （。 b=-3, k=-1.5;

14、或 b=3, k=1.5 。解得 b=-3, -2k+b=0;或 b=3, -2k+b=0 得 。y=-1.5-3 或 y=1.5x+3 .二所求一次函数的解析式为涉及过定点作直线和两条 坐标轴相交的问题，. 本题用到分类讨论的数学思想方法）1（点评：防止丢掉一条直线可结合图形直观地进行思考，.是向哪个方向作一定要考虑到方向，） 2（ . . 涉及面积问题，选择直角三角形两条直角边乘积的一半，结果一定要得正值【考点指要】级知识点，特别是根据问题中的条件求函C 一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是它常与反比例函数、二.级知识点 D 数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中是次函数及方程

15、、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空 题、解答题等题型出现在中考 8题中，大约占有解决这类问题 常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想.分左右.方法 9函数问题-11,相应的函数值的范围是 6qV2的取 值范围是x中y=kx+b如果一次函数求此9.可w 函数的的解析 式。=x时，0>K) 1 (所以分因为函数的增减性不明确，分 析：)2 (。9 = y, 6 = X; 11 = y, -2v K。11 = y, 6=X; 9 =y, -2 = x时，止匕时0【考点指要】随y,则k<0的增大而增大；若 x随y,贝Ik>0此题主要考察了学生对函数性质的理 解，若的增

16、大而减小。x基本概念题以及构成正比例函数的概念及它们之间的关系，本节有关基 本概念的题目主要是一次函数、一次函数及正比例函数的条件,下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ 1 例 21y=-) 1 ( ; y=-3-5x) 3 (x; y=-) 2 (; x2122 . y=x(x-4)-x> 6 (y=6xj 5 (;y=-5x) 4 ( 2 本题主要考查对一次函数及正比例函 数的概念的理解.分析()5 () 3 () 1 (解：) 是正比例函数.6()i()是一次函数，623 m) m-2 (y=-为何值时，函数 m当2例)是一次函数？ m-4 (+x*k外，还要注意条件 y

17、=kx+b某函数是一次 函数，除应符合分析.023 m )是一次函数，m-4 （+x） m-2 （y蹴：函数 2 J 3 ITl23 m ） 是一次函数, m-4 （+x） m-2 （，当 y=时，函数 m=- 2m=-2. ft ）2 m（ 而.。系数不为，1的 指数为（或自变量）一次项某函数是一次函数应满 足的条件是：小结0某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为.基础知识应用题）会画一次函数（正 2（）会确定函数关系式及求函数 值；1 （本节基础知识的应用主要包括：利用一次函 数的图象和性质解决实际问题；）3 （图象及根据图 象收集相关的信息；比例函数）（）利用待定系数法 求函

18、数的表达式.4的物体，弹簧就1kg,并且每挂 18kg,它所挂物体的质量不能超过 15cm 一根弹簧长 3例y,写出挂上物体后，弹簧的长度 5cm. 0伸长） 之间的函数x（kg）与所挂物体的质量cm （ 的一次 函数.x是否是y的取值范围，并判断x关系式，写 出自变量1 （分析为y的物体后，弹簧的长度xkg, 则挂5cm. 0的物体后，伸长1kg）弹簧每挂）5x. 15+0 （ . 5x. y=15+0,即 cm.18wxw的值，即x的取值范围就是使函数关系式有意义的 x）自变量 2 （的一次函数.x是y可知，5x. y=15+0由y=15+0） l （解：的一次函数.x是y） 3（. 18

19、&x<ffi取值范 围是x）自变量2 （. 5x. 千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为600 乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约学生做一做千米时，则火车离库尔勒的距离58. （时）之间的函数关系式是t（千米）与行驶时间s 所示19 11 研究本题可采用线段图示法，如图老师评一评千米，故s 千米，此时，距离库尔勒的 距 离 为 58t 小 时 所 走 路 程 为 t 火 车 从 乌 鲁 木 齐 出 发， .s=600-58t,所以，58t+s=600 有 2 4 例（其-5t+100M=t （时）的函数：t （C）是时间 M时的温度4时至下午7某物体从上午时此物体的温度为10，则上午时

20、）1 表示下午t=1 时， 12 表示中午t=0 中的具体值从题中可以t 本题给出了函数关系式，欲求函数值，但没有直接给出分析时，t=-2，当 t=-2 时应表示成10 时，则上午1 表示下午t=1 时， 12 表示中午 t=0 知道，3 102 答案：.（C） +100=102） -2 X（-5） -2 （M= y=7.时，x=2成正比例，且 x与y-3已知5例3 （的值；y 求时， x=4 当）2（之间的函数关系式；x 与 y 写出） 1 （ 的值.x求时，y=4当）则可以写出关系式.，k可求出，y=7,x=2 由， y-3=kx 则可设成正比例，x 与 y-3 由 分析解： y-3=kx

21、成正比例，所以设 x与y-3）由于1 （. 2=k：, 2k=7-3 中，得 y-3=kx 代入 y=7, x=2 把 y： . y=2x+3,即 y-3=2x 之 间的函数关系式为 x与 .4+3=11X y=2时，x=4）当2 （1 . x=, .4=2x+3时，4 = y）当3 （ 2 .的函数关系式是x关于y,则 y=12 时， x=5 成正比例，当x+1 与 y 已知 学生做一做y=k 的函数关系式为x 与 y 成正比例，可设x+1 与 y 由 老师评一评. ）x+1 （的函数关系式.x关于y的值，即可得出k代入，求出y=12, x=5再把y=12时，x=5;当.）x+1 （y=k的

22、函数关系式为 x 关于y设，. y=2x+2的函数关系式为x关于y.k=2,k）5+1 （12=/. y=kx+1.,不要误认为y=k（x+1）成正比例，表示x+1 与y【注意】 若正比例函数6例时，x<x,当）y, x （B）和点 y, x （A的图象经过点x） 1-2m （y=212211y ）的取值范围是（m,则 y>211 M >m. D <m. 0C>m. B O <m. A2的增大而x随y说明，y>y时，x<x因为当本题考查正比例 函数的图象和性质，分析212111-2m减小，所以 项.D,故 正确答案为m - O,< 2 万元

23、.2万元，计划今后每年增加15 某校办工厂现在的年产值是学生做一做（年）之间的函数关系式；x （万元）与年数y）写出年产值1 （年后的产值5）求 3（）画出函数的图象；2（ y=15+2x（年）之间的函数关系式为 x （万元）与年数y）年产值1 （老师评一评的y=15+2x,因此，函数0）画函数图象时要特别注意到该函数的自变量取值范围为2（图象应为一条射线所示.21 11的图象如图y=12+5xHJ函数时，x=5）当3 （15+2=y25年后的产值是 5（万元）5=25X万元. 所示，求函数表达式.2211的图象如图y=kx+b已知 一次函数7 例0， -1 轴交于点（x 从图象上可以看出，它

24、与分析,代入关）-3,。轴交于点（y,与） 为即可.k系式中，求出-3， 0）和（0， -1 解：由图象可知，图象经过点（中，得丫=卜乂+功两点，代入到,3。 k 0y=-3x-3.,此函数的表达式为.3 bjb 0 3求图象经过点（8例 平行的一次函数的表达式.y=2x+1,且与 直线）-1, 2, y=2x+b则可设此表达式为，2平行的函数的表达 式的一次项系数为y=2x+1图象与 分析,2再将点（即可.b）代入，求出-1 , y=2x+b解：由题意可设所求函数表达 式为，b=-5.2+bX -l=2 .） -1, 2：图象经过点（y=2x-5.所求一次函数的表达式为综合应用题）3 （与不

25、等式知识的综合应用；）2 （与方程知识的综合应用；）1 （本节知识的综合 应用包括：与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题.8例为是常数）成正比例.b, a （x+b与y+a已知 的 一次函数吗？请说明理由；x是y） 1 （）在什么条件下，2（的正比例函数？ x是y）即可；判0*k中为常数，且b, k （y=kx+b判断某函数是一次函数，只要符合分析为常数，且丫=卜乂便断某函数是正比例函数，只要符合即可.0）中k的一次函数.x是y） 1 （解：（y+a=k（x+b是正比例函数，.,.设 x+b 与y+a ）。中k为常数，且 k .） kb-a （y=kx+HE理彳导,k, 0中k是一次

26、函数.y=kx+（kb-a内常数，.二b, a 的正比例函 数.x是y时，a=kb,即kb-a=0）当2 （ 例元月租费，然后每 通50全球通”使用者先交某移动通讯公司开设了两种通讯业务： 9元6. 0分，付话费1神州行”使用者不交月租费，每通话元；4 0 分，再付电话费1 话 元 y 元和 y 分，两种通讯方式的费用分别为x 个月内通话1（均指市内通话）若21（ 之间的关系；x与y, y）写出121 ）一个月内通话多少分时，两种通讯 方式的费用相同？2（元，则选择哪种通讯方式较合算？200）某人预计一个月内使用话费3（这是一道实际生活中的应用题，解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比分析

27、较、计算，方可得出正确结论.解：是整数）x,且0x（其中6x. =0 y 是整数）x,且 0）x（其中 4x. =50+0y） 1 （21,=yy.;两种通讯费用相同，（2）21. 250 =x： . 6x. 4x=0. 50+0即250.二一个月内通话 分时，两种通讯 方式的费用相同.，4x. 200=50+0时，有=200y）当3 （1分.375：全球通”可通话.（分）x=375：1x=333：.（分），6x. 200=0时，有=200y当2 311，.二选择 全球通”较合算.333>375: 分.333：神州行”可通话33. y=0时，x=-2 成正比例，且x 与 y+2 已知 1

28、0 例 之间的函数关系式；x与y）求1 （）画出函数的图象；2 （? 0）y取何值时，x）观察图象，当3 （ 的值；m）在该函数的图象上，求 6, m）若 点（4 （y在P）设点5 （x ）中的图象与2 （轴负半轴上，点的P,求=4S两点，且B, A轴分别交于y轴、ABPA坐标.成正比例，可设 x与y+2 分析由已知 ，y+2=kxx与y, 这样即可得到k 代入，可求出y=0， x=-2 把）在该函数的图象上，把6， m 之间的函数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点（ 的值.m代入即可求出y=6, x=m （解：）0*度常 数，且k （y+2=kx成正比例，.二设x与y+2） = 1

29、（ k = 0+2： . y=0 时，x=-2.当.-1 = k,.） -2 . y=-x-2,即 x+2=- x.函数关系式为）列表；2 （ x -2 0 0 -2 y描点、连线，图象如图所示.）由函数图象可知，当 3（. 0）y时，-2<x .,.当0）y时，-2S：6=-m-2,）在该函数的图象上，6, m.点（4） . -8=m0, -2 （A两点，二. B, A轴于y轴、x分别 交 y=-x-2）函数 5 （ .） -2, 0 （B,） 8814|BP|=,|OA|二4 |AP|二SABPA 22|OA|轴负半轴上，y在P且-2）, （0点坐标为B又二 . 4的距离 为 B与点

30、 P.点-6）. , （0 点坐标为 P 2 +18. x-2k） 3-k （y= 已知一次函数11例？）-2,。为何值时，它的图象经过点（k） 2为何值时，它的图象经过原点？ （k） 1（的增大而减小？ x随y为何值时，k） 4? （y=-x为何值时，它的图象平行于直线 k） 3轴上方，说明y轴的交点在y函数图象经过某点，说明该 点坐标适合方程；图象与分析>b常数项说明一次项系的增 大而减小，x随y说明一次项系数相等；两函数图象平行， O . 0数小于 ）图象经过原点，则它是正比例函数.1 （解：2 0 18 k2 ,时，它的图象经过原点.k=-3.当.-2= k 0 k 3 ,0）该

31、一次函数的图象经过点（2（.）- 2 102± k=, 0*-k 且，+18-2=-2k10±k =当-2） , （0 时，它的图象经过点 .4= k： , 3-k=-1, y=-x）函数图象平行于直线3 （x=-x时，它的图象平行于直线 4=k.当.3>k . O<3-k的增大而减小，x） ;随4 （y时，3>k.当 的增大而减小.x随，4 （C,） -2, 0 （B,） 1, 3 （A判断三点12 例）是否在同一条直线上.2由于两点确定一条直线，故选取 其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三分析 个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若

32、不成立， 说明不在此直线上.y=kx+b两点的直线的表达式为 B, A解：设过 由题意可知，,1 k,b k3 12 bjb 0 2 A 过.y=4-2=2时，x=4 当 .y=x-2两点的直线的表达式为 B, 1, 3 （A上.y=x-2） 在直线 2, 4 （C.点）在同一条直线上.2, 4 （C,） -2, 0（B,）,） 5, 3 （A判断三点 学生做一做.）是否在同一条直线 上3, 1 （C,） -1, 0 （B 探索与创新题数形结合思想在数学问 题中体现分类讨论思想、主要考查学生运用知识的灵活性和创 新性，的广泛应用.老师讲完 一次函数”这节课后，让同学们讨论下歹U问题：13例 ？

33、这说明了什么？ 30哪一个的函 数值先达到y=6x和y=2x+8开始逐渐增大时，0从x） 1 （ 的 位置关系如何？y=-x+6与y=-x）直线 2 （的函数值先达到y=6x甲生说：”的值增长得快.y=2x+8比y=6x,说明30 是 互相平行的.y=-x+6与y=-x直线乙生说：你认为这两个同学的说法正确吗？所以2x+8>6x时，2>x当从图象中发现，可先画出这两个） 1（分析30 的函数值先达到y=6x ，故它们是平行的，所以这两位同-1 中的一次项系数相同，都是y=-x+6与y=-x）直线2 （学的说法都是正确的.解：这两位同学的说法都正确“如果老师买全票，其他某校一名老师将

34、在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：14 例 元240”已知全票价为折优惠6“所有人按全票价的”乙旅行社说：人全部半价优惠.元，分别表示两家y元，乙旅行社的收费为y,甲旅行社的 收费为x）设学生人数为1 （乙甲 旅行社的收费；）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠2（先求出甲、乙两旅行社的收费与学生人数之间的函数关系式，再通过比较，探究分析结论.之间的函数关系式为x （元）与学生人数y）甲旅行社的收费1 （解：甲1=240+y 240x=240+120x.甲>2 之间的函数关系 式为x （元）与学生人数y乙旅行社的收费乙 .=144x+144） x+1%x （60X=240w, 240+12

35、0x=144x+144 时，有=yy）当2 （乙甲24x： 时，两家旅行社的收费相同，去哪家都可 以.x=4.当.x=4,.96=, 144x+144> 240+120X 时，y>y 当乙甲 时，去乙旅行社更优惠.4Vx.,当.4vx, .96V 24x：y当，140x+144< 240+120x 时，有 y< 乙甲 .4>x, . 96 > 24x .，.时，去甲旅行社更优惠.4 > x .当这两个函数都是 一次函另外，再作出决策，小结此题的创新之处在于先通过计算进行讨论，数，利用图象来研究本题也不失为一种很好的方法果园基地对购买量在.某公司到果园基

36、地购买某种优质水果，慰问医务工作者学生做一做千克以上3000 由基地送货上门；元，9 每千克甲方案：的有两种销售方案千克）3000（含 5000 已知该公司租车从基地到公司的运输费为由顾客自己租车运回，元，8 每千克乙方案：元 1 （ （千克）之间的函数x （元）与所购买的水果量y）分别写出该公司两种购买方案的付款 的取值范围；X关系式，并写出自变量 ）当购买量在什 么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由2（ （千克）之间的函数x （元）与所购买的水果量 y先求出两种购买方案的 付款 老师评一评关系式，再通过比较，探索出结论（千克）之间的函数关系式为 x （元）与所购买的水果量 y）甲方

37、案 的付款1 （甲；）3000）x （=9xy甲（千克）之间的函数关系式为x （元）与所购买的水果量y乙方案的付款乙 .）3000>x（=8x+500Oy乙 2 （）有两种解法： .x=5000： , 9x=8x+5000时，有=yy： 当 1 解法 乙甲 时，两种方案付款一样，按哪种方案都可以.x=5000.当，8x+5000<9x时，有y<y 当乙甲,3000>A . 5000Vx时，甲方案付款少，故采用甲 方案.5000Wx< 300。当，8x+5000> 9x时，有y>y当甲乙时，乙方案付款少，故采用乙方案.500O>x .当.5000&

38、gt;x 2解法由图象可得：所示， 2411如图的函数图象， =8x+5000y 和 =9xy 作出图象法，： 乙甲 y 千克时，5000 千克且小于3000当购买量大于或等于当购买即选择甲方案付款少；,y<乙甲，y>y千克时，5000即两种方案付款一样；当购买量大于y>丫千克时，5000量为乙甲乙甲 即选择乙方案付款最少.图象法是解决问题的【说明】也是考查学生读图能重要方法，.力的有效途径 x量的自变y=kx+b 一次函数15例的取 值范围是值数相应函，6<x -3 .，则这个函数的解析式为-2Wy£ 5的取值范围是> k本题分两种情况讨论： 当分析;

39、y=-5, x=-3的增大而增大，则有：当x随y时，0力k3 5时，x=6 当 中可得 y=kx+b , 把它们代入 y=- 2 力16 21 , kl 3. x-4y=-.函数解析式为.3 ,4 b x时则随O< k当，把它们代入y=-5时,x=6;当y=-2时，x=-3的增大而减小，则有：当 中可得b+ y=kxl t）32 , k 13 x-3. y=-.函数解析式为3,b k6 5 J b 1111x-3. y=-或 x-4y若案：x-3.y=-,或x-4y=.,.函数解析式为 3333本题充分体现了分类讨论思想，方程思想在一次函数中的应用，切忌考 虑问题不【注意】.全面中考试题

40、预测某地举办乒乓球比赛 的费用1例一部分是租用比赛场地等固定不变的包括两部分：（元）yx=3O;当y=160O时x=20 （人）成正比例，当 x,另一 部分与参加比赛的人数（元）b费用 .y=200O时，y）求1（之间的函数关系式；x与那么每名运动员需要支付多且全部 费用由运动员分摊，名运动员参加比赛， 50动果有）2 （ 少 元？（元）和参加 b （元）与租用比赛场地等固定不变的费用y设举办乒乓球比赛的费用 分析比赛的人数.）0*k （y=kx+b（人）的函数关系式为 x之间的x与y的值，进而求出 b, k代入函数关系式，求出 y=2000, x=30; y=1600, x=20 把+y 的

41、值，再求得 y 时，求出 x=50函数关系式，当 的值即可.50 . y=kx+b： ,） 0>x, 0中k（=kxy, =by）设 1 （解：21, ,y=2000 时 x=30;当 y=1600 时，x=20 又 : 当 用0 。 k20 1600.800 bjb k30 2000 y：.）o>x（y=4ox+8oo 之间的函数关系式为 x与（元50=56+ 2800每名运动员需 支付（元）50+800=2800X y=40时，x=50）当 2 （元.56 答：每名运动员需支付 .-3的值为y时，x=2;当9的值为y时, x=-4,当y=kx+b已知一次函数2例 ）在直角坐标系

42、内画出这 个函数的图象.2 （）求这个函数的解析式。1 （中，即可求出y=kx+b的值，把它们代入y, x求函数的解析式，需要两个点或 两对分析在的值，也就求出这个函数的解析式，进而画出这个函数的图象.k）由题意可知1 （解： 2 k,b k4 9x=-2x+1. .这个函数的解析式为.1 bb k23列表如下：（2）10 x2 0 1y描点、连线，如图 所示26-11 的图象.y=-2x+1即为 所示，大拇指与小拇指 27-11如图3例 尽量张开时，两指尖 的距离称为指距.某项研究d是指距h表明，一般情况下人的身高 的一次函 数，下表是测得的指距与身高的一组数据. 23 22 21 20 d

43、/cm 指距 187 178 169 160 h/cm 身高之间的函数关系式；d与h）求出1（的取值范围）d （不要求写出自 变量 ，一般情况下他的指距应是多少？196cm）某人身高为2（）0*k （ h=kd+b之间的函数关系式是d与h设分析.,h=169 时 d=21;当 h=160 时，20 = d 当 得h=kd+b 值代 人 d,h 把这两对，9 k,b k20 160,20 b7b k21 169. d时，即可求出h=196之间的函数关系式，当 d与h所以得出中h=kd+b（宅间的 函数关系式为 d与h）设1 （解：0）h=169.时，d=21;当,h=16O时d=2O由题中图表可

44、知当 ,9 k,b k20 160，把它们代入函数关系式，得,20 b,b k21 169. h=9d-20 之间的函数关系式是 d 与 h：h=196）当 2 （ . 24= d.196=9d-20 时，有 .24cm时，一般情况下他的指距是 196cm.当 莫人的身高为 千米的400汽车由重庆驶往相距4例 100成都，如果汽车的平均速度是s千米/时，那汽车距成都的路程（时）的函 t （千米）与行驶时间所示） 2811 （如图数关系用图象）表示应为（ 本题主要考查函数关系式的表达分析由题意可知及函数图象 的知识，汽车距成，的（时）t与行驶时间（千米）s都 的路程t,其中自变M s=400-1

45、00t函数关系式是0所以 有，4WtW的取值范围是，400<sqs 0<k=-100中的S=400-100t.又因为在 D因此这个函数图象应为一条线段，故淘汰掉 .C的增大而减小，所以正确答案应该 是t随小结 画函数图象时，要注意自变M的取值范围， 尤其是对实际问题.请你写出一个同.）-5, 2）图象经过点（2（）图象不经过第二象限；1 （已知函数：5例）和（1时满足（.）的函数关系式：2）在第四象限， 而图象又不-5, 2这是一个开放性试题，答案是不惟一 的，因为点（分析四象限，只需在第一象限另外任意 找到一三、所以这个函数图象经过第一、经过第二象限， y=kx+b四象限的宜线解

46、析式为二、设经过第一、就可以 确定出函数的解析式.点，）8k（ b. , k,把这两个 点代入解析式中即可求出）3 , 4另外的一点为 （用 k,b k4 34x-13 =y 答案：y=4x-13.13 b,b k2 5后面学习了反比例函数二次函数后可另行分析【注意】表示b表示一个人的年龄，用a人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有 关.如果用6例b=0正常情况下这个人运动时所能承受 的每分心跳的最高次数，另么.）220-a （8. 岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是多少？16）正常情况下，在运动时一个 1 （次，他有危险吗？ 20秒时心跳 的次数为10岁的人运动50） 一个2 （ 的值即可

47、.b 时a=16）只需求出当1 （分析6020和b的值，再用b 时a=50）求出当2 （次）相比较即可.=120X102. 163 ） = 220-16 （ 8. b=0 时，a=16） 当 1（解： （次）次2 163 岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是16,正常情况下，在运动时一个）220-50 （8 b=0 时 ，a=50 ） 当 2 （， （ 次 ）170=136 X.8 =060,所以他没有危险.136 <=120X2欧.而136表示他最大能承受每分10秒时心跳的次数为10岁的人运动50：一个 次， 他没有危险.20 D县和C吨，该市的60吨和90县春季育苗， 急需化肥分别

48、为B县和A某市的7 例县分别两县的运 B, A两 县运化肥到D， C 县已知B 县和 A 吨，全部调配给50 吨和100 储存化肥费（元吨）如下表所示（吨）的函数关系式，并写出自x （元）与 W吨，求总运费x县的化肥为A县 运到C）设1 （变量 的取值范围；x ）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案2（两县的化肥情况如下表B， A两县运到D， C 利用表格来分析分析（吨）的函数关系式为 x （元）与 W 则总运费+4560-） 100-x （+30） 90-x （W=35x+40 .尸10x+4800） 100-x （. 90< x040取值范围是x 自变量（解：）吨100-x 县

49、的化肥为（B 县运往C 吨，则x县的化肥为A县运往C）由1A县运往D ）吨.x-40县的化肥为（B县运往D）吨，90-x县的化肥为（ 由题意可知）90-x （35x+40= W . 10x+4800） = x-40 （+45） 100-x （+30< xW40勺取值范围为 x自变量.90） 9cxx0401Ox+480O= w （吨）之 间的函数关系式为x （元）与 W.总运费. 时，x=40的增大 而增大.当 x 随 W, /. 0>10） v 2 （W .（吨）x-40=0,（吨）90-x=50, x=40.运费最低时，（元）40+4800=5200X =10最 小值100县的

50、C.当总运费最低时，运送方案是：县 D县，B吨 运往60县，A吨运往40吨化肥 县.A吨化肥全部运往50的 是某29-11年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水 量普遍下降，图8 2006例2请根据此图回答下列问题.之问的关系图，（天）t与干旱持续时间）（万米V水库的蓄水量2 ? 持续干旱该水库原蓄水量为多少万米）1（3?天后.水库蓄水量为多少万米103 时，将发万米400若水库存的蓄水量小于）2 （出严重干 旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报？ ）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？3 （2V由函数图象可知，水库的蓄水量分析（天）之间的函数关系为t）与干旱时间（万米由图象求得这个函数.）0中k是常数，且b, k （V=kt+b 一次函数，设一次函数的解析式是）2 （） 1解析式，进而求出本题（）问即可.3 （3（天）之间的函数关系式是t）与干旱时间（万米 V解：设水库的蓄水量.）k=0是常数，且b, k （V=kt+b由图象可知，当 .V=400时，t=30;当 v=800 时，t=102° k,b klO 800.中，得v=kt+b 把它们代入 4000 hb k30 400v=-20t+1000：