2018年秋华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似练习题

1、2018年秋华东师大版九年级数学上册第23章 图形的相似练习题第二十三章图形的相似1. 2017兰州已知2x=3y（yw0）,则下列结论成立的是（）x3x2x 2xyA.-=- B.k-C-= - D-=- y23yy 3232. 2017河北若 ABC的每条边长增加各自的 10%得到ABC',则/B的度数与其 对应角/ B的度数相比（）A .增加了 10% B.减少了 10%C.增加了（1 + 10%） D.没有改变3. 2017哈尔滨如图 23Y1,在 ABC中，D, E分别为 AB, AC边上的点，DE/ BC, F为BC边上一点，连结AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的是

2、（）AD_ AEAG_ AEA. AB = ECB.Gf= BDBD CEAG ACC.Ad-AeD.af-ec图 23 Y 14. 2017眉山“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四 寸，问井深几何？”这是我国古代九章算术中的“井深几何”问题 ，它的题意可以由图 23-Y-2获得，则井深为（）A. 1.25 尺 B. 57.5 尺C. 6.25 尺 D. 56.5 尺图 23 Y 25. 2017绵阳为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端

3、巳标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置 B到镜面中心C的距离是50 cm,镜面中心C距离旗杆底部 D的距离为4 m,如图23Y 3所示.已 知小丽同学的身高是 1.54 m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离是 4 cm,则旗杆DE的高度为 （）A . 10 m B. 12 mC. 12.4 m D. 12.32 m6. 2017 遵义如图 23Y 4,图 23 Y 3 ABC的面积是12, D, E, F, G分别是 BC, AD,BE, CE的中点，则4AFG的面积是（）A. 4.5 B. 5 C, 5.5 D. 6A图 23Y 47. 2017邵阳如图23 Y5所示，三架飞机P, Q, R

4、保持编队飞行，某时刻在平面 直角坐标系中的坐标分别为（一1, 1）, （3, 1）, （1, 1）.30秒后，飞机P飞到点P' （43)的位置，则此时飞机 Q, R的位置Q； R'分别为()A.Q'(2, 3),R' (4,1)B,Q'(2,3),R'(2,1)C.Q'(2, 2),R' (4,1)D,Q'(3,3),R'(3,1)8 / 8图 23 Y 58. 2017海南如图23Y6,在平面直角坐标系中，4ABC位于第二象限，点A的 坐标是（ 2, 3）,先把 ABC向右平移4个单位得到 AiBiCi,再作与

5、AiBiCi关于x轴对 称的 A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是（ ）A. (-3, 2)B, (2, -3)C. (1, -2)D. (-1, 2)图 23 Y 69. 2017齐齐哈尔经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小 三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图23Y 7,线段CD是 ABC的“和谐分割线” ，ACD为等腰三角形，4CBD和4ABC相似，/ A= 46° ,则/ACB的度数为 .图 23 Y 910. 2017 潍坊如图 23 Y 8,在 ABC 中，ABAC,

6、D, E 分别为边 AB, AC 上 的点，AC = 3AD , AB= 3AE,点F为BC边上一点，添加一个条件： ,可以使得 FDB 与4ADE相似.（只需写出一个）图 23Y 811. 2017内江如图23Y9,四边形 ABCD中，AD/ BC, CM是/ BCD的平分线，且CM LAB, M为垂足，AM = 1AB.若四边形ABCD的面积为差，则四边形AMCD的面积是3712. 2017百色如图23-Y-10,在正方形OABC中，。为坐标原点，点C在y轴正 1半轴上，点A的坐标为（2, 0）,将正万形OABC沿着OB万向平移j0B个单位，则点C的对 应点的坐标为.图 23Y 10第1个

7、小三角形，再顺次连结所得的小三角形各边中点得到第 下去，则第n个小三角形的面积为./图 23-Y-1114. 2017 宿迁如图 23Y12,在 ABC 中，AB = , 不与点B, C重合），满足/ DEF = /B,且点D, F分别在边2个小三角形，如此操作才AC ,点E在边BC上移动（点E AB, AC 上.13. 2017绥化如图23Y 11,顺次连结月长为 2的等腰直角三角形各边中点得到(1)求证： BDEACEF;(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分/ DFC.15. 2017凉山州如图23-Y-13,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 ABC三个顶点的坐标

8、分别为A(-1, 2), B(2, 1), C(4, 5).(1)画出 ABC关于x轴对称的 A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出 A2B2C2,使AAzB2c2与4ABC位似，且相 似比为2,并求出 A2B2c2的面积.,JL 1L "H-J-r M，卜卜卜11 I ni-in if t rill rr .t m-r r t it-t 1 + -HT-B-萨 T Tl D-J J._LL JL JI _B_"L*- H-S-：' H4"；-)"图 23Y 1316. 20172 如图 23Y14,四边形 ABCD 中，AB

9、= AC=AD, AC 平分/ BAD,P是AC延长线上一点，且PD，AD.(1)求证：/ BDC = Z PDC;(2)若AC与BD相交于点 E, AB=1, CE：CP=2：3,求AE的长.图 23-Y- 14教师详答1. A 解析A.两边都除以2y,得：=3，故A符合题意；B.两边除以不同的整式，故B不符合题意；C.两边都除以2y,得：=I，故C不符合题意；D.两边除以不同的整式，故D不符合题意.故选A.2. D 解析, ABC的每条边长增加各自的10%得ABC',ABC与 A B C的三边对应成比例， . ABCs A' B' C',.B=/ B'

10、;.故选D.3. C 解析A. . DE/BC, .ADEsaBC, ，ad=a1,故 A 错误； AB ACB. . DE/BC, AG= AE,故 B 错误； GF ECC. . DE/BC, .BD=CE,故 C 正确；AD AEAG AED. .DE/BC, AGEA AFC,，AF = AC，故 D 错误.故选 C.4. B 解析设 AE 与 BC 交于点 F.依题意有 ABFsADE, /.AB ： AD = BF ： DE , 即 5： AD = 0.4： 5,解得 AD = 62.5, . BD = AD AB= 62.55= 57.5(尺).故选 B.5. B 解析由题意可得

11、：AB = 1.5 m, BC=50 cm= 0.5 m, DC = 4 m, ABCA EDC,则祟=BC,即瞿=呼，解得DE=12(m).故选B.DE DC DE 46. A 解析., E, F, G 分别是 BC, AD, BE, CE 的中点，AD是ABC的中线，BE是 ABD的中线，CE ACD的中线，AF是 ABE的中 线，AG是 ACE的中线，. AEF的面积=1XA ABE的面积=1XA ABD的面积=3. EFG的面积=4X BCE的面积=. AFG 的面积是 3X 3 = 9.故选A.7. A 解析由点P(1, 1)到P' (43)知，编队需向右平移 5个单位，再向

12、上平移2 个单位，点Q(3, 1)的对应点Q的坐标为(2, 3),点R(-1, 1)的对应点R的坐标为(4, X ABC的面积=3,2482同理可得 AEG的面积=3,2，2又 FG是 BCE的中位线， BCE的面积=lx ABC的面积=6.1) .故选A.8. B 解析如图所示.9. 113° 或 92°解析. BCDABAC, ./ BCD = Z A = 46° . ACD是等腰三角形，/ADC >/ BCD, ./ ADOZ A,即 ACwCD.1。当 AC=AD 时，/ ACD = /ADC =2>< (180 -46 ) = 67 ,

13、 ./ ACB = 67° + 46° = 113° .当 DA=DC 时，/ACD=/A= 46° , ./ ACB = 46° + 46° = 92° , 故答案为113°或92° .10.答案不唯一，如DF / AC或/ BFD = Z A等一一AD AE 1解析. /A=/A, Ac = Ab=3,ADEA ACB,，/AED = /B.当 DF/AC 时，BDFsBAC, . BDFA EAD.当/ BFD = /A 时，./B = /AED, . FBDA AED.11. 1 解析延长BA,

14、CD,交点为E. CM 平分/ BCD, CM LAB,，MB=ME.又.AM = 1AB,AE=1AB,331-AE BE4. AD/BC,EADA EBC,.SEAD _1_8A EBC 16 'S四边形abcd =S四边形amcd =1515 c 16而字 EBC=3,Sa EBC=y2saEBC - SaeAD = / 7= 1.故答案为1.12. (1, 3)解析二.在正方形 OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2, 0),.-.OC = OA=2, .-.C(0, 2).1将正万形 OABC沿着OB万向平移2OB个单位，即将正方形OABC先向右平移1

15、个单 位，再向上平移1个单位，点C的对应点的坐标是(1, 3).故答案为(1, 3).113.22昌 解析记原来三角形的面积为S,第一个小三角形的面积为S1,第二个小三角1111111形的面积为 S2, . ., S1=4S=22S, 82=45=44$=了$, 8=26S, Sn= 22n - S=/x 2X2X2=22rr.1故答案为2 / A BDEA CEF, . .BEnDf. CF EFE 是 BC 的中点，.-.BE=CE,- CE-DE - CF EF. / DEF = Z B, . DEF =/ C, . DEFAECF, ./ DFE = Z CFE,FE 平分/ DFC.

16、15.解析(1)画出点A, B, C关于x轴的对称点 A1, B1, C1即可解决问题；(2)连结OB并延长，使得OB=BB2,同理可得点A2, C2, 4A2B2c2就是所求作的三角形.解：(1)如图所示，A1B1C1就是所求作的三角形.(2)如图所示，4A2B2c2就是所求作的三角形. A(-1, 2), B(2, 1), C(4, 5), 4A2B2c2与4ABC 位似，且相似比为 2, A2(-2, 4), B2(4, 2), C2(8, 10),SAA2B2C2= 8X 10-2X 6x 2-2X 4X 8-2X6X 10=28.n 1.14.解析(1)根据等腰三角形的性质得到/B

17、= /C,根据三角形的内角和以及平角的定义得到/ BDE = / CEF ,于是得到结论；(2)根据相似三角形的性质得到 BE = Df,等量代换得到Cf=Df,根据相似三角形的性质 CF EFCF EF即可得到结论.证明：(1)AB = AC, ，/B=/C./ BDE = 180° /B /DEB, ZCEF= 180° -Z DEF - Z DEB,又/DEFn/B, BDE = / CEF, . BDEACEF.16.解：(1)证明：AB=AD, AC 平分/BAD, ACXBD, ./ ACD + Z BDC =90° .AC = AD, . ACD = /ADC, ./ ADC + Z BDC =90&