(完整版)导数单元测试题(含答案)

1、导数单元测试题(实验班用)、选择题1 .曲线y x3 3x2在点(1,2)处的切线方程为()A. y 3x 1 B. y 3x 5 C. y 3x 5 D. y 2x2 .函数f(x) x2 ex1,x 2,1的最大值为().122A. 4eB.0C. eD. 3e3 .若函数f(x)= x3- 3x+ a有3个不同的零点，则实数 a的取值范围是()A. ( 2,2) B.- 2,2 C. ( ? , 1) D. (1,+ ?)4 .若函数f(x)= x3- 6bx+3b在(0,1)内有极小值，则实数 b的取值范围是()1八八A. (0, -)B. (- ? ,1) C. (0, + ? )

2、D. (0,1)21 325 .若a 2,则函数f (x) = -x - ax + 1在区间(0,2)上恰好有() 3A. 0个零点 B. 3个零点C. 2个零点 D , 1个零点x2、6 .曲线y e在点(2, e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()2A.2一2_ eB . 2ec. eD.27 .函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是()a. 0 f (2)f (3) f(33 2B.0 f (3)f(33 2f (2)3 2c. 0 f (3) f (2) f(33 2 D. 0 弋 2(2)f (2) f (3)3 2_ 一 一 . . . _ . ' _ 8设

3、f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，当x< 0时，f (x)g(x)+ f (x)g (x) > 0 ,且g(- 3)= 0,则不等式f (x)g(x)< 0解集是()A .(- 3,0) ? (3, ?)B .(- 3,0) ? (0,3)C. (- ? , 3) ? (3, ?)D. (- ? , 3)? (0,3)9.已知函数f(x) lna 1nx在1, + ?)上为减函数，则实数 a的取值范围是()A. a3 eB. 0< a? e C. a£e10.若函数f(x)的导数是f (x) x(x 1),则函数g(x) ()_ 八1D. 0 a

4、- ef ( x 1)的单调减区间是A. ( 1,0)B.(1),(0,) C. ( 2, 1) D. (, 2),( 1,)11.已知二次函数 f (x)ax2 bx c的导数为f'(x), f'(0) 0,对于任意实数 x都有f(x) 0,则f1的最小值为()f'(0)A. 3B. 5C. 2D.-2212 .已知函数f(x) ln x |x2 2x存在单调递减区间，则 a的取值范围是()(A) 1,)(B) ( 1,)(C) (, 1)(D) (, 1二、填空题13 .若函数f(x) 2x2 ln x在其定义域内的一个子区间(k 1,k 1)内不是单调函数,则实数

5、k的取值范围是14 .点P在曲线y x3 x 2上移动，设在点 P处的切线的倾斜角为为，则 的取3值范围是315 .已知函数f(x) x 12x 8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M,m,则M m 16 .已知函数f x的定义域为 1,5 ,部分对应值如下表，f x的导函数y f xx1045f x1221的图象如图所示.下列关于f x的命题:函数f x的极大值点为0 , 4;函数f x在0,2上是减函数；如果当x 1,t时，f x的最大值是2,那么t的最大值为4；当1 a 2时，函数y f x a有4个零点；函数y f x a的零点个数可能为 0, 1, 2, 3, 4个.其中正确命题的

6、序号是 .三、解答题3217 .已知函数f (x) ax bx cx(a 0),当x 1时f (x)取得极值5 ,且f (1)11.(1)求f(x)的单调区间和极小值；(2)证明对任意x1,x2 ( 3,3),不等式| f (x1) f(x2)| 32恒成立.218 .已知函数f(x) ax 2 ln(x 1)淇中a为实数.(1)若f (x)在x 1处有极值，求a的值；(2)若f (x)在2,3上是增函数，求a的取值范围.219 .已知函数 f (x) x ax a ln( x 1) (a R).(1)当a 1时，求函数f(x)的最值；(2)求函数f (x)的单调区间.20 .某食品厂进行蘑菇

7、的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2 < t < 5),设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25wxw40),根据市场调查，日销售量 q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤.(1)求该工厂的每日利润 y元与每公斤蘑菇的出厂价 x元的函数关系式；(2)若t 5,当每公斤蘑菇的出厂价 x为多少元时，该工厂的利润 y最大，求最大值.21 .已知函数f(x) 1 1nx. x(1)若函数在区间(a,a 2)(a 0)上存在极值，求实数 a的取值范.围;(2)如果当x>1时，不等式f(x)>恒成立，求实数k的

8、取值范围. x 12_22.设函数 f(x) (1 x)21n(1 x).(1)求函数f (x)的单调区间；当x?青1,e- 1时，不等式f(x) m恒成立，求实数 m的取值范围；(3)若关于x的方程f (x) x2 x a在0,2上恰有两个相异实根，求实数 a的取值导数单元测试题答案、选择题 ACAAD DBDAA CB3二、填空题13. 1? k -2三、解答题17 .解：(1) f (x) 3ax2f(1)11由题意得f( 1) 5f ( 1) 0因此 f(x) x3 3x215. 32 16.2bx c(a 0),a b c 11，即 a b c 53a 2b c 09x ,a 1,解

9、得b3,c9.一- 2一一一f (x)3x6x93(x1)(x 3).所以函数f(x)的单调增区间为(1)和(3,)；单调减区间为(1,3).1) (3,)时，f '(x) 0；当 x ( 1,3)时，f '(x) 0.故函数f(x)在x 3处取得极小值，f(x)极小值f(3)27(2)由(I)知 f(x)32x 3x 9x在(3, 1)上递增，在(1,3)上递减,所以 f(x)maxf( 1) 5； f(x)m.f( 3)27.所以，又任意 x1,x2 ( 3,3)恒有 |f(x1) f(x2)| |5 ( 27) | 32 .18 .解：(1)由已知得f(x)的定义域为(1

10、,).又f (x) 2ax 2 ,因为f (x)在x 1处有极值, x 1f (1) 2a 1 0,解之得 a 2(2)依题意得f (x)> 0对 x 2,3恒成立,即 ax 2 > 0对 x 2,3恒成立.x 11(x少2x 2,3恒成立.Qx 2,31 (x I)2 412, 6,1 1, ,a> 工.1 216, 12,12(x )2419.解：(1)函数 f (x)x2 ax aln(x 1)(a R)的定义域是(1,)当 a 1 时，f (x)2x 12x(x 1)x 1所以f(x)在(1,3)为减函数在(3,)为增函数,所以函数f(x)的最小值为f (-3) 3

11、In 2.2x(x a-2) f (x) 2x a -a- 2,x 1 x 1若aw 0时，则 ay2< 1,f (x)2x(x ay2x 1)->0在(1,)恒成立,所以f (x)的增区间为(1,).a 2a 22x(x ay2)若a 0,则工1,故当x (1,亍)，f(x) 乂 129)时，f(x)2x(x a)x 1).100e30,所以当a 0时，f(x)的减区间为(1,a22) , f (x)的增区间为(a1,20.解：(1)设日销量q 与，贝1号100, ke e所以日销量q 100e30 .e30100e (x 20 t)(2)当 t 5时，y30100e (x 25

12、)100e30(26y -ex)由y > 0得x< 26,由y < 0得x> 26,y在25,26上单调递增,在26,40上单调递减.4当 x 265t, ymax 100e .11分当每公斤蘑菇的出厂价为 26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元.12分21.解：(I)因为 f(x) 1-nxx >0,x当 0 x 1 时，f (x) 0；当 x 1 时,所以f(x)在(0, 1)上单调递增；在(1,)上单调递减,所以函数f (x)在x 1处取得极大值.因为函数f(x)在区间(a, a1)(其中a0)上存在极值,a所以a1,12,解得' a 1.

13、1,2(H)不等式“x户上，即为(x弋lnxik,记 g(x)所以g (x)(X 1)(1 ln' 则 kgWin 内 1. x(x 1)(1 lnx)x (x 1)(1 lnx) x ln x令 h(x) x2 xln x ,则。h (x) 1 1Qx>1,h(x)> 0, h(x)在 1,)上单调递增，h(x)min h(1) 1 0 ,从而 h(x)> h(1) 0所以g(x) 0,故g(x)在1,)上也单调递增，所以 g(X)min g(1) 2.所以k w 2.22.解：(2)函数的定义域为(1,).F因为/&>=十；一费MZ+q,所以幻/2(

14、工+。+=红岩&,2分 由神 £>0彳由，Cr)V*得-1<上<0 所母，小公的递增区间是£O,+s>r遛碱区间悬(一IQ). 4分CID由f I )知八工)在4一holt单调递减，在0,总一口上单调递墙， 又 /什一口=±+九且 -2>i+2, 所续当耳£占一】通一1时打工 W2.因为当mW。一lY一口时,不等式人工)<巾恒成立.所以E>/U>a ,即上 放m的取值范围为£那一2,+8), * 富分CM)方程 /(X) +x+a 1工一u+1 -2M(1+公=0,记百=n-g + 1-摭口+大(£>1),则