【课件】6.2.4向量的数量积（第一课时）课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、202X第六章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积（第一课时）目录CONTENTS01向量的夹角03投影向量02向量的数量积04向量数量积的性质思考向量可以进行加、减运算，以及数乘运算，这三种运算称为向量的线性运算.类比数的运算，你认为接下来还可以研究向量的什么运算？你认为应按怎样的路径研究这种运算？cosWFs 在物理课中，我们学过功的概念，即一个物体在力 的作用下产生位移 ,且力 与位移 的夹角为 ，那么力 所做的功 是多少？ FsWFFs 在物理课中，我们学过功的概念，即一个物体在力 的作用下产生位移 ,且力 与位移 的夹角为 ，那么力 所做的功 是多少？ FsFF 在物理课中，我们学

2、过功的概念，即一个物体在力 的作用下产生位移 ,且力 与位移 的夹角为 ，那么力 所做的功 是多少？ FsFF 在物理课中，我们学过功的概念，即一个物体在力 的作用下产生位移 ,且力 与位移 的夹角为 ，那么力 所做的功 是多少？ FsFFFs 其中 是力F在物体位移方向上正投影的数量.01向量的夹角向量的夹角OAB abab1.夹角：已知两个 ， ，O是平面上的任意一点，作 ， ，则 (0)叫做向量 与 的夹角.非零向量AOB当0时， 与 ；当时， 与 .2.垂直：如果 与 的夹角是 ，则称 与 垂直，记作 .同向反向aaaaaaaabbbbbbbb02向量的数量积向量数量积1.已知两个非零

3、向量 和 ，它们的夹角为 ,我们把数量 叫做 与 的数量积(或内积),记作 .abcosbaabcosbaba2.规定：零向量与任意向量的数量积为000 a注：中间的“”在向量的运算中不能省略，也不能写成 .abab的夹角。b 与求10 b4，b 5， （2）已知；b ，求的夹角为120 b与 4，b 5， （1）已知oa aa a a aa aa aa a， 例1：根据已知条件求值例2：已知| | |2，且 与 的夹角为60，则 与 的夹角是多少？ 与 的夹角又是多少？aaaaaabbbb例3：已知正三角形ABC的边长为1，求：03向量数量积的几何意义投影投影向量数量积的几何意义(B1)B1

4、B12.如图，作出 cos，并说出它的几何意义; cos的几何意义有是什么？baOBBABAOOAbaabb当 为锐角时投影为正值; 当 为钝角时投影为负值;当 为直角时投影为0;aB1OABba A1OABba cos|OA|1a a cosb|OB|1 cos叫做向量 在向量 方向上的投影， cos叫做向量 在向量 方向上的投影.ababba3.结合以上知识，你能否总结出平面向量数量积的几何意义？abBAOcos|bcosbaba数量积 等于 的长度 与 在 向量方向上的投影 cos的乘积.bbabaaa例4:已知| |3，| |1，向量 与向量 的夹角为120，(1)求 在 上的投影向量

5、;(1)求 在 上的投影向量;aaabbbba例5：已知| |12，| |8， 24，求 在 上的投影向量.abaabb04向量数量积的性质向量数量积的性质(判断两向量垂直的依据)设 ， 是非零向量，它们的夹角是 ， 是与 方向相同的单位向量，则abeb| cos.e aa ea (1)0.aba b(2)(3)当 与 同向时， ababab；ba.abab 当 与 反向时，(4).abab2a aa 特别地， 或 常常记作=.aa a 2.aa a A.7 B.7C.25 D.25解析由题意知ABC90，所以原式045cos(180C)53cos(180A)20cos C15cos A等边三角形8即844cosBAC，因为0BAC180， 所以BAC60.又ABAC，故ABC是等边三角形.例8：扇形AOB的弧的中点为M，动点C，D分别在OA，OB上，且OCBD，OA1，AOB120.(1)若点D是线段OB靠近点O的四分之一分点，用 当MC与