【课件】7.2复数的四则运算（备课件）（人教A版2019必修第二册）

1、人教A版2019高中数学必修第二册第7章 复数7.2 复数的四则运算1复习引入2复数的加法显然，两个复数的和实质上就是将两个复数的实部与实部相加，虚部与虚部相加，其结果仍然是一个复数.设z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,dR)是任意两个复数，那么它们的和 我们规定，复数的加法法则如下:(i) (i)() ()i.abcdabcd 可以看出，两个复数相加，类似于两个多项式相加.复数的加法复数加法的交换律它们的和是是任意两个复数，那么设Rdcbadiczbiaz,21 dicbiazz21满足结合律。同理可得：复数的加法复数的加法交换律、结合律 idbca律。这就是复数加法的交换由此，

2、我们可以得到,1221zzzz biadiczz12 ibdac idbca1221zzzz复数加法的结合律321321zzzzzz2复数的加法3复数的加法几何意义 我们我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应. .而我们讨而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？如图，设如图，设 分别分别与与复数复数a+bi，c+di 对应对应，则，则12OZOZ , ,12()().OZa b OZc d ,1212().OZOZOZzzac bd , ,ZZ1

3、(a,b)Z2(c,d)xyO 因此复数的加法还可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义.3. 复数加法的几何意义复数加法的几何意义这说明向量 的和就是与复数(a+c)+(b+d)i 对应的向量.12OZOZ 与与4复数的减法4. 复数的减法复数的减法我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(i) (i)=icdxyab 的复数x+yi(x, yR)叫做复数a+bi(a, bR)减去复数c+di(c, dR)的差.记作 (i) (i).abcd 根据复数相等的含义，可得=cxa dy b , ,，=.xac y b d 即即, ,i=() ()ixyacb d ，即即(i) (i)

4、() ()i.abcdabcd 这就是复数的减法法则，即两个复数的差实质上就是将两个复数的实部与实部相减，虚部与虚部相减，其结果仍然是一个复数.5复数的减法几何意义思考思考 |z1-z2|表示什么表示什么?所以|z1-z2|表示复平面上两点Z1，Z2的距离.如图，设 分别与复数a+bi，c+di 对应，则12OZOZ , ,Z1(a,b)Z2(c,d)xyO221221| |()() .zzZ Zacbd| | 类比类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗?12()().OZa b OZc d ,211212().Z ZOZOZzza

5、c bd , , 因此复数的减法还可以按照向量的减法来进行，这是复数减法的几何意义.这说明向量 的差就是与复数(a-c)+(b-d)i 对应的向量.12OZOZ 与与6复数的加法、减法的例题讲解1计算(3i)(2i)的结果为() A52i Bi C1 D1i C2已知i是虚数单位，复数z132i，z214i，则复数zz1z2在复平面内对应的点位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限C3z1m23mm2i，z24(5m6)i，m为实数，若z1z20，则m的值为() A4 B1 C6 D04设f(z)|z|，z134i，z22i，则f(z1z2)_.6复数的加法、减法的例题讲解B6

6、复数的加法、减法的例题讲解212121, 15zzzzzz求、已知),(,21Rdcbadiczbiaz解：设12121zzzz因为 1. 12222dcba所以 2. 122dbca 122211bdac得：由32222222221bdacdbcadbcazz所以7复数的乘法我们规定，复数的乘法法则如下：我们规定，复数的乘法法则如下：1 2(i)(i)() ()iz zabcdacbdadbc 设设 是任意两个复数，那么它们的积为是任意两个复数，那么它们的积为 12ii( , , ,R)zab zcda b c d , ,2(i)(i)iiiabcdacbcadbd () ()i.acbdb

7、cad 很很明显，两个复数的积是一个确定的复数明显，两个复数的积是一个确定的复数.特别特别地，当地，当z1, z2都是都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积. 可以可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中得的结果中把把i2换换成成-1，并且把实部与虚部分别合并即可，并且把实部与虚部分别合并即可.复数乘法的交换律可得：是任意两个复数，由此设Rdcbadiczbiaz,21 ibcadbdaczz21法满足分配律。满足结合律，乘法对加同理可得：复数的乘法复数的乘法的交

8、换律、结合律律。这就是复数乘法的交换1221zzzz所以1221zzzz复数乘法的结合律321321zzzzzz ibcadbdaczz12复数乘法的分配律3121321zzzzzzz7复数的乘法1. 计算：计算：(1) (76i)( 3i)(2)(34i)( 23i)(3)(12i)(34i)( 2i). ；解：解：2(1) (76i)( 3i)21i18i1821i ；2(2) (34i)( 23i)69i8i12i6 17i ；(3) (12i)(34i)( 2i)(112i)( 2i)20 15i. 7复数的乘法(1)(23i)(23i) 解：解：222(3i) 4( 9) 例例4 计

9、算计算2(1)(23i)(2 3i)(2)(1 i) . ；13. 2(2)(1i) 2i. 212ii 思考思考 若若z1, z2是是共轭复数，共轭复数，则则z1z2是是一个怎样的数一个怎样的数?12ii.zabzab 设设, ,则则1 2(i)(i)z zabab 2222( i).abab 1 2.z z即即是是一一个个实实数数7复数的乘法8复数的除法 探究探究 类比类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算法的逆运算. .请探求复数除法的法则？请探求复数除法的法则？复数的除法法则如下：复数的除法法则如下：122222i

10、iizabacbdbcadzcdcdcd 设设 是任意两个复数，是任意两个复数，那么它们的商为那么它们的商为 12ii( , , ,R00)za b zc d a b c dcd , , ,且且, ,i(i) (i)iababcdcd (i)(i)(i)(i)abcdcdcd 22()+()iacbdbcadcd 即8复数的除法1. 计算：计算：1i17i( 1i)(2+i)(1)(2)(3)(4)1ii34ii ；. .解：解：21i(1i)2i(1)i1i(1i)(1i)2 ；21i(2)iii ；7i(7i)(34i)2525i(3)1i34i(34i)(34i)25 ；2( 1i)(2

11、i)3ii(3i)(4)13i.iii 20(0)axbx ca 在在复复数数范范围围内内，实实系系数数一一元元二二次次方方程程的的求求根根公公式式为为：24(1)02bbacxa 当当时时, ,；2(4)i(2)0.2bbacxa 当当时时, ,例例 在复数范围内解下列方程：在复数范围内解下列方程：222(1)20(2)0R040.xaxbxca b cabac ；, ,其其中中 , , , , ,且且, ,解：解：222(1)( 2i)(2i)2202i.xx , ,方方程程的的根根为为2(2)0axbxc 方方程程化化简简整整理理得得222224(4)().244bbacbacxaaa

12、22(4)004baca 由由, ,知知, ,故故有有2(4)i.22bacbxaa 2(4)i.22bacbxaa 原原方方程程的的根根为为9例题讲解1若复数z ，则z3z的虚部为() A4 B4i C4 D4i2已知x，yR，i是虚数单位若xyi与 互为共轭复数，则xy() A0 B1 C2 D3CD3已知复数2i3是方程2x2pxq0的一个根，则实数p，q的值分别是() A12，0 B24，26 C12，26 D6，8C9例题讲解9例题讲解 .12;121221:420193220202iiiiiii 、计算例 10102020222i 2-22121221iiiii解：10101010111iiiiiii211 *321, 02Nniiiinnnn解法一：因为 0111322019201820172016111098765432201932 iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii所以0-111-11-11145052020201932 iiiiiiiii解法二：9例题讲解解析5.已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实数根，其中i为虚数单位