人教版高中数学必修5-1.2《正余弦定理应用举例》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件1.2 正余弦定理应用举例正余弦定理应用举例0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测正弦定理和余弦定理:定理定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理内容_ =2R（为ABC 外接圆半径） _; _; _.变形公式（1）a=_;b=_;c=_.（2） _; _; _.（3） _.（4） _; _; _.解决的问题1.已知两角和任一边,求另一角和两边;2.已知两边和其中一边的对角,求另一边和其它两角.1.已知三边,求各角;2.已知两角和它们的夹角,求第三边和其它两个角.2a2b2csin AsinB sinC : :a b c sinsinsi

2、nsinabcaABCAcos AcosB cosC 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测正弦定理和余弦定理:A为锐角为锐角A为钝角或直角为钝角或直角关系式解的个数sinabAsinbAababab0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测任意三角形中都有:问题探究一问题探究一 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理活动一 回顾正弦定理sinsinsinabcABC活动二 回顾正弦定理能解决的问题类型一般地,我们把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.利用正弦

3、定理可以解决一些怎样的解三角形问题?（1）已知三角形的两个角（也就知道了第三个角）与一边,求解三角形;（2）已知三角形的任意两边和其中一边的对角,求解三角形.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究一问题探究一 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理活动三 余弦定理及其所能解决的问题类型利用余弦定理可以求解如下两类解三角形的问题:（1）已知三边,求三个角;（2）已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究二问题探究二 掌握以下几个常用概念掌握以下几个常用概念坡度坡度:沿坡向上的方向

4、与水平方向的夹角.仰角仰角:视线方向向上时与水平线的夹角.(反之为俯角).方位角方位角:从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究三问题探究三 利用正余弦定理解决实际问题利用正余弦定理解决实际问题重点、难点知识活动一 初步运用正余弦定理测量建筑物高度例1:AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法.解:选择基准线HG,使H、G、B三点共线,欲求AB,先求AE,在 中,可测得 ,只需求出AC就可求得AE,在 中,可测得 ,线段DC,又有 ,故可求AC.ACEACD0 0知识回

5、顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究三问题探究三 利用正余弦定理解决实际问题利用正余弦定理解决实际问题重点、难点知识活动二 设计求解有一个不可到达或两点都不可到达的点之间的距离例2:如图,设A、B两点在河的两岸, 测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55m, .求A、B两点的距离.解:在 中, ,由正弦定理可知:60 ,75BACACBooABC45Bo5555( 31)sin75sin452ABm 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究三问题探究三 利用正余弦定理解决实际问题利用正余弦定理解决实际问

6、题重点、难点知识活动二 设计求解有一个不可到达或两点都不可到达的点之间的距离例3:如图, A、B两点在河的对岸（不可到达）,设计一种测量A、B两点间距离的方法.解:这是例2的变式题,研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题.首先需要构造三角形,所以需要确定C、D两点.在所在的河岸边选定C、D,测出 四个角的大小和C、D间距离,由正弦定理可分别求出AC和BC,再利用余弦定理计算AB的距离., , , 0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）正弦定理:在 中, （R为 外接圆直径）2222222coscos2bcaabcbcAAbc2222222cos

7、cos2cabbcaacBBca2222222coscos2abccababCCabABC2sinsinsinabcRABCABC（3）测量中常用概念:坡度:坡度-沿坡向上的方向与水平方向的夹角.仰角:视线方向向上时与水平线的夹角.(反之为俯角).方位角:从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角.（2）余弦定理:对于任意的三角形,都有0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测(1)运用正余弦定理时,要厘清定理能解决的问题类型,要理清题目条件,合理选择定理求解问题.(2)常见实际问题中的一组已知条件,常隐含着对于这类测量问题在某一种特定情境和条件限制下的一个测量方案,在这种情境与条件限制下,别的方案中的量可能无法测量出来,因而不能实施别的测量方案.0