小学生数学思维能力的培养策略研究结题报告

1、小学生数学思维能力的培养策略研究一、课题研究背景现代教育与传统教育的一个重大区别就是传统教育只强调 知识的传授，而现代教育则强调知识传授与能力培养相结合，能力培养的的核心是发展思维能力。 思维是人脑对客观事物的一般 特殊性和规律性的一种间接的、 概括的反映过程。数学思维是对 数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内 部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活 动。学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。研究表明目前小学数学教学存在两种形态：一种是以认知建构为特征，一种以问题解决为特征。 考察数学教学 的现状，我们可以发现：以认知结构为特

2、征的教学中，我们比较 重视对知识的多角度把握和反复操练，即重视得出知识以后的理解，而忽视得出知识的探索经历， 由此学生不明白知识是如何发 生发展的：以问题解决为特征的教学中， 我们比较重视按既定思 路规范的表达解法，即重视得出思路以后的陈述， 而忽视了寻找 思路、探求解法的过程，由此，学生不明白解法是如何发现的， 思路怎么才能想出来。“如果知识背后没有方法，只能是一种沉 重的负担；如果方法背后没有思想，方法只不过是一种笨拙的工 具。”数学教学要在重视传授知识的同事，引导学生领会数学方 法，感悟数学思想，这样才会使学生学会思维，这是数学教学要 追求的境界，也是数学教学的本质。小学数学教学，从表面

3、上看是让学生理解、掌握和运用数学知识的过程，而实际上却是培养 学生的思维能力，让学生形成良好思维品质的过程， 只有具有良 好的思维能力，智力才会有较大的发展，人的潜能才会得到充分 的开发。因此，培养学生良好的数学思维能力，一直也是数学教 学最传统、最重要的目的。各国数学教学课程标准，教学大纲中 都十分重视学生数学思维的培养，认为应该通过数学知识的掌 握，使学生熟悉数学的抽象概括过程，掌握数学中的逻辑推理方法，形成良好的思维能力和合理的思维习惯，形成良好的思维品质。二、课题研究的目标及意义课程标准在前言部分特别指出：“作为促进学生全面发 展的重要组成部分，数学教育既要使学生找到现代生活和学习中

4、所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和 创新方面的不可替代的作用。”数学思维能力主要包括四个方面 的内容：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概 括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确 地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨 明数学关系，形成良好的思维品质。学生的良好思维能力是他们 获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心数学思维能力主 要包括观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；归 纳、演绎和类比进行推理。除此之外数学思想方法也是增强学生 数学观念，形成良好数学思维品质的关键。因此在小学阶段向学生渗透一些基本的数学思想方法，

5、也是数学教学改革的新视角。所以如何在教学中渗透数学思想方法和提高学生的思维能力是 本课题研究的目标。从现在的教育现状来看， 许多教师还不能把 教育学、心理学等有关的知识原理与数学专业知识有机结合起 来，并运用于教学。有许多教师在教学中只局限于知识的传授而 忽视了能力的发展，特别是思维能力的发展。在实际教学中，还 有相当部分教师不能针对学生的实际情况应用科学的教学策略， 违背学生的身心发展规律，加班加点，题海战术，强教强压，不 但导致了学生厌学，而且严重影响了学生的发展，因此，教师需 要通过研究，运用科学的教学策略，培养学生良好的数学思维能 力。基于以上状况，我进行了小学生数学思维能力的培养策略

6、的 课题研究，旨在通过本课题的研究，了解小学生思维品质的发展 特点，以及小学生数学思维障碍的形成原因， 从而寻找突破学生思维障碍的方法，采用科学有效的教学途径、方法和手段，培养 和促进小学生良好思维品质的形成和发展，提高学生分析数学问题和解决数学问题的能力，一方面促进教学质量，另一方面；更 能使他们越学越聪明，越学越轻松，达到学生乐学、善学的目标。三、课题研究的过程及方法()研究过程1 1 .前期准备阶段(2014.42014.4 2014.52014.5 )制定课题研究方案和具体的研究计划，论证，申请课题，学习有关文献资料，形成研究方案。2 2 .实施研究阶段(2014.62014.6 20

7、14.42014.4 )认真进行课题研究实验，开展课题实验研究课的教学展示，与学校数学教师进行交流与研讨活动，收集研究过程中的典型案例，根据具体的研究实际情况调整研究方案，进行阶段性小结。3 3 .总结、结题阶段(2014.5-2014.62014.5-2014.6 )根据研究全面回顾总结，对研究材料进行收集整理，分析、 归纳、提炼、总结，撰写研究论文或结题报告，完成结题工作， 申请结果鉴定。(二)研究的方法1 1.采用调查研究法、观察研究法对学生数学思维能力的现状进行调查，收集学生数学学习中思维能力的现状，进行归纳分类、分析原因。2 2.采用个案研究法对班上学生的思维能力做全面深入的考 察和

8、分析。3 3.文献研究法：通过相关文献的学习，为此课题奠定理论 基础；同时，了解同类课题研究的现状， 为本课题研究提供借鉴， 为创新性研究奠定基础。4 4.行动研究法。在课堂实践教学中根据反馈的问题，不断思考，调整教学设计，设计评价标准，继续深入研究。5 5.采用内容分析法和经验总结法对教师的课堂教学和学生 的课堂表现、作业情况，学习成绩等方面进行研究，总结经验， 积累具体研究资料和成果，探索小学生数学思维能力的培养策 略。6 6.比较法。通过同一学生思维能力的实验前期与后期的对 比，不同学生同一时期思维能力的不同，分析、研究形成差异的 原因。四、课题研究的内容1.1.小学生思维的发展特点。2

9、.2.小学生数学思维障碍的形成原因。3.3.如何突破学生的思维障碍培养学生的思维能力。 具体工作：1 1 .通过调查学生计算、解决问题的能力，分析小学生的思维水 平。2.2. 调查学生解决问题中所用的数学思想方法。3 3 .学习有关文献，了解各年级学生数学思维的特点及现状。4 4 .对调查研究材料进行深入分析。5.5. 针对小学生思维能力存在的问题探索出解决问题的方法和途 径。6.6. 相关数据的收集。（学习材料、学生思维能力分析表、调查 报告等。）7 7 .撰写一篇研究论文。8 8 .根据教学实践过程撰写阶段性的小结报告。五、研究的结果与分析（一）小学生思维能力的发展特点在课题研究的申报得以

10、通过之后， 我结合我的研究课题对我 校三、四年级学生数学思维能力的现状做了一个调查，并对调查的结果进行了数据的统计和分析。通过这次调查分析，我弄清楚 了以下二个问题：小学生数学思维能力的现状。小学生数学数学思维能力差别的主要原因。1.1. 调查过程及结果分析在 20152015 年的 1 1 月份和 6 6 月份我结合小学数学思维能力检测， 在试卷中设计了相关的调查内容， 再根据测试情况针对我带的四 年级三班 6060 人就学生的解题过程及思路进行了谈话，以期了解 学生的数学语言表达能力。（调查分析表附后，试卷见附件）通过以上两个方面的调查分析， 我发现小学生的思维存在以 下几个方面的特点：（

11、1 1）思维的自觉性很差。由于刚从二年级升 入三年段，多数学生的思维还处于直观形象思维。一方面他们还不会思考问题，另一方面还不能意识到自己的思维过程。表现在会做题，但回答不出自己是怎样做的。（2）学生之间思维的速度差异较大。表现在口算测试中较明显， 思维快的学生短时间内 能答完题且准确率高。思维慢的学生速度慢准确率低。（3）学生思维的敏捷性与灵活性发展较慢。在提问题的测试中年级的学 生还提的是一年级学生的一步计算的加减法问题，说明学生的思维灵活性差。（4）.学生之间思维的差异比较大。 就优等生而言， 他们的数学思维能力发展水平较高。推理、想象与解决问题能力 较强，能将所学知识 融会贯通，思维表

12、现出较好的敏捷性，灵活性，深刻性等品质。但由于教学定势影响，其独创性思维不够。 但这样的学生只占总调查学生人数的极少部分。就中等生而言， 其数学思维能力处于中等偏下发展水平。对于较简单的数学材料 及其问题的解决，具有一定的推理、想象解决问题能力，但对于 难度较高的问题，其思维的灵活性，深刻性与独创性就显得差些。 大多数学生处于此类水平。就后进生而言，其数学思维能力尚处于较低层次的发展水平。 知识结构，学习习惯与行为方式等直 接造成了他们思维的迟钝与肤浅， 能力弱。由此又导致学生失去 自信，缺少学习数学的兴趣；这反过来又制约了他们思维能力的提高，如此构成了恶性循环。综上所述我认为小学中年级学生

13、数学思维能力总体上较低。（二）小学生数学思维障碍的形成原因。1.1. 教学方法差异造成学生思维发展缓慢。教师的教学思想、教学模式直接制约着学生思维能力的水平 与发展方向。在现行的教材中每一知识领域都分学段进行教授， 但很多老师只对本年级的的教材进行深入钻研，缺乏对知识的整体把握。其次新课程改革进行了十几年， 我们的数学课堂仍存在 大部分知识老师讲解，小部分时间学生练习，真正重视学生讨论 与合作交流的课极少，这表明学生自主学习与合作讨论这一学习 方式并没有得到老师的充分认同，教师的教学没有充分发挥学生 的主观能动性。这些都导致小学生的思维发展水平较低。2.2. 学法缺乏导致思维无效。数学思维能力

14、主要包括四个方面的内容：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类 比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思 维品质。但小学生由于学习方法的缺乏从而严重制约有效思维的 状况普遍存在。在三四年级的调查中学生的思维能力在观察、实验、比较、猜想、分析等方面有所体现，但较高级的思维如抽象 概括，演绎和类比进行推理等方面还很低。究其原因还是在中年段学生思维正处在形象直观思维向抽象思维过渡的阶段。数学思想和方法学生提及的较少。在常用的数学思想及数学方法中学生 掌握的比较好的方法是统计思想， 在四年级的测试中学生对

15、统计 知识普遍掌握较好。观察与比较的方法也在学习中有所体现，其他的数学思想学生知之甚少。 还有的学生思维的惰性比较大课堂 教学中，采取多种方式切实培养学生的数学思维能力。3.3.思维惰性造成学生思维模糊。 在遇到较难的问题时，学生 放弃的很多，只有极少数学生愿意深入思考， 反映在卷面上不会 解答的题空着。还有的学生对关键信息感知、把握不准，出现思维惰性。 观察只停止在感知的表象中，不能加工成有价值的反馈 信息，致使思路受阻，从而懒于动脑，久而久之。养成思维的惰 性，这是学生思维障碍的最普遍原因。4.4.思维惯性造成思维机械。思维的惯性常常伴随着思维的惰 性存在，在计算出错的问题中学生往往不关注

16、计算的方法及顺 序，究其原因时往往一句“粗心了”作为出错的理由。在解答问 题是常常尚未看清题意。 只是见数字， 便拼凑解答等。 遇见“多” 字便加， 遇见 “少”字便减，看见“平均”两字就除，这些都 是学生思维机械的体现。（三）如何突破学生的思维障碍培养学生的思维能力。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内 容在教学过程中实现的。在教学中我认为从以下几个方面进行实 践可以有效训练学生的思维。1.1.创造有趣的情境，实现教学过程的生活化，使学生快乐进 入数学学习。陶行知说过：“教育必须是生活的，一切教育必须 通过生活才有效。”数学课程标准中也强调，现实生活中蕴含着大量的数学信息，数

17、学在现实世界中有这广泛的应用。 所以 数学教学必须贴近学生生活， 数学课应于生活相衔接。 所以教师 在备课时，要根据教材内容、学生实际情况设法创设有趣的教学 情境，激发学生的内在和外在动机，促使学生想学、要学。只有 赋予思维以物质的基础，学生才能好奇的、快乐的进入未知世界 C 如在学习立体图形的认识一课时，教师可以给学生布置任务， 让学生收集一些不同形状的物品（如茶罐、牙膏盒、魔方，乒乓 球等），使学生通过动手收集这些生活种不同形状的物品，认识 数学来源于生活，生活中处处有数学，并初步感知概念，扩大主 动参与和亲身实践的空间，激发学生学习的兴趣。2.2.培养学生的数学阅读习惯及能力。提到培养学

18、生的阅读能力，很多人都会认为这是语文教学的任 务，但作为一名数学教师，在培养学生计算、逻辑思维能力的同 时，也要注意培养学生的数学阅读能力，因为，先读懂才有正确 的思考。在我做的计算题及解决问题的调查统计中，有2020%左右的学生应用题做错是由自己的数学阅读能力较差造成的，这些学生自己未能读懂题。还有的学生在做题时只读一遍就开始动 笔，很少有学生在完全读懂，理解题意以后才做题。由此可见数 学学科不是不需要阅读，而是应切实加强和指导学生阅读。数学 阅读首先要注重学生对课本的阅读。 首先在教学中我们要注重学 生对主题图的阅读。新教材在使用是用了大量联系实际，生动活泼的主题图，在教学中我们应引导学生

19、认真阅读，细细品味，思 考优美画面下的数学知识和数学思想，千万不能把主题图仅仅看 作情境创设的素材，培养学生读图、识图、理解图意的能力。在 教学中要加强学生阅读主题图的能力。其次要引导学生在学习概 念后认真阅读概念，在阅读中理解、感悟内在的意义。可以让学 生找出关键词、读时加重语气等方法深入理解概念。最后还要注重对应用题的阅读教学。 新教材中的应用题更贴近社会生活、生产的实际情况，呈现形式多样化、除文字叙述外，还用表格、图 画、对话形式，适当的还增加有多余的条件和开放性的问题，将 情境、数据、数量关系、计算思考融为一体，给学生提供了鲜活、 真实、具有探索，思考价值的数学问题。所以教学中教师要注

20、意 引导学生真确，认真的阅读题意，为正确解决问题打好基础。在教学实践中我经常让学生以动带读，让学生在读应用题时勾一勾画一画，将题中的已知信息、所求问题勾出来，在低年级时还 要求勾画单位名称，也可以把题目中的信息用画图的形式表现出 来。中高年级则可以让学生学会边看题边画线段图、几何图或简单表格以帮助解题。长期坚持学生就会形成数、形、意三者结合 的思维模式，为正确解答打好基础，做好铺垫，从而提高学生的 数学思维能力。3.3. 在操作中发展儿童的思维能力针对小学生的特点，动手操作是他们展开思维、 获取知识的 重要途径。学生动手操作学具，让他们实际数一数、画与画、摆 一摆、折一折、拼一拼，符合儿童生性

21、好动、好奇的生理特征， 有利于引发学生学习数学的兴趣， 从而促进教学内容的深化， 使 学生的理解进一步深入，提高学生思维的广阔性和灵活性， 培养 学生初步的抽象概括能力。例如，教学三角形、长方形、正方形 的认识时，我让学生分组用纸折出或者用小剪刀裁剪出所学图 形，总结图形特点，这样操作和思维的有机结合，从而达到操作的目的，也进一步培养了学生的思维能力。 又如，在教学“倍” 的概念时，我们采用了直观演示和学生动手摆学具的方法进行教 学，使学生在直觉表象的基础上理解“倍”的意义。教学时，我 先在黑板上方摆 3 3 只小兔，再让在下方摆 3 3 只小狗。通过演示使 学生看到：把 3 3只小兔看成一份

22、，小狗的数量和小兔的数量一样 多，建立 1 1 倍的概念。然后提问：在第三行摆出多少只小狗才是小兔的 2 2 倍哪？请同桌利用学具摆出小兔的2 2 倍、3 3 倍。学生摆好后，教师进行检查，并提出问题，小兔的 2 2 倍多少只？求第三 行小狗的数量就是求几个 3 3 只？学生回答后教师板书：“2 2 个 3 3 只是多少，就是把第一行摆的 3 3 只小狗看作一份，2 2 个这样的 一份用乘法计算，即 2 2 X 3 3= 6 6 （只）”明确：“求一个数的几倍是 多少”用乘法计算。使学生在操作过程中领悟到“求一个数的几 倍是多少”与“求几个相同加数的和”的意义是一致的。通过动 手操作学生很轻松

23、的概括出了“倍”是两个数之间的关系以及计 算方法，既强化了概念的记忆，又发展了儿童的抽象思维能力。4.4.科学训练，有效培养思维能力。学生所学知识只有在知识的应 用中，在知识与能力的互动中， 学生思维发展和思维能力才能得 到有效提升。所以好的作业正是训练学生思维的重要手段。首先教师要注重课堂作业，加强学生基础性的训练。课堂作业可以从 书写的速度、思维的广度、深度、解题的思路和方法入手，养成 良好的思维习惯。其次教师要精心设计一些开放式练习，让学生从不同的方面去进行思维， 求得合理和正确的答案。 这种练习能 够避免学生形成的思维定势，是增强学生解题的灵活性、敏捷性， 特别是深刻性、独创性、变通性

24、等思维能力的重要途径。例如“ 12=12=口 + +”中的第一个和第二个可以填很多的数，如：1212、0 0、1111、1 1、1010、2 2、9 9、3 3、8 8、4 4、7 7、5 5、6 6、6 6、5 5、7 7、4 4、8 8、3 3、 9 9、2 2、1010、1 1、1111、0 0、1212,比单一的 9+3=9+3=口强多了。实践证明， 教学中根据教材内容和学生实际， 设计一些开放式的例题和习题特别是设计一些让学生画、剪、折、摆、制作与计算、手脑并用的题，对培养学生的创造性维能力是十分有益的。5.5.在语言表达中发展儿童思维能力数学教学实践表明：语言表达能力增强了，能有力

25、地促进思维的 发展，因此，小学数学教学加强学生的语言训练特别重要。教师 要从低年级入手根据教材的不同内容， 进行看图说意，读句说意， 多向说意，说算式，说操作过程，说算理等多种形式的说意训练， 使他们把表象的材料，用准确的语言叙述出来，形成思维过程。培养学生的数学语言表达能力不是一朝一夕的事，要做到持之以恒，循序渐进。教师可以从以下几方面入手培养学生用词的准 确性。因为语言的建筑材料是词，用词的准确程度直接涉及到语 言的发展。首先要正确使用单位名称，如一棵树、一朵花、一个 人、一架飞机等。其次是准确运用数学术语。进行说完整句子，表达完整意思的口头训练。例如：教学“比较物体的长短、数量的大小”时

26、，教师要指导学生完整表述为：“谁比谁大（或谁比谁短），”“谁比谁多（或谁比谁少）”以突出数学知识间存 在的数学对比关系。口述数量关系，运算过程，解题思路和训 练。例如，在教学一位数的加法时，要结合教具，要求学生看清 楚教具的摆放过程说出题意： 老师走左手里有 5 5 根小棒，右手里 有 3 3 根小棒，合起来一共是 8 8 根小棒，即 5+3=85+3=8。要把对儿童进 行语言训练的任务贯穿教学的全过程，培养儿童把看与说、做与 说、想与说、有机的结合起来，训练儿童准确的表达数学的概念、法则，简明的叙述解题过程和解题思路。如，在教学加减法应用 题时，老师提出了一道题：二年级（1 1 ）班在假期里

27、做了 5353 件好 事，二年级（2 2）班比二年级（1 1）班多做了 1818 件好事，求二年 级（2 2）班做了多少件好事？要求学生口述解题思路。题目里有 两个数量，已知：二年级（1 1）班在假期里做了 5353 件好事，二年 级（2 2）班比二年级（1 1）班多做了 1818 件好事，求：二年级（2 2） 班做了多少件好事。从问题看，二班好事多，一班好事少，一班 的好事数量+ +（ 2 2）班比（1 1）班多做的 1818 件好事= =（2 2）班的好事 数量，列式：53+18=7153+18=71 （件）。教师对叙述清楚完整的学生，要 及时表扬，对于叙述不清楚、不完整的学生要及时启发和

28、引导他 们把思路有条理的说出来。这样把想与说，看与说，做与说有机 结合，让学生在感受到的情景中接受语言训练，由形象到抽象， 疏通了学生思维与语言上的障碍，使新知识更清晰，更明确，同 是也发展了学生的语言表达能力和思维能力。所以教师必须把思维训练和数学知识的教学融为一体， 在数学基础知识教学中突出 思维的过程，使学生在获得知识的同时， 数学思维能力得到不断 的发展，探索精神不断提高。6.6.渗透数学思想与方法，使思维能力得到有效提升。数学思 想方法是增强学生数学观念，形成良好思维能力的关键。因此， 在数学课堂教学中应该注重数学思想方法的渗透。通过各种方式展示数学思想与数学方法， 提高学生数学思维

29、能力。 在小学数学 教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是能使学生 领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题， 能把知识的学习与培养能力、 发展智力有机地统一起来， 且它本 身也蕴涵了情感素养的熏染，这也正是新课程标准充分强调的。由于小学生认知能力和小学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想方法落实到数学教学过程中，在小学数学中应予以重视的数学思想方法主要有：化归思想方法、符号思想方法、类 比思想方法、分类思想方法、建模思想方法、数形结合方法。可 以通过小结和复习提炼概括数学思想方法。由于同一内容可表现为不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又分布在许多不同 的知识点里，因此，应