有理数与实数专题复习

1、有理数与实数专题复习（例题及答案）2013年中考命题趋势:实数是初中阶段的重要容这部分容的中考题虽然年年有变化，但是其中的核心知识、重要容是年年必考的，实数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，随着新课改的不断深 入，命题形式更加多样化，试题进一步以教材和实际生活题材为背景，结合当今社会的热点问题全方位触及，对这部分容的考查仍将以大容量，小综合的形式单独命题， 重点考查容集中在：一是实数的概念如数轴、倒数、相反数、绝对值、平方根、立方根等以及实数的相关22% 5%题型运算；二是加强与生产、生活及科学研究方面的研究的联系，主要体现在用科学记数法表示 或估算实际问题中的数据试题难度为低、中档题为主

2、，题量约占总题量的 有选择、填空题和简单的计算题，有时还结合开放题、探索性试题结合。专题一有理数与无理数的意义知识回顾1 .实数的分类实数分数有限小数或无限循坏小数无限不循坏小数2 .在实际生活中正负数表示的量.典例分析例1: （2010）下列各数:,0 ,9 ,0 . 23,cos60222 , 0. 300037无理数个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有,0. 30003,1 一 22故选C.评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时,必须对已给出的某

3、些数进行化简,最简的结果进行归类.专题训练1. （2010年）下列所给的数中，是无理数的是A. 21C. 2D. 0. 12. （2010年襄樊）下列说法错误的是（A . .16的平方根是2 B .2 是无理数.27 是有理数D.2是分数24. (2010)在一1 , 0,1 , 2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（3. （2010年）下列实数中，是无理数的为（.9A . 3 . 14 B5 . （2010）把温度计显示的零上5C用+5C表示，那么零下2C应表示为6. （ 2010年乌鲁木齐）在0,.2,1, 2这四个数中负整数是专题二实数的有关概念知识回顾1 . 数轴：规定了、的直线叫数

4、轴.数轴上的点与是对应.2. 相反数：到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数，实数a的相反数是,零的相反数是,a与b互为相反数，则;3. 绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值.一（a 0）|a| 一（a 0）一（a 0）4. 倒数：若实数a不为0 ,则a的倒数为，若 ab 1，则a与b互为.典例分析例1 : （2010 .）下列判断中，你认为正确的是（）1A . 0的绝对值是0 B .是无理数 C . | 2|的相反数是2D . 1的倒数是 13解析：A评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离， 还应理解“正数的

5、绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的涵； 关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；| 2| =2 , 2的相反数为2;对于倒数，掌握它们的乘积为1.专题训练1. （2009年滨州）对于式子（8），下列理解：（1）可表示 8的相反数；（2）可表示 1与 8的乘积；（3）可表示 8的绝对值；（4）运算结果等于8其中理解错误的个数是（）A. 0B .1C . 2D . 32. （2010年鄂尔多斯）如果a与1互为相反数，则a等于（）A. 2B .2C . 1D13. （2010年）负实数a的倒数是（）.11A.aB.C.-D.aaa4. （2010 年）一2 是 2 的

6、（ ）.A.相反数 B .倒数 C.绝对值D .算术平方根1 15. （2010年）的倒数是； 一的相反数是326. （2010年）若x,y为实数，且x 2 Jy 30,则（x y）2010的值为7. （ 2010）如图，数轴上点 A所表示的数是 .8 （2010）若将三个数、3,；乙,11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数专题三 实数的大小比较知识回顾比较实数大小的一般方法:性质比较法：正数大于,负数0,正数任何负数;差值法: 数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数2. （ 2010年鄂尔多斯）如图，数轴上的点12，0.3,其中最小的是（1C.D. 0. 32P表示的数

7、可能是（).A. /5B.,'5C.3.8 D.10 设a , b是任意实数，如a b . >0,则ab，如a b . <0,则a b，如a b =0,贝 U a_b ； 商值法：如a十b . >1,则ab，如a十b . <1,则ab，如a十b . =1,则a_b，扩大法；倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。典例分析例3: （2010）比较2， ,5， . （2010）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克 7的大小，正确的是（）CA. 2537 B.2375 C. ' 72.5 D.52解析：2与.5采用扩大法

8、，即平方法可得 4和5，可知2< . 5 , 2与3 7采用扩大法， 即立方法可得8和7,可知 2> 3 7，故选C。评注：比较实数大小的一般方法：性质比较法：数轴比较法：差值法：商值法: 扩大法；倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。本题可采用扩大法比较 专题训练三1. (2010年)给出四个数 0,2 ,A. 0B. ©数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( ).+0/1(C)C. 2(D)4. （2010）下列各数中，最小的实数是（D.-35. (2010)估算.31 2 的值(A.在1和2之间 B .在2和3之间 C .在3和4之间 D .在4和5

9、之间6. （ 2010呼和浩特）已知：a、b为两个连续的整数，且a < ,15 < b,贝U a + b =7. （2010）若将三个数.3, .7,石表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是.& （ 2010年东阳） 如图，在数轴上点 A和点B之间的整数是 专题四实数的运算知识回顾：1. 有理数的运算定律在实数围都适用，其中常用的运算律有 2. 在实数围进行运算的顺序是先算 、，再算，最后算,运算中有括号的，先算,同一级运算从 到依次进行。3. a0_(a 0)，n a（a，n为正整数）典例分析例4 :（2010年市）计算：(1) + ( n 2010) °

10、; 一 3tan60 ° + (2)1解析:(1)(2010).3 tan60(2) 111331122 3212评注：实数的运算题常常将零指数幕、负指数幕、倒数、算术平方根、立方根、特殊角的三角函数值、幕的运算性质等集于一题，综合考查运算能力，对于一个非零数a，则a01，需要注意a必须是一个非零数，否则没有意义；对于一个数的负指数幕的求法公式：1a n （a，n为正整数），对于特殊角的三角函数值，关键是要熟记相关的概念及锐角a三角函数值，实数的运算关键是要理清运算顺序，其次是正确运用运算法则及运算律， 切记运算时一定要看清数据及细心。专题训练四1. （2010年）某市2009年元旦

11、的最高气温为 2 C,最低气温为8C,那么这天的最高气温 比最低气温高（）DA. 10C B . 6C C . 6CD . 10C2. （ 2010年州）下列计算正确的是（）A. a2a3a6b.,6. 2,3C.（-1）12d.（a3）2a63. （2010年市）如图，数轴上 A B两点对应的实数分别为 a , b,则下列结论不正确 的 是（ ）A. a b 0B. ab 0C. a b 0D. | a| |b|>04. （2010年，潍坊）如图，数轴上 A B两点对应的实数分别是 1和，若点A关于B点的对称点为点C,则点C所对应的实数为（）.A1ABJI1C1)1 23A. 2、3

12、1B . 1 + ,3 C . 2+ , 3 D . 2 ,3 + 15 . (2010)按照下图所示的操作步骤， 若输入x的值为一2,则给出的值 为输入x|平方 乘以3 |减去5| |输出X6. (2009 省市)定义 a*b a2 b，则(1*2)* 3 .7 .(2010) (1)计算： 9 ( 1) 1 2sin453 2).8（ 2010 年）计算：| 2| （丄）1（3.14)0、8 cos45专题五数的表示与应用知识回顾:1科学记数法：将一个数记作a 10n （1 |a| 10, n是整数）的记数方法叫做科学记数法当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的;当原数的绝对值v

13、1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位 数上的零）；2. 有效数字：一个数从左边第一个的数字起，到右边精确到的数位止，所 有的数字都叫这个数的有效数字.3. 精确度的形式有两种：（1） ； （2） ,一个近似数四舍五入到哪一位， 就说这个近似数精确到哪一位， 用科学记数法表示数的有效 数字位数，只看乘号前的部分.典例分析例5 : （ 2010年襄樊）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27 500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为（）.D12 10

14、 10 12A. 2.75 10B. 2.7 10C. 2.8 10D. 2.8 10解答：把“亿”转化为108 , D评注：解答"近似数、有效数字和科学记数法“这一类题目主要把握以下几点：（1）若遇较大时要注意数清它是几位数，n应等于原数的整数位数减1, （2）看清数据后面是否带有“万”、“亿”等单位；（3）准确理解精确度，如 4.305 106与4.3050 106的区别.用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前面的部分 专题训练五1. （2010）由四舍五入法得到的近似数& 8X 103,下列说法中正确的是（）.A.精确到十分位，有 2个有效数字 B.精确到个位，有

15、2个有效数字C.精确到百位，有 2个有效数字D.精确到千位，有 4个有效数字2. （2010）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响， 我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩.用科学计数法可表示为（）8677A. 4.305 10 亩 B .4.305 10 亩 C .43.05 10 亩 D .4.305 10 亩3. （2010年市）在“2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6 108帕的钢材，那么4.6 108的原数为（ ）A. 4 600 000 B . 46 000 000 C . 460 000 00

16、0 D . 4 600 000 00084. (2010年省义乌市)2 cm接近于()A.珠穆朗玛峰的高度B.三层楼的高度 C .明的身高 D .一纸的厚度5 . (2010) 2010年5月，市第11届房产会总成交金额约 2.781亿元，近似数 2.781亿元 的有效数字的个数是()A. 1B . 2C . 3D. 46. (2010年潍坊)将5.62 X 10 一8用小数表述为().A. 0. 000 000 005 62B. 0. 000 000 056 2C. 0. 000 000 562D. 0. 000 000 000 5627. (2010) 2008奥运会火炬传递的路程约为13

17、.7万公里.近似数13.7万是精确到()A.十分位B.十万位C .万位 D .千位8. (2010年东营)世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度.这里的280万度用科学记数法表示(保留三个有效数字)为 度.9 . (2010)我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算，如将(101) 2,(1011) 2换算成十进制数应为：(101)21 220211 2040153210(1011)21 20 2 1 212 11按此方式，将二进制(1001) 2换算成十进制数的结果是 .专题六 平方根 立方根知识回顾：1 若X

18、2 a(a 0)，则x叫做a的，记做;正数的平方根有个，它们互为,0的平方根是,负数没有平方根，正数a的正的平方根叫做，记做 Va ,0的算术平方根是0;2 .若x3 a ,则x叫做a的，记做;正数的立方根有1个正的立方根，0的立方根是0,负数的立方根是负数，典例分析例6 : (2010年)如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是()CA. 4的算术平方根B . 4的立方根解答：4的算术平方根是2 ,4的立方根是3 4 , 8的算术平方根是2 2, 8的立方根2 ,而点A接近于3,故选C评注：本题主要考查算术平方根及立方根的概念,数形结合及数的估算能力，解答这类题关键是弄清相关的概念，并将其计

19、算出结果,专题训练六1. （2010年东营市）64的立方根是(A) 4(B) 4(C)(D) 82 .(2010 年市)4的算术平方根是A. 2B.C.D.3（ 2010） 4的平方根是（).A 、2D .24 （2010年眉山市）2 .计算(3)2的结果是A. 35 . （2010年市）8的立方根是（6. ( 2010年黄冈）2的平方根是专题七规律探究题知识回顾：规律探究题是指在一定的背景或特定的条件下，通过观察、分析、比较、概括和探究，从中发现有关数学对象所具有的某种规律或不变性的结论，进而利用这个规律或结论进一步解决相关的实际问题。它体现了“从特殊到一般”及转化的数学思想方法，一般的解题

20、思路是通过观察， 进而寻找规律，猜想出相关的结论并加以验证。出现的形式可能以填空、选择或解答为主.典例分析例7: . （2010 ）观察下列各式：11 2 - 1 2 3 0 1 2312 3- 2 3 4 1 2 33 41 3 4 5 2 3 43计算：3X (1 X 2+2X 3+3X 4+99X 100)=A . 97X 98X 99 B . 98X 99X 100 C . 99X 100X 101 D . 100X 101X 102解析：从材料可以得出1X 2, 2X 3, 3X 4,可以用式子表示，即原式 =.11131 2 3 0 1 22 3 4 1 2 399 100 101

21、 98 99 100333=1 2301223412399 100 101 98 99 100=99X 100X 101，所以选择 C.评注：解这类问题的关键在于从简单问题入手，通过观察、分析、推理、发现与猜想，注意把握相关图形的性质与在联系，进而寻找出解题方法与技巧，逐步进行推广、拓展与应用， 化特殊为一般，使问题得以解决与突破。专题训练七1. (2010市)观察下列算式：311,329,3327,3481,35243,36729,372187,386561,通过观察，用你所发现的规律确定32002的个位数字是()A.3B.9C.7D.12 .( 2010 年)填在下面各正方形中的四个数之间

22、都有相同的规律，根据此规律，m的值是( )3. （2010年市）观察下列算式，用你所发现的规律得出2 2010的末位数字是（）123456782= 2, 2 = 4, 2 = 8, 2 = 16, 2 = 32, 2 = 64, 2 = 128, 2 = 256，A . 2B.4C.6D.84. (2010)观察式子:1 1（11）1J1（11）, 11（1丄）,.由1 3233 5235 5 72 57t “ 11 11此计算：200920115 .(2010江津)1则计算丄1 21r36. （2010年）如图，一个数表有111 111232 343 41 14"5 567行7列，

23、设aij表示第i行第j列上的数(其中i=1,2,3,7,j=1,2,3,7).例如：第5行第3列上的数a537 .则(1 ) (a23a22) (a52a53) = ；(2)此数表中的四个数anp,ank，amp,amk满足1 2343212 3454323 4565434 5676545 6787656 7898767 8910987ank)(amkamp)=参考答案知识回顾整数有理数实数2.相反意义专题训练-1. B2. D3. C4. B5. 26. 2知识回顾分数正整数 零'负整数正分数负分数自然数有限小数或无限循环小数无理数"正无理数r负无理数'无限下循环尔数1.原点，正万向,单位长度2.a零；a b 0a (a0)3.|a|0(a0)a(a0)4.1倒数a专题训练二1.C2.C3.B4.A5.3 126.17.2实数知识回顾 0小于大于大> < =专题训练三1. C2. B 结合数轴上的点P可知可能表示的数接近于2,故可排除A和C选项， 而.10介于一4到一3之间，故也可排除，由此可选择E.3 . C 这是个实际问题，足球的标准程度关键是看是否接近于0,从选项中可知接近于0的数是C选项.4. C5 .C . 31介于,25到,36之间，也就是介于 5到6之间,再减去2之后便是3和4之间6.7