新课标立体几何常考平行证明题汇总

1、新课标立体几何常考平行证明题汇总立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为 线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：（1）通过“平移”。利用三角形中位线的性质。（3）利用平行四边形的性质。 （4）利用对应线段成比例。（5）利用面面平行，等等。3、如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E是AA的中点，求证：AC/平面BDE。证明：连接AC交BD于0，连接EO， E为AA1的中点，0为AC的中点 E0为三角形AAC的中位线 EO/AC又E0在平面BDE内，AC在平面BDE外- AC/平面 BDE。考点：线面平行的判定5、已知正方体 ABCD ABQD1，0是底ABCD对角线的交点.求

2、证：(1 ) CQ/ 面 AB1D1 ; (2) AC 面 AB1D1 .证明：(1)连结AG，设AC1旦。1 01，连结A01 ABCD AB1C1D1是正方体A1ACC1是平行四边形 AQ/ AC且 AG AC又 01,0 分别是 AC" AC 的中点， OC/ A0且0G A0AOC1Q是平行四边形GO/ ACA。1 面 AB1D1，C10 面 ABD -00/ 面 AB1D1(2) Q CC1 面 A1B1GD1CC1 B1D又 A1C1B1D1B1D1 面 AC1C即 AC B1D1同理可证AC AD1，又 D1B1AD1D1AC面 AB1D1考点：线面平行的判定（利用平行

3、四边形），线面垂直的判疋7、正方体 ABCA1B1C1D中.（1）求证：平面 ABD/平面 BDC;（2）若E、F分别是AA，CC的中点，求证：平面 EBD /平面FBD证明：由BB/ DD,得四边形 BBDD是平行四边形，二 BiD/ BD又BD平面Bi DC, BD 平面Bi DC, BD/平面 BDC.同理AD/平面B D C.而 AiDQ BD=平面 Ai BD/ 平面 B CD(2)由 BD/ B D,得 BD/平面 EBD.取 BB 中点 G - AE/ B G从而得 B E/ AG 同理 GF/ AD AG/ DF. Bi E/ DF DF/平面 EBD . 平面 EBD/平面F

4、BD考点：线面平行的判定(利用平行四边形)1 0、如图，在正方体 ABCD AB C D1中，E、FG分别是AB、AD、C 1 D 1的中点.求证：平面DiEF /平面BDG .证明： E、F分别是AB、AD的中点， EF / BD 又EF 平面BDG , BD 平面BDG EF /平面BDG D1 gFIeB 四边形D1 GBE为平行四边形， DE / GB又D 1E 平面BDG , GB 平面BDG D 1E /平面BDGEF DE E平面Di EF /平面BDGR考点：线面平行的判定(利用三角形中位线)1 1、如图，在正方体 ABCD A B1 CD 1中，E是AA1的中点.(1 )求证

5、：AC/平面BDE ；(2)求证：平面AAC 平面BDE .证明：(1)设 AC BD O , E、O分别是AA、AC的中点，AC / EO又AC平面BDE, EO平面BDE ,AC/ 平面BDE(2 )TAA平面ABCD,BD平面ABCD , AA1BD又BDAC ,ACAAABD平面 A1AC ,BD 平面BDE , 平面BDE平面A1AC考点：线面平行的判定(利用三角形中位线)，面面垂直的判定(1)通过“平移”再利用平行四边形的性质1.如图，四棱锥 P ABCD勺底面是平行四边形，点 E、F分 另U为棱AB PD的中点.求证：AF/平面PCE分析：取PC的中点G连EG., FG贝煬证AE

6、GF是平行四边形pFDAECB(第 1题图)2、如图，已知直角梯形ABCD中, AB/ CD AB丄 BC, AB= 1, BC= 2,过A作AE! CD垂足为E, G F分别为AD CE的中点,现将 ADE沿 AE折叠，使得DEL EC.(I) 求证：BC丄面CDE(H)求证：FG/面 BCD分析：取DB的中点H,连GH,HC贝易证FGHC是平行四边形CD= 1 + ,3 ,(I) CD丄BC(H) C1D/平面 BFM.A1DA3、已知直三棱柱 ABC- A1B1C中，D, E, F 分别为AA, CC1, AB的中点,M为BE的中点,AC丄BE.求证:分析：连EA易证GEAD是平行四边形

7、，于是 MF/EA4、如图所示,四棱锥P ABC底面是直角梯形，BA AD,CD AD, CD=2AB, E为PC的中点，证明：EB/平面PAD ;分析：取PD的中点F,连EF,AF则易证ABEF是平行四边形(2)利用三角形中位线的性质5、如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱 AD、AM / 平面 EFG。分析：连 MD交GF于H,易证 丘日是厶AMD勺中位线6、如图，ABCD是正方形，0是正方形的中心， E是PC的 中点。求证：PA /平面BDECD、7. 如图，三棱柱 ABC-A1B1G中，D为AC的中点. 求证：AB/面BDC;分析：连BC交BG于点E,易证ED是 Bi AC的中位线

8、(.3 )利用平行四边形的性质9正方体 ABCA1B1C1D中O为正方形 ABCD勺中心,求证：DO/平面A BC;分析：连D B交AQ于O点，易证四边形OBBOM为BB的中点,是平行四边形110、在四棱锥 P-ABCD中，AB/ CD AB=_DC E为 PD 中点.2求证：AE/平面PBC分析：取 PC的中点F,连EF则易证 ABFE是平行四边形11、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，/ACB=90 ,EA丄平面AECD, EF/AE,FG/EC,EG/AC . AB =2EF(I)若M是线段AD的中点，求证：GM /平面ABFE(I )证法一：因为 EF/AB, FG/B

9、C, EG/AC, ACB 90 ,所以 EGF 90 , ABC s EFG.由于 AB=2EF 因此，BC=2FC1连接 AF,由于 FG/BC, FG - BC21在YABCD中，M是线段AD的中点，贝y AM/BC,且AM -BC2因此FG/AM且FG=AM所以四边形AFGM为平行四边形，因此 GM/FA。又FA 平面ABFE GM 平面ABFE所以 GM/平面AB利用对应线段成比例12、如图：S是平行四边形 ABCD平面外一点，M N分别是AM BNSA BD上的点，且=,SM ND求证：MIN/平面SDC分析：过 M作ME/AD,过 N作NF/ADB利用相似比易证 MNFE!平行四

10、边形MN/平90°, pb=bc=ca E 为 PC 的13、如图正方形 ABCD与 ABEF交于AB, M N分别为 AC和BF上的点且 AM=FN求证:面BEC分析：过 M作MG/AB,过 N作NH/AB利用相似比易证 MNH是平行四边形（5）利用面面平行14、如图，三棱锥 P ABC中，PB 底面ABC, BCA 中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF 2FP.（1）求证：BE 平面PAC ；（2）求证：CM /平面BEF ； 分析：取AF的中点N,连CN MN易证平面 CMN/EFB10. 如图，正三棱柱ABC A1BQ1的底面边长是2,侧棱长是.'3 ,D是AC

11、的中点.求证：BQ/平面A BD .证明：设AB1与A,B相交于点P,连接PD则P为AB,中点,D为AC中点，PDBiC又 PD平面A1B D,B1C/ 平面 A1B DL（2）平面BEF丄平面PAD11.如图，在平行六面体 ABCDAiBiCD中，E, M N G分别是AA,CD CB CC的中点， 求证：（1）MN B1D ；（2）AC/ 平面 EBD ；（3）平面EBD平面BDG11. 证明：（1） M、N分别是 CD CB的中点， MN/BD又 BB/DD, 四边形BBDD是平行四边形 所以 BD/B1D.又 MN/BD,从而 MN/B1 D（2）（法1 ）连AQ, AQ交BD与0点四

12、边形A1BQ1D为平行四边形，则 0点是AC的中点E是AA的中点，E0是 AAC的中位线，EO/AG.AG 面 EBD，E0 面 EB D，所以 AC/ 面 EB D（法2）作BB中点为H点，连接 AH C H, E、H点为AA、BB中点,所以EH/C1 D，则四边形EHCD是平行四边形，所以 ED/HC 1又因为EA/B1 H,则四边形EAHB是平行四边形，所以 EB /AHAH HC=H,面 AHC/ 面 EBD.而 AC 面 AHC,所以 AC/ 面 EBD（3）因为EA B1H,则四边形EAHB是平行四边形，所以 EB/AH因为AD/HG则四边形 ADGH是平行四边形，所以 DG/AH

13、,所以EB/DG 又 BB/DD,四边形BBDD是平行四边形. 所以BD/BQ.BD DG=G 面 EBD/ 面 BDG 4、如图，在四棱锥 P ABCD中，平面PADL平面ABCDAB=AD / BAD=60，E、F 分别是 AP、AD的中点求证：（1）直线EFII平面PCD1 运用中点作平行线C例1 已知四棱锥 P ABCD的底面是距形，M、N分别是AD、平面PCD2 运用比例作平行线例2 .四边形ABCD与AEEF是两个全等正方形，且AMN BF，求证：MN/平面 BCE3.运用传递性作平行线例3求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线和它们的交线平行4.运用特殊位置作平行线例4 .正三棱柱ABC-AiB iC i的底面边长为2，点E、F分别是CM是线段AC上的动点，EC= 2 FB= 2.问当点M在何位置时MB/平面AEF?ABNM图52. (2012?山东)如图，几何体 E-ABCD是四棱锥， ABD为正三角形，CB=CD EC丄BD.(I)求证：BE=DE求证:DM/平面 BEC3. . (2012?辽宁)如图，直三棱柱 ABCA' B' C',