计算机算法试题(含答案)

1、算法设计与分析试卷一、填空题(20分，每空2分)1、算法的性质包括输入、输出、 、有限性。2、动态规划算法的基本思想就将待求问题 、先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。3、设计动态规划算法的4个步骤：(1) 找出，并刻画其结构特征。(2) 。(3) 。(4) 根据计算最优值得到的信息， 。4、流水作业调度问题的johnson算法：(1) 令 N仁,N2=i|ai>=bj;(2) 将N1中作业依ai的。5、 对于流水作业高度问题，必存在一个最优调度n,使得作业n( i) 和 n( i+1)满足 Johnson 不等式。6、 最优二叉搜索树即是的二叉搜索树。二、综合题(50分)

2、1、当(a1,a2,a3,a4,a5,a6) =(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为刀 ak(2v=k<=4) (5 分)2、 由流水作业调度问题的最优子结构性质可知，T (N, 0) =_ (5 分)3、最大子段和问题的简单算法(10分)int maxsum(i nt n ,i nt *a,i nt & bestj)in tsum=0;for (i nt i=1;i<=n ;i+)for (in t j=i;j<=n ;j+)int thissum=0;for(i nt k=i;k<=j;k+);if(thissum>sum)sum=t

3、hissum; ?bestj=j;return sum;4、设计最优二叉搜索树问题的动态规划算法OptimalBinarysearchTree(15 分)Void OptimalB in arysearchTree(i nt a,i nt n ,i nt * * m, int * * w)for(i nt i=0;i<=n; i+)wi+1i=ai; mi+1i= ;for(i nt r=0;r <n 丁+)for(int i=1;i<=n-r;i+)int j=i+r;wij=wij-1+aj+bj;mij= ；sij=i;for(int k=i+1;k<=j;k+)

4、int t=mik-1+mk+1j;if( )mij=t; sij=k;mij=t; sij=k;5、设 n=4, (a1,a2,a3,a4)=(3,4,8,10), (b1,b2,b3,b4)=(6,2,9,15) 用两种方法求 4 个作业的最优调度方案并计算其最优值 ( 15 分)三、简答题( 30 分)1、将所给定序列a1: n分为长度相等的两段a1: n/2和an/2+1:n,分别求出这两段的最大子段和，则a1:n的最大子段和有哪三种情形 (10分)答：2、 由01背包问题的最优子结构性质，可以对m( i,j)建立 怎样的递归式 (10分)3、 01 背包求最优值的步骤分为哪几步( 1

5、0分)参考答案：填空题 ：确定性 分解成若干个子问题 最优解的性质 递归地定义最优值 以自底向上的方式计算出最优值 构造最优解 i|ai<bi ai 的非减序排序； 将 N2 中作业依 bi 的非增序排序minb MD,ani+i) > minb ni+i),ani)最小平均查找长度综 合 题 ： 20minai+T(N-i,bi)(1=<i<=n)thissum+=ak besti=i 0mi+1jt<mij法一： min(ai,bj)<=min(aj,bi) 因为 min(a1,b2)<=min(a2,b1)所以 1-2(先1后2)由 min(a1

6、,b3)<=min(a3,b1)得1 - 3(先 1 后 3 )同理可得：最后为 1-3-4-2法二： johnson 算法思想N1 = 1, 3, 4 N2 = 2N11 = 1, 3, 4N12= 2所以 N11 -N12得： 1-3-4-2简答题：1、(1) a1:n的最大子段和与a1:n/2的最大子段和相同。(3 ) a1: n的最大子段和为刀ak(i=vkv=J),且1<=i<=n/2,n/2+1<=J<=n。2、( 1) m( i,j) =maxm(i+1,j),m(i+1,j-wi)+ui(j>=wi)(0v=jvwi)或则 m( i,j) =

7、 m(i+1,j)2) m(n,j)=un j>=wn 或则m(n,j)=00v=jvwn3、(1)、pn+1=(0,0)(2) 、由 pi+1-qi+1,qi+1=pi+1(wi,vi)(3) 、Mij=pi+1 U qi+1Pi=Mij 其中的受控点=pi+1 U qi+1其中的受控(4) 、重复( 2) - (3)直到求出 P11. 在一个算法中调用另一个算法时， 系统需在运行被调用算法之前完成哪些工作同时从被 调用算法返回调用算法需完成哪些工作答：在一个算法中调用另一算法时，系统需在运行被调用算法之前先完成三件事：( 1) 将所有实参指针、返回地址等信息传递给被调用算法；( 2)

8、 为被调用算法的局部变量分配存储区；( 3) 将控制转移到被调用算法的入口。在从被调用算法返回调用算法时需完成三件事：( 1) 保存被调用算法的计算结果；( 2) 释放分配给被调用算法的数据区；( 3) 依照被调用算法保存的返回地址将控制转移到调用算法。2. 动态规划算法求解问题的步骤（1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征；（2）递归地定义最优值；（3）以自底向上的方式计算最优值；（4）根据计算最优值时得到的信息构造最优解。3. 线性规划法中单纯形算法的基本步骤答：步骤一选入基变量。步骤二选离基变量。步骤三做转轴变换。步骤四转步骤一。4. 分治法的基本思想和原理是什么答：分治法的基本思想是将

9、一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子 问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得 到原问题的解。5. 利用回溯法解决问题包含哪些步骤答：利用回溯法解题常包含以下 3 步骤：（1）针对所给问题，定义问题的解空间；（2）确定易于搜索的解空间结构；（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。五分析题（ 36 分）1求下列函数的渐进表达式：3n .讨论0（1）和0（2）的区另叽+10n; n2/10+2n; 21+1/n; logn 3; 10log3n分析与解答：3n2+10n=O（n2）;n2/10+2n=O（2n）;21+1

10、/n=O（1）;logn3=O（logn）;10log3n=O（n）分析与解答：根据符号0的定义易知0(1)=0(2)。用0(1)或0(2)表示同一个函数时，差别仅在于其中的常 数因子。3 按渐近阶排列表达式按照渐近阶从低到高的顺序排列以下表达式：4n2, logn , 3n, 20n, 2, n23。又n!应该排在哪一位分析与解答：按渐近阶从低到高，函数排列顺序如下：2, logn , n3, 20n, 4n2, 3n, n !。4算法效率(1) 假设某算法在输入规模为 n时计算时间为T(n)=3*2n。在某台计算机上实现并完成该算法 的时间为t秒。现有另一台计算机，其运行速度为第一台的64

11、倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题若上述算法的计算时间改进为T(n)=n2,其余条件不变，则在新机器上用t秒时间能解输入规模为多大的问题(3)若上述算法的计算时间进一步改进为T(n)=8,其余条件不变，那么在新机器上用t秒时间能解输入规模为多大的问题分析解答：(1)设新机器用同一算法在 t秒内能解输入规模为n1的问题。因此有：t=3*2 2=3*2 n1/64，解得你n仁n+6。n 12=64n2 n仁8n。由于T(n)=常数，因此算法可解任意规模的问题。5 阶乘函数 阶乘函数可递归地定义为：n!1 n 0n(n1)! n 0int factorial( int

12、n) if(n=0) return 1; return n* factorial( n-1);6. Fibonacci 数列，称为 Fibonacci 数列。它可以递归地无穷数列 1，1，2，3，5，8，13，21， 34，55， 定义为：1 n 0F(n)1 n 1F(n 1) F(n 2) n 1请对这个无穷数列设计一个算法，并进行描述(自然语言描述和VC+描述)第 n 个 Fibonacci 数可递归地计算如下：intfibonacci (int n)if (n <= 1) return 1;returnfibonacci (n-1)+ fibonacci (n-2); 7循环赛日

13、程表设有 n=2k 个运动员要进行兵乓球循环赛。现在要设计一个满足以下要求的比赛日程表：(1) 每个选手必须与其他 n-1 个选手各赛一次；(2) 每个选手一天只能赛一次；(3) 循环赛一共进行 n-1 天。请设计一个算法解决以上问题，并进行描述(自然语言和C+语言)按分治策略，将所有的选手分为两半， n 个选手的比赛日程表就可以通过为 n/2 个选手设计 的比赛日程表来决定。 递归地用对选手进行分割， 直到只剩下 2 个选手时， 比赛日程表的制 定就变得很简单。这时只要让这 2 个选手进行比赛就可以了。&有一批集装箱要装上一艘载重量为c的轮船。其中集装箱i的重量为 Wi。最优装载问题

14、要求确定在装载体积不受限制的情况下，将尽可能多的集装箱装上轮船。分析回答以下两个问题：(1) 分析以上最优装载问题具有贪心选择性质(2) 用C+程序进行正确的算法描述分析与解答：(1)设集装箱已依其重量从小到大排序，(X1,X2,Xn)是最有装载问题的一个最优解。又设k=mini|x i=i。易知，如果给定的最有装载问题有解，则K k< n。当k=1时，(x1,x2,Xn)是满足贪心选择性质的最优解。当 k>1 时，取 yi=i；yk=0；yi=xi,1<i< n,iz k,则因此， ()是所给最有装载问题的可行解。另一方面，由知，()是满足贪心选择性质的最优解。所以，最优装载问题具有贪心选择性质。(2)最优装载问题可用贪心算法求解。采用重量最轻者先装的贪心选择策略，可产生最优 装载问题的最优解。