解析几何解题技巧

1、高三数学（人教版）第二轮专题辅导讲座第五讲解析几何新题型的解题技巧【命题趋向】 解析几何例 命题趋势：1.解析几何 的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属 中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考.2直线与二次曲线的普遍方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现.3考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，有时会出现 有一定灵活性和综合性较强的题，属中档题.4有关直线与圆锥曲线的综合题，多以解答题的形式出现，这类题主要考查学生平面几何 知识与代数知识的综合应用能力，分析问题和学生解决问题的能力，对运算能力要求较 高.【考点透视】一

2、. 直线和圆的方程1 理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点 式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.2掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据 直线的方程判断两条直线的位置关系.3了解二元一次不等式表示平面区域.4了解线性规划的意义，并会简单的应用.5了解解析几何的基本思想，了解坐标法.6掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.二. 圆锥曲线方程1 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.2 掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.3 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简

3、单几何性质.4. 了解圆锥曲线的初步应用.【例题解析】考点1.求参数的值求参数的值是高考题中的常见题型之一，其解法为从曲线的性质入手，构造方程解之.2 2例1 .（ 20XX年安徽卷）若抛物线 y2 2px的焦点与椭圆 乙 工1的右焦点重合，贝y p的6 2值为（）A .2B. 2 C.4D. 4考查意图：本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质2 2解答过程：椭圆 y 1的右焦点为（2,0），所以抛物线y 2px的焦点为（2,0），则p 4 ,6 2故选D.考点2.求线段的长求线段的长也是高考题中的常见题型之一，其解法为从曲线的性质入手，找出点的坐标，利用距离公式解之.

4、x2例2.( 20XX年全国卷II)已知 ABC的顶点B、C在椭圆七+ y2= 1上，顶点A是椭圆的3一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则 ABC的周长是A. 2 3B. 6C. 4 3D. 12考查意图：本题主要考查椭圆的性质和距离公式的应用x2解答过程：由椭圆方程 + y2= 1知a J2 0 b3'AB2 .2 23331 _5、巧CC ABC故选C.例3.( 20XX年四川卷)如图,2x25x轴的垂线交椭圆的上半部F是椭圆的一个焦点，把椭圆2 y16AB分成8等份，过每个分点作 分于 P1,P2,P3,P4,P5,P5,P7 七个点，则 |PF |RF| F3F |RF

5、| F5F考查意图：本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用P6F| pF1的长轴解答过程：由椭圆匸勺方程知a2251625, a 5.- |PF |BF| RF |RF| P5F RF P7F故填35.考点3.曲线的离心率 曲线的离心率是高考题中的热点题型之一5 35.,其解法为充分利用：(1)椭圆的离心率e= c (0,1) (e越大则椭圆越扁);a 双曲线的离心率e= c (1, +s ) (e越大则双曲线开口越大).a结合有关知识来解题.2 2例4 .(20XX年福建卷)已知双曲线 务 占1(a 0,b 0)的右焦点为F,若过点F且倾斜a2 b2'角为60°的直线与

6、双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 ()A .考查意图:(1,2 B . (1,2)本题主要考查双曲线的C 2,离心率)e= c (1,aD. (2,)+ s )的有关知识.c v'a2 b2e 2a a例5 .( 20XX年广东卷)已知双曲线与点P到右准线的距离之比等于(b.l!C. 23解答过程:A. 22ba3x)2.y 9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离D.4考查意图：本题主要考查双曲线的性质和离心率e= - (1,)的有关知识的应用能力a解答过程：依题意可知a血,c M'a2 b2 VT9 '3 .考点4.求最大(小)值求最大(小)

7、值，是高考题中的热点题型之一其解法为转化为二次函数问题或利用不等式求最大(小)值:特别是，一些题目还需要应用曲线的几何意义来解答例6. (20XX年山东卷)已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(xi,yi),B(X2,y2)两点，贝U yi2+y22的最小值是 .考查意图：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，以及利用不等式求最大(小)值的方法.解:设过点P(4,0)的直线为y k x 4 , k2 x2 8x 164x,k2x2 8k2 4 x 16k20,222/8k 41yiy2 4 xi x24216 2 -y 32.kk故填32.考点5圆锥曲线的基本概念和性质圆

8、锥曲线第一定义中的限制条件、圆锥曲线第二定义的统一性，都是考试的重点内容，要能够熟练运用；常用的解题技巧要熟记于心2例7 已知P是椭圆L y2 1上的点，F,F2是椭圆的两个焦点，且F1PF2 60，求 EPF?4的面积.解答过程：依题意得：PF1 PF2 2a 4，在RPF2中由余弦定理得(2 岛2 PF2 PFa2 2PF PRCOS60=(PR PF2)2 2PF PF2 2PF PF2COS6O ，解之得：卩斤PF2 -，则F1PF2的面积为丄PF, PF2sin60逅.323小结：(1)圆锥曲线定义的应用在求解圆锥曲线问题中的作用举足轻重；(2)求解圆锥曲线上的点与其焦点围成的三角形

9、问题中，正、余弦定理非常重要.例8 .已知动点P到两个定点A( 5,0)、B(5,0)的距离之差为|PA| | PB | 8 ,(1) 求点P的轨迹方程；(2) 对于x轴上的点M，若满足|PA| |PB| |PM |2，则称点M为点P对应的“比例点”，求证：对任意一个确定的点P,它总有两个比例点解答过程:(1)因为 A( 5,0)、B(5,0)且 |PA| |PB| 8 ,所以，点P的轨迹是以A,B为两焦点，实轴长为 8的双曲线的右支, 且 a 4,c5，则 b 3,2 2则点p的轨迹方程是：x_ y_ 1(x 4)(2)设P(X1,yJ(X14) , M(m,0),双曲线的离心率e因为| P

10、A | | PB| |PM |2，由焦半径公式和距离公式得：559 x2(7x1 4)(-x1 4) (X1 m)2 y：= (x1 m) 9(f 1)，4 416整理得：m2 2mx170 ,因4x2 28 4(x2 7) 0,则方程有两个不等实根，即对于点P它总对应两个比例点.小结：(1)应用圆锥曲线定义时，要注意其限制条件，在椭圆中，2a 2c ；在双曲线中2a 2c且注意差的绝对值|PFI IPF2II 2a，若无绝对值，则曲线为双曲线的一支；(2 )焦半径公式在计算中非常方便，但双曲线的焦半径不要求记忆，可以利用定义进行转化；(3)求解对应点的个数，通常转化为方程解的个数，这时，判别

11、式就非常重要2 2例9已知椭圆E:% 笃1(a b 0)，AB是它的一条弦，M(2,1)是弦AB的中点，若a b以点M(2,1)为焦点，椭圆E的右准线为相应准线的双曲线C和直线AB交于点N(4,1)，若椭圆离心率e和双曲线离心率ei之间满足eq 1，求：(1)椭圆E的离心率；(2)双曲线C的方程.解答过程：(1)设A、B坐标分别为A(x 1 ,y1), B(x 2, y2),2则x1孑2y11,子12X2 孑2讨2“1,二式相减得：kABy1 y2(X1X2)b22b21 ( 1)_2kMNa2 41 ,X1X2(y1、2y2)a所以 a2 2b2 2(a2 c2), a2 2c2 , 则 e

12、 c ；a 2(2)椭圆E的右准线为x al (-2c)2 2c，双曲线的离心率e112 ,c ce设P(x, y)是双曲线上任一点，则：| PM | (x 2)2 (y 1)22 ,|x 2c |x 2c |'，两端平方且将N(4, 1)代入得：c 1或c 3 ,当c 1时，双曲线方程为：(x 2)2 (y 1)2 0,不合题意，舍去； 当c 3时，双曲线方程为：(x 10)2 (y 1)2 32，即为所求小结：(1) “点差法”是处理弦的中点与斜率问题的常用方法；(2)求解圆锥曲线时，若有焦点、准线，则通常会用到第二定义考点6利用向量求曲线方程利用向量给出题设条件，可以将复杂的题设

13、简单化，便于理解和计算 典型例题：y= 3x为C的一2 2例10. (20XX年山东卷)双曲线 C与椭圆L y 1有相同的焦点，直线84条渐近线(1)求双曲线C的方程；过点P(0,4)的直线I，交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重 合)当PQ 1QA 2QUU，且128时，求Q点的坐标.3考查意图：本题考查利用直线、椭圆、双曲线和平面向量等知识综合解题的能力，以及运用数形结合思想，方程和转化的思想解决问题的能力2 2解答过程：(i)设双曲线方程为y_ 1,a b2 2由椭圆Q y 1,求得两焦点为(2,0),(2,0),84对于双曲线C:c 2，又y3x为双曲线C的一条渐近

14、-.3 解得 a21,b23,a2双曲线C的方程为x2 y 1(n)解法由题意知直线I的斜率k存在且不等于零设 1 的方程：y kx 4,A(Xi,yJ , B(X2,y2),则 Q( 4,0) uuQPQuuQA,(4Jk4)1(X14 、%) k4444x1(为-)k 1kkk44$y11Q A(xi,y)在双曲线C上,16 1)21160.16 32 1 16 1216,2k3232 2k2 20.(16k2)32 116 16k230.“16j16 k3k2 0,则直线I过顶点，不合题意2是二次方程同理有：(16 k2)若16(162 2k )x 32x 160.16k216k30,0

15、.的两根.322 k2 16所求Q的坐标为k24，此时2,0).0,k 2.解法二：由题意知直线I的斜率k存在且不等于零设丨的方程，y kx 4,A(x,yJ,B(X2,y2)，则 Q( 4,0).kuuLruuuuur ”Q PQ1QA，Q分PA的比为 1.由定比分点坐标公式得4 必k 11X14y11下同解法一解法三：由题意知直线 设I的方程：iuuQPQuuu1QAy kxuui2 QB，I的斜率k存在且不等于零4, A(x,yJ, B(X2,y2)，则 Q( 4,0). k1%2 y2，4, 4)4?y14(为，yjk4?y22(x2k, y2). k1y1kx4代入丄y2x2 匸 1

16、 得(3 k2)y2 24y 48 3-，即 3(y13y2) 2y1y2.3k2k2y1y20,否则I与渐近线平行.2448 3k22, y2厂.3 k23 k23 二3 k2Q（ 2,0）.解法四：由题意知直线48 3k . k 23 k2Ag,%), B(X2,y2)，则 Q(uuyQPQI得斜率k存在且不等于零，设I的方程：y kX 44,0）X1uuv1Qa,44k4打).k4.同理kx, 44kx24kX1422k x1x2ykx24消去y得（3当3 k2kx2乂 13k2)x25k(x1 x2) 840.(*)0时，8kx则直线由韦达定理有:XX2XX2代入（*）式得所求Q点的坐

17、标为（2,0）.例11.已知，椭圆的中心在原点，焦点在 于A、B两点，若椭圆上存在一点C,（1）求椭圆的离心率；（2）若|AB | 15，求这个椭圆的方程解答过程：（1）设椭圆方程为k2 4,k190.I与双曲线得渐近线平行，不合题意，3 k2 0.8k3 k2193 k22.x轴上，过其右焦点 F作斜率为 使OauuuOBLLU OC ,1的直线交椭圆则直线AB的方程为y设A（x小“弋心必）,2 2凸y_由 2,_2ayb2 1 得: (a2X则X1X2c2a2c-272 ， y 1a b uuu 因OAnui uun OB OC，贝V又点C在椭圆上,整理得:所以4c2 a2c 10b22

18、2xy2.2abX c,1,(a b0)，焦距为2c,2、 2 2 2 2 b )x 2a cx a cy2 X1x2 2c2b2ca2 b2 '22a cC(J,a b2 24a c2 2 2(a2 b2)2=a2 (a222b c )""2)a b2 24b c222(a2 b2)2c2)，即 2a2 5c2 ,(2) |AB | |AF | |BF |= (a exj (a ex2) = 2a e(x X2) = 2a c a2a2ca2 b23a15，2则 a 10,c 2.10 , b 60 ,2 2丄乞1.100 60小结：(1 )利用向量，可将较复杂的

19、A、B、C三点之间的关系用较简单的形式给出来；(2) 焦点弦的长度的计算，一般都分割成两段，用定义或焦半径来求解；(3) 计算复杂是解析几何的通性，要细心.考点7利用向量处理圆锥曲线中的最值问题利用向量的数量积构造出等式或函数关系，再利用函数求最值的方法求最值，要比只利用解析几何知识建立等量关系容易例12.设椭圆E的中心在坐标原点 O,焦点在x轴上，离心率为_J，过点C( 1,0)的直线UJIT交椭圆E于A、B两点，且CA程.解答过程：因为椭圆的离心率为椭圆方程为3ULU2BC，求当 AOB的面积达到最大值时直线和椭圆E的方_2，故可设椭圆方程为2x2 3y2 t(t 0)，直线方程为3my

20、x由1,2x2my2丄3y t 得:x 14m(2m23)y24my 2 t 0，设 A(x i,yJ,B(xy1 y2 m e UULTUUL ,又CA 2BC，故3(xi l,yi)2(1X2, y2)，即yi2y2 由得:yi8m2m2 3y2则 S AOB2|yiy2|m6| F2m此时3，即m22 ty$22m 34m厂2m 3| = 6丿g ,3322|m| 丄 2|m|AOB面积取最大值，所以，直线方程为迈时，232m2(2m2 3)2，即 t 10,6y 10，椭圆方程为2x2 3y2 10.2小结：利用向量的数量积构造等量关系要比利用圆锥曲线的性质构造等量关系容易UUULUU

21、UUU例 13.已知 PA (x ,5,y) , PB (x 5, y)，且 | PA |值和最小值解答过程：设 P(x, y) , A( 5,0) , B( . 5,0),UJU因为| PA |所以，动点椭圆方程为ilh|PB| 6，求|2x 3y 12 |的最大uul|PB| 6，且 |AB | 2 5P的轨迹是以A、2 2x_ y-，令 x6 ,B为焦点，长轴长为3cos , y 2sin ,6的椭圆,2已知椭圆L y2 1的左焦点为F ,O为坐标原点.(I) 求过点0、F，并且与椭圆的左准线I相切的圆的方程；(II) 设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点， 线段AB的垂直平

22、分线与X轴交于点G,求点G横坐标的取值范围. 考查意图：本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考 查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力解答过程：(I) Qa2Q圆过点O、F,圆心M在直线x2,b1, c 1,F( 1,0),l:x2.设M (1 t)则圆半径r1(-)(2)3222由OMEj( 1)2 t232 ,解得t近.2(y1上.2所求圆的方程为(xyI、-1Vf go丿lX2)(II)设直线AB的方程为2代入X_ y22y仁整理得(1 2k2)，2)2 24k(x 1)(k0),x2 4k2x 2k220.则 |2x 3y 12| = |6. 2cos(-)

23、12 |，当 cos(-)1 时，|2x 3y 121 取最大值 12 6、2 ,4当 cos( -) 1 时，|2x 3y 12|取最小值 12 6,2 .4小结：利用椭圆的参数方程，可以将复杂的代数运算化为简单的三角运算 考点8禾U用向量处理圆锥曲线中的取值范围问题解析几何中求变量的范围，一般情况下最终都转化成方程是否有解或转化成求函数的值 域问题.例14.( 20XX年福建卷)Q直线AB过椭圆的左焦点 F,方程有两个不等实根.记 A(x1, yj, B(x2, y2), AB 中点 N (x0, y0),则4k丄(X Xo). kX1 X22k2 1,AB的垂直平分线NG的方程为y y0

24、o,得Xgxo kyo2k2k2222k 1 2k 1k22k2 11122 4k 2Qk0, 1点G横坐标的取值范围为Xg0,2,o).2 2例15已知双曲线 C:冷厶1(a 0,b 0) , B是右顶点，F是右焦点，点 A在x轴正半 a2LLUb2，轴上，且满足|OA |,| OB |,| OF |成等比数列，过 F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂 线I，垂足为P,_(1)(2)若I与双曲线C的左、右两支分别相交于点uuu uuu uun uur 求证：PA OP PA FP ;解答过程：(uur uuu uun1)因I OA |,| OB |,| OF I成等比数列，故D,E,求双曲

25、线uuu| OB I2 uU|OF|iur|OA|C的离心率e的取值范围.2aA( ,0)，c2a，即直线l:a ,b(Xc)，故:uuuPA(0,则:uuPAuuuOP(或a , bxac)ab uuu),OPcuuu uuuPA OPuuu uurPA FP；uuuPAUU(Oa2 ab ,P(-,-)，c ca2 ab 必(,), FP c c2以a b2cuuuPAb2(curFP，即ab-)cuirFP)uuuuuuy(2)由 yb2x2由X/2azb(Xa2y a4c2 盲c)a2ba2b2)b2(或由 kDF k DO4a_b2a20 得:uuuPAuuuOF0，即uuu uuu

26、 PA OPuuu urPA FP)4oa22 cxb22b2)b2b小结：向量的数量积在构造等量关系中的作用举足轻重，而要运用数量积，必须先恰当地求出各个点的坐标.例 16.已知 a (x,0) , b (1,y) , (； . 3b)(； . 3b),(1) 求点P(x, y)的轨迹C的方程；(2) 若直线y kx m(m 0)与曲线C交于A、B两点，D(0,1)，且I AD| |BD| ,试求m的取值范围.n解答过程：(1) a =(x,0) 后,y) (x 73,73y), a屁 =(x,0)73(r,y)(x 賦 V3y),因(；,3b)(； . 3b)，故(；/3b) (a ,3b

27、) 0,故P点的轨迹方程为2X3y2 1.kx m3y23y(2)由 2x设 A(x 1,yJB(x 2, y2), A、B 的中点为 M(x°,y°) 贝V (6km) 2 4(1 3k2)(X1X。得：(12 2 23k )x 6kmx 3m 30 ,(6km) 26 kmX1 X21 3k23m2X223km m- 2 ,3)12(m213 km2 ，1 3k23k2)yokxo0,m2 ，3k2即A、B的中点为(八21 3k2 1 3k2茲(1 3k4m 3k2则线段AB的垂直平分线为：y将D(0,1)的坐标代入，化简得:2 2丄 m 1 3k 则由24m 3k0得

28、: m2l)(x k1 ,3km13k2)4m 0 ,解之得m又 4m 3k2 11，所以m1(-,0) U(4,4小结：求变量的范围，要注意式子的隐含条件，否则会产生增根现象考点9利用向量处理圆锥曲线中的存在性问题存在性问题，其一般解法是先假设命题存在，用待定系数法设出所求的曲线方程或点的 坐标，再根据合理的推理，若能推出题设中的系数，则存在性成立，否则，不成立 例17已知A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点，点 A是长轴的一个顶点，uuu uuu中心O,且AC BC求椭圆的方程；如果椭圆上的两点丨uuuAAB ?请说明理由；故m的取值范围是).UUUUUUT0, |BC| 2|AC I，B

29、C过椭圆的(1)(2)uuuPQP,Q使 PCQ的平分线垂直于 OA，是否总存在实数儿使得解答过程：(1)以O为原点，OA所在直线为x轴建立 平面直角坐标系，则2设椭圆方程为4A(2,0),2 y_ b2VA1，不妨设C在x轴上方，由椭圆的对称性,uuuUUlU|BC| 2|AC |uuu uuu又 AC BCA.由 A(2,0)得:uur2|0C |0 ACuuiuuuuI AC I |OC|,OC,即4OCA为等腰直角三角形,C(1,1)，代入椭圆方程得：b2 -,32即，椭圆方程为4(2)假设总存在实数迹1 ；4 uuu 入，使得PQ由 C(1,1)得 B( 1,1)，则 kABuuu/

30、AB，即 AB/ PQ ,0 ( 1)若设CP:2x由4y k(x3y24k(xy由 C(1,1)得 x由韦达定理得:故kpQ 匹Xp21) 1，则 CQ:(1 3k2)x21) 11是方程(1XpyQxP 1k(x p(1) y6k(k13 k(x 1) 1 ,2 23k )x 6k(k3k2 6k 11 3k2Xq) 2kXp Xq uuu uuu 即总存在实数入，使得PQ Z .Xq1)x 3k2 6k 121)x 3k 6k以k代k得xQ故 AB PQ ,10的一个根,3k2 6k 1，1 3k评注：此题考察了坐标系的建立、待定系数法、椭圆的对称性、向量的垂直、向量的共线 及探索性问题

31、的处理方法等，是一道很好的综合题.考点10利用向量处理直线与圆锥曲线的关系问题直线和圆锥曲线的关系问题，一般情况下，是把直线的方程和曲线的方程组成方程组， 进一步来判断方程组的解的情况，但要注意判别式的使用和题设中变量的范围例18.设G、M分别是 ABC的重心和外心， A(0, a), B(0,a)(a0)，且uJLD uuuGM AB ,(1) 求点C的轨迹方程；(2) 是否存在直线 m，使m过点(a,0)并且与点C的轨迹交于P、Q两点，且 uuu uuuOP OQ 0 ?若存在，求出直线 m的方程；若不存在，请说明理由.解答过程：(1)设C(x, y)，则G(-,y),3 3uuuu 因为

32、GmuuuxAB，所以 GM/ AB，贝U M(-,0),3ABC 的外心，则 | MA | | MC |，即 ¥岭)2 a2x)2 y2 ,2x3a2(2)假设直线整理得:2y_2a存在,1(x0)；设方程为y k(x a),y k(x a)由 22田x y r 1(x 3a a得：(10)2 2 2 2 23k )x 6k ax 3a (k 1)0,设 PgyJQx 2,y2)，则 X1X26k2a1 3k2， X1X22 23a (k 1)2 ，1 3k2 2y1y2 k (x1 a)(x2 a) k x 1x2 a(x 1uuu uuir由 OP OQ 0得：x1x2 y1y

33、20,2 2、2 2k ax2)a=飞2，即3埶221）车2 o,解之得k 3 ,又点（a,0）在椭圆的内部，直线 m过点（a,0）,故存在直线m,其方程为y 3（x a）.小结：（1 ）解答存在性的探索问题，一般思路是先假设命题存在，再推出合理或不合理的 结果，然后做出正确的判断；（2）直线和圆锥曲线的关系问题，一般最终都转化成直线的方程和圆锥曲线的方程所组 成的方程组的求解问题.【专题训练与高考预测】1 如果双曲线经过点（6, ,3），且它的两条渐近线方程是2 2A. x_ X- 13692x3m2)yF,F2为椭圆xT2已知椭圆程为A. x2y5n2B.2 2x_ y_ 1 c.8191

34、和双曲线2x2m22x92y1x32x18，那么双曲线方程是（）2出131有公共的焦点，那么双曲线的的渐近线方y2 1V3DJ3y D. yx44b 0）的焦点，M为椭圆上一点， MF1垂直于x轴,C. x2音1（aa b且FMF260，则椭圆的离心率为（）1 2A. 1 B.-2 224.二次曲线43.已知D.U2A.2y_mB.5. 直线m的方程为y相交于不重合的两点，则实数A. （2, 一2） B.（1, 2）6. 已知圆的方程为x2 y24 , 则抛物线的焦点的轨迹方程为（2, 1时，该曲线的离心率e的取值范围是（）D.kx 1，双曲线C的方程为 k的取值范围是C.、2, .2）若抛物

35、线过点A（）2y)_D.1, 2)1,0) , B(1,0)，且以圆的切线为准线,1，若直线m与双曲线C的右支一、选择题A.2x2y_1(y0)2B. x_y 231(y0)3442222C.xy_1(x0)D. iy_1(x0)3443、填空题2 27.已知P是以F1、F2为焦点的椭圆 冷 爲1(a b 0)上一点，a b1，则椭圆的离心率为 2 x2+2y2=12 , A是x轴正方向上的一定点，若过点，点A的坐标是.32仝1上的点，F,F2是椭圆的左右焦点，设3若 PR PF20tan PF1F2&已知椭圆截得的弦长为斜率为1的直线被椭圆29. P是椭圆4与最小值之差是10. 给出

36、下列命题: 圆(x 2)2 双曲线2 x16(y 1)2 1关于点M( 1,2)对称的圆的方程是2Z 1右支上一点P到左准线的距离为18,9PFA则k的最大值2 2(x 3) (y 3)1 ；那么该点到右焦点的距离为29 .?2顶点在原点,对称轴是坐标轴，且经过点(4, 3)的抛物线方程只能是y2P、Q是椭圆x2 4y2 16上的两个动点，0为原点，直线9 x4OP,OQ的斜率之积为则OP2 OQ 2等于定值20 .把你认为正确的命题的序号填在横线上 三、解答题11. 已知两点 A( .2,0) , B( ,2, 0)，动点P在y轴上的射影为(1) 求动点P的轨迹E的方程；(2) 设直线m过点

37、A，斜率为k，当0 k 1时，曲线 线m的距离为 2，试求k的值及此时点C的坐标12. 如图，R( 3,0) , F2(3,0)是双曲线C的两焦点，直线xuuu nnUJUHQ, PA PB 2PQ2 ,E的上支上有且仅有一点C到直4是双曲线C的右准线，3AA2是双曲线C的两个顶点，点 P是双曲线C右支上异于A2的一动点，直线 A1P、 A2P交双曲线C的右准线分别于 M,N(1) 求双曲线C的方程；ULUU UUUU .(2) 求证：RM F2N疋疋值两点,13.已知 系，(1)uur muOFQ的面积为 S,且OF FQ1，建立如图所yApMNA1 0(2)1, 0F 2，求直线FQ的方程

38、；2设0f c(c 2) , S 3c，若以O为中心，F为焦点的椭圆过点4求当 Oq 取得最小值时的椭圆方程14 .已知点H( 3,0)，点P在y轴上，点 Q在x轴的正半轴上，点 MUUU UULrUUur上，且满足HP PM 0 , PM3 uuunMQ，Q,在直线PQxy 示坐标(1) 当点P在y轴上移动时，求点 M的轨迹C;(2) 过点T( 1,0)作直线m与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E(x0,O)，使 得ABE为等边三角形，求x0的值.2 215. 已知椭圆 笃耸 "a b 0)的长、短轴端点分别为 A、B,从此椭圆上一点 M向xa2 b2轴作垂线，恰好通过椭圆

39、的左焦点F1，向量AB与0M是共线向量.(1 )求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求/ FQF2的取值范围；16. 已知两点M (-1 , 0), N (1, 0)且点P使mP MN , PM PN, NM NP成公差小于零的 等差数列，(I)点P的轨迹是什么曲线？(H)若点P坐标为(X0,y°), 为PM与PN的夹角，求tanB .【参考答案】一. 1. C .提示，设双曲线方程为(1x y)(1x y) ，将点(6,、. 3)代入求出即可.332. D .因为双曲线的焦点在 x轴上，故椭圆焦点为( 3m2 5n2,0)，双曲线焦点为(.2m

40、2 3n2,0)，由 3m2 5n222m3n2得|m| 2.2| n|，所以，双曲线的渐近线为y 五x .2|m|43. C .设 | MF1 |d，则 IMF2 |2d，| FH |3d，c 2cIFF2I3d43ea 2aIMF1 | MF21d 2d34. C .曲线为双曲线，且-A 1,故选C;或用a24 , b2 m来计算.25. B .将两方程组成方程组，利用判别式及根与系数的关系建立不等式组6. B .数形结合，利用梯形中位线和椭圆的定义.二.7解：设c为为椭圆半焦距，T PR PF2 0 ，二PFi PF2.1|PFj2 PF?2 (2c)2又tan PFH- PhPF2 2

41、aPF21PF12c 2 5 c v5解得：(一)2- e . 选D.aa3& 解：设A (X0，0)( X0>0)，则直线l的方程为y=x-x0，设直线I与椭圆相交于 P (X1，y1)，Q (X2、y2)，由 y=x-x 0可得 3x2-4x0X+2x°2-12=0，2 x2+2y2=12X1X222X03I XiX2 |-(XiX2)2 4%2.4 .143 X02=4,期 1 X2 | X1X2 |，16X02可即4 143又 X0>0, X0=2, A (2,9. 1 ； k |PF| |P£| (a ex)(a ex)10 .三.11.解(1

42、)设动点P的坐标为(x, y)，则点uuuPA28X0482233、0 °2 |360).2ae2 x2Q(o,y)(.2 x, y), uuu - PB (、2 x, uuu uuu 因为PA PB 2PQ2，所以 即动点P的轨迹方程为：y2(2)设直线 m： y k(x , 2)(0 k 1),依题意，点设此直线为uuu uuu y) , PA PB uuuuc在与直线m1: y kX把y kx 则4k2b2由得：kb代入y24(k22 ll此时，由方程组12.解：(1)依题意得:所求双曲线C的方程为(2)设 P(x°,y°)， uuiuA1P (X0 2,y

43、°)，uuujr2x。2uuu，PQ ( x,0)，X22 y x2 2 ；2y，2x2，m平行,b，由x2 2 ,1)(b2 2) 怖 bl10l2 |X |2X且与m之间的距离为I 2k b| 2，即 b2.k2 1整理得：0,即(k21)x2b2 2k2C(2 2,、10).a2c2L 1 ；|-，所以a3, 2的直线上，2 2kb 2,2kbx(b2 2) 0，2，2，b22X41,yJ , N(x 2,y2)，则 amuuuir10310(X02)y1 y0, y1M(xULUUA2P (x° 2,y。)，A1M (二，yj，2,0)，uujirA2NA2(2,0)，2 3'y2)，uuuu因为A1P与A1M共线，故10y。 3(X0，同理:2)y23(X0uuuu则FM2y 02)'13uuui(jyj，F2N(|,y2)，JJJJ JLJJ