广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷

1、第20页，共18页九年级（上）期中数学试卷题号一一三总分得分一、选择题（本大题共 12小题，共36.0分）1. sin45 =° （）D. 3A. 22B. 12C. 12. 如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）3. 用配方法解一元一次方程x2-6x-3=0,经配方后得到的方程是（）A. (x-3)2=12B. (x-3)2=9C. (x-3)2=64. 如图，li /I2/J3, BC=1, DEEF=32,贝 U AB 长为()A. 4B. 2C. 32D. 235. 若双曲线y=k-3x在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（A. k4B. k<3C. k

2、>36. 如图，已知AB是。的直径，/CBA=25°,则/D的度数为(A. 75B. 65C. 50°D. 25°7. 下列命题正确的是（）B.平分弦的直径垂直于弦D.矩形的对角线互相平分且相等A.经过三个点，一定可以做一个圆C.对角线互相垂直的四边形是菱形8.如图，AB是。的直径，CD必B于点E,若AB=10, AE = 2,则弦CD的长为A. 4B. 6C. 8D. 109 .如图，在菱形 ABCD中，AC、BD相交于点O, E为AB的中点，且DESB,若AC=6,则DE的长为（）A. 3B. 33C. 23D. 410 .已知二次函数y=ax2+bx+

3、c （aQ的图象如图所示，有下列 5个结论，其中正确的结论有（） abcv0； 2a+b=0； 4a+2b+c<0； b2>4ac; 3a+c>0A. 2个B. 3个C.4个D. 5个11 .如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件，使其一边在BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC上，则这个正方形零 件的边长为（）A. 40mmB. 45mmC. 48mmD. 60mm12 .如图，正方形 ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在反 比例函数y=kx （k>0）的图象上，CA的延长线交y轴于点 E,连接BE.若S3be=2

4、,则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共 4小题，共12.0分）13 .若 ab=3 ,贝U ba+b =.14 .将抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再向下平移 3个单位，那么所得的抛物线的 顶点坐标为15 .某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克.水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价 元出售这种水果.16 .如图，一张矩形纸片 ABCD,其中AD=8cm, AB=6cm, 先沿对角线BD对折

5、，点C落在点C'的位置，BC'交AD于点G.再折叠一次，使点 D与点A重合，得折痕EN, EN交AD于点M ,则EM的长为 cm.三、解答题(本大题共 6小题，共48.0分)17 .计算：卜2|-2cos60 + (16) -1-(市3) 018 .解方程：3x (x-1) =2x-2.19 .在一个不透明的箱子中装有 2个红球、n个白球和1个黄球，这些球除颜色外无其 他差别.(1)若每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%,那么估计箱子里白球的个数n为;(2)如果箱子里白球的个数 n为1,小亮

6、随机从箱子里摸出 1个球不放回，再随机 摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次均摸到红球的概率.20 .图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角/EAD为22°,长为2米的真空管 AB与水平线AD的夹角为37°,安装 热水器的铁架竖直管 CE的长度为0.5米.(1)真空管上端 B到水平线AD的距离.(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度(结果精确到0.1米)(参考数据：sin37 ° 35 , cos37° 45 ,tan37 ° 34 , sin22 ° 38 , cos22°

7、 枯16 , tan22 ° 25)图121 .如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结 AF,以AF为对角线作正方形 AEFG ,边FG与正方形 ABCD的对角线 AC相交于点H ,连结DG .(1)填空：若 /BAF=18°,贝U ZDAG=(2)证明：祥FCsGD;(3)若BFFC=12,请求出FCFH的值.22 .如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A (-1, 0)、B (4, 0)两点，与y轴 交于点C (0, 2),(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2,在抛物线对称轴上取两个点G、H (G在H的上方)，且满足GH=1 ,连接CG, AH

8、,求四边形 CGHA的周长的最小值；(3)如图3,点P是抛物线第一象限的一个动点，过点 P作PQk轴于点Q,交BC于点D, PE1BC于点E,设APDE的面积为S,求当S取得最大值时点 P的坐 标，并求S的最大值.图1图2图3答案和解析1 .【答案】A【解析】 解：sin45 =,故选:A.根据各特殊角的三角函数 值解答即可.本题考查的是特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.2 .【答案】B 【解析】解：从i看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B.根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.本题考查了简单几何体的三视图，从后4看得到的图形是左视图.3 .【答案

9、】A 【解析】解：x2-6x=3,x2-6x+9=12,所以仅-3）2=12.故选:A.先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9,然后把方程左边写成完全平 方形式即可.本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式,再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.4 .【答案】C 【解析】斛：1 42 的，BC=1 , ef = ?，3 DE 3 _ =-小'EF 力.AB=:,故选:C.根据平行线分线段成比例定理，构建方程即可解决问题；本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.5.【答案】D 【解析】. 力

10、?.，.，一.解：.双曲线y二二在每一个象限内，y随x的增大而减小，k3>0 . k>3故选：D.根据反比例函数的性质可解.本题考查了反比例函数的性 质，掌握反比例函数y=-,当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大 而增大.6.【答案】B 【解析】解：，AB为。的直径，. YCB=90° , CBA=25° ,. .£AB=90°-/CBA=65° , ©=/CAB=65° .故选：B.由AB

11、为。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得/ACB=90 ,又由/CBA=25 ,即可求得/CAB的度数，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得/D的度数.此题考查了圆周角定理.此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角等于直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的 关键.7 .【答案】D【解析】解:A、经过不在同一直线上的三点可以确定一个 圆，故错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，战昔误；C、对角线互相垂直的平行四 边形是菱形，故错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，正确，故选：D.利用确定圆的条件、垂径定理、菱形的判定及矩形的性 质分

12、别判断后即可确 定正确的选项.本题考查了确定圆的条件、垂径定理、菱形的判定及矩形的性 质，属于基础题，比较简单.8 .【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理的有关知 识，掌握垂径定理的内容是解题的关键.连接OC,根据题意得出OC=5,再由垂径定理知，点E是CD的中点，CE二；CD,在直角zOCE中，由勾股定理得出CE,从而得出CD的长.【解答】解:连接OC,.AB为。的直径，ABED,I. CE=DE=)CD,在 RMCE 中，OC2=OE2+CE2,.AE=2, AB=10, . OC=5, OE=3, . CE=4, . CD=8,故选:C.9 .【答案】A【解析】解：，E

13、为AB的中点，DESB ,.AD=DB,.四边形ABCD是菱形，. AB=AD ,. AD=DB=AB , /ABD为等边三角形.四边形ABCD是菱形， I - I. BD 1AC 于 O, AO= 9 AC= ” >6=3,由1）可知DE和AO都是等边9BD的高， . DE=AO=3 .故选:A.根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据 菱形的四条边都相等可得AB=AD ,然后求出AB=AD=BD ,从而得到用BD 是等边三角形，再根据菱形的对角线互相平分求出AO,再根据等边三角形的 性质可得DE=AO .本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性 质，熟记

14、各性质是解题的关 键.10 .【答案】B【解析】解：开口向下，则a<0,与y轴交于正半轴，则c>0,-至 >0， . b>0,则abc<0,正确；二 =1 1则 b=-2a,.a-b+c< 0,3a+c<0,错误；.x=0时，y>0,对称轴是x=1,.当 x=2 时，y>0,4a+2b+c>0,错误；，.b=-2a,. 2a+b=0,正确；. b2-4ao 0,. b2>4ac,正确，故选：B.根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物 线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答.本题考查的是二次函

15、数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确 定.11 .【答案】C 【解析】解：设正方形的边长为xmm,贝U AK=AD-x=80-x ,.EFGH是正方形，. EH/FG, .zAEHsMBC,EK AK_ _Hl)-T即加=疝 ，解得 x=48mm, 故选:C.设正方形的边长为x,表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后 进行计算即可得解.本题主要考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于对应边的比，表示出AI的长度，然后列出比例式是解题的关键.12.【答案】D

16、【解析】【分析】本题考查的是反比例系数k的几何意义，涉及到正方形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，难度适中.设正方形ABCD的边长为a, A X, 0)则D X, a),再由在反比例函数y=£的图象上可知，k=xa,根据正方 形的性质得出/CAB的度数，根据对顶角相等可得出/OAE的度数，进而判断出AOAE的形状，故可得出E点坐标，根据*BE的面积为2即可得出k的值. 【解答】解：设正方形ABCD的边长为a,AX,0)则D X, a),点D在反比例函数y=7的图象上， .k=xa,.四边形ABCD是正方形， CAB=45° , .©AE=/CAB=4

17、5° ,./OAE是等腰直角三角形， E 0,-x),1L- SBE=J AB?OE= . ax=2,.ax=4,即 k=4.故选D.13 .【答案】14【解析】解：，口 +力=4，b I,=U+A J -故答案为：;.根据比例的性质即可求解.考查了比例的性质，关键是熟练掌握合比性质.若;二;，则上/=上产.14 .【答案】(-1,-3) 【解析】解：他意得：平移后的抛物线的解析式为：y=2 x+l)2-3,顶点坐标为-1,-3),故答案为：-1,-3).根据左一加，右减，上一加，下一减的原则写出平移后的抛物 线的解析式， 并写出顶点坐标.本题考查了二次函数的平移 变换，二次函数平移

18、后二次项系数不变，熟练学 握平称原则是关键；注意左右与上下平移的不同，二次函数的 顶点式为：y=a X-h)2+k,顶点坐标为h,k).15 .【答案】9 【解析】解：设这种商品每千克应降价x元，根据题意得60-X-40) 100+： X20)=2090,解得：x1=1 (不合题意，舍去)x2=9.故答案是：9.设这种商品每千克 应降价x元，利用销售量施5千克利润=2090元列出方程求 解即可.本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握销售问题中的基本数量 关系.16 .【答案】76 【解析】解：四边形ABCD为矩形，. CD=AB=6 , AD=BC=8 , AD /EC,. jADB=

19、 ZCBD,.矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在点C'的位置，BC'交AD于点G, .6BD=/C，BDBCZ =BC=§DC =DC=6.GBD=/GDB, . GB=GD,设 DG=x,贝U BG=x , AG=8-x ,在 RtAABG 中,.AB2+AG2=BG2,62+ 8-x)2=x2,解得x=：,"-c 如 7. GC =BGBG=8- 1 = i ,折叠夕!形ABCD 一次，使点D与点A重合，得折痕EN , EN交AD于点M ,. EN垂直平分AD , .zEMD=90。，DM= ；AD=4 ,.zEDM=/GDC , . RtADEM

20、c/RtADGC , EM DM i GC;=D(y，即丁 =i，. EM=；.故答案为；.根据矩形的性 质得CD=AB=6 , AD=BC=8 , AD /BC,由平行线的性质得/ADB=/CBD,再利用折叠的性质得到/CBD=/C' BpBC' =BC=8DC =DC=6则 /GBD= /GDB ,所以GB=GD ,设 DG=x ,则 BG=x, AG=8-x ,在Rt AABG 中, 根据勾股定理得62+ 8-x)2=x2,解得x=,则GC =BC-BG=；,然后再根据 折叠的性质得EN垂直平分AD ,所以ZEMD=90 , DM= A AD=4 ,接着证明 RtDEMs

21、RtDGC ,利用相似比计算EM的长.本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形 的形状和大小不 变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了矩形的性质 勾股定理和相似三角形的判定与性质.17 .【答案】 解：|-2|-2cos60 + (16) -1-(/3) 0 =2-2 ¥2+6-1=6 .【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数 值和负整数指数幕的性质、零指数幕的性质分别化简求出答案.此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数 值和负整数指数幕的性质、零指数幕的性质等知识，正确化简各数是解题关键.18 .【答案】 解：3x （x-1） -2

22、 （x-1） =0（x-1） （3x-2） =0. Xi=1, x2=23.【解析】 把右边的项移到左边，用提公因式法进行因式分解求出方程的根.本题考查的是用因式分解法解方程，根据 题目的结构特点，用提公因式法因式分解求出方程的根.19 .【答案】5【解析】解：10根腿意知，? | =0.25,解得：n=5,经检验n=5是分式方程的解，即估计箱子里白球的个数n为5,故答案为：5；2）列表得红1红2白黄红1红2,红1）（白幺1）（黄，红1）红2红1,红2）（白外2）（黄，红2）白红1,白）红2,白）（黄，白）黄红1,黄）红2,黄）（白，黄）摸球的结果共有12种可能，其中两次均摸到红球的有2种,

23、. P （两次均摸到红球）= =：.1）利用顾率估计概率，则摸到红球的概率为0.25,根据概率公式得到一.一 二0.25,然后解方程即可；-S-I，匕 I /2）先画对状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次均摸到红球的结 果数，然后根据概率公式求解.本题考查了列表法或树状图法：通立列表法或树状图法展示所有等可能的 结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出 事件A或B的概率.20.【答案】解：（1）过8作85»口于F.在 RtAABF 中，.sin/BAF二BFAB,. BF 二ABsin /BAF =2sin37 6g1.2.真空管上端B到AD的距

24、离约为1.2米；（2）在 RtAABF 中，.CosZBAF=AFAB,. AF二ABcos/BAF=2cos37 ° % 1.6. BFSD, CD 必D,又 BC/FD,四边形BFDC是矩形.BF=CD, BC=FD,.EC=0.5 米，. DE=CD-CE=0.7 米，在 RtAEAD 中，.tan/EAD二EDAD,10.7AD = 25,. AD=1.75 米，. BC二DF =AD-AF =1.75-1.6=0.15 0.2.安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.2米.【解析】此题考查了解直角三角形的应用，培养学生运用三角函数知 识解决实际问题 的能力，又让学生感受到

25、生活 处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用.1）过B作BFMD于F.构建RtBBF中，根据三角函数的定 义与三角函数值即可求出答案.2)根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD ,根据BC=DF=AD-AF计算即可.21.【答案】27【解析】解：10 .四边形ABCD , AEFG是正方形， .zBAC=/GAF=45° , BAF+ /FAC= ZFAC+ /GAC=45° , .JHAG= ZBAF=18°,v zDAG+ /GAH= /DAC=45° ,.©AG=45° -18 =27 

26、6;,故答案为：27.2) .四边形ABCD , AEFG是正方形,业二卫竺二也, , 一'旦也AC AF，V ©AG+ /GAC= ZFAC+ /GAC=45° ,. zDAG= ZCAF,."FCs &GD;3 rc设 BF=k, CF=2k,贝U AB=BC=3k ,.AF=，叱=.=k,AC= AB=3 k,四边形ABCD , AEFG是正方形,jAFH= ZACF , ZFAH= /CAF,."FHs 必CF,AF FH .: 一一而 FH 即：._ = _FH=-k,FCQ)由四方形ABCD ,AEFG是正方形，得至U/BAC

27、=/GAF=45 ,于是得到ZBAF+ ZFAC= ZFAC+ /GAC=45° ,推出ZHAG= ZBAF=18 °,由于ZDAG+ /GAH= /DAC=45° ,于是得到结论；2)由四4形ABCD ,AEFG是正方形，推出斐=冬=立，得，由于Ai -2/DAG=/CAF,得到BDGs/CAF,列比例式即可得到结果；3)设BF=k, CF=2k, M AB=BC=3k ,根据勾股定理得到AF , AC由于ZAFH= ZACF , ZFAH= ZCAF ,于是得到BFHs&CF,得到比例式即可得到 结论.本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾

28、股定理，找准相似 三角形是解题的关键.22.【答案】 解：(1)将 A (-1, 0) , B (4, 0) , C (0, 2)代入 y=ax2+bx+c,得:a-b+c=016a+4b+c=0c=2,解得：a=-12b=32c=2,2.抛物线的函数表达式为y=-12x +32x+2.(2) .y=-12x2+32x+2=-12 (x-32) 2+258 , .抛物线的对称轴为直线 x=32 .如图2,在y轴上截取 CC =GH (点C在点C的下方)，连接H.CC/ GH,四边形CC'HG为平行四边形， . C'H = CG.又点A, B关于抛物线的对称轴对称，.BH=AH, AH+CG=BH + C'H=BC',即此时四边形CGHA的周长取最小 值. 点C的坐标为(0,2), GH=1 ,.点C'的坐标为(0, 1). 点A的坐标为(-1, 0),点B的坐标为(4, 0),. AC=12+22 =5, BC =12+42 =17 , 四边形CGHA的周长的最小值=AC+BC'+GH=5+17+1.(3)设直线BC的函数表达式为 y=kx+d (kw。，将 B (4, 0) , C (0, 2)代入 y=kx+d,得：4k+d=0d=2,解得：k=-12d=2,.直线BC的函数表达式为 y=-12x+2.设点P的坐标为(m