分数百分数应用题

1、分数百分数应用题教学目标1. 分析题目确定单位“ T2. 准确找到量所对应的率，利用量十对应率=单位“1"解题3. 抓住不变量，统一单位“ 1"4. 知识点拨：一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方 面，它有其自身的特点和解题规律在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量"与“率"之 间的对应是解题的关键.关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量也称为：单 位“ 1",进行比照分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1"和

2、对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：1a是b的几分之几，就把数 b看作单位“ 1".12甲比乙多 丄，乙比甲少几分之几？81 91 9 1方法一：可设乙为单位“ 1",那么甲为1 1 9，因此乙比甲少- -.8 88 8 91方法二：可设乙为 8份，那么甲为9份，因此乙比甲少1 9丄.9二、怎样找准分数应用题中单位“ 1"一、局部数和总数在同一整体中，局部数和总数作比拟关系时，局部数通常作为比拟量，而总数那么作为标准量，那 么总数就是单位“ 1"。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？一一世界人口是总数，我国人口是局部数，世界人口就是单位“1&quo

3、t;。解答题关键：只要找准总数和局部数，确定单位“ 1"就很容易了。二、两种数量比拟分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比"字句，有的那么没有“比"字，而是 带有指向性特征的“占"、“是"、“相当于"。在含有“比"字的关键句中，比后面的那个数量通常 就作为标准量，也就是单位“ 1"。例如：六2班男生比女生多就是以女生人数为标准单位“1"，解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占"谁的，“相当于" 谁的，“是"谁的几分之几。这个“占

4、"，“相当于"，“是"后面的数量一一谁就是单位“！"。三、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是局部数和总数的关系。这类分数应 用题的单位“ 1"比拟难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比"的文字，然后在分析。 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了t“水结成冰后体积比原来增加了"t原来的水是单位“ 1"冰融化成水后，体积减少了t “冰融化成水后，体积比原来减少了"T原来的冰是单位 “1"解题关键：要结合语文知识

5、将题目简化的文字丰富后在分析例题精讲【例1】小数报数学竞赛初赛甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的4，乙买一件衬衫花去了人民币16元这样两人身上所9剩的钱正好一样多问甲、乙两人原先各带了多少钱？5【解析】方法一：把甲所带的钱视为单位“T,由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的5 一样多，那么86 1695 5元钱正好是甲所带钱的1，那么甲原来带了86 16 1 45元，乙原来带了 86 45 41元.99方法二：86元设甲所带的钱数为 9份，那么甲和乙都还剩 5份，所以每份是86 16 9 55元，那么甲原来带了 5 9 4

6、5元，乙原来带了 5 5 16 41 元.1【稳固】 一实验五年级共有学生 152人，选出男同学的 -和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数11正好相等。五年级男、女同学各有多少人？【解析】根据题意画出线段图,Aim题中所给的数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的11 1相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的1+ 1相对应。因此男工11111 一有：152 5丨十1 + 1=77名女工有：152 77=75名 答：男共有 77名，女工11有75名。1【稳固】 五年级有学生238人，选出男生的1和14名女生参加团体操， 这时剩下的男生和女生人数

7、一样多, 4问：五年级女生有多少人？3 3【解析】男生人数为238 14 1 一 128人，女生有：12814 110 人.4 4【例2】甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出-，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍3还多150本，问乙书架原有多少本书？【解析】共1100本这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多150本，也就是说:91甲的-比乙的-的两倍还多150本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就迎刃而解了,34从上图中不难看出,21甲的2比乙的丄的两倍还多150本'其实也就是3421甲的-比乙的-多150本32如果同时扩大两

8、倍,他们之间的关系就变成了4甲的一比乙多300本"，结合“甲乙的和为1100本311 -2 , 175%1,150 2 300本,1 1-233442(1100300)2(321-2) 6002本甲的书本数目1100600500本乙的书本数目这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。方法二：设甲原有x本书,1 - x 15021 75%3x 1100,解得x 600，那么乙为500 本。1 1【例3】五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了 13人这一2520学年六年级男、女生各有多少人？1【解析】方法一：此题我们用假设法来解答假设这一学期五年级男

9、、女生人数都增加，那么增加的人数251 一 1 应为30012人，这与实际增加的13人相差13 12 1人.相差1人的原因是把女生增加的25201 111看成 丄计算了，即少算了原女生人数的 -，也就是说这1人正好相当于上学期女生人数2520 25 1001 11的1% ,可求出上学期女生的人数：13 300 100 人，男生人数为：2520 251300 100200 人，这学年女生的人数：100 1105 人，这学年男生的人数：20200 1208 人.25方法二：此题可以看成男生 1份+女生1份=13人，那么男生20份+女生20份=13 X20 = 260人，比照分析可以看出：300 2

10、60 = 40人对应男生的 25 20 = 5份，所以男生有40十5 X25 + 1= 208人，女生有 300 + 13 208 = 105人。【稳固】 把金放在水里称，其重量减轻 ,把银放在水里称，其重量减轻-.现有一块金银合金重 770克,1910放在水里称共减轻了 50克，问这块合金含金、银各多少克？1 1【解析】方法一：设合金含金 x克，那么银有770 x克.依题意，列方程得：x 770 x 50 ,1910解得x 570,所以这块合金中金有 570克，银有200克.方法二：此题可以看成金1份+银1份=50克，那么金10份+银10份=50 X10 = 500克，比照分析可以看出：77

11、0 500 = 270克对应金的19 10 = 9份，所以金有270 -9 X19 = 570 人，银有 770 570=200人。【例4】 光明小学有学生900人，其中女生的-与男生的-参加了课外活动小组，剩下的340人没有参加.这 73所小学有男、女生各多少人 ？2 2【解析】用假设法假设男生、女生都有 2的人参加了课外活动小组，那么共有900 - 600人，比现在3 3多出了 600 900 340 40 人，这多出的40人即为女生的 -，所以女生人数为372 440 - -420人，男生人数为 900 420 480人.3 73【稳固】 二年级两个班共有学生 90人，其中少先队员有 7

12、1人，又知一班少先队员占全班人数的3，二班少4先队员占全班人数的 5，求两个班各有多少人？6【解析】此题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为5 5 390 71 48人，那么二班人数为 9048 42人.6 6 42【例5】 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的-，如果每次取出4个红球，7个黄球，假设干次5后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有 个玻璃球.【解析】由于红球与黄球个数比为 2:5，所以假设每次取 4个红球，10个黄球，那么最后剩下的红球与黄球 的个数比仍为2:5，即最后剩下2个红球，5个黄球，而实际上是每次取 4个红球，7个黄球，最后

13、剩2个红球，50个黄球，每次少取了 3个黄球，最后多剩下45个黄球，所以一共取了 45 3 15次,所以球的总数为(47) 152 50217个.【稳固】 甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没 有参加的人数的几分之几？【解析】 分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，那么：甲参+甲未=乙参+乙未,将甲参1乙末、乙末1甲末代入上式，得1乙末甲末1甲末乙末,解得工83434乙末 9【例6】2022年第七届“希望杯五年级一试工厂生产一批产品，原方

14、案15天完成。实际生产时改良了生产工艺，每天生产产品的数量比原方案每天生产产品数量的-多10件，结果提前4天完成了11生产任务。那么这批产品有 件。【解析】设原方案每天生产11份，那么实际每天生产 5份加10件，而根据题意这批产品共有 11 15 165份, 所以实际每天生产165 (15 4) 15份，所以15份与5份加10件的和相同，所以每份就是 1件，所以 这批产品共有165件.或用方程来解【例7】 有假设干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28% 小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32% .那么，共有棋子多少堆 ？【解析】设每堆棋子

15、为100个有x堆棋子，那么每堆中白子为 28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑子时，还剩白子为28x个，黑子为72x 50丨个，所以列方程为：28X32% ,解得x=4，所100x 50以有4堆。【例8】 我从飞机的舷窗向外看去，看见了局部海岛、局部白云以及不大的一块海域，假定白云占窗口画1 1面的一半，它遮住了岛的，因此岛在窗口画面上只占，问被白云遮住的那局部海洋占画面的44多少？【解析】5/12.1【例9】 养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的1-倍.鸭比鸡少几分之几？41 111【解析】方法一：把鸭看成单位“ T,那么鸡就是 1-，鸭比鸡少：(1丄1) 1-(此时的单位“

16、 1"是鸡4 44 5的只数).1方法二：设鸭有 4份，那么鸡有5份，所以鸭比鸡少1 5 -.53【稳固】 某校男生比女生多 3，女生比男生少几分之几？733103103【解析】方法一：男生比女生多-，那么男生有1310，女生比男生少3-.7 7777103方法二：设女生有 7份，那么男生有10份，所以女生比男生少 3 10 -.10【例10】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占 -，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所9有看书人数的.问后来又有几名女生来看书？194【解析】把总人数视为“ 1",紧抓住男生人数不变进行解答男生人数是36 (1 -) 20人，后来阅

17、览室的9总人数是20 1 38名，后来有38 36 2 名女生进来. 191【稳固】2021年五中小升初入学测试题工厂原有职工128人，男工人数占总数的 -，后来又调入男职4工假设干人，调入后男工人数占总人数的2，这时工厂共有职工人.5 1【解析】在调入的前后，女职工人数保持不变在调入前，女职工人数为128 1 - 96人，调入后女职工42 33占总人数的1-，所以现在工厂共有职工 96 -160人.5 55【稳固】 有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的5倍，从甲桶中倒出 5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是24乙桶的4倍，乙桶中原有油千克.【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质量的-，甲桶中倒出5

18、千克后剩下的油的质量是两桶油总质5 27量的4-，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为5 - - 35千克，乙桶中原有油3 3777235 10千克.7【例11】1某工厂二月份比元月份增产10%，三月份比二月份减产 10% 问三月份比元月份增产了还是减产了 ？ 2一件商品先涨价15%，然后再降价15%，问现在的价格和原价格比拟升高、降低还 是不变？【解析】1设二月份产量是1，所以元月份产量为:1+10%二10，三月份产量为:111 10%=0.9，因为10 > 0.9，所以三月份比元月份减产了112丨设商品的原价是1，涨价后为1+15%=115，降价15%为：1.15 1 15% =0.

19、9775，现价和原价比拟为：0.9775 V 1，所以价格比拟后是价降低了。四年级、五年级各多少人?1 1【例12】某校三年级有学生240人，比四年级多，比五年级少-45“是、等词后面的实际量的份数为分数【分析】 比四年级，可以设四年级为 4份，一般情况下可设“比的分母，那么三年级为5份恰有240 人,所以一每份就是240 5 48,所以四年级就有48 4 192 人，同理可设五年级有 5份,那么三年级有4份恰是240人，所以五年级就有300人.1 1【稳固】 把100个人分成四队，一队人数是二队人数的11倍，一队人数是三队人数的 1-倍，那么四队有多34少个人？1 31 4【解析】方法一：设

20、一队的人数是“T，那么二队人数是：1 1，三队的人数是：1 13 44 53 4 51511，因此，一、二、三队之和是：一队人数，因为人数是整数，一队人数一定是204 5 2020的整数倍，而三个队的人数之和是 51 某一整数，因为这是100以内的数，这个整数只能是1 所 以三个队共有 51人，其中一、二、三队各有 20，15，16人而四队有：100 51 49 人 方法二：设二队有 3份，那么一队有 4份；设三队有4份，那么一队有 5份.为统一一队所以设一队有4,5 20份，那么二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为 15 16 20 51份，而四个 队的份数之和必须是100的因数，因

21、此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有100 5149 人(人).【例13】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的2，美术班人数5相当于另外两个班人数的3，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？【解析】条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的33 -，所以体育班的人数是所有班人数的17 3102 3其中音乐班有14040人，美术班有140 7102 2-，美术班的学生人数是所有班人数的5 272 32929，所以所有班的人数为 58140人，710707042人.【稳固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工

22、零件数的4，甲5加工零件数是乙、 丙加工零件总数的 5，那么甲、丙加工的零件数分别为个、个.64 4 5 3【解析】把乙加工的零件数看作1，那么丙加工的零件数为 -，甲加工的零件数为(1 -) 5 -，由于甲比5 5 6 23 3乙多加工 20个，所以乙加工了 20 (- 1) 40个，甲、丙加工的零件数分别为40 3 60个、2 244032 个.51【例14】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的1，李先生211的年龄是另外三人年龄和的-，赵先生的年龄是其他三人年龄和的一，杨先生26岁，你知道王3 4先生多少岁吗？【解析】方法一：要求王先生的年龄，必须

23、先要求出其他三人的年龄各是多少而题目中出现了三个“另外三人所包含的对象并不同，即三个单位“1是不同的，这就是所说的单位“1 不统一，因此,解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“1.题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“ 1，那么单位“ 1就统一了那么王先生的年龄就是四人年龄和的李先生的年龄就是四人年龄和的1，赵先生的年龄就是四人年龄和的4是所谓的转化单位“ 1)那么杨先生的年龄就是四人年龄和的1 1 -341360由此便可求出四人的年龄和：26 1111120岁，王先生的年龄为：120 - 40岁.12 13 143方法二：设王先生年龄是1份,那么其他三人年龄和为2份，那

24、么四人年龄和为3份，同理设李先生年龄为1份，那么四人年龄和为 4份，设赵先生年龄为1份,那么四人年龄和为5份，不管怎样四人年龄和应是相同的，但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，它们的最小公倍数是 60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，那么王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为 15份，赵先生的年龄就变为12份，那么杨先生的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是 20份所以就是40岁.1【稳固】 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的-，乙队筑的1 1路是其他三个队的3，丙队筑的路是其他三个队的 4，丁队筑了多少米？【例15

25、】迎春杯决赛小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的3，第二次运了 50块，这时已运来的恰8【解析】甲队筑的路是其他三个队的1所以甲队筑的路占总公路长的1 _ 121+23乙队筑的路是其他三个队的1所以乙队筑的路占总公路长的1 131+34丙队筑的路是其他三个队的1所以丙队筑的路占总公路长的1 _ 141+4511 1所以丁筑路为：12001=260 米34 5好是没运来的5 .问还有多少块蜂窝煤没有运来？755【解析】方法一:运完第一次后，还剩下 没运，再运来50块后，已运来的恰好是没运来的，也就是说没87为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有8,1224份，那么已运来应是2410份，没

26、运来的2414份，第一次运来9份，所以第二次运来是10 9 1份恰好是50块，因运来的占全部的 ，所以，第二次运来的50块占全部的：57_1，全部蜂窝煤有：128122417501200块，没运来的有：1200700块.2412方法二：根据题意可以设全部为8份，因为已运来的恰好是没运来的57所以可以设全部为12份,此没运来的蜂窝煤有 50 14700块【稳固】 五一班原方案抽丄的人参加大扫除，临时又有 2个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人 51数的1原方案抽多少个同学参加大扫除？3【解析】又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3，实际参加人数比原方案多11111

27、-.即全班共有240人.原方案抽40-8人参加大扫除.13520205【稳固】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的1，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加4的人数是未参加人数的1这个学校有多少人?31 120400人3 14 1【解析】3【例16】小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，那么小莉的玻璃球比小刚少-;如果小刚75给小莉24个，那么小刚的玻璃球比小莉少，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？84 34【解析】 小莉给小刚24个时，小莉是小刚的=1 一 ，即两人球数和的；小刚给小莉 24个时，小7711888 44莉是两人球数和的=，因此24+24是两人球数和的-=

28、.从而，和是24+24118 8 511 11 114入-=132个.11 ,中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人911【稳固】某班一次集会，请假人数是出席人数的3数的，那么，这个班共有多少人？22【解析】因为总人数未变，以总人数作为T.原来请假人数占总人数的现在请假人数占总人数的3 31，这个班共有：I +(-)=50(人).3 223 22 1 9【例17】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数1-，他今天9比昨天多读了 14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的1-，问题是，这本书共有多少页?3【解析】首先,可以直接运算得出，第一天小明读了

29、全书的，而前二天小明一共读了全书的10-311 -3114280页。此外，如果对分数的掌握还不是很熟练的话，20方法：把这本书看作 20份，那么昨天他看了 2份，而今天他看了 还多14页，或者可以表示成 201 35份。那么每份是1，所以第二天比第一天多读的14页对应全书的42。所以整本书一共有10 20那么这道题可以采用设份数的2份还多14页，两天一共看了 4份145 414页，这本书共14 20 280页。两种方法都可以得到相同的结果。24【例18】某校有学生465人，其中女生的 2比男生的4少20人，那么男生比女生少多少人35【解析】方法一:女生的-比男生的4少20人，426,20-30

30、 ,所以女生比男生的-少30人.男35535354 6生人数是465 30 1 - 225 人，女生人数是 225 30 240人，男生比女生少 55240 225 15人。20人b方法二：女生男生“-通过画图比拟女生的1份加10人恰好等于男生的两份，因此给每份女生加10后，男女生总份数就变为3 2 5 11份，因此每份有465 10 3 1145人，男生有45 5 225女生人数是465 225 240 人，男生比女生少 240 225 15人.【例19】 某校四年级原有两个班， 现在要重新编为三个班， 将原一班的1与原二班的丄组成新一班，将原一3 4班的1与原二班的1组成新二班，余下的 3

31、0人组成新三班.如果新一班的人数比新二班的人数多4 3丄，那么原一班有多少人？10【解析】 新三班人数占原来两班人数之和的1 1 15，所以，原来两班总人数为:53072 人，新3 41212一班与新二班人数之和为：723042人，1新二班人数是：42 1 10120人，新一班人数为：42 20 22 人，新一班与新二班人数之差为22 20 2，而新一班与新二班人数之差为原一1 11 1班人数原二班人数-，故：原一班人数原二班人数2 1 -24人，原一班人数3 43 47224248人.【稳固】 某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的 -和二车间人数的1分到一车间，2 31

32、1将原来的一车间人数的 1和二车间人数的 -分到二车间，两个车间剩余的140人组成劳动效劳公司，3 2现在二车间人数比一车间人数多丄，现在一车间有人，二车间有人.171111【解析】由“将一车间人数的 -和二车间人数的1分到一车间，将一车间人数的1和二车间人数的1分到二2 3321 15车间'可知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的-丄-，所以劳动效劳公司的140人占总2 365 115人数的1，那么总人数为：140 - 840人，现在一、二两车间的人数之和为 840700人.由6 66611于现在二车间人数比一车间人数多一，所以现在一车间人数为 700 1 1 340人，现在二车1

33、717间人数为700 340 360人.提示：可以继续求出原来一车间和二车间的人数.由于现在二车间比一1 1 11车间多20人，所以原来二车间人数的1 1 -比一车间人数的1多20人，那么原来二车间人数比2 3 661乙车间人数多20120人，原来一车间有840 120 2 360人，原来二车间有360 120 480人.6【例20】2022年第十三届“华罗庚金杯'少年数学邀请赛小学组决赛林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了111，然后参加豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了-，继续用豆浆将杯子斟满并搅3 3拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的用分数表示。1

34、【解析】 大家要先分析清楚的是不管是否参加豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的-，要是能想清楚这3点那么这道题就变了一道找规律的问题了。喝掉的牛奶剩下的牛奶第一次131M33第二次2 1 23 3941喝掉剩下一的一932 243 392 2剩下是第一次剩下一的一33第三次414932741喝掉剩下一的一93428932742剩下是第一次剩下一的一93第四次1喝掉剩下的127381273124865所以最后喝掉的牛奶为'2486539278181121【例21】 参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占 丄，中心区占2，朝阳区占丄，剩余的3 7511全是远郊区的学生比赛结

35、果，光明区有去的学生得奖，中心区有的学生得奖，朝阳区有 的16181学生得奖，全部获奖者的号丄远郊区的学生那么参赛学生有多少名？获奖学生有多少名？7【解析】如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：光明区中心区期阳区远效区豔鄂学生占瞬瑯总数_J13271 S'j获喉学生占本区奪靠学生总数U一丄24116t18获聲学生占全部获奖总數112119有远郊区参赛的占参赛总数的1-而光明区、中心区、朝阳区获奖学生数占参赛总数3 751051 1 12 11111的，所以有参赛学生数是 3、7、5、72、56、90的倍数，3 2472716565 1890即为2520的倍数，而参赛学生总数只有2

36、000多人，所以只能是2520 光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+28=108 人，占获奖总数的1 1 -，所以获奖学生总数为108十6 =126.即参7 77赛学生有2520名，获奖学生有126名.84072D4%获奖学生牧33451【例22】一炉铁水凝成铁块，其体积缩小了 ，那么这个铁块又熔化成铁水不计损耗，其中体积增加34了几分之几？133【解析】方法一：设铁水的体积为 1,那么铁块为1现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位343433 343411，那么铁水的体积就为 1，故体积增加了： (1) 1.34 333333方法二： 体积缩小是铁块比铁水缩小 ，所以可以设铁水为 3

37、4份，那么铁块为33份，铁块又熔化成铁水1体积增加是比铁块增加，所以用差的1份除以铁块的33份就是答案331【稳固】 水结成冰后体积增大它的 .问：冰化成水后体积减少它的几分之几？101【解析】设水的体积是10份，那么结成冰后体积为 11份，冰化成水后比冰减少 1 11.11【例23】(2021年清华附中考题)在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少1 ;在上升的电梯中称7重，显示的重量比实际体重增加1 小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，6小明和小刚实际体重的比是【解析】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的-，小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重7的-，而小明

38、在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体重的6G"7比是：1 - : 1 -49:36 7611【例24】 某工厂二月份比元月份增产 丄，三月份比二月份减产 丄问三月份比元月份增产了还是减产了？10101111【解析】工厂二月份比元月份增产，将元月份产量看作1，那么二月份产量为：1 (1)，三月比1010 10111199二月减产，那么三月份产量为：(1 一)1,所以三月份比元月份减产了.101010100【稳固】一件商品先涨价1，然后再降价1，问现在的价格和原价格比拟升高、降低还是不变?5 511【解析】1 (1 -) (1 -) 0.96 1，所以现

39、在的价格比原价降低了55【例25】如图，线段 MN将长方形纸分成面积相等的两局部沿MN将这张长方形纸对折后得到图，将图沿对称轴对折，得到图，图所覆盖的面积占长方形纸面积的，阴影局部面积为 6平10方厘米.长方形的面积是多少？N【解析】如图所示，阴影局部是 2层，空白局部是 4层，如果将阴影局部缩小一半，即变为3平方厘米，1那么阴影局部也变成 4层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的，即缩小的3平方厘米相当于4313 1长方形纸片面积的，所以长方形纸片面积为 3 60平方厘米.10 410 4MWIfe课后练习练习1.【解析】某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的人

40、，六年级共有多少人？根据条件“三班的人数占全年级的720，并且比二班多人，假设一班、二班都占全年级的720，并且比一班多3203人'可知一班、二班都比全年级的那么将比实际人数多出少3203 X2=6人，比单位“1'多出203 X2 十丄 + 工 + 二一1=12020 20 20部棋子的1，同时，又是黑子的31-5=49921- 所以黑子占全部棋子的5练习4.有一块菜地和一块稻田,菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三+ + 1，两个数量正好对应。因此全年级的人数为:20 20人六年级共有 120人。练习2.有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑

41、、白两色棋子第一堆里的黑子和第二堆里的白子2一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之5几？【解析】不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，即将第一堆黑子与第二堆白子互换，第二堆黑子是全1251 -1-=-，白子占全部棋子的359练习3.有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，那么还剩120个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4 ,白球的1/3，那么剰116个，问：1原有黄球几个？ 2原有红球、白球各有几个？118111【解析】1两次共取出球160 X 2- 120+ 116= 84个，共取出红、白球的，黄球的

42、3 5 154 4 2推知原有黄球160 84 丄40个15152红白 160 40红白 1202111整理得11一红40 -白160 120红 白 30,解得红=45,白=7534535分之一合在一起是 12公顷。那么这块稻田有多少公顷?1 11【解析】 菜地+稻田-+ - =13+12 ,整理得到 菜地+稻田=30 ,丄菜地+稻田=15，而题目中2 3211 一 1 1-菜地+ -稻田=13，两者比照分析得到，稻田为15 1312(公顷)232 31练习5.学校派出60名选手参加2021年“华罗庚金杯小学数学邀请赛"，其中女选手占-正式比赛时有42几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的正式参赛的女选手有多少名？11【解析】因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解.把总人数视为“ 1 ",男12选手人数是60 X(1- )=45(人)，男选手人数占正式参