电工电子学讲义

1、电工电子技术上篇 电工技术绪论理论课学时: 电工技术30学时, 电子技术42学时。总计88学时,其中理论课72学时,实验课16学时。 电工学-电子技术。 电工学-电工技术,本课程包括两部分内容： 电 工 学在学习中,同学们应注意基本概念、基本电路、基本分析理论,基本知识和基本技能,为后续课程的学习打下基础。通过本课程的学习,获得关于电子学方面必要的基本方法的掌握。第一章 电路的基本概念与基本定律1.1电路及电路模型一.电路 电路就是电流通过的路径,以手电筒为例:图1-1E实际电路元件电路模型开关电池电珠 又如扩音机,其电路示意图为:图1-2二.电路的作用1.电能传输与转换。 2.信号的传递与处

2、理。三.电路的基本组成 以手电筒为例,包括: 电源: 电池,提供能量。负载: 电珠, 把电能转化为其他形式的能量(光能)。 开关: 控制电路通或断。导线: 筒体, 输送和分配电能。第（1）页1.2 电流、电压及其参考方向一.电流及参考方向带电粒子向一个方向移动形成电流。带电粒子如电子(带负电荷)、离子(可带正或负电荷)、空穴(带正电荷)。 电流由其大小与方向来描述。1.电流的大小 用电流强度来表示,定义为单位时间内通过导体横截面的电荷量。即:(1-1)图1-3dtdqi is在电工技术中有时采用比安培更大的单位千安培(KA),电子技术中则采用小电流的单位,如毫安(mA),微安( ),纳安(nA

3、)。电流强度的单位是安培(A)。当dq = 1C,dt = 1S,则i=1A。(1-2)(1-2) tqI 式(1-1)可改写为:如果电流不随时间变化, = 常数, 这种电流称为直流,这时,dtdquA 2.电流的方向 电流的实际方向正电荷运动的方向规定为电流的方向,负电荷形成的电流其方向与运动方向相反。图图1-41-4如图1-4, 带电极板使电荷运动,电荷形成的电流方向为自A到B,这就是电流的实际方向。+ 电流的参考方向在较复杂的电路中,某支路ab其实际电流方向在求解前往往很难判断.但描述电路元件性质和连接方式规律的公式的列写都与电流的方向有关为此在进行分析之前,我们必须给各支路的电流图1-

4、5一个假定的正方向用箭头表示,称为电流的参考方向,也称为假定方向。第（2）页电流的参考方向AB电流的实际方向将根据求解后电流数值的正负以及电流的参考方向来决定,电流的大小由电流数值的绝对值来表示。如图1-5中,若求解结果 i = 5A，则表示该支路电流大小为5A，方向由a到b,若i = -5A，则表示这段电路中的电流大小为5A，方向为由b到a。解：(a) 电流i为正值,说明实际电流方向与参考方向一致,电流的真实方向为由a到b;(b) 电流i为负值,说明实际方向与参考方向相反,电流的真实方向为由b到a。例1-1 指出 图1-6 ( a ), ( b)中电流的真实方向，电流参考方向图1-6已用箭头

5、表示在图上。a aAi2 bab bAi3 注意:如果参考方向事先没有给定,也就无法根据电流的正负确定实际电流方向。此外，电流方向除了用箭头表示外,还可以用双下标表示,如图1-5中电流可表示为Iab。3.电流的分类电流大小与方向均不变的称为直流(DC);大小与方向均随时间而改变的称为交流(AC);除此以外,亦有方向不变而大小随时间而变;或者大小不变,而方向随时间而变的电流,常称为脉冲电流。如图1-7（c)及（d）所示：it tiiit tt tt tI( (a a) )直直 流流( (b b) )交交 流流( (c c) )单单 向向 脉脉 冲冲( (d d) )双双 向向 脉脉 冲冲图1-7

6、第（3）页箭头来表示瞬时电流的实际方向,这时,标出电流参考注 意:对交流讲,其方向随时间而变,在电路图上无法用一个方向只是一种理论上的分析方法,目的仅在于确定各电压电流的相对关系.二.电压及参考极性1.电压电压就是单位正电荷从电路中的一点移至另一点时电路所吸收或放出的能量。若为吸收能量则称为电压降; 若为放出能量则称为电压升,电压升就是负的电压降。dqdwu (1-3)应该指出,有时“电压”一词就是指电压降用u表示。即:式中dw为电路吸收的能量；dq为通过的电荷。一库仑的正电荷被电路吸收的能量若为一焦耳,则该电路的电压降为一伏特。2.电压参考极性电路中某两点a、 b间,在某一时刻的电压可能是电

7、压降,也可能是电压升。这一情况,在求解之前也是不知道的,但描述电路元件性质和连接方式的公式的列写也是与这个电压的极性有关的, 所以,在作电路分析之前,我们也必须给出一个假定的电压降方向,用“+”、 “-”号表示,“+”号表示高电位端,“-”表示低电位端,称为电压的参考极性。如图1-8所示：图1-8电路中两点间电压的真实极性由求解所得电压数值的正.负以及电压的参考极性来确定。如图1-8中,若u = 5v则表示a, b两点间电压的大小为5v,且a点是高电位端,b点是低电位端,a到b有5v的电压降;若u = -5v,则a, b两点间电压为5v,但b点是高电位端,或说a到b有5v电压升。第（4）页解：

8、由于则当 (1)dq=1C,dw=5J时，(2)dq=1C,dw=-5J时， dqdwu Vdqdwu515 Vdqdwu515 该元件的能量变化为5J(焦耳),求电压u 若:(1)电荷为正,该元件为吸收能量；(2)电荷为正，该元件为放出能量。 例1-2 在图1-9中，1C(库仑)电荷通过某电路元件时,图1-9 例1-3 指出图1-10(a),(b),(c)中所示元件电压的真实极性。解： 图1-10中所示元件的电压的真实极性为: (a) a点为高电位端; (b) b点为高电位端; (c) 不能确定,因为没有给出参考极性。应该指出,电压的参考极性除了用+,-号表示外,还可用所谓双下标法表示,如U

9、ab即表示假定 a点为高电位端，b点是低电位端。图1-10a ab ba ab ba ab b(a)(b)(c)+ +- -+ +- -2V-3V4V三.关联参考方向一个元件的电流参考方向和电压参考极性的假定都是任意的。为了方便,也为了防止混乱,常采用关联参考方向的标示方法,把电压电流方向一致起来。图1-11如图1-11所示。电流i与电压u参考方向一致时称为关联，否则就是非关联。关联的参考方向：一个元件当它的电流参考方向假定以后，其电压的参考极性就不再任意假定了，而一定是把电压降的方向取为电流的参考方向；或当它的电压的参考极性被假定以后，其电流的参考方向就不再任意假定了，而一定是把电流的参考方

10、向假定为与电压降的方向一致。在图1-12中标示的u和i的参考方向下，对元件B而言，其电压、电流的参考方向是关联的；而对元件A而言，其电压、电流的参考方向是非关联的。例1-4 考察图1-12所示两电路元件.图1-12第（5）页关于四端网络电压电流方向的规定。 1I2I1U2U四端网络四端网络图1-13abcdE四.电位而电路中其它各点对该点的电压就称为相应点的电位。参考点的电位规定为零。在电路中，特别是在电子电路中，选择一个点作为参考点，如图1-13中,若选d点为参考点，则a、 b、c各点的电位为由电压和电位的概念可知，电路中某两点的电压一定等于该两点间的电位之差，如在图1-13中cdcuu b

11、dbuu adauu baabuuu caacuuu 在电子仪器中通常选取公共接地点或仪器的外壳作为参考点，在电路图中 符号 或 表示，必须指出，各点电位的大小和正负，与所选参考点有关，而某两点之间的电压却与参考点无关。可见,不管电位参考点选在何处,灯上电压 将均为+10V。对于(a), 对于(b), VuB5 VuC10 VVVuuuACCA10010 VuA5 VuC5 VVVuuuACCA10)5(5 CAu 例1-5 如图1-14所示。图1-145V灯灯E1E2ABC+ +- -+ + +- - -5V灯灯E1E2ABC+ +- -+ + +- - -(a)选选A点为参考点,点为参考点

12、,UA=0V (b)选选B点为参考点,点为参考点,UB=0V五.电 动 势由电源E和外电路R构成的电流通路。在电源两极板电场的作用下正电荷从电极a经外电路R 流向电极b,流经R 时,正电荷放出能量,而外电路R吸收能量。电荷的移动使电极a正电荷减少,电位逐渐降低,电极b因正电荷 的增多,电位逐渐升高,其结果是a和b两电极的电位之差逐渐减小,电流亦逐渐减小。为了维持电流的持续性,电源应该产生外力(电源力),把正电荷从电源负极(低电位处)电磁力又由热或机械力转化而来。对于发电机这种电源力是电磁力,在电池中这种电源力就是化学力,重新送到电源正极(高电位处)。图1-15第（6）页设电源力把电荷q 从电源

13、极板b移动到极板a,所做的功为w ,则电源电动势E定义为(1-4)dqdwE 若电源力把1库仑正电荷从电源负极移动到电源正极所做的功为1焦耳,该电源的电动势等于1伏特。 电源电动势的方向规定为在电源内部由低电位端指向 高电位端,即为电动势升高的方向。1.1电路及电路模型电路基本概念与术语元件 element , cell电路 circuit网络 network模型 model小结 一个实际电源除了包含电动势E,还包含内电阻R0, 如图1-16所示.图1-16+ + - -E电源电源0R1.2 电流、电压及其参考方向 电流二要素：大小（强度）与方向电流强度 电流实际方向（正方向）的规定电流方向的

14、表示方法： (a)箭头表示：形象 (b)电流数值前 符号表示：便于列式 计算（必须先设假定方向，又称参考方向） (c)下标表示：便于用英文字母表示dtdqi 一.电流及方向 IAI2 RIAI2 RIRababI注意： 符号仅表示方向，不表示加与减 方向的假定是任意的，不影响结果 一旦方向假定以后，不得中途变更 二.电压及极性1.电压大小（电压降）dqdwqwu VmVVkV ,2.电压的极性表示 下标表示下标表示箭头表示箭头表示符号表示符号表示RI RI uR V10abVUab10 VUba10 第（7）页3.电压参考极性 若某两点间电压极性系未知，为了确定其实际极性，可先 假定极性，再根

15、据计算结果电压数值前的 与 号来确定 实际电压极性。 Rabu假定极性计算结果 VVu11RabV1RabV1（实际极性）（实际极性）单位时间内某电路所吸收或放出的能量称为该电路的功率。若dt时间内,电路能量的变化为dw ,则定义电功率 ( 1-5)一个二端网络所吸收或放出的功率与端电压、电流的关系为 (1-6)当p0为吸收功率,pXC ， ，电流i比电压u滞后 角,这种电路是电感性的；如果XLXC ， ，电流i 比电压u 超前角，这种电路是电容性的；如果XL=XC ， ，电流 i 与电压u同相，这种电路是电阻性的。*下面讨论功率问题。瞬时功率这里，平均功率不为零的原因是电阻元件上要消耗电能。

16、平均功率 UICospdtTPT 01 tSintSinIUuipmm tCosCosUI2根据图1-17(b)相量图IRUUCosR 于是 UICosRIIUPR 2（3-20）000无功功率 UISinXXIIUUQCLCL 2 上式中括号内取负号是考虑到 LU CU平均功率又称“有功功率”，而式(3-20) 称为“功率因数”。 乘积UI 称为“视在功率”，用符号S表示，即UIS (3-22)解:(1) 40101273143LXL 现将几种串联电路中交流电压与电流的关系列于表3-1。例3-5 在电阻、电感、电容元件相串联的电路中，已知电源电压 R=30 ,L=127mH,C=40F。(1

17、)求感抗、容抗和 阻抗；(2)求电流的有效值I与瞬时值i的表示式；(3)求各部分电压的有效值与瞬时值的表示式；(4)作相量图；(5)求功率P和Q。 20t314Sin2220u V（3-21）相位相反.第（28）页COS(2)AZUI4 . 450220 AtSintSiniarctgRXXarctgCL7331424 . 4532031424 . 4)(53308040 电电容容性性 (3) VtSintSinuVIXUVtSintSinuVIXUVtSinuVIRUCCCLLLRR17314235290733142352352804 . 41633142176907331421761764

18、04 . 4733142132132304 . 4 508040308010403141122226CLCXXRZCX (4)相量图如图3-18所示。 LU RU CU U LU CU172073 I图3-18(5) 534 .4220 CosUICosP W8 .5806 .04 .4220 534 .4220 SinUISinQ )(4 .774)8 .0(4 .4220电电容容性性Var 例3-6 试用相量(复数)计算上例中的电流 。 I解：220 UV20 504030804030 jjXXjRZCL 534.4535020220 ZUIA73CLRUUUU 显然例3-7 有一RC电路

19、图3-19(a)，R=2K ，C=0.1F。输入端接正弦信号源，U1=1V, f=500Hz。(1)试求输出电压U2，并讨论输出电压与输入电压间的大小与相位关系;(2)当将电容C改为20F时求(1)中各项；(3)或将频率f改为4000Hz时，再求(1)中各项。 解:(1) KfCXC2 . 33200101 . 050014. 321216 58)6 . 1(22 . 354. 0227. 027. 077. 3177. 32 . 32212222arctgarctgRXarctgVIRUmAZUIKXRZCC 1U I 2URC(a) 1U 2U CU I58(b)图3-19 电路图C=0.

20、1ufF=500HZ时相量图(2)RXC 16102050014. 32160,0,21620001222 CUUUKZ 电压与电流的相量图如图3-19(c)所示。 1U 2U I(c)(d) 2U 1U CU I11.3图3-19%54154. 012 UU电压与电流的相量图如图3-19(b)所示，比 越前58。 2U 1UC=20uff=500HZ时相量图C=0.1uff=4000HZ时相量图第（29）页(3) KXC4 . 0101 . 0400014. 3216 3 .112 . 024 . 098. 0249. 049. 004. 2104. 24 . 02222 arctgarct

21、gVIRUmAIKZ %98198. 012 UU电压与电流的相量图如图电压与电流的相量图如图3-19(d)所示所示, 比比 越前越前11.3。 2U 1U3.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联一一.阻抗的串联阻抗的串联 2U I 1U U2Z1Z(a)a)阻抗的串联阻抗的串联(b)(b)等效电路等效电路 UZ I图图3-20根据克希荷夫电压定律的相量形式根据克希荷夫电压定律的相量形式 ZIZZIZIZIUUU 212121式中式中21ZZZ 称为串联电路的等效复数阻抗。称为串联电路的等效复数阻抗。 jeZXXjRRZ 2121其中其中 221221XXRRZ 2121RRXXarctg ，

22、二二.阻抗的并联阻抗的并联 I U2Z1Z(a)(a)阻抗的并联阻抗的并联(b)(b)等效电路等效电路 UZ I 1I 2I图图3-21根据克希荷夫电流定律的相量形式根据克希荷夫电流定律的相量形式ZUZZUZUZUIII 21212111 令 称为等效复数导纳，ZY1 式中 (3-23) 21111ZZZ Z是并联电路的等效复数阻抗。则 (3-24)21YYY LjXRZ 式中 称为电导， 称为 感纳，而2ZRG 2ZXBLL LLLLLjBGZXjZRXRjXRjXRZY 222211对于电阻与电感串联的支路，如图3-22所示。ZBGYL122 称为该支路的导纳。RjxLZ图3-22第（30

23、）页CjXRZ CCjBGZXjZRZY 221对于电阻与电容串联的支路，如图3-23所示2ZXBCC 式中 称为容纳。电导、感纳、容纳及导纳的单位都是西门子(S)。 当图3-22与图3-23两支路并联时，如图3-24所示， 图3-23RjxCZ U IjxCZjxLR1R2图3-24则并联电路的阻抗jBGY 21111ZZZ LjXRZ 11CjXRZ 22CjBGY 22L11jBGY 21GGG CLBBB 21YYY 再写成 CLBBjGGjBG 21即可见，阻抗并联时，采用复数导纳运算较为简便。可见例3-8 已知图3-24电路两支路参数为, 431jZ 682jZ电源电压 .试求 :

24、 、 、 VU0220 1I 2I I 535431jZ10682 jZ 37解：(1)用复数阻抗计算 684337105352121jjZZZZZ 5 .2647. 45 .1018.1116502111650j图3-25 例3-8图 U Ij6j4 I1 I2 44535022011 ZUIA53 电压与电流的相量图如图电压与电流的相量图如图3-26所示。所示。 AZUI37223710022022 2 .495 .2647. 40220 ZUIA5 .26 图图3-26 * (2)用复数导纳计算用复数导纳计算2 . 05351111 ZYS53 SZY371 . 037101122 22

25、4. 05 .2647. 411 ZYS5 .26 注注:亦可由式亦可由式 求总导纳求总导纳于是于是:2 . 0022011 YUI53 44 53 371 . 0022022 YUI22 375 .26 224. 002202 YUI2 .49 5 .26 21YYY 因因12. 0253433222111 ZRG16. 0254211 ZXBL16. 012. 011jjBGYL 所以所以08. 010082222 ZRG06. 01006222 ZXBC又因又因06. 008. 02jY 所以所以:224. 0224. 01 . 02 . 05 .2621 jejYYY5 .26 于是于

26、是第（31）页3.6 交流电路的频率特性 在电子技术和控制系统中，经常要研究在不同频率下电路的响应。含有电容、电感的电路当激励信号的频率改变时（即使电源电压的幅值不变），由于元件电抗的改变，电路中电流和各部分电压（响应）的大小和相位也随着改变。这种响应与频率的关系称为电路的频率特性或频率响应。前面几节所讨论的电压和电流都是时间的函数，在时间领域内对电路进行分析，称为时域分析。下节则是在频率领域内对电路进行分析，称为频域分析。 一.RC串联电路的频率特性 1.低通滤波器 电路如图3-27所示，而它的相量图为图3-28。 2U I 1URC RURC低通滤波器低通滤波器图3-27RCjUCjCjR

27、UCjIU 1111112电路输出电压或写成输出与输入电压之比令 称为传递函数则（3-25） RCjUU 1112 12UUjT 21111RCRCjjT T RCarctg = 低通滤波器相量图低通滤波器相量图表示T 随 变化的特性称为幅频特性，如图3-29(a)所示。表示 随 变化的特性称为相频特性，如图3-29(b)所示。两者统称频率特性。从幅频特性可以看出，该电路低频信号较易通过而抑制高频信号，故称“低通滤波器”。根据式(3-26)式中传递函数的幅值 (3-26) 21211RCUUT 传递函数相角 (3-27) RCarctg 0.7070.7070 00 0(a)(a)(b)(b)

28、 1 14 2 低通滤波器的频率特性低通滤波器的频率特性图3-29当 =0时，T()=1，()=0；=时，T()=0， ； 2 角频率 称为截止角频率。 40 时，RC10 707. 0210 T，由于 ，这种电路又称为滞后网络。 0 02.高通滤波器图3-30(a)是电路图，(b)是对应的相量图。 高通滤波器的输出电压电路传递函数11211URRCjCjRCjRURIU图3-30(a) 2U I 1U CU高通滤波器高通滤波器R图3-30(b) 高通滤波器向量图高通滤波器向量图 2121RCRCUUjT TRCarctg 2 (3-28)式中幅频响应 2121RCRCUUT 相频响应 RCa

29、rctg 2(3-29)(3-30)第（32）页高通滤波器的频率特性如图3-31所示。0.7070.7070 00 0(a)(a)(b)(b) ( ( ) ) 1 14 2 高通滤波器的幅频响应(a)高通滤波器的幅频响应(a)与相频响应(b)与相频响应(b)图 3-31根据式（3-29）及式（3-30）=时，T()=1， ()=0 ；当 =0时，T()=0，； 707. 0210 T，40由图3-31(a)可见，上述电路具有使高频信号较易通过而抑制较低频率信号的作用，故称“高通滤波”，而 这种电路又称为超前网络。 时，RC10 而 2 03.串并联电路RC串联部分的阻抗 CjRCjCjRZ 1

30、13RC并联部分的阻抗 RCjRCjRCjRZ 1112输入电流 231ZZUI输出电压为 RCRCjUURCjRCjRCjRCjRZIU 131111122 2U I 1U2ZRR3Z串并联网络串并联网络CC图3-32传递函数 RCRCjT131（3-31）如令 ，则上式变为C 10 由此可得RC串并联电路的频率特性如下： 200231 T幅频特性（3-32） 0031jT相频特性 300 arctg如图如图3-33所示。所示。图图3-33RRCC+-+- 1U 2U0.11010.1101(a)幅频响应幅频响应(b)相频响应相频响应 30 0 0 60 90 6090300.10.20.3

31、0.4 RC串、并联选频网络的频率响应RC串、并联选频网络的频率响应 T 00j31TRC10 第（33）页1.串联谐振 U ULUc IUR=(a)(b)(c)Imax LR|Z|IC 1(a)阻抗与电流等随频率变化的曲线阻抗与电流等随频率变化的曲线(b)恒压电源激励时，电流谐振曲线恒压电源激励时，电流谐振曲线(c)串联谐振时的向量图串联谐振时的向量图00图3-34(a)是感抗XL、容抗XC、复数阻抗的模|Z|与频率的关系曲线；图3-34(b) 是输入电压一定（即恒压源激励）时，串联电流I与频率的关系曲线，称为谐振曲线。 RLC串联谐振回路串联谐振回路 U I图3-17(a)根据3.4节所述

32、，R ,L, C元件串联电路的总复数阻抗 jCLeZXXjRZ 图3-34二二. .、R R、L L、C C的串、并联的串、并联对照这两张图，我们发现当XL=XC ，即 (3-33) 时，|Z|变得最小，|Z|min=R，I达到最大，而且 ，CL 1 RUIImax0 电压 与电流 同相。我们把电路的这种状态称为谐振。因为是串联电路，故称为串联谐振。串联谐振时电路的相量图为图3-34(c)。 U ILC10 （3-34）RLC电路发生串联谐振时具有下列特征：（1）串联电流达到最大值Imax。（2）由于=0，电路对电源呈现电阻性，电源供给的电能全部 消耗在电阻上，电源与电路不发生能量互换，能量的

33、互换 只发生在电感与电容之间。根据式(3-33)可得出发生串联谐振的条件是0（3）由于XL=XC ，电感与电容上的电压UL=UC ，但相位相反， 相互抵消，因此电源电压 RUU（4）串联谐振时LLLXRUIXU CCCXRUIXU 在电子学中，一般电阻R并不是单独的电阻元件，而是包含在实际电感线圈中的损耗能量的电阻，而且RU。因为串联谐振时，电感（或电容）上的电压UL(或UC) 可能超过电源电压许多倍，所以串联谐振又称为电压谐振。通常用Q表示UL(或UC）与U之比值，即RLCRUUUUQLC001 (3-35)Q称为电路品质因数或简称Q值。图3-35是谐振曲线与品质因数Q的关系。LC电路的谐振

34、特性在无线电工程中被用来选择有用频率的信号，而尽量地抑制干扰。 显然，Q值越大，选择性越好。 I0Q大大Q小小不同Q值时的谐振曲线不同Q值时的谐振曲线图3-352.并联谐振图3-36是电容器与线圈并联的电路。其中，R是一个等效电阻，包括电感线圈本身的铜阻，线圈磁性材料的损耗以及电容器的介质损耗等。并联电路的复数阻抗: RCjLCLjRLjRCjLjRCjZ 2111(3-36)图3-36iuCLRiCiL并联谐振回路并联谐振回路Z第（34）页 LCjLRCRCjLCLjZ 1112（3-37）LjCjRCL 11111 由上式得右面的等效电路CLZURCLLICI0IIcjU 0ZULjU 实

35、际方向实际方向讨论： 当LC 1，Z呈容性LC 1当Z呈感性，LC1当 ,Z为纯电阻 通常 LR，则 当 ，即 时，电路发生并联谐振。LC 1 LC10 并联谐振具有下列特征： （1）由式(3-37)并联谐振时，电路阻抗|Z|达到最大， RCRLRCLLRCZ2020011 （3-38）|Z0|称为并联谐振阻抗。 因此在激励电压U一定时，电流 I 将在谐振时达到最小值: 0min0ZURCLUIII 图3-37表示阻抗谐振特性及恒压源激励下的电流谐振曲线。 （2）电源电压 与电流 同相，=0，因此，电路呈电阻性。 （在电子技术课程中，常将并联谐振阻抗|Z0|用符号Re表 示）， 图3-38是相

36、量图。 U I 0并联谐振曲线并联谐振曲线|Z|Z0|Imin图3-37图3-38 UILIcI0并联谐振时的向量图并联谐振时的向量图I（3）并联谐振时，各并联支路的电流 LULRUIL0202 CUCUIC001 总电流 QILURZUIL 2000 QIRCUZUIC 2000 或写成 可见，谐振时两个并联支路的电流近于相等，而比总电流大Q倍，因此，并联谐振也称为电流谐振。 第（35）页（4）如果并联电路改由恒流源激励，发生并联谐振时，由于 |Z0|最大，电路两端电压达到最大，如图3-39所示。在 电子技术中，同样可以利用LC并联电路的谐振特性选择 有用信号并抑制干扰。Q值越大，选择性越好

37、。 I0Q大大Q小小不同不同Q值时的并联谐振曲线值时的并联谐振曲线CLR U sI图3-39U 表表3-1正弦交流电路中电压与电流的正弦交流电路中电压与电流的关系关系一般关系一般关系相位关系相位关系大小关系大小关系复数式复数式电路电路RLCR、L串联串联R、C串联串联R、L、C 串联串联 U I0 U I90 U I0 I 0 U I90 U第四章 三相交流电1. 关于三相交流电大型发电，输配电系统，均采用三相制。大型交流电动机也是三相制。 三相交流电有A、B、C三相，它们的相量关系如图3-1所示。 AU BU CU( (火线火线）( (火线火线）( (火线火线）（中线中线） AU BU CU

38、图 3-1ABCN在低压配电系统中，相电压（火线与中线之间的电压） ，线电压（火线与火线之间的电压） ，其相量关系如图3-2所示。VUp220VVUl3802203lUpU30图 3-22. 负载的联接如果电器设备属于单相制，额定电压为220V时，应接在火线与中线之间，额定电压为380V，则应接在火线与火线之间。当电器设备采用三相制时（如三相电机等），设备的三个端第（36）页钮均应接火线。具体联接形式（型或Y型），在电器设备标牌上均有说明。对于对称的三相负载，流过中线的电流为零，因而可以省去中线。第五章 非正弦周期电流的电路5.1 非正弦周期量的分解 矩形波，锯齿波，整流波，脉冲波以及语言，音

39、乐，图象，数据等电信号均属于非正弦周期波形。图5-1中电阻两端的电压u是直流E0与正弦交流电e1的叠加：tSinRERERuim 10 显然，电压u不是纯粹的正弦周期电压，由此产生的电流tSinEEeEum 1010 也不是纯粹正弦波,而是单向电流。(a)i0EuR1e1e0Eut0(b)图5-1图5-2(b)是二个不同频率正弦波的叠加 tSintSinu 3314图5-2(c)是三个不同频率正弦波的叠加波形 tSintSintSinu 5513314图5-2(d)是四个不同频率正弦波的叠加波形 tSintSintSintSinu 7715513314我们再看图5-2(a)是一个纯粹的正弦波t

40、Sinu 4 Sin411110000 tSintSin 3314 2 2 2 2tttt tf(a)(b)(c)(d) tSintSintSin 5513314 tSintSintSintSin 7715513314图5-2正弦波的合成由此可见，非正弦周期信号是若干个正弦波信号（有时亦包括直流）按不同幅度叠加的结果。反过来，一个非正弦周期量也可以分解为直流，基波及各次谐波。设周期函数为f(t)，其角频率为，则由高等数学中傅里叶三角函数展开公式可知 221102 tSinAtSinAAtfmm 10kkkmtkSinAA 式中22kmkmkmCBA kmkmkBCarctg 20021tdtf

41、A 201ttdSinktfBkm 201ttdCosktfCkm第（37）页例5-1 图5-3中有四种非正弦周期信号，现分别对它们进行波形的分解。0mUut 20mUut 2 20mUut 0mUut 2 4(a)矩形波矩形波(c)锯齿波锯齿波(b)三角波三角波(d)全波整流波形全波整流波形图5-3 非正弦周期量(a)对矩形波进行分解 200021tudA 201ttduSinkBkm CoskkUm 12 kUm40 为为偶偶数数k 为为奇奇数数k 2001ttduCoskCkm由此求出 ,3, 1 ,0kkmtSinkBu tSintSintSinUm5513314此分解结果，正好印证了

42、图5-2(d)波形叠加所得出的结论。各频谱分量的幅度表示在同一频率轴上，便得图5-4所示频率图。 4 34 54 74 3 5 7图5-4 矩形波频谱图 （令Um=1)对于图5-5所示开关函数，同样可以分解为 tCostCostCostK 552332221)(1 1112122121nntnCosn 图5-5 开关函数10t tK 1(a)单向开关函数单向开关函数1t tK 2(b)双向开关函数双向开关函数-1 tCostCostCostK 55433442 11121241nntnCosn (b)三角波分解 tSintSintSinUum 52513918228 298 2258 图5-6

43、 三角波频谱图令（Um=1）(c)锯齿波分解 tSintSintSinUum 331221121图5-7 锯齿波频谱图（令Um=1) 1 1 1 1 第（38）页(d)全波整流波分解 tCostCosUum 415223212 24 4 图5-8 全波整流波频谱图（令Um=1)5.2 非正弦周期信号激励下线性电路的响应 如前节所述，一个非正弦周期信号可以看成是直流与各次谐波的叠加，因此，线性电路对非正弦周期信号的响应就是电路对这些信号（直流及各次谐波）的响应的叠加。线线性性电电路路 tiuR线线性性电电路路 tiR0u1u2u图5-9 非正弦信号激励下线性电路的响应设u0，u1，u2，是u分解

44、后所得各电压分量，即 210uuuu而这些电压分量单独作用该线性电路所得输出电流分别为i0，i1，i2， i3，则根据叠加原理，在非正弦周期信号激励下，该线性电路总的输出电流为 210iiii因此，计算非正弦周期信号激励下线性电路的响应，步骤如下：（1）将非正弦周期信号分解成傅里叶级数，从而得到直流及各 次正弦谐波分量。（2）分别计算直流及各次正弦谐波分量单独作用时，电路的响 应。（3）将所得电路的响应（电压或电流）叠加起来，即为所需的 结果。注意：不同频率的正弦量的相加，必须用三角函数式或正弦波 形来进行，不能用相量图或复数式。因为后两种方法是 对同频率的正弦量而言的。 例5-1 已知图51

45、0输入电压u为非正弦周期电压 185204536018040 tSintSintSinu V基波角频率 502 Srad ，求电路响应（电流i)。解：运用叠加原理（1）直流分量：因为电路有电容元件，故直流响应电流I0=0（2）基波： 1261221CLRZ （电电容容性性）3 .8511 RCLarctg 43. 1111 ZUImmA第（39）页（3）三次谐波： 10313223CLRZ 03133 RCLarctg 6333 ZUImmAuiR 10H05. 0LF 5 .22C图5-10 RLC串联电路对 非正弦电压的响应（4）五次谐波：2 .51515225 CLRZ 8 .78515

46、5 RCLarctg (电感性)39. 0555 ZUImmA所以电流为5310iiiIi A 8 .60539. 045363 .8543. 1 tSintSintSin 第六章 电路的暂态分析6.1 换路定则及初始值的确定 图6-1电路根据开关的位置不同，有二种可能的稳定状态。当开关S处于1的位置，电路最终达到下列稳定状态（第一种稳定状态）：电容上没有电荷。一、稳态与暂态一、稳态与暂态01 u02 cuu0 i当开关S处于2的位置，电路最终达到下列稳定状态（第二种稳定状态）：Uu 10 i（因电容元件不能通过直流电流）0 RuUuuc 2电容上储存有电荷 Q=CU图6-1CRiS2u1uR

47、uU12 显然，当开关S的位置发生变化时，电路将从一个稳定状态转变为另一个稳定状态，这种转变往往不能跃变，而是需要一定的时间，经历一个过程，这个物理过程就称为过渡过程，又称暂态过程。 暂态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃变而造成的。例如当S处于2的位置时，电容元件储有电能 ，如果开关S由2转向1，电能不能跃变，这反映在电容上电压uC不能跃变，过渡过程就是使电容上的电能向电阻逐步泄放，最终电能耗尽达到第一种稳定状态。221CU第（40）页 当开关由位置1变为位置2时，电容上的电荷同样需要一个积累过程，是电源U0的电能向电容C逐步充电，最终达到第二种稳定状态。与电容元件相似 ，作为储能元件的

48、电感，其上的能量同样不能突变。图6-1CRiS2u1uRuU12 设t=0为换路瞬间，以t=0-表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。从t=0-到t=0+瞬间，电感元件中的电流不能跃变，电容元件上的电压不能跃变，这称为换路定则，用公式表示，即： 开关位置的变动，电路的接通，切断等统称为换路。（6-1）二、换路定则 换路定则仅适用于换路瞬间，根据换路定则可以确定t=0+时电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。)(i)(iLL 00)(u)(uCC 00三、初始值的确定 步骤如下：1.由t=0-的电路求出 或 。 2.根据式（6-1）及t=0+的电路，求出其他电 压和电流的初始值

49、。)(iL 0)(uC 0 例6-1 对于图6-2的电路，试确定开关S闭合后的初始瞬间电压 uc , uL 和电流iL , ic , iR 及 is 的初始值。假设S闭合前电路已处于稳态。图6-2 例6-1的电路mA10SiRiCiLi K2 K1 K2uSCL解：电路分析： S闭合前瞬间，直流恒流源电流仅流经R支路与L支路，电容支路不允许直流通过，C可以认为开路，而L对 直流可以认为短路， R支路与L支路所含电阻值均为2K ，故iR=iL=10mA/2=5mA,支路端电压u=5mA 2K=10V。电容上电压10V。R因而 根据图6-3（a），在S闭合前瞬间（ t=0- ） iS = 0 ,

50、iC = 0 , iR = iL = 5mA uC = uR = 5mA 20K= 10V , uL = 0再根据t=0-的值及图6-3（b）的电路，可求出S闭合后瞬间（ t=0+ ） 画出t=0-瞬间的等效电路如图6-3（A）所示。 图6-3m A1 0SiRiCiLi K2 K1 K2S RuCuLu)S(0t )a(闭 闭 合 合 前 前电 电 路 路 m A1 0SiRiCiLi K2 K1 K2S RuCuLu)S(0t )b(闭 闭 合 合 后 后电 电 路 路 CLiS=15mA , uL = -10V iC = -10V/1K=-10mA，uC = 10V , iL = 5mA

51、，iR = 0第（41）页 S闭合后瞬间，各电压电流的实际方向及数值，如图6-4所示： 注意：由以上计算可以看到，电感元件中的电流iL是不能突变的，但其电压uL可以跃变，电容元件上的电压uC不能突变，但其电流iC可以跃变，而纯电阻元件其电压uR与电流iR均可突变，因为电阻只消耗电能，不储存电能。图6-4 t=0+ 瞬间各电压电流的实际方向 mA10SiCiLimA15mA5mA10 CuLu V10V10V10V105mA6.2 RC电路的响应一.RC电路的放电过程假设:换路前S放于位置2，电路已处于稳定状态，电源对C充电至uC=U，在t=0时S从2合到位置1，电容C即经R开始放电。下面求 根

52、据克希荷夫电压定律及图6-5(a) 假定电流方向，t0时的电路方程为 iR + uC = 0 或 （6-2）0 CCudtduRC令式（6-2）的通解为 （6-3） 代入式（6-2）可得特征方程RCP + 1 = 0 故ptCAeu RCp1 图6-5RC电路的放电CRiSCuRuU12t=0RSCuRu12 放i放放电电电电路路)(a时刻，放电电流方向时刻，放电电流方向 0)(tb tuc 式（6-3）变为： （6-4） 由于t=0+时 ，uC = U , 因而 A=U 这样 式（6-4）变成: （6-5）tRCCUeu1 tRCCAeu1 这就是电容C对R 放电的方程 。t0+电路的实际电

53、流电压方向如图 6-5（b）所示。放电曲线如图 6-6 所示。令 则式（6-5）又可写成 （6-6） tCUeu RC UCuRuit-URU 放电曲线图6-6式中 称为该RC电路的放电时间常数 放电的快慢，决定于时间常数的大小， 越大，放电愈慢，如图 6-7所示。图6-7 中， 2 1 ,在一定的初始电压U下，C 越大，储存的电荷愈多，电阻R愈大，放电电流愈小，这都使放电时间延长。放电速度与时间常数的关系图6-7Cut 12 21第（42）页例6-2 设开关闭合前电路已处于稳态。 t = 0 将开关闭合，试求 t0时 电压 uC及电流 iC ，i1 , i 2333216 CuV在t 0时

54、，S闭合,C 电容上电荷经2及3 放电。放电时间常数：66106105)32(32 S于是放电电压方程：t =0+ 时,电容上电压解： t=0-时，t.tCeeu56107110633 V5 . 232323 ViCA3V,uC SCuU1i 2iCiV6 1 2 3F 50 t图6-8例6-2图 CiCV3 2 31i2i图6-9t=0+瞬间图6-8的等效电路，电流为实际方向我们把无电源激励，输入信号为零的条件下，电路的响应称为零输入响应。讨论RC电路的放电过程就是研究电路的零输入响应。本节讨论的暂态过程有如下特点： 1. 外界输入激励电源为零。2. t0+电路的响应（电压或电流）仅由于电容

55、元件（储能元件）的初始状态uC(0+) 不为零所产生。 故电容放电时的电流方程：t.Ce.i5107152 At.Ceui5107123 At.Ce.ui510711512 A二. RC电路的充电过程假定在换路前瞬间（t=0-），电路中所有储能元件均未储有能量，我们把电路的这种初始状态称为零状态。 下面讨论的RC电路的充电过程就是分析RC电路的零状态的响应。假设换路前，电路已处于稳定状态，t = 0时，将开关S从1合向2，电源U经R对C充电，根据克希荷夫电压定律， 列出t0时的电路方程:CRiSCuRuU12t=0图6-10 RC充电CCCudtduRCuiRU （6-7）式（6-7）的通解有

56、两个部分：1.特解uC2.补函数uC设uC= k，代入式（6-7）kdtdkRCU 得 k=U于是特解uC= U可见，特解就是uC最终的稳态值。补函数是齐次微分方程0 CCudtduRC（6-8）的通解。令ptCAeu 代入式（6-8）得特征方程式01 RCp第（43）页则RCp1 再令 RC则 tCAeu 因此，式（6-7）的通解为（6-9） tCAeUu 图6-11是充电曲线。根据换路定则， t=0+时，uC=0，则A=-U，于是充电电压方程 ttCeUUeUu 1（6-10）图6-11充电曲线UCuRuitRUiRuCu，全响应是指电源激励和储能元件的初始状态uC(0+)均不为零时电路的

57、响应，也就是零输入响应与零状态响应两者的叠加。现在讨论图6-12的暂态过程。与图6-10不同，图6-12中在换路瞬间(t=0- )，电容上已储有电能，因而属于非零状态。我们注意到充电时，电容上电压（即式（6-10）包含两项，第一项U是稳态分量，第二项 是暂态分量。 tUe 三. RC电路的全响应充电电流 tCeRUdtduCi （6-11）电阻电压 tRUeiRu （6-12）UUA 0所以电压方程 tCeUUUu 0（6-13）假定t=0- 瞬间uC(0-)=U0，描写 S闭合后电路的暂态过程仍然是方程式（6-9），但起始条件不同，确定积分常数A时，应 根据换路定则，在非零状态下， t=0+

58、时uC=U0 ，则电容上电压的变化如图6-13所示。0UCRSCuRuU12t=0 u图6-12图6-13非零状态下，RC电路的暂态过程如果把式（6-13）改写为 ttCeUeUu 10方程右边第一项是零输入响应，第二项是零状态响应，足以证明电路全响应是这两种响应的叠加。UCut0U0 00)(UUa 电电源源对对电电容容充充电电UCut0U0 00)(UUb 电电容容对对电电源源放放电电第（44）页一.基本术语1.稳态与暂态2.换路:电路状态或结构的突然变动3.时间概念:.,00t0-即暂态过程的起始点换路后瞬间换路前瞬间换路发生的时刻tt4.换路定则: 换路前后,电感中电流不能突变,电容上

59、电压不能突变。小结)0()0()0()0(ccLLuuii即意义：可用来确定暂态过程的初始值-0t 0t暂态过程 起点终点起始值t稳态值稳态值二.暂态过程分析步骤 1.根据 的电路，确定 0t)0(u)0(c及Li 0t2.根据换路定则，确定 时的起始值 0t3.根据 电路,列微分方程，求解，得暂态过程的 数学表达式。三.RC电路的放电过程Uutc)0(0 电路，求出)0()0(0ccuut电路，)0(cutRCcccUeuudtduRC1)4(0:) 3(求解得列微分方程)0(cuCRUR放i(1)(2)式中 RC:时间常数 U:电容上电压起始值第（45）页6.3 微分电路与积分电路 本节讨

60、论在矩形脉冲激励下，RC电路中的充放电过程，以及RC时间常数对输出波形的影响。一.矩形脉冲CRiS2u1uRuU12图6-14 矩形脉冲的产生我们把图6-10电路重画于图6-14中。假定原先开关S在位置 1，在t=0时刻S合到位置2，RC电路与电源接通；在t=t1时，再将S合到位置1，切断电源。这样，RC电路输入端电压u1的波形便是图6-15所示，它是矩形脉冲电压。（但是在实际应用中，可以采用专门的脉冲波发生器，产生脉冲幅度为U，脉冲宽度为tp，脉冲周期为T的脉冲波）。U01upt1tt图6-15 RC电路输入脉冲波形如图6-16所示，当该电路参数满足条件：RC1 （6-14）ptRC 且时，