人教版高中数学选修（2-1）-2.3《双曲线及其标准方程》教学课件2

1、双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程椭圆的定义椭圆的定义: :和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的 两个定点两个定点F F1 1、F

2、F2 2双曲线的双曲线的焦点焦点; ; |F|F1 1F F2 2|=2|=2c c 焦距焦距. .（1 1）2a2c 2a0 2a 0 ；思考：思考：（1 1）若）若2a=2c,2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2 2）若）若2a2c,2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？说明说明（3 3）若）若2a=0,2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ | |MF| |MF1 1| - |MF| - |MF2 2| | = 2a| | = 2a(1)(1)两条射线两条射线(2)(2)不表示任何轨迹不表示任何轨迹F F2 2F F1 1M Mx xO Oy y求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤

3、：1. 1. 建系建系. .以以F F1,1,F F2 2所在的直线为所在的直线为x x轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M M（x , yx , y）, ,则则F F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0)(c,0)3.3.列式列式 |MF|MF1 1| - |MF| - |MF2 2|=|=2a2a4.4.化简化简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0

4、(12222babyax此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程12222byax12222bxayF F2 2F F1 1M MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时若建系时, ,焦点在焦点在y y轴上呢轴上呢? ?看看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上22, yx焦点在焦点在x x轴上轴上)00(ba，定义定义图象图象方程方程焦点焦点 a.b.ca.b.c的关系的关系) 0, 0( 12222babyaxF1F2yxoyoxF1F2|PF1PF2|=2a（2a|F1F2|）)0, 0( 12222babxayF F

5、1 1(-(-c,0c,0),),F F2 2( (c,0c,0) ) F F1 1(0,-c),(0,-c),F F2 2( (0,c0,c) )c c2 2= =a a2 2+b+b2 2定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的的关系关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0 ab0 a a2 2= =b b2 2+c+c2 2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0

6、)yxabab1916. 122yx1916. 222xy定焦点设方程确定a、b、c例例2 2: :如果方程如果方程 表示双表示双曲线，求曲线，求m的取值范围的取值范围. .22121xymm解解: :22121xymm 思考：思考：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由2m 使使A A、B B两点在两点在x x轴上，并且点轴上，并且点O O与线段与线段ABAB的中点重合的中点重合解解: : 由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s s, ,可知可知A A地与爆炸地与爆炸点的距离比点的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远68068

7、0m m. .因为因为|AB|680|AB|680m m, ,所以所以爆炸爆炸点的轨迹是以点的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上. .例例3 3已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m m, ,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s s, ,且声速为且声速为340340m m/ /s,s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. .建立直角坐标系建立直角坐标系xOyxOy, ,设爆炸点设爆炸点P P的坐标为的坐标为( (x,yx,y) )，则，则340 2680PAPB即即 2 2a a=6

8、80=680，a a=340=340800AB 8006800 ,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca 2 22 22 2xAyOBP 答答: :再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处测得的）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置. .这是双曲这是双曲线的一个重要应用线的一个重要应用. .3 sinsinsin,5BCA解解: 在在ABC中中, ,| |BC|=10|