2020年河北省保定市兴文中学高二数学文期末试卷含解析

1、2020年河北省保定市兴文中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点M的直角坐标化成极坐标为（A.隙B.H）C.【分析】分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标【详解】由点M的直角坐标可得："=/（回"一"=2tan.e-点M位于第二象限，且则将点£的直角坐标（后T）化成极坐标为本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2"Q为参数2 .曲线C:卜=2N)上两点人B所对应的参数是t1,t2,

2、且t1+t2=0,则|AB|等于()A.12P(t1-t2)|B.2P(t1-t2)C.2P(t12+t22)D.2P(t1-t2)2略3 .对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的（）1D.亍倍C"x-y>-14 .若实数x,y满足不等式组：,则该约束条件所围成的平面区域的面积是A.3B.：C.2D.'：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域.【专题】数形结合.it-1冗+y/l【分析】先根据约束条件：,画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积和周长C即可.解：不等式组所表示的平面区域如图所示解得A(2,3

3、)、B(2,0)、C(0,1),所以S(AABC=2；(表示的平面区域的面积为：矩形的面积-三个三角形的面积32=2X3-2-2-2=2.)故选C.【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题.5 .已知直线li：(k3)x+(4k)y+1=0与12：2(k3)x2y+3=0平行，则k的值是()A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2CP.J6 .已知双曲线x2-3=1的一条渐近线与椭圆个+目-4=1相交与点p,若|OP|=2,则椭圆离心率为()1日A.V3-1B.3C.DD.【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线

4、的定义、性质与方程.【分析】先根据双曲线 X2-3 =1得出它的一条渐近线方程为:y=V3x,其倾斜角为60°,从而得到/POx=60又|OP|=2,故可得P点的坐标，将P的坐标代入椭圆方程得从而求出椭圆的离心率.HL【解答】解：根据双曲线X2-3=1得出它的一条渐近线方程为：y=/3x,其倾斜角为60°,W寻设这条渐近线与椭圆g+己-4=1相交于点巳则/POx=60且|OP|=2,故可得P点的坐标为（1,V3）.224t代入椭圆方程得：目a-4=1,?a*3+i或a=/31<2（不合，舍去）22:椭圆a'+己4=1的a=+1,b2=2,c=2,c则椭圆的离心

5、率为e=a=V3-1.故选：A.【点评】本小题主要考查椭圆的简单性质、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题.7 .已知凡“都是正实数，且满足啮/如+切=1。?2而，则为十匕的最小值为（）A. 12B. 10C. 8D. 68 .用秦九韶算法计算多项式小）=以蛇f5了+6/f71+射+1当无=。,4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）D.A.6,6B.5,6C.5,56,5A9.程序框图如图21 -1所示，则该程序运行后输出的B等于（）图 21 1A. 7C. 3110.已知二鼠是非零向量，若向量石是平面a的一个法向量，则“？.'

6、;=0”是向量b所在的直线平行于平面a”的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解：若向量后是平面a的法向量，则若周?在0,则E/，则向量用所在直线平行于平面a或在平面a内，即充分性不成立,若向量赢在直线平行于平面a或在平面a内，则b/a,.向量羡平面a的法向量，则即E?司=0,即必要性成立，则3?屉0是向量另所在直线平行于平面a或在平面a内的必要条件，故选：B.二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分2+3111 .计算：3-劣=。略12 .某地区为

7、了解70岁80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h）,随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组（睡眠时间）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08S的值为6.4213.已知同=2|fr|=3ajb的夹角为60°,则2-b=14.已知f(x1)=x2,贝1f(x)=(x+1)2【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】可用换元法求解该类函数的解析式，令x-1=t,则x=t+1代入f(x得至Uf(t)=(t+1)2即f

8、(x)=(x+1)2-1)=x2可【解答】解：由f(x1)=x2,令x1=t,则x=t+1代入f(x-1)=x2可得到f(t)=(t+1)2：f(x)=(x+1)2故答案为：(x+1)2.15.双曲线yH=1(a>0,b>0)的右焦点为F,左、右顶点为A1、A过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若AB!A2C,则该双曲线的渐近线斜率为【考点】双曲线的简单性质.,2_b_【分析】求得A(-a,0),A(a,0),B(c,日)，C(c,-苴)，利用AB!A2C,可得匚十日cf=-1,求出a=b,即可得出双曲线的渐近线的斜率.【解答】解：由题意，Ai(a,0),A(a,0),B(

9、c,己)，C(c,一目)，VAiB±A2C,b2b2.c-a=-i,:a=b,：双曲线的渐近线的斜率为土1.故答案为：士1.16 .已知等差数列an的首项为a,公差为-4,前n项和为Sn,若存在府后叱，使得$=36,则实数a的最小值为.1517 .函数y=2x32x2在区间1,2上的最大值是略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .已知函数f(x)=lnx.(1) y=kx与f(x)相切，求k的值；a-1-1恒成立.(n)证明：当a>l时，对任意x>0不等式f(x)<ax+x【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研

10、究曲线上某点切线方程.【分析】(I)求出函数的导数，设出切点坐标，求出k的值即可；(n)问题转化为ax+工-lnx>l恒成立，当a>l时，记h(x)=ax+x-Inx,根据函数的单调性求出h(x)的最小值，从而证出结论即可.囹【解答】(I)解：由f(x)=lnx，得：f'(x)=£,设切点坐标为(x。，y。)，y0=inz01-k=工口-j-则与-及小，解得：k=e.(n)证明：只需证f(x)-g(x)>1,即ax+x-lnx>l恒成立，a-1当a>l时，记h(x)=ax+直Inx,则在(0,+8)上，h(x)>1,(az4-a*1)(k-

11、1)h(x)=工,.a>1,x>0,ax+a-1>0,xC(0,1)时，h'(x)v0,h(x)单调递减；xC(1,+oo)时，h'(x)>0,h(x)单调递增:h(x)min=h(1)=2a-1,-a>1,2a-1>1,即h(x)>1恒成立.19 .已知关于x的不等式：|2x-m|<1的整数解有且仅有一个值为2.(I)求整数m的值：(II)在(I)的条件下，解不等式：|x-1|+|x-3|>m解：（1）由不等式|2x- m|<1,可得m-1<2m-i-12 ，二.不等式的整数解为2,2,解得 3<m<

12、;5.再由不等式仅有一个整数解2,m=4 - 5 分等式|x-1|+|x-3|>4,x< 1不等式等价于1-x+3-x>4 ,解得x<0 ,不等式解集为x|x <0.x<3不等式为 x-1+3- x>4解得xC ?,不等式解为？.x-1+x- 3>4 ,解得 x>4不等式解集为x|x >4.综上，不等式解为（8, 0 U 4 , +8).10分20 .在锐角ABC中肉角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=（I）求角A的大小;(II)若a=6,b+c=8,求4ABC的面积.2分)（1）由已知得至1:2外加*5地3=抬4力8

13、E'，')：Esin.4-且二分）分）已心9川三（n）由（1）知2,由已知得到：(9分)12分)I7反3G0F4-c2-2bcmA®+<?)2-3bc-3664-3bc-36n23cos2x21 .已知函数f(x)=sinxcos(x一(1)求函数f(x)的最大值;(2)已知ABC的面积为0,且角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=b+c=5,求a的值.【考点】余弦定理；三角函数的最值.【专题】解三角形.【分析】(1)由条件利用三角函数的恒等变换求得f(x)=2sin(2xSJ)+3,从而求得函数的最大值.根据f(A)=m，求得A的值，再根据ABC的面

14、积为翌，求得bc=4,结合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值.区1cos2x=sinx (_±_cosx+_ssinx )(2cos2x - 1)V3sinxcosx+cos x=J =3 (_sinxcosx+3 判 巧2cos2x) +J=2sin (2x+J) +3(2)由题意可得f (A)故函数的最大值为in (2A+JJ) +J, .sin ( 2A【解答】解：(1)函数f(x)=sinxcos(x+回冗| nI再根据2A园C (目,K|57T叫),可得2A+jd=W,A=Sj根据ABC的面积为目bc?sinA=,：bc=4,又b+c=5,：b=4、c=1,或b=1、c=4.利用余弦定理可得a2=b2+c2-2bc?cosA=13：a=j/Zl.【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，余弦定理，属于中档题.B+C722 .在ABC中，A、RC的对边分别为a、b、c,已知a=/3,且4sin22-cos2A=2.(1)求角A的大小；(2)求ABC的周长l取值范围.【考点】正弦定理；余弦定理.【专题】计算题；转化思想；定义法；解三角形.I【分析】(1)由二倍角公式化简得到2(1-cosA)-2(cos2A-1)=2,解得即可;(2)由由正弦定理sinB=sinC=sinA=2,得到b=2sinB,c=2sinC,再根据三