2020年江西省赣州市吉村中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2020年江西省赣州市吉村中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的施<Trt2t,cn&oifiiuz,1 .若<a<2*则直线+=1必不经过（）D.第四象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限2 .无穷等比数列4）的各项和为S,若数列他J满足“=%,则数列出上的各项和为（A13 .抛物线y2=&x的准线方程是()1111A.y=2B,y=®C.x=4D,x=®D2P=?,由此可得抛物线y2= 2 x的准线方程.【考点】抛物线的简单性质.【分析】抛物线

2、y2=?x的开口向左，且工11【解答】解：抛物线y2=?x的开口向左，且2P=2,:£=81±抛物线y2=2x的准线方程是x=5故选D.【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题.4 .执行如图所示的程序框图，如果输入"2,b=2,那么输出的修值为（）5.如图，直三棱柱ABC-AiBiCi, ACXBC,且 CA=CCi = 2CB,则直线 BCi 与直线 ABi 所成角的余弦值为（）后(A) 5苴(B) 3(C) $(D) $6.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AAi=2,AD=1,E为CC1的中点，则异面直线AiD与BE所成角的余弦

3、值为（而A.C.- D.2月ii-A7.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对每小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：x1516181922y102981151151201由表中样本数据求得回归方程为y=bx+a,则点（a,b）与直线x+18y=100的位置关系是（）A.点在直线左侧B.点在直线右侧C.点在直线上D,无法确定【考点】线性回归方程.【专题】计算题；概率与统计.【分析】由样本数据可得，区，V利用公式，求出b,a,根据点（a,b）满足54.2+18X3.1>100,即可确定点（a,b）与直线x+18y=100的位

4、置关系.【解答】解：由题意，算=&(15+16+18+19+22)=18,V=5(102+98+115+115+120)二110,=9993, 5工1=9900=1650=5324=1620的93-99Q。：b='1=3.1：a=110-3.1X18=54.2,54.2+18X3.1>100,;点（a,b）在直线右侧，故选：B.【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键.8.；=A.2B.-C.D2D.1B9.如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m是数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选

5、手的方差分别是a1和a2,则（）乙94 4 6 4 73A.a1>a2B.a1Va2C. a1=a2D. as a2的大小与m的值有关A【考点】茎叶图.【分析】去掉一个最高分和一个最低分之后，先分别计算甲、乙的平均数，再计算甲、乙的方差，由此能求出结果.【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分之后，藐一（5+4+5+541）+81=-=84,一二(4十4十6M十7)十汉港-=-=85,：去掉一个最高分和一个最低分之后，工ai=5(85-84)2+(84-84)2+(85-84)2+(85-84)2+(81-84)2=2.4.IJj22222_25(84-85)+(84-85)+(86-85

6、)+(84-85)+(87-85)=1.6.ai>a2.故选：A.10 .若n=(1,2,2)是平面a的一个法向量，则下列向量能作为平面a法向量的是A.(1,-2,0)B.(0,-2,2)C.(2,-4,4)D.(2,4,4)C略二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .若不全为零的实数口？，匚成等差数列，点H“厂2)在动直线'K+如+"=口上的射影为M，点阳Q”,则线段渐长度的最小值是.4略12.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点，且满足lirnlZAFB=120.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN垂足为N

7、,则I延I的最大值为【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】设|AF|=a,|BF|二b,连接AF、BF.由抛物线定义得2|MN|=a+b,由余弦定理可得|AB|2=(a+b)2-ab,进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案.【解答】解：设|AF|=a,|BF|=b,连接AF、BF,由抛物线定义，得|AF|二|AQ|,|BF|=|BP|,在梯形ABPQf,2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b.由余弦定理得,|AB|2=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab,配方得，|AB|2=(a+b)2-ab,+b又abw(2)2,:(a+b)2-ab>(

8、a+b)2-4(a+b)2=4(a+b)得至“AB|>2(a+b).y(a+b)ImnIVFTTTVs,，W<V(a+b)=Tj,13.已知函数f3=(5f ®为/W的导函数，若fV>=3则实数a的值为【分析】通过对原函数求导，代入1即得答案./Tr)=±e_-tr【详解】根据题意，工,所以/UJ="*1=¥,故Cf=2.【点睛】本题主要考查导函数的运算法则，难度不大.14 .已知I"41,仲仁之,*_Lp+切，则口与占夹角的度数为.120'工15 .已知p:2<x<1,q:(xa)(xa1)>0,若

9、p是非q的充分不必要条件，则实数的取值范围是.16 .已知椭圆了"的左、右焦点分别为F1F2,以5F2为直径的圆与椭圆在y轴左侧的部分交于A,B两点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为-17 .若直线a和平面"平行，且直线占则两直线a和b的位置关系平行或异面若直线和平面e平行，且直线卜仁口，则两直线工和上的位置关系为平行或异面三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .已知函数（1）求（"）的单调区间；21111n（i）'（"）的单调递减区间为F EE)-E + 1 + ®,单调递增区间为I

10、 m.（2）见证设/巧为函数/的两个零点，求证：刖明,【分析】（1）利用导数求函数单调区间的一般步骤即可求出;将零点问题转化成两函数*（4二产一元以及片所图像的交点问题，通过构造函数fc(x) = g(x)-,依据函数的单调性证明即可。【详解】解：（1）”（力E-MM1"）,f（X）= E -当时，,即'i J的单调递减区间为间;当心。时A力.m x4 wi J一占晶一,由,得X m+ (m +oo)mf 11r -m, - m + 当l时,时，. 时，元）的单调递减区间为«+ , +®,单调递增区间为I E 证明：由（1）知，/（力的单调递减区间为,单调

11、递增区间为不妨设一巧，由条件知耳+nr) mx. In (5 4-m)=构造函数曾则式玉）=&）=lahi_由六今=1-1=。，可得人丁小+00)知式工）-真在区间上单调递减，在区间,001单调递增,him-m<<<巧可知E'21nm不巧欲证加，即证21nm7乏一mIInm,+0Dm考虑到e（,）在g<g上递增，只需证21n.m0m由仪巧）=口始知，只需证.mmg(玉)<g与r-21n21nm3-血1bM1-空为增函数.所以2._2mJe_1，-2=2jhJe"-2=0Inm-my<心<。,结合m知IF,21nm；不E,成立，

12、所以21111nOF一m成立.【点睛】本题考查了导数在函数中的应用，求函数的单调区间，以及函数零点的常用解法，涉及到分类讨论和转化与化归等基本数学思想，意在考查学生的逻辑推理、数学建模和运算能力。19 .已知函数=l在k三T处取得极值.(1)求实数a的值;(2)当xeI-ZU时，求函数的最小值.(1) 1；(2)-3.【分析】(1)求导，根据极值的定义可以求出实数"的值；求导，求出重*21时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】(1)打=/任)=-3"函数=1在处取得极值，所以有9=°=%-叭3a=0nu='由(1)可知：/任)

13、=一乳1=>/(x)=3j?-3=X+D(-D当工w(-Z7时，/W>05函数/单调递增，当时，ZW<0,函数,单调递减，故函数在上=一1处取得极大值，因此/(1)=(-1)3-3x(-1)-1=1二一3,故函数K)的最小值为-3.20 .已知数列同满足厘1=1吗=3,%粕三口92%(龙£0-(I)证明：数列1%-一%)是等比数列；(II)求数列卜川的通项公式;略21 .已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(I)当a=-3时，求不等式f(x)>3的解集；(n)若f(x)<|x-4|的解集包含1,2,求a的取值范围.【考点】R5:绝对值不等式的解法.

14、【分析】(1)通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求.(2)原命题等价于-2-x<a<2-x在1,2上恒成立，由此求得求a的取值范围./立）3k-3+h-23【解答】解：(1)当a=3时，f(x)>3即|x3|+|x-2|>3,即或13-肝工-23,或解可得x<1,解可得xC?,解可得x>4.把、的解集取并集可得不等式的解集为x|x<1或x>4.(2)原命题即f(x)<|x-4|在1,2上恒成立，等价于|x+a|+2-x<4-x在1,2上恒成立，等价于|x+a|<2,等价于-2<x+a<2,-2-x<a<2-x在1,2上恒成立.故当1<x<2时，-2-x的最大值为-2-1=-3,2-x的最小值为0,故a的取值范围为-3,0.£22 .已知椭圆口的中心在原点，焦点在工轴上，离心率等于工，它的一个顶点恰好是抛物线*'=8同的焦点.(I)求椭圆C的方程；(n)点尸巴。巴7)在椭圆上，/、H是椭圆上位于直线20两侧的动占八、2若直线/火的斜率为之，求四边形面积的最大值；当/、,运动时，满足于:ZBPQ，试问直线人?的斜率是否为定值？若是，请求出定值，若不是，请说明理由.Y ,+-=l(>A>0)解：(1)设椭圆口的方