第一章 结构动力学1(长沙理工大学结构动力学)

1、结构动力学讲义结构动力学讲义 陈星烨陈星烨 长沙理工大学长沙理工大学 Tel.:mail: 教材教材结构动力学结构动力学（杨茀康（杨茀康 人民交通出版社人民交通出版社 张子明张子明 清华大学出版社）清华大学出版社）第一章、第一章、结构动力学概论结构动力学概论1.1 概述概述1.2 基本概念基本概念1.3 弹性系统的动力自由度弹性系统的动力自由度1.4 结构振动中的能量耗散结构振动中的能量耗散- -阻尼力阻尼力1.5结构运动方程的建立结构运动方程的建立1.1概述概述 首先请大家看中国唐山、日首先请大家看中国唐山、日本阪神地震及本阪神地震及TOCOMA大桥大桥在风载下垮塌

2、录像，希望能从在风载下垮塌录像，希望能从中体会到学习结构动力学的重中体会到学习结构动力学的重要性。更希望大家能学好结构要性。更希望大家能学好结构动力学！动力学！1940年7月1日，造型优美的塔科马钢铁大桥建成通车。大桥刚投入使用就出现上下起伏的振动，引得许多人驱车前往享受这种奇妙的感觉。11月7日晨7:00，顺峡谷刮来的8级大风带着人耳不能听到的振荡，激起了大桥本身的谐振。在持续3个小时的大波动中，整座大桥的上下起伏竟达1米之多。10:00时振动变得更加强烈了，其幅度之大简直令人难以置信。数千吨重的钢铁大桥由刚性变成了柔性，像一条缎带一样以8.5米的振幅左右来回起伏飘荡。高达数米的长长波浪在沉

3、重的结构上缓慢爬行，从侧面看起来就像是一条正在发怒的巨蟒。在整个过程中共振在不断地逐渐加强，但是谁也想不到将会产生什么样的后果。结局本来是设计师们应该预料到的，现在它马上就要发生了。11:10，正在桥上观测的一位教授保证说：大桥绝对安全。可他话音刚落，大桥就开始断裂，教授沿着桥上的标志线安全地退了下来。就在这一瞬之间，桥上那承受着大桥重量的钢索在怪物般起伏的进攻下失去了束缚力，猝然而断。大桥的主体从天而降，整个拍落到万丈深渊。桥上的其他构件也难逃噩运，仿佛电影中的慢镜头一样，各种构件像巨人手中的玩具一样飞旋而去。当时正在桥中央的一名记者赶忙钻出汽车，拼命抓住桥边的栏杆，用手和膝盖爬行着脱了险。

4、整座大桥坍塌了！车里的小狗和汽车一起从桥上掉落，成为这次事故的唯一牺牲者。美国的美国的TOCOMA大桥在风载下垮塌的案例大桥在风载下垮塌的案例一、结构中的动力问题 工程中当结构物受到随时间而变的荷载作用时，结构将发生振动，当这种振动对结构的内力、变形有显著影响时，那么在结构设计时就必须认真考虑，使结构能承受这种影响。二、结构的动力分析结构动三力阶分段析的结构模型分析结构动力特性分析连续模型分析偏微分方程离散模型分析常微分方程自由振动特性获得频率与振型强迫振动特性获得结构响应包括位移、应变、应力结构的轴力、剪力、弯矩等模型运动方程推导达朗伯原理推导拉格朗日方程或哈密顿原理推导1.2 基本概念基本

5、概念1 1、结构动力学的研究内容和任务、结构动力学的研究内容和任务 2、动力荷载及其分类动力荷载及其分类3、动力分析方法、动力分析方法 理论计算法理论计算法 对所设计的结构建立数学模型，通过计算机计算从理论对所设计的结构建立数学模型，通过计算机计算从理论上验证设计是否满足动力性的要求。上验证设计是否满足动力性的要求。 试验量测法试验量测法 用来检验数学模型的正确性，为理论计算提供确切数据。用来检验数学模型的正确性，为理论计算提供确切数据。 试验与计算混合法试验与计算混合法 重要结构的动力研究常常需要将数值计算和试验结合起重要结构的动力研究常常需要将数值计算和试验结合起来，一方面利用数值计算为结

6、构试验提供依据，另一方来，一方面利用数值计算为结构试验提供依据，另一方面，根据试验结果，不断修正模型以便数学模型能更好面，根据试验结果，不断修正模型以便数学模型能更好地反映实际情况。地反映实际情况。1.3 结构动力分析中的自由度结构动力分析中的自由度mm)(xy1)()(iiixaxyniiixaxy1)()(ia0)()0(lii)(xim广义坐标个数即广义坐标个数即为自由度个数为自由度个数结点位移个数即结点位移个数即为自由度个数为自由度个数)(xi)(xi1y2y1y1y2yEI1y2yEIm1y1y2yEI1.4 结构振动中的能量耗散结构振动中的能量耗散- -阻尼力阻尼力 阻尼：结构振动

7、过程中由于结点与支座之阻尼：结构振动过程中由于结点与支座之间的摩擦、结构周围的介质以及地基与土间的摩擦、结构周围的介质以及地基与土壤间的摩擦等使振动能量消耗而造成各种壤间的摩擦等使振动能量消耗而造成各种能量耗散的因素总称为阻尼。能量耗散的因素总称为阻尼。 动力计算中，反映能量耗散通常用阻尼力动力计算中，反映能量耗散通常用阻尼力表示，根据不同耗散机理对阻尼和阻尼力表示，根据不同耗散机理对阻尼和阻尼力有不同的理论，主要有三种：有不同的理论，主要有三种： 粘性阻尼、滞变阻尼、摩擦阻尼。粘性阻尼、滞变阻尼、摩擦阻尼。1、粘性阻尼、粘性阻尼 当系统在粘滞性液体中以不大的速度运动时，当系统在粘滞性液体中以

8、不大的速度运动时，它所受到的阻尼力大小与位移速度成正比，而它所受到的阻尼力大小与位移速度成正比，而其方向和速度的方向相反。即：其方向和速度的方向相反。即： (t)=-c (t)dFy 式中式中 为粘性阻尼力，为粘性阻尼力，c为阻尼系数，为阻尼系数， 为为位移速度，式中负号表示阻尼力的方向与速度的位移速度，式中负号表示阻尼力的方向与速度的方向相反。方向相反。( )dFt( )y t2、滞变阻尼、滞变阻尼 4(t)=-(t+)ThdFky 式中式中 为滞变阻尼力，为滞变阻尼力， 为为 滞变阻尼系数，滞变阻尼系数，k 为劲度系数，为劲度系数，T为周期。为周期。 设弹性力为设弹性力为 则：则： 于是：于是： ( )sF t24( )( )()( )siTssF tky tF tF te2422(t)=-()( )( )(cossin )(t)=( )iThdssshdsFF tF t eF tiFi F t( )hdFt3、摩擦阻尼、摩擦阻尼 亦称为干摩擦阻尼，其阻尼力可表示为：亦称为干摩擦阻