大学物理(35-36)分享资料

1、1主 讲: 罗婷婷罗婷婷大学物理 习题课2光的衍射光的衍射单缝衍射：单缝衍射：圆孔衍射：圆孔衍射：光栅衍射：光栅衍射：光栅衍射条纹是单缝衍射和多光束光栅衍射条纹是单缝衍射和多光束 干涉的综合效果。干涉的综合效果。sina半波带法半波带法D 22.1 爱里斑的半角宽度：爱里斑的半角宽度：光栅方程光栅方程.)2 , 1 ,0(sin)( kkba kabak 缺级现象缺级现象最高级次满足：最高级次满足： bak max 暗纹条件：暗纹条件：sin22akk 亮纹条件：亮纹条件： sin(21)2ak 3 根据惠更斯菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为根据惠更斯菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面

2、为S，则则S的前方某点的前方某点P的光强度决定于波阵面的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的上所有面积元发出的子波各自传到子波各自传到P点的点的 (A) 振动振幅之和振动振幅之和 (B) 光强之和光强之和 (C) 振动振幅之和的平方振动振幅之和的平方 (D) 振动的相干叠加振动的相干叠加 D 练习练习35 光的衍射光的衍射(一一) 42. 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a稍梢变稍梢变宽，同时使单缝沿宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小平移轴正方向作微小平移(透镜屏幕位置不动透镜屏幕位置不动)，则，则屏幕屏幕C上的中央衍射条纹将上的中央

3、衍射条纹将 (A)变窄，同时向上移；变窄，同时向上移；(B)变窄，同时向下移；变窄，同时向下移； (C)变窄，不移动；变窄，不移动； (D)变宽，同时向上移；变宽，同时向上移； (E) 变宽，不移变宽，不移O y x L C f a01122xxfaa中央明纹线宽度为中央明纹线宽度为 x x0 0100sinxf tgffa因 暗纹条件：暗纹条件：sin22akk 亮纹条件：亮纹条件： sin(21)2ak 中央明纹的线宽度为正负第一暗纹间距。中央明纹的线宽度为正负第一暗纹间距。中央明纹：中央明纹：0sina5单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射中央明纹中央明纹D DfS SL L1 1A AE

4、Ea aL L2 2A:A:单缝单缝 E:E:屏幕屏幕L L1 1、 L L2 2透镜透镜缝宽缝宽a a缝屏距缝屏距D D（L L2 2之焦距之焦距f f）夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的条纹，夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的条纹，其中中央条纹最亮最宽。其中中央条纹最亮最宽。ABCa L衍射角为衍射角为 的一束平行衍射光的光程差：的一束平行衍射光的光程差：sinBCa 衍射图样中明、暗纹公式衍射图样中明、暗纹公式 中央明纹（零级衍射亮纹）：中央明纹（零级衍射亮纹）：sina 暗纹条件：暗纹条件：sin22akk 亮纹条件：亮纹条件： sin(21)2ak 半波带

5、理论分析衍射条件半波带理论分析衍射条件6单缝衍射条纹特点单缝衍射条纹特点(1)(1)条纹宽度条纹宽度设焦距设焦距f,f,缝宽缝宽a a和波长和波长 , ,缝屏之间距离就是透镜焦距缝屏之间距离就是透镜焦距f f. .faxx2210中央明纹线宽度为中央明纹线宽度为 x x0 0 暗纹条件：暗纹条件：sinak100sinxf tgffa因0sina中央明纹：中央明纹：v中央明纹的线宽度为正负第一暗纹间距。中央明纹的线宽度为正负第一暗纹间距。 中央明纹的中央明纹的角宽度角宽度( (即条纹对透镜中心的张角即条纹对透镜中心的张角) )为为2 2 0 0, ,有时也用有时也用半角宽度半角宽度描述描述.

6、.02fo1x1kxkx01kka0a 220这一关系称衍射反比律这一关系称衍射反比律7 对对K K级暗纹有级暗纹有sinka11sinsinkkkkxxxff afakfakf) 1(afx 可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。（近似值）（近似值）v其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距a角宽度角宽度akksinsin1(记记)8（2 2）影响衍射图样的）影响衍射图样的a a和和 ： 缝越窄，衍射越显著，但缝越窄，衍射越显著，但a a不能小于不能小于 （a a小于小于 时时也有衍射，但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越

7、不明显，也有衍射，但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显，条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。1sinav 由暗纹条件：由暗纹条件：sinak若若一定时，一定时，若若a a一定时，一定时，v 由暗纹条件：由暗纹条件：sinak 当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由紫至红，一当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由紫至红，一 般第般第2 2、3 3级即开始重叠。级即开始重叠。sin越大，衍射越显著，越大，衍射越显著，93. 在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为波面可

8、划分为_ 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是三级暗纹处将是_纹纹: sin3626ak第三暗可划分半波级级纹纹为为 个个带带缝宽缩小一半缝宽缩小一半104. 平行单色光垂直入射在平行单色光垂直入射在缝宽为缝宽为a=0.15 mm的单缝上缝后有的单缝上缝后有焦焦距为距为f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕现测得屏的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕现测得屏幕上幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入，则入射光的波长为射光的波长为 =_ fo1x1kxkx01kkaABCa L

9、衍射角为衍射角为 的一束平行衍射光的光程差：的一束平行衍射光的光程差：sinBCa 115. 用波长用波长 =632.8 nm(1nm=109m)的平行光垂直照射单缝，缝的平行光垂直照射单缝，缝宽宽a=0.15 mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm，求此透镜的焦距，求此透镜的焦距faxx2210中央明纹线宽度为中央明纹线宽度为 x x0 0100sinxf tgffa因fo1x1kxkx01kka其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距, ,暗

10、条纹宽度为相邻明纹间距暗条纹宽度为相邻明纹间距112(1) 1(21)sinsin22kkkkkkxxxfffffaaa 解：第二级与第三级暗纹之间的距离解：第二级与第三级暗纹之间的距离326/0.151.7/403632.8 10 xxxfammmmfaxmmmm 126. 波长为波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度的单色光垂直入射到宽度a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在，屏在透镜的焦平面处求：透镜的焦平面处求： (1) 中央衍射明条纹的宽度中央衍射明条纹的宽度 x0； (2)

11、 第二第二级暗纹离透镜焦点的距离级暗纹离透镜焦点的距离x2 中央明纹线宽度为中央明纹线宽度为 x x0 0100sinxf tgffa v其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距11(1)sinsinkkkkkkxxxfffffaaa 0122xxfa13练习练习36 光的衍射光的衍射(二二) 波长为波长为 的单色光垂直入射于光栅常数为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为、缝宽为a、总缝数、总缝数为为N的光栅上取的光栅上取k=0，1，2，则决定出现主极大，则决定出现主极大的衍射角的衍射角 的公式可写成的公式可写成 (A) N a sin =k (B) a sin =k

12、 (C) N d sin =k (D) d sin =k P焦距 f f衍射屏观察屏透镜L o 光栅干涉（即多光束干涉）的主极大的必要条件为光栅干涉（即多光束干涉）的主极大的必要条件为此公式称为光栅公式此公式称为光栅公式() sinsinabdkv 单色光垂直照射光栅时单色光垂直照射光栅时 K=0-K=0-对应的是零级主极大，对应的是零级主极大， K=K= 1,1, 2,2, 3,.3,.分别称为分别称为1 1级主极大，级主极大，2 2级主极大级主极大以光栅法线为起点，以光栅法线为起点，逆时针为正级次逆时针为正级次；顺时针为负级次。顺时针为负级次。光栅常数：光栅常数：指缝宽指缝宽a和缝间距和缝

13、间距b之之和和，可记为，可记为d=(a+b)14 相邻的两个相干光束间的光程差相邻的两个相干光束间的光程差 设平行单色光垂直照射光栅，各缝具有相同衍射角设平行单色光垂直照射光栅，各缝具有相同衍射角 的一组的一组平行光都会聚于屏上平行光都会聚于屏上同一点同一点，这些光波这些光波叠加彼此产生干涉，称叠加彼此产生干涉，称多光束干涉多光束干涉 ( (多缝干涉多缝干涉) )。2 2、多缝干涉、多缝干涉光栅衍射光栅衍射1 1、光栅衍射、光栅衍射: :是夫朗禾费是夫朗禾费单缝衍射与多缝干涉单缝衍射与多缝干涉的总效果。的总效果。 任意相邻两缝射出衍射角为任意相邻两缝射出衍射角为 的两衍射光到达的两衍射光到达P

14、 P点处的光程差点处的光程差均为均为 (a+b)sin (a+b)sin dsindsin 。 P焦距 f f衍射屏观察屏透镜Lo ddsin (记记)光栅常数：光栅常数：指缝宽指缝宽a和缝间距和缝间距b之之和和，可记为，可记为d=(a+b)15 光栅干涉（即多光束干涉）的主极大的必要条件为光栅干涉（即多光束干涉）的主极大的必要条件为此公式称为光栅公式此公式称为光栅公式() sinabkv 单色光垂直照射光栅时单色光垂直照射光栅时v 位置位置02ININAAApiiP 因为主极大处是各衍射光束因为主极大处是各衍射光束同相加强同相加强，所以，合振幅是每一，所以，合振幅是每一个单缝发光振幅的个单缝

15、发光振幅的N N倍，即，倍，即， 进一步的理论证明，在两主极大之间有（进一步的理论证明，在两主极大之间有（N-1N-1）个干涉极小，）个干涉极小，因此因此缝数缝数N N越多，两亮纹间的次极小越多越多，两亮纹间的次极小越多，而主极大的的中心位，而主极大的的中心位置不变，因此亮纹更加细、窄置不变，因此亮纹更加细、窄, ,明纹更加明亮，即叠加后的明纹明纹更加明亮，即叠加后的明纹亮度为原来每缝光强的亮度为原来每缝光强的倍（如下图所示）。倍（如下图所示）。 K=0-K=0-对应的是零级主极大，对应的是零级主极大， K=K= 1,1, 2,2, 3,.3,.分别称为分别称为1 1级主极大，级主极大，2 2

16、级主极大级主极大以光栅法线为起点，以光栅法线为起点，逆时针为正级次逆时针为正级次；顺时针为负级次。顺时针为负级次。主极大位置与缝数主极大位置与缝数N N无关无关（ ，d d一定）一定）(记记)16v缺级现象缺级现象 在同一衍射角中，既满足在同一衍射角中，既满足单缝衍射极小单缝衍射极小，又满足，又满足光栅干涉光栅干涉主极大主极大时，将会出现缺级。时，将会出现缺级。/kkaba时有缺级现象即当abakk/ 故当故当d=(a+b)d=(a+b)与与a a有有简单整数比简单整数比时，将看到缺级现象时，将看到缺级现象3 3、单缝衍射起调制作用、单缝衍射起调制作用v单缝衍射单缝衍射只影响各主极大的强度分布

17、，但不改变主极大、只影响各主极大的强度分布，但不改变主极大、极小的位置。极小的位置。/sinka单缝衍射的暗纹位置为单缝衍射的暗纹位置为kbasin)(多缝干涉主极大位置为多缝干涉主极大位置为 当单缝衍射的暗纹位置与多缝干涉当单缝衍射的暗纹位置与多缝干涉 主极大位置重合时，有主极大位置重合时，有即：单缝衍射对多光束干涉图样起调制作用即：单缝衍射对多光束干涉图样起调制作用。所缺级次为所缺级次为/kabak(记记)17斜入射时的光栅公式斜入射时的光栅公式 此时总光程差为此时总光程差为sinsind oP焦距焦距 f f观 察观 察屏屏L dsin d sin i 、表示衍射方向与法线间的夹角，当表

18、示衍射方向与法线间的夹角，当与与在法线在法线同侧同侧，为图为图a a，上式左边括号中取，上式左边括号中取加加号；在号；在异侧时取减号异侧时取减号，如图，如图b b。 图图a a图图b b斜入射的光栅公式为斜入射的光栅公式为 sinsindk 斜入射可以获得更高级次的条纹，而高级次的条纹分辨率高。斜入射可以获得更高级次的条纹，而高级次的条纹分辨率高。(记记)182. 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝

19、间不透光部分宽度和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为的关系为 (A) a= b (B) a=b (C) a=2b (D) a=3 b 21v缺级现象缺级现象 在同一衍射角中，既满足在同一衍射角中，既满足单缝衍射极小单缝衍射极小，又满足光栅，又满足光栅干涉干涉主极大主极大时，将会出现缺级。时，将会出现缺级。/kkaba时有缺级现象即当abakk/故当故当d=(a+b)d=(a+b)与与a a有有简单整数比简单整数比时，将看到缺级现象时，将看到缺级现象/sinak单缝衍射的暗纹位置为单缝衍射的暗纹位置为() sinabk多缝干涉主极大位置为多缝干涉主极大位置为 当单缝衍射的暗纹位置与多缝干涉当单缝

20、衍射的暗纹位置与多缝干涉 主极大位置重合时，有主极大位置重合时，有所缺级次为所缺级次为/kabak依题意，所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上依题意，所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上2ababa19,.)2, 1, 0(sinkkd,.)2, 1(sinkka31 31dkka 0,1 ,2k解：解：由缺级条件：由缺级条件： 知：第一次缺级的级次知：第一次缺级的级次(单缝衍射的两个第一极小条纹级次单缝衍射的两个第一极小条纹级次)为：为：因此，在单缝衍射的两个第一级小条纹之间出现的干涉明条纹级因此，在单缝衍射的两个第一级小条纹之间出现的干涉明条纹级次为：次为： 3.

21、用波长为用波长为l 的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数常数d=3 m，缝宽，缝宽a=1 m，则在单缝衍射的中央明条纹中共，则在单缝衍射的中央明条纹中共有有_条谱线条谱线(主极大主极大)即第三级谱线与单缝衍射的第一暗纹重合即第三级谱线与单缝衍射的第一暗纹重合(因而缺级因而缺级)。 即在单缝衍射的中央明条纹中共有即在单缝衍射的中央明条纹中共有5条谱线条谱线(主极大主极大)204. 汽车两盏前灯相距汽车两盏前灯相距l，与观察者相距，与观察者相距S = 10 km夜间人眼瞳孔夜间人眼瞳孔直径直径d = 5.0 mm人眼敏感波长为人眼敏感波长为

22、= 550 nm (1 nm = 10-9 m)，若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距距 l =_m 7431.221.22 5.5 1010m1.345 10Slmd 圆孔衍射中央爱里斑半角宽度：圆孔衍射中央爱里斑半角宽度：=1.22=1.22 /D/D 22. 110D由爱里斑半角公式，得由爱里斑半角公式，得光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率21IrD=2R1“爱里斑爱里斑”DR夫琅和费圆孔衍射夫琅和费圆孔衍射爱里斑：爱里斑：夫琅和费圆孔衍射中，夫琅和费圆孔衍射中，中央为亮圆斑。第一暗环所包中央为亮圆斑。第一暗环所

23、包围的围的中央圆斑中央圆斑，称为爱里斑。，称为爱里斑。其占总入射光强的其占总入射光强的84%84%。Dd爱里斑的半角宽度：爱里斑的半角宽度：爱里斑对透镜爱里斑对透镜中心张角的一半角宽度。式中中心张角的一半角宽度。式中D为为圆孔的直径，大多数情况应为物镜圆孔的直径，大多数情况应为物镜前光栏的直径。前光栏的直径。sin1.221.22DD 圆孔衍射中央爱里斑半角宽度：圆孔衍射中央爱里斑半角宽度：=1.22=1.22 /D/D 单缝衍射中央明纹半角宽度：单缝衍射中央明纹半角宽度： = /a/a两相对比：说明二者除在反映障碍物几何形状的系数不同以外，两相对比：说明二者除在反映障碍物几何形状的系数不同以外，其在定性方面是一致的。其在定性方面是一致的。22 因此，为提高仪器分辨率，或说为提高成象质量，因此，为提高仪器分辨率，或说为提高成象质量， 望远镜：望远镜： 不可选择，可使不可选择，可使D D ； 显微镜：显微镜： D D不会很大，可使不会很大，可使。 22. 110D由爱里斑半角公式，得由爱里斑半角公式，得光学仪器的分辨