单张航摄像片解析(共83页).ppt

1、31 中心投影的基本知识32 摄影测量中常用的坐标系33 航摄像片的内、外方位元素34 像点在不同坐标系中的变换35 中心投影的构像方程36 像点位移、方向偏差及航摄像片的构学比例尺37 单张单片的空间后方交会一、中心投影和正射投影 用一组假想的直线将物体向几何面投射称为投影。其投影线称为投影射线。投影的几何面通常取平面称为投影平面。在投影平面上得到的图形称为该物体在投影平面上的投影。 投影有中心投影与平行投影两种，而平行投影中又有斜投影与正射投影之分。 当投影射线会聚于一点时，称为中心投影。如下图中的（a）、（b）、（c）三种情况均属中心投影。投影射线的会聚点S称为投影中心。 当诸投影射线都

2、平行于某一固定方向时，这种投影称为平行投影。平行投影中，当投影射线与投影平面成斜交的称为斜投影；投影射线与投影平面成正交的称为正射投影。下图中（a）和（b）均属平行投影，（a）为斜投影，（b）为正射投影。二、航摄像片是摄区地面的中心投影 如下图所示，此时的物方主点相当于投影中心，像片平面是投影平面，像片平面上的影像就是摄区地面点的中心投影。 摄影测量的主要任务之一，就是把地面按中心投影规律获得的摄影比例尺像片，转换成按图比例尺要求的正射投影地形图。三、中心投影的正片位置和负片位置 中心投影有两种状态：正片和负片。不论像片是处在正片位置还是负片位置，像点与物点之间的几何关系并没有改变，数学表达式

3、也仍旧是一样的。 因此，无论是在仪器的设计方面，还是在讨论像点与物点间相互关系时，随其方便而采用正片位置或负片位置，如右图。四、透视变换中的一些重要点、线、面及特性 1、透视变换中的一些重要点、线、面 设像片平面P和水平地面E是以摄影物镜S作为投影中心的两个透视平面，如图所示图中：TT：透视轴或迹线 o：像主点f：So，摄影机主距或像片主距 O：地主点SO：摄影方向 n：像底点 N：地底点SN：投影中心S相对于过点N的地平面的航高n和N是一对透视对应点 。 W：主垂面（垂直于P，垂直于E，垂直于TT）vv：主纵线 VV：摄影方向线c：像片上的等角点 C：地面上的等角点Es：真水平面或合面 hi

4、hi：真水平线或合线i：主合点 hh：像水平线 hchc：等比线J：主遁点2、重要点、线的一些数学关系 参照上图可求得像底点n、等角点c和主合点i到像主点的距离为cot2tantanfoifocfon因为所以Sic是等腰三角形，则有：同样在物面上有：290SciiScsin/fciSisin/2tantanHiVSJHCNHON3、重要点、线的特性 如右图，底点的特性：诸铅垂线在像面上的构像aa0，bb0应位于以点n为辐射中心的相应辐射线上。 如下图，等角点的特性：当地面为水平时，取等角点c和C为辐射中心，在像平面和地面上向任意一对透视对应点所引会的方向，与相应的对应起始线之间的夹角是相等的，

5、在图中为icikiSikVCKA 等比线的特性：如图，等比线既在航摄像片P上，又在理想的水平像片P0上，所以等比线的构像比例尺等于水平像片的摄影比例尺f/H，不受像片倾斜的影响。五、透视变换作图的基本方法 1、透视变换的空间作图 根据像面、投影中心和物面三者之间的空间位置关系，按中心投影的规律，将物面（或像面）上的点、线或几何图形，表示在像面（或物面）上的工作称为透视变换的空间作图。2、透视变换的平面作图 将像面、投影中心和物面三者展开在一个平面内，并保持其透视对应关系不变，同样采用透视变换空间作图方法，将物面（或像面）上的点、线或几何图形在像面（或物面）上的投影表示出来，称为透视变换的平面作

6、图。综上所述，透视变换作图的基本规则是： A、找迹点。物面上直线与透视轴的交点。 B、找合点。过投影中心作物面上直线的平行线与合线的交点。 C、找线段端点的中心投影、迹点、合点连线与线段端点、投影中心连线的交点。 D、找线段的中心投影、链接线段两端点的中心投影，其连线即为物面上线段的中心投影。1、框标坐标系 框标坐标系是依像片上相应框标连线作为基准建立直角坐标系。如右图：一、像平面上的直角坐标系 像平面上的直角坐标系，用来确定像点在像片上的位置。2、辅助点直角坐标系 当框标标志难以精确判准时，沿航线方向框标附近找一明显点，称为辅助点。用辅助点与框标连线交点P的连线作为x轴，以航线方向为正方向，

7、以过原点P垂直于x轴的直线作为y轴，正方向按右手定则确定。如下图3、像平面直角坐标系 以像主点o为坐标原点，x，y轴分别平行于框标坐标系的x，y轴，如下图4、以主纵线为y轴的直角坐标系 取像片上主纵线为坐标系的y轴，n0为正方向；坐标原点可依讨论问题的需要选取像主点o，像底点n，等角点c或主合点i；横坐标轴x为过这些特别点的像水平线，正方向按右手定则。如下图二、像空间直角坐标系（Sxyz） 为了描述像点在空间的位置，需将像平面直角坐标系转换成像空间直角坐标系。 取投影中心S作为像空间直角坐标系Sxyz的坐标原点，轴z与摄影方向So重合，朝上为z轴的正方向；x和y轴分别平行于像平面坐标的相应轴，

8、方向一致。如右图，轴系的正方向仍按右手定则确定。三、像空间辅助坐标系（SXYZ） 以摄站点（或投影中心）S为坐标原点，坐标轴可根据需要选定，一般以铅垂方向（或设定的某一竖直方向）为Z轴，航线方向为X轴，如下图四、摄影测量坐标系（O1-XPYPZP） 摄影测量坐标系是物空间选定的一种符合右手定则的空间直角坐标系。是航带网中一种统一的坐标系，用以表示诸模型点在构成航带网后的统一坐标。坐标轴通常分别与第一张像片（或第一个像对）的像空间辅助坐标系的各坐标轴平行。五、地面测量坐标系（tXtYtZt） 地面测量坐标系是左手系航测外业联测是依大地测量成果为依据，测定的控制点坐标属于地面测量坐标系。六、地面摄

9、影测量坐标系（A-XtpYtpZtp） 地面摄影测量坐标系是摄影测量坐标与地面测量坐标相互转换的过渡性坐标系，是一种右手系。原点通常选在地面某一控制点；Ztp轴为过该点的铅垂线，向上为正，和地面测量坐标系的Zt轴平行；Xtp轴与航线方向一致。 为了由像点反求物点，必须知道摄影时摄影物镜（或投影中心）、像片与地面三者之间的相关位置。而确定它们之间相关位置的参数称为像片的方位元素，分为内方位元素和外方位元素两部分。一、像片（摄影机）的内方位元素 内方位元素可以确定摄影物镜后节点相对于像片平面的关系。因此，测图时可以利用像片的内方位元素建立和摄影光束完全相似的投影光束。从解析观点看，利用像片的内方位

10、元素，可将像点在框标坐标系P-xy中的量测坐标转换成像空间直角坐标系S-xyz中的坐标，用于解析计算。它是摄影测量中重要的基本数据。二、像片（摄影机）的外方位元素 在恢复像片内方位元素的基础上，确定像片摄影瞬间在地面直角坐标系中空间位置和姿态的参数，称为像片的外方位元素。像片的外方位元素在摄影测量中也是很重要的。 一张像片有六个外方位元素。其中三个是描述摄影中心S（摄影物镜后节点）空间位置的坐标值，称为直线元素。另外三个是表述摄影光束空间姿态的三个角元素。1、三个直线元素 三个直线元素是指摄影曝光时，摄影物镜S在地面选定的空间直角坐标系中的坐标值XS，YS，ZS。如右图2、三个角元素 描述像片

11、在摄影瞬间空间姿态的要素。气质两个角元素用以确定摄影机主光轴SO在空间的方向，另一个角元素则确定像片在像片面内的方位。 像片由理想姿态到实际摄影时的姿态依次旋转的三个角值，也就是像片的三个外方位角元素。 根据讨论问题和仪器设计的需要，像片外方位角元素通常有三种表达方式。（1）以Y轴为主轴的、转角系统 如下图，该系统中三个外方位角元素定义如下： 航向倾角：它是主光轴SO在XZ平面上的投影SOX与Z坐标轴的夹角。 旁向倾角：摄影方向SO与其在XZ平面上的投影SOX的夹角。 像片旋角：Y坐标轴与SOXO组成的平面与像片平面的交线和像平面直角坐标系y轴的夹角。 在转角系统中，其中、两个角度确定了主光轴

12、SO的方向，而角则确定了像片在像平面内的方位。（2）以X轴为主轴的转角系统 如下图，该系统中三个外方位角元素定义如下： 旁向倾角：主光轴SO在YZ平面上的投影SOY与Z轴的夹角。 航向倾角：它是摄影方向SO与其在YZ坐标面上的投影SOY的夹角。 像片旋角：X坐标轴与SOYO组成的平面与像平面直角坐标系的x轴之间的夹角。 在转角系统中，、 两个角度确定了摄影机轴在摄影瞬间的空间方位，而角则确定了像片在像平面内的方位。（3）以Z轴为主轴的AV转角系统 如下图，该系统中三个外方位角元素定义如下： 方位角A：它是主垂面与地面（或物面）的交线VV和物方坐标系纵轴的夹角。即主垂面的方位角。 像片倾角：主垂

13、面内摄影方向SO与铅垂方向Z轴的夹角。 像片旋角V ：主垂面与像平面的交线（即主纵线）与像平面直角坐标系y轴的夹角。 AV转角系统通常在单张像片作业中使用，其中是小角度，其余两角为0360之间。右图中所示的AV皆为正值。 用像点坐标解求相应地面点坐标时，需将各种情况下量测的像点坐标转换到像平面直角坐标系中，在此基础上，再将像点的像平面坐标转换为统一的像空间辅助坐标，这就涉及到各种坐标系之间的坐标转换。一、像点的平面坐标变换 如图，原点相同而轴向不一致的像平面坐标系之间的变换。yxAyxyxAyxA1 cos sinsin cos 坐标原点不同时，如下图，则像点的平面坐标变换关系可表示为：001

14、00yxyxAyxyxyxAyx 其中x0，y0为原点o在坐标系P-xy中的坐标值，即坐标原点的平移量。二、像点的空间坐标变换 在取得像点的像平面坐标后，加上z-f即可得到像点的像空间直角坐标。像点的空间坐标变换，通常是将像点的像空间直角坐标（x，y，-f）变换为像空间辅助坐标（X，Y，Z）。这是同一个像点在原点相同的两个空间直角坐标系中的坐标变换。zZyZxZccczXyXxXcccbbbaaaRfyxRZYXcos coscoszYosy Yosx Yoscos cos cos 32 1321321 因为从一个空间直角坐标系旋至另一空间直角坐标系时，可以分别采用不同的主轴系统。因而，九个方

15、向余弦值亦可表达为不同转角系统角元素的函数。 1、以Y轴为主轴的系统的坐标变换 可把两空间直角坐标系的坐标变换分解成三次平面坐标变换，从而利用平面坐标变换公式，完成空间坐标变换。fyxRfyxRRRZYX上式中：321321321 1 0 0 0 cos sin0 sin cos cos sin 0sin cos 00 0 1cos 0 sin0 1 0 sin 0 coscccbbbaaa -RRRRcoscoscossincossinsinsinsincoscossinsin coscossincos cossincossinsinsincossinsinsincoscos32132132

16、1cccbbbaaa把矩阵相乘后可得：2、以X轴为主轴的系统的坐标变换 按上述方法可知系统的像空间坐标与像空间辅助坐标间的坐标变换关系式为：zyxRfyxRRRZYX321321321 1 0 0 0 cos in0 sin os cos 0 sin0 1 0 sin 0 coscos sin 0sin cos 00 0 1cccbbbaaasc RRRR上式中：其中：coscossinsincoscossincossincossinsincossinsinsinsin coscoscossinsinsincos sinsincos coscos321321321cccbbbaaa3、以Z轴为

17、主轴的AV系统的坐标变换 要注意A角为顺时针方向为正，故：fyxRfyxRRRZYXVA上式中：321321321 1 0 0 0 cos in0 sin os cos sin 0sin cos 00 0 11 0 0 0 cos sin0 sin coscccbbbaaasc AAAARRRRVVVVAV其中：c c cAbAAbAAb AaAAaAAaVVVVVVVVVVcoscossinsinsinsincoscoscoscossinsinsincoscoscossin sinsincoscossinsincossincossincoscos321321321三、构成旋转矩阵的几种方法

18、任取三个独立参数，将九个方向余弦表示为所取三个独立参数的函数，当所取三个独立参数已知时，即可解求方向余弦值。 1、用三个独立的方向余弦为参数构成旋转矩阵 因为旋转矩阵R是33阶正交矩阵，因此，只要不在同一行或同一列中任取三个方向余弦，都可作为独立参数构成旋转矩阵。而生产中常选用a2，a3，b3作为独立参数，利用正交矩阵的性质可将其余的六个方向余弦表示为所选用三个方向余弦的函数。（1）旋转矩阵中各元素之间的关系212133131231312323212121331312323232323232321 001 bb aac bb aac cc aab cc aab cc bba cc bba cc

19、 bb cc bb c c b b a aa（2）由三个独立的方向余弦a2，a3，b3构成旋转矩阵2323311323323232123323313223221 1 1 1babababababbbacabaaaaaaR2、用反对称矩阵元素为参数构成旋转矩阵 )(411 2 22 )(411 22 2 )(4111222222222cbabcaacbbcacbaabcacbabccbaR 上式称罗德里格矩阵，其中的三个参数a，b，c并不是方向余弦。 实际作业中，此种方案应用最广。一、一般地区的构像方程 为了研究像点与地面相应点的数学关系，必须建立中心投影的构像方程。如下图所示，A-XYZ为选定

20、的一个右手系地面直角坐标系。地面点A和投影中心S在该坐标系中的坐标分别为XA，Y，Z和XS，Y，Z；A在像片上的构像点a，在像空间辅助坐标系S-XYZ和像空间坐标系S-xyz中的坐标分别为X，Y，Z和x，y，f。坐标系S-XYZ与A-XYZ的对应轴平行。)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(33322203331110333222333111SASASASASASASASASASASASASASASASASASASASASASASASAZZcYYbXXaZZcYYbXXafyyZZcYYbXXaZZcYYbXXafxxZZcYYbXXa

21、ZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx，可表示为：当需顾及内方位元素时 上述式子就是一般地区中心投影的构像方程，又称共线方程式。此式是摄影测量中重要的基本公式之一。二、平坦地区的构像方程 当地面水平时，ZAZS为一常熟。并注意（XAXS）和（YAYS）分别为地面点的像空间辅助坐标Xm和Ym。1132312322213231131211yaxaayaxaYyaxaayaxaX 上式为地面水平时构像方程的一般形式，反映了像片平面和地平面（或物面）两平面之间的中心投影构像方程即中心投影的变换关系，又称为透视变换公式。三、水平像片与倾斜像片的坐标关系式 当我们把水平像片作为物面

22、看待时， Xm和Ym即为水平像片上的像点坐标x0，y0，H的值为摄影机主距f。fcycxcfbybxbfyfcycxcfayaxafx32132103213210 上式为水平像片与倾斜像片间坐标变换的一般关系式。 理论上讲，理想像片可以作为地形图直接使用。但是由于在实际航空摄影时，在中心投影的情况下，当像片有倾斜，地面有起伏时，便会导致地面点在航摄像片上构像相对于在理想情况下的构像，产生了位置的差异，这一差异称为像点位移。由像点位移又导致了由像片上任一点引画的方向线，相对于地面上相应的水平方向线，产生了方向上的偏差。 因此，一般摄影像片不能简单作为影像地图使用。一、地面水平时像片倾斜引起的像点

23、位移及方向偏差 1、像片倾斜引起的像点位移 （1）像片倾斜位移的概念 如右图，某地面点在航摄像片上的构像位置，相对于同摄站同摄影机摄取的水平像片上构像位置的差异称为因像片倾斜引起的像点位移。（2）像片倾斜位移的数学表达式 以误差值表示的严密公式：sinsinsinsin2ccrfr 对于竖直摄影的航摄像片，像片倾角一般很小，分母中rcsinsinf，舍去该项可得近似公式：sinsin2frc（3）倾斜像片上像点位移的特性 倾斜像片上像点位移出现在以等角点为中心的辐射线上。 当0或180时，像点位于等比线上，无像片倾斜像点位移。 倾斜像片的像点位移是以误差值表示的，其值与sin的符号有关。2、像

24、点倾斜引起的方向偏差 设水平地面上任意两点A、B在水平像片上的构像为a，b，在航摄像片上由像片倾斜引起位移而构像为a，b，则a，b连线方向相对于a，b连线方向偏离的角值，即为像片倾斜引起的方向偏差。二、像片水平时地形起伏引起的投影差、像点位移及方向偏差 1、因地形起伏引起的投影差 右图为一剖面图，若将基准面E上的投影差按图比例尺1/M缩小在图面E上，图中所示的h，亦称为图面上的投影差。 由上图中的相似三角形关系可直接求得投影差的计算公式为：RhHhh 式中：h为地面上某点对所选基准面的高差；H为所选基准面的航高；R为图面上某点至底点的实地距离。 由此式可知，投影差h的符号与地面点相对于基准面的

25、高差符号一致。2、因地形起伏引起的像点位移 这种像点位移，是因航摄像片上某地面点的像点相对于该地面点在所选基准面上正射投影的像点之间的差异。 由图中所示的几何关系可求得水平像片上计算像点位移的公式为：rHhh 上式又称像片上改投影差的公式，是为单张像片测图的作业中，在航摄像片上计算改投影差的实用公式。 由上所述，可归纳地形起伏像点位移的特征为： 地形起伏像点位移是地面点相对于所取基准面的高差而引起的。 地形起伏像点位移以误差值表示，表现在像底点为辐射中心的方向线上。 地形起伏像点位移的符号与该点的高差符号相同；正号高差引起的h是由像点朝向像底点n引入h之值来改正。 在保持像片摄影比例尺不变时，

26、地形起伏像点位移之值随航高的增大而减小；因此采用长焦距摄影机以增大航高进行空中摄影是有利的。 在航摄像片上由像底点引出的辐射线不会出现因地形起伏像点位移引起的方向偏差。 水平像片上存在有地形起伏像点位移h 。3、因地形起伏引起的方向偏差 对基准面具有高差的任意两地面点的像点，其连线方向相对该地面点在基准面上正射投影点的像点的连线方向的偏差，如下图中的h称为因地形起伏引起的方向偏差。 从以上像点位移和方向偏差的讨论可知，由于摄影时像片既有倾斜，地面又有起伏，因此，航摄像片上存在既无倾斜位移又无投影差的像点，在航摄像片上随意两点的连线也都存在着方向偏差，因而航摄像片要经过摄影测量测图后，才能变为地

27、形图。三、航摄像片的构像比例尺 对水平地面E摄取水平像片P0，其构像比例尺1/m为像片上任一线段长度l和地面上相应水平距离L之比，即HfLlm1 如右图所示。 对一张像片而言，其比例尺为常数。 在地面起伏的航摄像片上，很难找到影像比例尺完全相同的部分。而地形摄影测量的任务就是通过各种处理方法，将没有统一比例尺的航摄像片变换为具有固定比例尺的地形图。 摄影测量中通常提到的像片比例尺，只是个概值，一般是指作为摄影计划而设计的摄影比例尺。 利用航摄像片上三个以上像点坐标和对应像点坐标和对应地面点坐标，计算像片外方位元素的工作，称为单张像片的空间后方交会。一、空间后方交会的基本公式 进行空间后方交会运

28、算，常用的一个基本公式是前面提到的共线方程。式中的未知数，是六个外方位元素。由于一个已知点可列出两个方程式，如有三个不在一条直线上的已知点，就可列出六个独立的方程式，解求六个外方位元素。由于共线条件方程的严密关系式是非线性函数，不便于计算机迭代计算。为此，要由严密公式推导出一次项近似公式，即变为线性函数。 在竖直摄影情况下，将共线方程线性化，可得：xddfyfdfxydZHydYHfyyyddfxydfxfdZHxdXHfxxSSSS)1 ()()1 ()(2222 这便是用共线方程计算外方位元素的实用公式。二、空间后方交会计算中的误差方程与法方程 当把控制点坐标作为真值，像点坐标作为观测值时

29、，可列出误差方程式为：)()()()()()()( )()()()()()()( )1 ()1 (3332223331112222SSSSSSySSSSSSxySSyxSSxZZcYYbXXaZZcYYbXXafyyylZZcYYbXXaZZcYYbXXafxxxllxddfyfdfxydZHydYHfVlyddfxydfxfdZHxdXHfV式中根据平常原理，其法方程如下：LAAXATTLAAAXTT1)(式中： fleldlclblalLAfffefdfcfbfaefeeedecebeadfdedddcdbdacfcecdcccbcabfbebdbcbbbaafaeadacabaaAATT

30、 法方程的解为：三、空间后方交会的具体计算过程（1） 获取原始数据。从摄影资料中查取平均航高与摄影机主距；从外业获取原始数据。从摄影资料中查取平均航高与摄影机主距；从外业测量成果中获取地面控制点的地面测量，或转换为地面摄影测量坐标。测量成果中获取地面控制点的地面测量，或转换为地面摄影测量坐标。（2）用像点坐标量测仪器量测像点坐标。）用像点坐标量测仪器量测像点坐标。（3）确定未知数的初始值：在竖直摄影情况下，三个角元素的初始值取）确定未知数的初始值：在竖直摄影情况下，三个角元素的初始值取为：为： 三个直线元素取为：三个直线元素取为： 0 为为控控制制点点个个数数为为摄摄影影比比例例尺尺分分母母控

31、控nmZnmfZS,104400 YYXXSS（4） 用三个角元素的初始值计算旋转矩阵用三个角元素的初始值计算旋转矩阵R 3213213211000cossin0sincoscossin0sincos0001cos0sin010sin0coscccbbbaaaR 100010001:0coscos;cossincossinsinsinsincoscossin;sincoscossincoscossincossinsinsincossinsinsincoscos321321321Rcccbbbaaa时时当当 )()()()()()()()()()()()(333222333111SSSSSSSS

32、SSSSZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx （5） 用所取未知数的初始值和控制点的地面坐标，代入共线方程式，逐用所取未知数的初始值和控制点的地面坐标，代入共线方程式，逐点计算像点坐标的近似值点计算像点坐标的近似值 并计算并计算)(),(yxyxll ,（6） 组成误差方程式。组成误差方程式。.210210210210210210 dddddddZdZZZdYdYYYdXdXXXSSSSSSSSSSSS（7） 计算法方程式的系数矩阵与常数项，组成法方程式。计算法方程式的系数矩阵与常数项，组成法方程式。（8） 解算法方程，迭代求得未知数的改正数。解算法

33、方程，迭代求得未知数的改正数。 单像空间后方交会求解的例子：单像空间后方交会求解的例子：已知已知4对点的影像坐标和地面坐标：对点的影像坐标和地面坐标：影像坐标影像坐标相应的地面点坐标相应的地面点坐标x(mm)y(mm)X(m)Y(m)Z(m)1234-86.15-53.40-14.7810.46-68.9982.21-76.6364.4336589.4137631.0839100.9740426.5425273.3231324.5124934.9830319.812195.17728.692386.50757.31试计算近垂直摄影情况下空间后方交会的解。已知像片的内方试计算近垂直摄影情况下空间后方交会的解。已