温州中学自主招生数学模拟试题

1、2021温州中学自主招生数学试题(总分值150分，时间120分钟) 一、选择题(每题6分，共计36分)1、方程实数根的个数是A、1B、2C、3D、42、a , b , c , d 都是正实数，且那么M与N的大小关系是A、MN B 、MNC、MND、无法确定3、如图1O的半径等于正ABC的高，此圆沿底边AB滚动，切点为T，O交AC、BC于M、N，那么对于所有可能的O的位置而言，弧的度数为 A、从30到60变动B、从60到60变动C、保持30不变 D、保持60不变。4、有n个整数，其和为零，其积为n,那么 n ( )A、一定是奇数B、一定是偶数C、可能是奇数，可能是偶数D、不存在5、如图2是一座建

2、筑物的平面图，其中的庭院有两处供出入的门，过路的人可以在门外观看但不能进入庭院，图中标明了该建筑物的尺寸单位：m，所有的壁角都是直角，那么过路人看不到的门内庭院局部的面积是 A、250 B、300 C、400 D、325 图 1 图 2 6、直角坐标平面内有两个定点M0,4,N2，2,抛物线与x轴自左至右交于A、B，当此抛物线左右平移时，AMBN的最小值是 A、 B、 C、8 D、6二、填空题(每题6分，共计36分)7、都满足条件的取值范围是_.8、如图3在圆内接四边形ABCD中，A60，B90，AD3，CD2，那么BC_。9、实数x、y满足 10、如图(4)过边长为1的正方形ABCD的顶点A

3、作直线分别交CD及BC的延长线于E、F，那么 图 3 图 4图5 13211、李老师家的 号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14405，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16970，那么李老师家的 号码是_。12、如图(5)在ABC中，D、E分别是边BC、AB上的点，且1=2=3 ，如果ABC、EBD、ADC的周长依次是 那么的最大值是_三、解答题：(共5题，78分)13、(此题总分值15分) 两个二次函数 ，当 x = m (m0) 时，取得最大值5，且，又的最小值为2，求m的值及函数的解析式.14、(此题总分值15分，共2个小题)如图，在ABCD中，P1，P2

4、，Pn-1对角线BD的n等分点，连结AP2并延长交BC于点E，连结APn-2并延长交CD于点F。1求证：EFBD；2设ABCD的面积是S，假设SAEF=S，求n的值。图615、(此题总分值15分，共2个小题)，f(x)是关于非零实数x的函数（1） 假设（2） 假设16、(此题总分值15分，共3个小题)如图7O为ABC外接圆，BAC60H为边AC、AB边上的高BD、CE的交点，在BD上取一点M使BMCH，连结OB、OC、OM、OH（1） 求证：BOCBHC（2） 求证BOMCOH（3） 求的值图717、(此题总分值18分，共2小题)重排一个三位数三个数位上的数字，得到一个最大的数和一个最小的数，

5、它们的差构成另一个三位数允许百位数字为零（1） 对于三位数198，通过假设干次操作能否得到495，如果能，请描述操作过程，并指出操作次数；如果不能，请说明理由。（2） 对于任意三位数，重复2006次操作后所得的数是多少？请说明理由。2021温州中学自主招生数学试题一、选择题1、C 2、A 3、D 4、B 5、 D 6、B二、填空题三、解答题13、14、 15、 16、 1易证BOCBHC=120 2证OBMOCH=60-HBC-OCB即可 (3) 作OPMH于P,证OHP=30,可得 17、(1) 能，198- 981-189=792 972-279=693 963-369=594 - 954-459=495 共4次操作(2) 不妨设选定的三位数中的最大数码为X ,最小数码为Z,那么 (100x+10y+z )-( 100z+10y +x) = 99 (x-z)由于495和000进行任何操作结果均为495和000.针对x-z=1 , 2,3,4,5,6,7,8,9,0分别得到数99,198,297,369,