向量的线性运算技巧及练习题附答案解析

1、向量的线性运算技巧及练习题附答案解析一、选择题uurluinuuuuuir1.化简(ABCD)(BEDE)的结果是().uiu一31r_r_uuirA.CAB.ACC.0D.ae【答案】B【解析】【分析】根据三角形法则计算即可解决问题.【详解】uuuujinunrunr解：原式(ABBE)(CDDE)uuruuuAECEuurLuurAEECuiirAC故选：B.【点睛】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题.rr2rr1,r1r2.已知m3a-b，n-b-a,324r8rr4,rA.2abB.4ab33【答案】A【解析】一rr.那么m4rl

2、等于()根据向量的混合运算法则求解即可求得答案，注意解题需细心.r4【r81C.2abD.4ab33后力rr2rr1r1r斛：m3a-b,nb-a,324r,rr2,rJJ1r、-r2rrm4n=3a_b4(ba)3ab2b3243r2a81一b.3故选A.rr,C.arD.a3.计算4a5a的结果是()rA. aB.a【解析】【分析】按照向量之间的加减运算法则解题即可【详解】vvv-4a+5a=a,所以答案为B选项【点睛】本题主要考查了向量的加减法，熟练掌握相关概念方法是关键uurrunrr=uuirrrb,那么向重ae用向重a、b22A【答案】【解析】C.r1,rD.ab2【分析】-uur

3、根据aeuuirAB能，只要求出Be即可解决问题4 .如图，YABCD中，E是BC的中点，设ABa,AD解：Q四边形ABCD是平行四边形,AD/BC,AD=BC,unrumrrBCADb，QBE=CE,uuuirBEb,2uuiruuiruuuuuurrQAEABBE,ABa,uuurirAEa1b,2故选：A.【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型5 .下列判断不正确的是()uuruuurM出A.如果AB=CD，那么AB=CDB. .i+I=I+-rrrrC.如果非零向量a=klb(k0),那么a与b平行或共线uuruuurD.AB+BA=0【答案】D【解

4、析】【分析】UULVCD,故此选项正确;根据模的定义，可判断A正确；根据平面向量的交换律，可判断B正确；根据非零向量的知识，可确定C正确；又由AB+BA=0可判断D错误uumuum段A、如果AB=CD，那么ABrrrrB、abba，故本选项正确;rrrrC、如果非零向量a=kB(k0),那么a与b平行或共线，故此选项正确;uuruiwrD、AB+BA=0,故此选项错误；故选：D.【点睛】此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键6.以下等式正确的是().rr八八r八A.aa0B.0a0rrC.abbaD.kmkm【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的运算法则进行判断.【详解】解：

5、a.aa0，故本选项错误；rb.0a0，故本选项错反；r.rrrC.abba,故本选项正确；rrd.kmkm,故本选项错反.故选：c.【点睛】考查了平面向量的有关运算，掌握平面向量的性质和相关运算法则是关键.7,已知AM是ABC的边BC上的中线，uurABruuira，acrnrtuuiuir»/b，则AM等丁()1rJ1rr1r,r1rrA.-abB.-baC.-abDab2222【答案】C【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则求出：器ab,然后根据中线的定义可得:milAM.iLun1rrCMlab,再根据向量加法的三角形法则即可求出2【详解】解：;LUUa,lutrABACb

6、lutillUUITrrCBABACabam是4ABC的边BC上的中线1mLiiii1rrCM-CBab22labiiiiiuirLiurrAMACCMb故选C.【点睛】此题考查的是向量加法和减法，掌握向量加法的三角形法则是解决此题的关键LiirABir111rrm，ADn，那么下列8.如图，口ABCD对角线AC与BD相交于点B.OBCA.OA【答案】【解析】【分析】1urr选项中，与向量一mn相等的向量是（ULUTC.OCillD-OD由四边形ABCD是平行四边形根据平行四边形法则，可求得lut111rrBCADn，然后由三角形,Muht,uuur_,一法则，求得AC与BD，继而求得答案.u

7、uirLiurrBCADn，UUITuuLUUITTUUTUUTuurITAC=ABBCmn，BD=ADABnm，uu1lut1ltrLiur1hit1itrOA=-ACmn,OC=-ACmn2222【详解】四边形ABCD是平行四边形,uuriuuurOB=-BD2故选：C.【点睛】uuriuurm,OD=-BDur1rirnm2此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质.注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用是解此题的关键.9.如图，已知向量a,1rr，-一c，那么下列结论正确的是ra.a【答案】【解析】B.d.a由平行四边形法则,uuuruuu斛：CAAB即可求得:uuuCB，故选A&

8、#39;D.brr10.如果向量a与单位向重e的万向相反,且长度为3,那么用向量re表不向重()A. V3V【答案】BvB. a3vD.V3V根据平面向量的定义解答即可.【详解】,一，一r解：,向星e为单位向星）向星.a3e.r，-a与向量re万向相反,故选：B.【点睛】本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.rr11.已知a、b、()rrA. a/brrrrc都是非零向量，如果a2c，bB.C. BDr一2c,那么下列说法中，错误的是r,rD. a与b方向相反利用相等向量与相反向量的定义逐项判断即可完成解答【详解】解：已知a=2c,b=2（v,故vU是长度相同，方向相反

9、的相反向量,C错误,故A,B,D正确，向量之和是向量,故选C.【点睛】本题主要考查的相等向量与相反向量，熟练掌握定义是解题的关键；就本题而言，就是正确运用相等向量与相反向量的定义判断A、B、D三项结论正确.r-1b的是()rD.arr一rr12.已知a,b和c都是非零向量，下列结论中不能判定arrrrr1rrrrrA. ac，bcB.a-c,b2cC.a2b2【答案】D【解析】【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】-rrrrrr，一一解：A./a/c,bc，a”b，故本选项错误;r1rrrrrB. /a-c,b2ca/b，故本选项错误.rr

10、rrC.a2b，a”b，故本选项错误；rD./ar,r.a与b的模相等，但不一定平行，故本选项正确;故选：D.【点睛】本题考查了平面向量，是基础题，熟记平行向量的定义是解题的关键.uurruuur一，13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,设OAa，OBb，下列式子中正确的是（）unrA.DCuuurC.DC【答案】【解析】【分析】raraCrbrbB.D.uuirDCuuirDCrrab；rrab得到uuuuuuuuuOAABOB，代入计算即可由平行四边形性质，得DCAB,由三角形法则,得到答案.【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形，unruuuDCAB,uuuruu

11、urOAa，OBb，uuuuuuuuu在OAB中，有OAABOB,unrunruuurrrrABOBOAbaab，uuurrrDCab；故选择：C.【点睛】rr-r14.已知非零向量a、b，且有arrrrA.|a|2|b|；B.a"b；【答案】D【解析】【分析】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质.注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键.r2b,下列说法中，不正确的是（）r-rrrCa与b万向相反；D-a2b0根据平行向量以及模的知识求解即可.【详解】rrr,r,A. /a2b,表明向量a与2b是同一万向上相同的向量，自然模也相等，rr|a|2|b|,该选项不

12、符合题意错误；rr，r,r一一、，_,，一、，一一，一八B. a2b,表明向量a与2b是同一方向上相同的向量，那么它们是相互平行的，虽然2b与b方向相反，但还是相互平行，,a"b，该选项不符合题意错误；rr一r,r、，一一r,rC. a2b，而2b与b万向相反，'a与b的万向相反，该选项不符合题息错反；D.10只表布数量，不表不方向，而r2b是两个矢量相加是带方向的，应该是ChC，该选项符合题意正确;a2b0故选：D【点睛】本题主要考查了平面向量的基本知识r15.如果ar2brra,b均为非零向量),那么下列结论错误的是(rA. arrB. a-2b=0C.r1rb=2aD.

13、试题解析：向量最后的差应该还是向量v2bv0.故错误.故选B.16.已知点C是线段AB的中点，下列结论中，正确的是()uiuA.CA1uur,AB2B.uuu1uuuCB-AB2C.unruuurACBC0unrD.ACuuurCB0C是线段AB的中点,所以根据线段中点的定义解答.A、uur1CA一2uurBA,故本选项错误;uuuCB1uuuAB2,故本选项正确；LOTACuurBCr一，,一0,故本选项错误；uurACuurCBAB，故本选项错误.根据题意画出图形，因为点解:B、CD、故选B.17,设m,n为实数，那么下列结论中错误的是(A/Ia.m(na)rrc.m(a+b【答案】D【解

14、析】【分析】r(mn)arrmambB.)rr(mn)a=marrD.右ma0，那么rnarra0空间向量的线性运算的理解：(1)空间向量的加、减、数乘运算可以像代数式的运算那样去运算;(2)注意向量的书写与代数式的书写的不同，我们书写向量的时候一定带上线头，这也是向量与字母的不同之处；(3)虽然向量的线性运算可以像代数式的运算那样去运算，但它们表示的意义不同.【详解】根据向量的运算法则，即可知A(结合律)、B、C(乘法的分配律)是正确的，D中的v是有方向的，而0没有，所以错误.解：A、BC均属于向量运算的性质，是正确的；vv一一，、vv,D、如果a=0,则m=0或a=0.，错误.故选D.【点

15、睛】本题考查的知识点是向量的线性运算，解题关键是熟记向量的运算法则rrr,18.已知e是一个单位向重，a、b是非手向重，那么下列等式正确的是().vvvvvv11，vvD.1个单位长度的向量A.aeaB.ebbC.冏ae【答案】B【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解.【详解】A.由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；B.符合向量的长度及方向，正确；C.得出的是a的方向不是单位向量，故错误；D.左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量19,若v=2v,向量1V和向量v方向相反，且|v|=2|:|,则下列结论中不正确的是()A.|v|=2B.|v|=4C.1V=4vD.v=-tv2【答案】C【解析】【分析】根据已知条件可以得到：1v=-4v,由此对选项进行判断.【详解】A、由I=2v推知|v|=2,故本选项不符合题意.B、由b=-4v推知Ib|=4,故本选项不符合题意.C、依题意得：|v=-4e,故本选项符合题意.D、依题意得