全日制讲义答案

1、目录1、实数21 .1 实数21.2 整式21.3 分式21.4 二次根式32、方程与不等式33、函数53.1 一次函数53.2 反比例函数83.3 二次函数134、三角形145、四边形166、圆187、几何变换208、实验探究题219、函数与几何变换229.1 函数与平移239.2 函数与轴对称249.3 函数与旋转讲义3010、概率与统计3211、代数综合3312、最值问题3713、存在性问题4214、几何基本辅助线讲义4814.1 中点构型4814.2 角平分线构型5114.3 平移5314.4 旋转5414.5 轴对称5714.6 相似5814.7 共圆问题6211、实数1 .1 实数

2、3.D4.原式=1+ 3 2 - 2 - 8 = 2 2 - 71. D2.B5. B6. D1.2 整式1.原式= (x2 - 2xy + y2 + x2 - y2 ) ¸ 2x= (2x2 - 2xy) ¸ 2x= x - y将x = 3, y = 1.5代入，求得原式=1.5=-1)3. a2 + 4ab + 4b2 = (a + 2b)22.4. m2 + 4m -12 = (m + 6)(m - 2)分式1.3m y x2 - y2122.（1） x ¹ 3 ；（2） x ¹1.,m xx + y6x - 8 y3.（1）3；（2）-1；4.4

3、x + 3y2x15.（1）原式=-1(2x - (x +1)x -11=(x +1)(x -1)(x +1)(x -1)x +1éù3(x +1)x +12（2）原式= ê(-+1)(x -1) ú ¸x2 - 1ûx -1)2x + 42=¸= x + 2 .=×( x +1)( x -1)2 -1226.（1）解：由 a2+2a=4，得(a + 1)2 = 5(a -1)2a - 11112-×-原式=a +1(a +1)(a -1)a +1a + 1(a + 1) 2(a + 1)2当 a2+2a

4、=4，即(a + 1)2 = 5 时，原式= 25- 9´ m + 3 = (m - 3)(m + 3)m2+= m + 3 .（2）解：原式=m - 3(m + 3)(m - 3)1(m - 3)当 m=1 时，原式=4.1.4 二次根式1. x < 22. B4333.2、方程与不等式1、（1）a1（2）2x2 + 2x 3 = 0；-2；-32、由题知：（m2）×0 2+3×0+m 2+2m8=0，m2+2m8=0利用求根公式可解得m1=2，或 m2=4当 m=2 时，原方程为 3x=0，此时方程只有一个解，x=012当 m=4 时，原方程可化为 2x

5、 x=0，解得 x =0，x =1223、m=3，n=-1ìx = 23代入方程组，求 m，n 的值，最后结果为 84í4、把y = 1î5、 2x2 - 8x + 3 = 0x2 - 4x = - 32x2 - 4x + 4 = - 3 + 423(x - 2)2 = 5 ，210x - 2 = ±210 , x10 x = 2 += 2 -12226、a = 3 ，b = 4 ，c = -1，b2 - 4ac = 42 - 4´ 3´(-1) = 28 > 0 x = -4 ±28 = -2 ±7，63=

6、 -2 += -2 - 77 x，x12337、（1）<1>（x+1）（x1）=0，所以 x1=1，x2=1<2>（x+2）（x1）=0，所以 x1=2，x2=1<3>（x+3）（x1）=0，所以 x1=3，x2=1<n>（x+n）（x1）=0，所以 x1=n，x2=1（2）比如：共同特点是：都有一个根为 1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等8、（1）由题意得 - 2(k - 3)2 - 4 ´ (k 2 - 4k - 1)0化简得- 2k +10 0，解得 k5（2）将 1 代入方程，整理得 k 2 - 6k + 6 = 0 ，

7、解得 k = 3- 3 ， k = 3+ 3 12（3）设方程 x 2 - 2(k - 3)x + k 2 - 4k -1 = 0 的两个根为 x ， x ，12根据题意得 m = x1x2 又由一元二次方程根与系数的关系得 x x = k 2 - 4k -1 ，1 2 m = k 2 - 4k - 1 = (k - 2)2 - 5 (k - 2)2 0，当 k2 时 m 取得最小值59、解： ax2 + bx + 1 = 0(a ¹ 0) 有两个相等的实数根， b2 - 4ac = 0 ，即 b2 - 4a = 0 4ab2ab2ab2ab2a2=(a - 2)2 + b2 - 4

8、a2 - 4a + 4 + b2 - 4a2 - 4a + b2ab2a 22= b= 4 a ¹ 0 ，a10、设 2、3 月份平均每月的增长率为 x， 即 60+60（1+x）+60（1+x）2=420解得：x1=1，x2=-4（舍）答：设 2、3 月份平均每月的增长率为 100%3、函数3.1 一次函数1、解：首先要考虑 m2-2m-2=1函数图象经过第一、二、三象限的条件是 k>0,b>0，而 k=2，ìm2 - 2m - 2 = 1íî只需考虑 m-2>0由便可求出 m 的值为 3m - 2 > 02、减小3、（1）设直

9、线 L 的式为 y=kx+b，由题意得ì-k + b = 0,ìk = 1,íí解得2k + b = 3.îb = 1.î所以，直线L1 的式为y=x+11（2）当点P 在点 A 的右侧时，AP=m（1）=m+1，有 SAPC=×（m+1）×3=3 2解得 m=1，此时点P 的坐标为（1，0）；当点P 在点 A 的左侧时，AP=1m，有 S=×（m1）×3=3 ，解得 m=3，此时，点 P的坐标为（3，0）综上所述，m 的值为 1 或34、解(1)令 y=0，得 x= - 3 A 点坐标为( -

10、 3 ，0)22令 x=0，得 y=3B 点坐标为(0，3)(2)设P 点坐标为(x，0)，依题意，得 x=±3 5P 点坐标为P1(3，0)或 P2(3，0)SABP1= 1 ´ (3 + 3) ´ 3 = 27224SABP2= 1 ´ (3 - 3) ´ 3= 9 224ABP 的面积为 27 或 9 44ì y = -4x + 5,x = 2,y = -ïìíïî5、解：（1）解方程组，得í1y =x - 4.23.î直线 l1 和 l2 的交点是（2，3）

11、，在第四象限（2）直线 l1 高于 l2 的部分在交点（2，3）的左侧，其自变量取值范围是 x2所以，1不等式4x5 x4 的解集为 x226、B7、解：（1）设 S=kt，代入（2，1），求得 k= 1 所以 S= 1 t (t0) 221（2） 图中，P 点的运动路径是：MDAN由（1）知，点 P 运动的速度是 个单2位/秒，所以P 点从出发到首次达点B 需要 5÷=10 秒2（3） 当 3s5 时，点P 从A 到B 运动，此时y=4s；1当 5s7 时，点P 从B 到 C 运动，此时 y=1；当 7s8 时，点P 从C 到M 运动，此时 y=s8补全图象如图ì5 =

12、15k1 + b1í8、（1）当 15x33 时，设y =k x+b ，将（15，5）与（33，7）代入得：解AB117 = 33k + bî11ìk= 19ï1得í103ïb=ïî1110yAB=x+93110当 y=6 时，有：6=x+，解得 x=2493比赛进行到 24min 时，两人第一次相遇14（2）设 yOD=kx，将（24，6）代入得：6=24k，k=61yOD=x41当 x=48 时，yOD=×48=12 比赛全程为 12km4ì7 = 33k2 + b2（3）当 33x43 时

13、，设 yBC=k2x+b2，将（33，7）和（43，12）代入得： í解î12432ìk= 12ï21192得íyBC=x192ïb=- ïî22ì y = 1 x - 19ìx = 38ïï22 í解得í y = 19 比赛进行到 38min 时，两人第二次相遇1ïîï y =x2ïî4ì4x + 2(10 - x) ³ 319、（1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车为（10x）

14、辆，依题意，得íx + 2(10 - x) ³ 12î解这个不等式组，得 55x8x 是整数，x 可取 6，7，8即安排甲，乙两种货车有三种方案：甲种货车 6 辆，乙种货车 4 辆甲种货车 7 辆，乙种货车 3 辆甲种货车 8 辆，乙种货车 2 辆（2）设运费为 y 元，则 y=1800x（10x）=600x当 x 取 6 时，运费最少，最少运费是：15600 元10、解：（1） p = q = 0 点 M 是l1 和l2 的交点，故 M (0,0)（2） q = 0 点 M 在l 上，如图在第一第一象限内取点 M (a, 1 a)22过点 M 作 MA l1 交

15、l1 于点 A ，过点 M 作 BC y 轴交l1 、x 轴于点 B 、C 则OC = BC p + q = m(m > 0) MA = m ， ÐB = 450 ， BM =2 AM =2m ， BC = BM + MC =2m + 1 a21由OC = BC 得 a =2m +a27 a = 2 2m 解得 M (2 2m, 2m)BAMC图（3）点 M 有 4 个画法：1 分别过 (0, 2 ) 、 (0,- 2 ) 作与直线l1 平行的直线 EF 、 E1F1 （与l1 距离为 1）2分别过(0,5 ) 、(0,-5 ) 作与直线l 平行的直线GH 、G H （与l 距

16、离为 1 ）21124423直线 EF 、 E1F1 、GH 、G1H1 的4 个交点 M1 、 M 2 、 M 3 、 M 4 就是符合条件的点3.2 反比例函数1、解：由反比例函数定义，得ì2k 2 + k - 2 = -1, ìk = -1或k = 1ïííïîk < 02îk < 01所以 k=-1，这时函数为 y=-x2、C3、（1）点 A（2，1）在反比例函数y = m 的图像上1xm1= -2 ，即 m=2又 A（2，1），C（0，3）在一次函数 y2=kx+b 图像上ì-2k

17、+ b = 1ìk = 1 í即íîb = 3îb = 32反比例函数与一次函数式分别为：y=与 y=x+3x8ì y = x + 3（2）由 ïí y =- 2ïîxìx = -2ìx = -122得 x+3=，即 x +3x+2=0，x=2 或x=1，于是xíí或y = 1y = 2îî点B 的坐标为（1，2）4、（1）S= 312·m·3=3 ，m=2，kk又 y=过点 A（ 3 ，2），则 2=x，k=2 3

18、- 3（2）直线 y=ax+1 过A（ 3 ，2）2= 3 a+1，33a=，y=+133当 y=0 时，x= 3 ，C（ 3 ，0），BC=2 3 ，AB =BC23，3又 tanACO=2 3ACO=30°在Rt ABO 中，AO= OB 2 +AB2 = 7 ，在 Rt ABC 中，AC=2AB=4AO：AC= 7 ：45、（1）设 B（x，0），则 A（x ， m ），其中 >0，m>000x0m在 Rt ABO 中，AB=，OB=x0x01m则 S ABO =·x 0·=3，即 m=62x06所以一次函数的式为y=x+6；反比例函数的式为 y

19、=x9ì y = x + 6（2）由ï得 x2+6x6=0，í y =6xïî解得 x1=3+ 15 ，x2=3 15 A（3+ 15 ，3+ 15 ），D（3 15 ，3 15 ）由反比例函数的定义可知，对反比例函数图像上任意一点P（x，y），有y= 6 即 xy=6x1S DEO =xDyD=3，即 S DEO =S ABO2（3）由 A（3+ 15 ，3+ 15 ）和 D（3 15 ，3 15 ）可得 AO=43 ，DO=43 ，即 AO=DO由图可知AOD>90°，AOD 为钝角等腰三角形6、设（x0，y0），则 B（-

20、x0，-y0）ACy 轴，BCx 轴，C（x0，-y0）1S ABC =AC ×BC2= 1 2x× 2 y002= 2 x0 y0 .点A（x ，y ）在函数 y = 1 的图象上 y =，即 x y =11000 00xx0S ABC=2，即 S=2应选 C= OA × OB=| x1 | × | y1 |= -x7、 S，矩形P AOB1=× y2= -x2 y2 Sx2矩形P COD2k点P1（x1，y1），P2(x2，y2)都在反比例函数 y =（k<0，x<0）的图象上x - x1 y1 = -x2 y2 = -k &g

21、t;= S<0），即 S0（k矩形P AOB矩形P COD128、函数 y=x 与 y= 1 的图象交点A、C 的坐标分别为（1，1），（-1，-1），所以 AOBx的面1积等于 ，根据反比例函数的图象是中心对称图形，得平行四边形ABCD 的面积为 229、解：由图知燃烧时，函数为正比例函数10设 y 与 x 的式为 y=kx（k0）3点（8，6）在直线上，6=8k，k=，43y 与 x 的式为 y=x（0<x8）4燃烧后函数为反比例函数k 设 y 与 x 的式为 y=（k0），点（8，6）在曲线上，k=8×6=48x48y 与 x 的式为 y=（x>8）x（2）将

22、 x=16 代入反比例函数y= 48 =30（分钟）式中1.6答：从开始，至少要经过 30 分钟后学生才能室（3）把 y=3 分别代入两个函数式，解得 x=4 和x=16，而 16-4=12>10即空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克的持续时间为 12 分钟，这次有效10、解：(1)一次函数 y = kx + b 的图象与直线 y =- 3x 平行且经过点(2,-ì3 )ìk = - 3k = - 32k + b = - 3íî解得íîb =3一次函数式为 y = - 3x +3(2)令 y = 0 ，则 x = 1；令 x

23、= 0则 y =3 A(1,0), B(0, 3) OA = 1, OB =3 AB = 2 ÐABO = 30°若 AB = AC，可求得点C 的坐标为C (3,0)或C2 (0,-3 )1若CB = CA33如图ÐOAC = 60° - 30° = 30° ， OC= OA tan 30° =33æ3 ö C3 ç 0,÷ø3è C1 (3,0), C2 (0,- 3 ), C0,æ3 öç÷ø33è1

24、1、解：（1）点 A (6, m) 在直线 y = 1 x 上，311 m = 1 ´ 6 = 23点 A (6, 2) 在双曲线 y = 2 = k ， k =12 kx上，y6双曲线的式为 y =CA12xxDEOB（2）分别过点 C，A 作 CD x 轴，AE x 轴，垂足分别为点 D，E（如图 5）12x点 C (n, 4) 在双曲线 y =上，图5 4 = 12 ， n = 3 ，即点 C 的坐标为(3, 4)n12x点 A，C 都在双曲线 y =上，1= SDCOD = 2 ´12 = 6 SDAOE SDAOC = S四边形COEA - SDAOE = S四边

25、形COEA - SDCOD = S梯形CDEA ，= 1 (CD + AE) × DE = 1 ´ (4 + 2) ´ (6 - 3) = 9 SDAOC22（3）P(3,0)或P(-3,0)k12、解: (1)4=k = -12-3-12x y =(2)BC=a-(-3)=a+3AC=4, S= 1 ´ 4 ´(a + 3)DACB2=2a+6 (a>-3)13、解：（1）把 A（2，3）代入 y = m ，m=6.x6 y =.x把 A（2，3）代入 y=kx+2，1 2k + 2 = 3 . k =.21 y =x + 2.21（2

26、）令 x + 2 = 0 ,解得 x=4，即 B（4，0）.212ACx 轴，C（2，0）.BC=6.设 P(x,y)，SPBC= 1 × BC ×y =18，2y1=6 或 y2=6.6分别代入 y =中，x得 x1=1 或 x2=1.P1（1，6）或 P2（1，6）3.3 二次函数1、（1，-8）2、B3、B4、35、46、B7、D8、B9、y=-2x2+2x+4，y=2x2+2x410、A11、D12、D13、略14、当 y=0 时， x2 - mx + m - 2 =0， =m2-4(m-2)=(m-2)2+4，无论 m 取何值都有 >0，方程 x2 - mx

27、 + m - 2 =0 恒有两个不相等的实根，二次函数 y = x 2 - mx + m - 2 的图象与 x 轴相交于两个不同的交点15、-5 或 1；x<-5 或x>1；-5<x<01316、在矩形 ABCD 中，B=C=90°在Rt BFE 中，1+BFE=90°，又EFDE1+2=90°，2=BFE，Rt BFERt CEDy8 - x8x - x2BFBE=即= y =CECDxmm8x - x218( x - 4)2当 m =8 时， y =，化成顶点式: y = -+ 2 ，8当 x =4 时， y 的值最大，最大值是 2&#

28、236;65k + b = 55解得 k = -1，b =120 17、（1）根据题意得íî75k + b = 45.所求一次函数的表达式为 y = -x +120 （2） W = (x - 60) (-x +120)= -x2 +180x - 7200= -(x - 90)2 + 900 ，抛物线的开口向下， 当 x < 90 时，W 随 x 的增大而增大， 而60 x 87 ，当 x = 87 时， W = -(87 - 90)2 + 900 = 891 当销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 891 元（3）由W = 500 ，得 500 =

29、 -x2 +180x - 7200 ，整理得， x2 -180x + 7700 = 0 ，解得， x= 70，x= 110 12由图象可知，要使该商场获得利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元到 110 元之间，而60 x 87 ，所以，销售单价 x 的范围是 70 x 87 4、三角形141、C2、53、D4、B35、 537、 56、DAB EC ，8、证明： ÐA = ÐDCE.E在 ABC 和 CDE 中，ìÐB = ÐEDC,ïÐA = ÐDCE,íïîDAC = C

30、E,AC ABC CDE . BC = DE.9、证明：在ABC 中，AD 是中线，BBD=CD，CFAD，BEAD，CFDBED90°，在BED 与CFD 中，BEDCFD，BDECDF，BDCD，BEDCFD，BE=CF10、证明：（1）如图 1.DAC 和DBE 都是等边三角形，DA=DC，DB=DE，ADC=BDE=60º .EDADC+CDB=BDE+CDB， 即ADB=CDE.在DAB 和DCE 中,BAC图 1ìDA = DC,ïÐADB = ÐCDE,íïDB = DE,î15DABDCE

31、.（2）DABDCE， A=DCE=60° .ADC=60°， DCE =ADC.DAEC.5、四边形1、D2、B3、24、85、D6、C7、128、B9、B10、C511、2 -12、A13、解：过点 A 作 AF BD 于 F . CDB =90°,1=30°,2=3=60°.在 AFB 中， AFB =90°.4=45°， AB =6 ,3 AF = BF =3在 AFE 中，AFE=90°. EF = 1, AE = 2在 ABD中， DAB =90°. DB = 2 3 . DE = DB -

32、BF - EF =3 - 1.163 = 3 -3 . S= 1 DE × AF = 1 ( 3 - 1) ´DADE22214、解：（1）ABAC，BAC=90°.10 3B=60°，AB=，3AC=10.D=90°,AD=6，CD=8.（2）由题意，得AFE=D=90°，AF=AD=6， EF=DE.EFC=90°,FC=4.设 DE=x,则 EF=x,CE=8-x.在 RtEFC 中，由勾股定理,得 x2 + 42 = (8 - x)2 . 解得 x=3.所以 DE=3.15、解：过点 C 作 CEDB，交 AB 的延

33、长线于点 EACE=COD=60°又DCAB， 四边形 DCEB 为平行四边形BD=CE，BE = DC =3，AE=AB+BE=8+3=11又DCAB，AD=BC，DB=AC =CEACE 为等边三角形AC=AE=11， CAB=60°311 322过点 C 作 CHAE 于点 H在 RtACH 中， CH=AC²sinCAB=11³=11 32梯形 ABCD 的高为16、证明：过 A 作 AGBE 于 G，连结 BD 交 AC 于点 O， AGBO 是正方形. AG=AO= 1 AC = 1 AE2 AEG=30°.2ADBEAC，CAE

34、=AEG= 30 º.GCBE17OBAECAE= 45º 30º = 15º .= 2BAE .17、解：（1）证明：矩形 ABCD，ADBC.CED =ADE.又点 G 是 DF 的中点，AG=DG.DAG =ADE.CED =DAG.(2) AED=2CED，AGE=2DAG，AED=AGE.AE=AG.AG=4，AE=4.在 RtAEB 中，由勾股定理可求 AB= 15 .AB =15 . sin ÐAEB =AE46、圆1、C2、603、解：AB 是直径， ACB=ADB=90°，在 RtABC 中，AB=6， AC= 2，

35、BC= AB2AC2ACB 的平分线交O 于点 D，DAC=BCD= 6222= 4 2AD =DB ， AD=BD2在 RtABD 中，AD=BD=AB=3 2211四边形 ADBC 的面积=SABC+SABD= AC²BC+ AD²BD22112= ³24³2 +³(32 ) =9+4 224、D11、25、A6、D7、A8、A9、B10、A18解：（1）证明：连结OD ，则OA = OD ÐOAD = ÐODA. AD 平分ÐCAB ÐCAD = ÐOAD = ÐODA , OD

36、 AE ÐAED +ÐODE =180° DE AE ，即ÐAED = 90°， ÐODE = 90°，即OD ED ED 与O 相切（2）连结 BD AB 是O 的直径， ÐADB = 90° BD =AB 2 - AD 2 = 6. ÐBAD = ÐCAD = ÐCBD，ÐADB = ÐBDF DAB DBF.=，即 =，得 FD =ADBD869BDFD6FD297 AF = AD - FD = 8 -=22可证F AC FBD.CF = AF .C

37、F = 21.FDBF1012、（1）证明：如图 1，连结 OCOAOC，DCDE，AOCA，DCEDEC 又DMAB，AAEMOCADEC90°OCADCEOCD90°DC 是O 的切线（2）解：如图 2，过点 D 作 DGAC 于点 G，连结 BCDFCE1DCDE，CE10，EG CE52ABMOcosDEGcosAEM EG ，DE135图1DE13DG DE2 - EG2 12DM15，EMDM - DE2AMEDGE90°，AEMDEG，AEMDEG19DAMEMAEAM2AE=DGEGDE12513F AM = 24 ， AE = 26 AC = A

38、E + EC =76 5C55EGAB 为O 的直径，ACB90°BAMOAMAC24715= AB =cosAAEABO 的半径长为 1 AB = 247图22307、几何变换例题：1、A2、解答：解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可：可以有：众、羽、朋、圭、品、晶等，不唯一“冒”不可以通过平移得到故选；C3、角分线与 P、Q 中垂线交点4、解答：解：根据平移的概念，图形先向下移动 2 格，再向左移动 1 格或先向左移动 1 格，再向下移动 2 格结合选项，只有C 符合故选C5、解：如图，连接 BP，点B 和点 D 关于直线 AC 对称，QB=QD，则 BP 就是

39、DQ+PQ 的最小值，正方形ABCD 的边长是 4，DP=1，CP=3，BP=5，DQ+PQ 的最小值是 5故为：56、解答：解：（1）根据长方形的性质，可得 AB 与 y 轴平行，BC 与 x 轴平行；故 B 的坐标为（4，6）；20（2）根据题意，P 的运动速度为每秒 2 个长度，当点P 移动了 4 秒时，则其运动了 8 个长度，此时P 的坐标为（4，4），位于 AB 上；（3）根据题意，点P 到x 轴距离为 5 个长度时，有两种情况：P 在 AB 上时，P 运动了 4+5=9 个长度，此时P 运动了 4.5 秒；15P 在 OC 上时，P 运动了 4+6+4+1=15 个长度，此时P 运

40、动了=7.5 秒27、（1）如图，将 BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°，得 BPA，则 BPCBPAAP=PC=1，BP=BP= 2 连结P P，在 Rt BPP 中， BP=BP= 2 ，PBP=90°， P P=2，BPP=45°在 APP 中， AP=1，P P=2，AP= 5 ， 12 + 22 = ( 5)2 ，即 AP 2 + PP 2 = AP2APP 是直角三角形，即A P P=90°APB=135°BPC=APB=135°（2）过点B 作 BEAP 交 AP 的延长线于点 E EP B=45°. EP=

41、BE=1. AE=2. 在Rt ABE 中，由勾股定理，得 AB= 5 BPC=135°，正方形边长为 5 8、实验探究题1. 解：（1）12，121 （2）正三角形或正六边形（3）如图 5图 5212.BDE 的面积等于 1. (1)如图以 AD，BE，CF 的长度为三边长的一个三角形是CFP.3(2)以 AD，BE，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于 .43.（1）12（2）12（3）5 或 15a - bm - 2n4.（1）相等；（2）；（3）.245.（1）平行四边形（2）如图，过顶点 A 作对边垂线，垂足为 H、I，360°则ÐABI = 

42、8;AEH = 72°5EAH2 AB = AE =HAsin 72°sin 72°DEH = AH tan18° = 2 tan18°2016总周长= 4AB + 2 AE + 4CE =+sin 72°tan 72°20ICB+ 16 tan18° ）( sin 72° 可换成cos18° )（或sin 72°E6.BCE 的面积等于 2GD（1）如图（不唯一）：A以 EG、FH、ID 的长度为三边长的一个三角形是EGM.BC（2）以EG、FH、ID 的长度为三边长的三角形的面积等

43、于 3IH9、函数与几何变换229.1 函数与平移1、2、 D3、 A4、解：（1）平行四边形 ABCD，A（-2，0），B（2，0），D（0，3），可得点 C 的坐标为（4，3）故反比例函数的式（2）将点 B 的横坐标 2 代入反比例函数中，可得 y=6 故将平行四边形 ABCD 向上平移 6 个，能使点 B 落在双曲线上5、1）因为 M（1，-4）是二次函数 y=（x+m）2+k 的顶点坐标，所以 y=（x-1）2-4=x2-2x-3，（2）令 x2-2x-3=0 解之得：x =-1，x =3，12故 A，B 两点的坐标分别为 A（-1，0），B（3，0）如图，当直线y=x+n（n1），经

44、过 A 点时，可得 n=1， 当直线 y=x+n 经过 B 点时， 可得 n=-3由图可知符合题意的n 的取值范围为-3n126、解：在抛物线 C1：y=x -4x 中，C1 的顶点G 的坐标为（2，-4），由于抛物线C1 向上平移 5 个长度得到抛物线C2，故 F 点坐标为（2，1），E 点坐标为（0，5）故平行四边形OGFE 的面积为 5³2=10故为：（2，1）；107、(1)点 B 在直线 AB 上,求得 b=3,直线 AB： y =3 x + 3 ,3A（ -3 3 ，0），即 OA= 3 3 作 BHx 轴，垂足为 H则 BH=2，OH= 3 ，AH= 2 3 tan &

45、#208;BAO = BH = 3 ,ÐBAO = 30° AH3(2)设抛物线 C 顶点 P（t，0），则抛物线 C： y = 1 (x - t)2 ，3E（0， 1 t 2 ）3EFx 轴，F（2t， 1 t 2 ）3点 E、F 关于抛物线 C 的对称轴对称,点 F 在直线 AB 上, 1 t 2 =3 ´ 2t + 3,t = - 3, t = 3 31233 1 t 2 =2t + 3,t = - 3, t = 3 3.31233抛物线 C 为 y = 1 (x +3)2 或y = 1 (x - 3 3)2 .33(3)假设点 D 落在抛物线 C 上，不妨

46、设此时抛物线顶点 P(t，0)，则抛物线 C: y = 1 (x - t)2 ，AP= 33连接 DP，作 DMx 轴，垂足为 M由已知，得PABDAB，3 + t，1又BAO30°，PAD 为等边三角形PM=AM (3 3 + t) ，2tan ÐDAM = DM = 3， DM = 1 (9 + 3t).AM2OM = OP + PM = -t + 1 (3 3 + t) = 1 (3 3 - t),22 M é- 1 (3 3 - t), 0ù , D é- 1 (33 - t), 1 (9 + 3t)ù.êë

47、;úûêëúû222点 D 落在抛物线 C 上，ù2 11 é1(9 + 3t) = ê- (3 3 - t) - t ú ,即t = 27,t = ±3 3. 23 ë 2û2当t = -3 3 时，此时点 P (-3 3, 0) ，点 P 与点 A 重合，不能意，舍去所以点 P 为（ 3 3 ，0）当点 D 落在抛物线 C 上顶点 P 为（ 3 3 ，0）.三角形，不符合题9.2 函数与轴对称1、 解：（1）抛物线 y = ax2 + bx + c （ a &#

48、185; 0 ）A（-1，0）、B（3，0）C（0，3）三点，yCMì9a + 3b + 3 = 0ìa = -1 íí，解得a - b + 3 = 0b = 2îîPAB抛物线的式为 y = -x2 + 2x + 3 ，顶点 M 为（1，4）（2）点 A、B 关于抛物线的对称轴对称，连结 BC 与抛物线对称轴交于一点，即为所求点 POHx24设对称轴与 x 轴交于点 H，PHy 轴，PHBCBO PH = BH COBO由题意得 BH=2，CO=3，BO=3，PH=2P（1，2）2、解:(1) 点 A、B 的坐标分别为（-1,0）、

49、（3,0），ì3 - b + c = 0,ï 2íï9ïî3 + 3b + c = 0.2ìb = - 3,ï解得í3 3ïc = - .î2 二次函数式为 y =3 x2 - 3x - 32（2）可求点 C 的坐标为（1， -2 3 ） 点 D 的坐标为（1， 2 3 ）.3.2式为 y =3x +3 .可求 直线 AD 的由题意可求 直线 BK 的式为 y =3x - 3 3 . 直线l 的式为 y = 3 x +3 ,33 可求出点 K 的坐标为(5, 2 3 ). 易求 AB = BK = KD = DA = 4 .四边形 ABKD 是菱形.菱形的中心到四边的距离相等，点P 与点 E 重合时，即是满足题意的点，坐标为（2， 3 ） . 点 D、B 关于直线 AK 对称,(3) DN + MN 的最小值是 MB . 过 K 作 KFx 轴于 F 点.过点 K 作直线 AD 的对称点 P,连接 KP,交直线 AD 于点 Q, KPAD. AK 是DAB 的角平分线, KF