谜一般的0.618黄金分割的来历

1、.谜一般的0.618黄金分割的来历有一个在经济生活、科学研究中都很有用的数0.618，由它决定了一种最优化方法。使用它，人们节约了大量的时间、财力和物力，当人们讨论它的来历时才发现它竟是一种纯数学考虑的产物！纯数学考虑的产物怎么会那么符合实际？这就是这个数中所包含的一个美丽的谜语。欧多克斯的“中外比欧多克斯是公元前4世纪的希腊数学家，他曾研究过大量的比例问题，并创造了比例论。在研究比例的过程中，有一次提出这样一个问题：能否将一条线段分为不相等的两部分，使较长部分为原线段和较短部分的比例中项？他通过研究发现，可以将一线段分为两段，使之满足长线段与短线段之比等于全线段与长线段之比，即长线段为全线段

2、与短线段的比例中项。假设设线段为AB，点C将AB分割成AC、BC，ACBC，且AC2=AB·CB，那么分点C就是线段AB的黄金分割点于是，欧多克斯将这种比专称为“中外比。在数学史上，是欧多克斯首先提出的中外比，不过希腊人发现中外比要更早一些。神秘的毕达哥拉斯学派曾以五角星形为其标志，五角星形的作图中就包含着中外比。雅典的巴特农神殿是古希腊的一大杰作，这座建造于公元前5世纪的神殿的宽与高之比就恰恰符合中外比。中外比后来被世人通称为“黄金分割，虽然最先系统研究黄金分割的是欧多克斯，但是，它终究起源于何时、何故呢？黄金分割的起源人们认为，黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关

3、特别是由五角星形作图的需要引起的。五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界许多国家国旗上的“星都画成五角形。现今有将近40个国家如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等的国旗上有五角星。为什么是五角而不是其他数目的角？也许是古代留下来的习惯。五角星形的起源甚早，如今发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方现属伊拉克发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们的徽章或标志，称之为“安康。可以认为毕达哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分割的方法。如今人一般认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。系统阐述黄金分割的最早记载是欧几里得

4、的?几何本来?，在该书第四卷中记述了用黄金分割作五边形、十边形的的问题，在第二卷第11节中详细讲了黄金分割的计算方法，其中写道：“以点H按中末比截线段AB，使ABAHAHHB将这一式子计算一下：设AB1，AH=x，那么上面等式18，点H是AB的黄金分割点，0.618叫做“黄金数。在?几何本来?中把它称为“中末比。直到文艺复兴时期，人们重新发现了古希腊数学，并且发现这种比例广泛存在于许多图形的自然构造之中，因此高度推崇中末比的奇妙性质和用处。意大利数学家帕乔利称中末比为“神圣比例；德国天文学家开普勒称中末比为“比例分割，并认为勾股定理“好比黄金，中末比“堪称珠玉。最早在著作中使用“黄金分割这一名

5、称的是德国数学家M·欧姆，他是发现电学的欧姆定律的G·S·欧姆的弟弟。他在自己的著作?纯粹初等数学?第二版，1835中用了德文字：“dergoldeneschnitt黄金分割来表述中末比，以后，这一称呼才逐渐流行起来。黄金分割与“兔子问题斐波那契是13世纪欧洲著名的数学家，他是意大利人。1202年出版的他的著作?算盘书?向欧洲人介绍了东方数学。这部书1228年修订本中引入了一个“兔子问题。该题要求计算由一对兔子开场，一年后能繁殖多少对兔子。题中假定，一对兔子每一个月可以生一对小兔，而小兔出生的第二个月就能生新的小兔，这样开场时是一对，一月后成为2对，两月后3对，三

6、个月后5对，每个月的兔子对数排成一个数列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，叫“斐波那契数列，其构造是从第3项起，每一项为哪一项前两项之和，即：fn=fn-1+fn-2n3，fn表示第n项。假如用G表示黄金分割数，这些比值越来越接近G，事实上，以G为极限。这一有趣的性质非常奇特：由两个完全不同的数学领域来的问题得出了共同的结果。两者之间神奇的联络，使黄金分割更具神秘感和迷人的魅力。黄金分割的启示随着社会的开展，人们发现黄金分割在自然和社会中有着极其广泛的应用。例如，优选法中有两种方法与黄金分割就有关。其一就是本文开场时指出的“0618法，它是美国数学家基

7、弗于1953年提出的一种优选法，从1970年开场在我国推广，获得很好的经济效益。在现代最优化理论中，它能使我们用较少的实验找到适宜的工艺条件和合理的配方。虽然G是一个无理数，0168是它的一个近似值，但在实际中使用已足够准确。其二是分数法，它取的也是G的近似值，但不是0618而是G的连分数展开式的渐近分数，也就是采用某一个“斐波那契数列分数。黄金分割运用也表现出数学开展的一个规律。它说明研究和开展数学理论是非常重要的。纯理论的开展对理论的作用也许不是直接的，但它所提醒的自然规律必将指导人们的社会理论。因此一方面我们遇到问题应该寻找数学方法解决，另一方面，我们也应为纯数学理论开拓应用领域。此外，

8、对“黄金分割的神秘性附会的现象也是存在的。比方黄金分割与“美的关系，有人说：用黄金分割所得的两段作边的矩形即两边之比=G的矩形是最美的。这是没有充分根据的，专家在做社会调查中也否认了这一结论。因此“黄金矩形最美的结论是不确定的。由此推出的许多推测自然也是不可靠的。又比方说，人体的各部分长度如从头顶到肚脐，由肚脐到脚跟的比合于黄金分割比例才是最美的；建筑物的各部分的比例符合黄金比例才是最美的等等。这些说法多半是牵强附会。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5

9、分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色

10、彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。还有说乐器弦长的比等于黄金比，弹奏出的声音就和谐悦耳，