中点四边形教学设计

1、神奇的中点四边形 一、教材分析本节数学实验课既是对三角形中位线定理、四边形的性质和判定的复习巩固，又是对本章内容的进一步深化和拓展。同时还是对学生研究变式图形能力的训练，为学生进行探究性学习提供了方法与步骤，对培养学生的数学素养起到启蒙的作用。二、教法学法分析 在“教”的设计上:本节课在机房上数学实验课，为学生搭建探究平台，这种开放式的探索实验，极具挑战性，易于激发学生的学习兴趣，发挥学生的创造性，使学生真正成为学习的主人。在“学”的设计上:每个学生都可以通过拖动图形，进行猜想，证明。揭示几何知识间的内在联系及本质属性。操作活动为判定中点四边形这一抽象理论的具体化、形象化提供了事实，进而启发学

2、生的思维，达到让学生在做中学的目的。三、教学目标分析：1知识方面：理解不同四边形的中点四边形的特殊性；了解决定中点四边形形状的本质规律。能力方面：通过对中点四边形的探究，使学生体验开放型问题的学习方式，从而提高学生的数学探究能力。3情感态度：让学生经历一次数学实验，通过在实验中的观察、猜想、验证，使学生发现数学中所蕴涵的美，并激发他们向深层的未知世界不断探索的学习热情。教材重点难点分析：1教学重点：探究不同四边形的中点四边形的特殊性。2教学难点：归纳决定中点四边形形状的本质规律。四、教学过程分析：本节课，我将课堂设计成一次探索之旅，学生在我在的引领下一步一个台阶，层层递进，逐步揭开中点四边形的

3、神秘面纱。1、探索之旅临行前的准备。亲爱的同学们，想知道四边形背后到底隐藏何等神奇性质吗，想知道中点四边形神奇之处在哪吗？请随丁老师一起进入今天的探密数学图形之迷之走进神奇的中点四边形。（显示课题）【设计说明：】极具诱惑力的导入吸引学生的注意力，激发学生探索的欲望和学习的热情。复习四边形的性质及判定，三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.老师提问，学生展示。【设计说明：】复习特殊四边形的性质、判定及中位线的性质，为后面的探索做准备2、探索之旅隐藏的秘密（教师引导）定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。（教师提出探究的问题）请大家画一个四边形，然后作它

4、的中点四边形，观察猜想，这个中点四边形的形状有什么特点？（学生回答）是平行四边形，也可能是矩形、菱形或正方形。（教师提问，引发思考）这个中点四边形一定是平行四边形吗？为什么？请大家进行证明。（学生活动）写出证明过程，并展示学生的证明过程。证明：连接对角线ACE、F、M、N是四边形ABCD各边中点EF、MN分别是三角形ABC和三角形ADC的中位线EFAC, MNAC，EFMN,且EF=MN四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（教师提问）你是怎么想到用对角线做辅助线的？（学生回答）由中点想到中位线，如EF一定是三角形ABC的中位线，所以想到要作对角线，进一步应用三角

5、形中位线定理。（教师提问）还有其他的证法吗？（学生回答）连结两条对角线，证明两组对边分别平行或者两组对边分别相等，即得到了平行四边形。【设计说明：】（1） 学生通过动手操作，理解中点四边形的定义，通过小组合作，探究证明思路，培养学生合情推理的能力。学生展示证明的过程，鼓励学生生用多种方法证明，培养学生的说理能力，通过添加辅助线，开拓学生的证明视野（2） 利用几何画板，在图形运动变化的过程中，学生会发现任意四边形的中点四边形也有出现矩形、菱形、正方形的可能，为后面进一步探究中点四边形与原四边形的对角线的关系打下伏笔。3、探索之旅一逐见真面目2、 （教师引导思考）我们已经知道：任意四边形的中点四边

6、形都是平行四边形。如果这个的四边形变成了一个特殊的四边形，它的中点四边形有什么特点呢？（学生活动）通过拖动图形的办法，让图形运动起来，使它成为平行四边形、矩形、菱形、正方形，观察猜想并进一步验证得到的结论，把结果填写到实验报告上。（教师活动）观察指导学生的探究活动。（学生活动）分别让几个学生展示自己的探究成果，并达成共识。平行四边形的中点四边形还是平行四边形。（证明同上）（2）矩形的中点四边形是菱形。证明：略 （3）菱形的中点四边形是矩形。证明：略（4）正方形的中点四边形还是正方形。证明：（略）说明：综合（2）（3）既是矩形又是菱形的四边形就是正方形 （教师活动）引导学生对刚才的探究活动进行小

7、结（学生活动）小结如下：平行四边形的中点四边形是平行四边形；矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形还是正方形。【设计说明】（1） 学生拖动图形进行直观的猜想，并证明猜想，证明过程在平行四边形的基础上，补充新的特殊条件，这样既节省时间，又可以培养学生的高度说理和概括能力。（2） 通过学生口述证明过程，让学生进一步明确中点四边形的形状由原四边形的对角 线决定，为后面的探索提供思路。4、探索之旅逆境寻真（教师引导）1、要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？2、矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都为菱形呢？3、中点四边形的形状与原四边形有着怎样的密切

8、关系？（学生活动）运用几何画板，作图，度量边长和角的大小，通过数据的变化显示，猜想结论，并进一步验证自己的结论。（教师活动）指导学生的探究活动。（学生活动）学生分组交流，分小组展示探究结果。实验结论：中点四边形的形状是由原四边形的对角线决定的。原四边形的对角线垂直，则中点四边形是矩形；原四边形的对角线相等，则中点四边形是菱形；原四边形的对角线垂直且相等，则中点四边形是正方形。【设计说明】（1）通过这些问题的有效引领使学生顺利完成对问题本质的逆向思维，有效地实现了从一般到特殊又回到一般的探究过程。（2）为加深学生对结论的理解，借助几何画板动态演示，在运动变化的过程中，寻求不变的规律，让学生再次感

9、受几何图形的魅力所在，从而突破了本节课的难点。5、探索之旅探究无止境 （教师引导） 中点四边形的周长、面积和原四边形有什么关系呢？请拖动图形，观察数据进行猜测，并进行证明？ （学生活动）运用几何画板，度量边长，通过数据的变化显示，猜想结论，并进一步验证自己的结论。结论：中点四边形的面积是原四边形面积的一半。 中点四边形的周长等于原四边形对角线之和。 【设计说明】在中点四边形特征的基础上延伸到周长、面积问题层层递进，延续学生探索的火花小结：通过这次探究活动，请你谈谈有什么收获？学生展示探究成果：（1）任意四边形的中点四边形都是平行四边形。（2）特殊四边形的中点四边形也是特殊的四边形：矩形的中点四

10、边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形还是正方形。（3）中点四边形的形状是由原四边形的对角线的特殊关系决定的。原四边形的对角线垂直，则中点四边形是矩形；原四边形的对角线相等，则中点四边形是菱形；原四边形的对角线垂直且相等，则中点四边形是正方形。2、特别注意：中点四边形是矩形时，原四边形不一定是菱形。其他亦然。也就是说：特殊四边形的中点四边形一定是特殊四边形；中点四边形是特殊四边形，原四边形不一定是特殊四边形。6、探索之旅闯关大体验分层训练A层1、（2009年山东滨州）顺次连接对角线相互垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是（） A矩形B直角梯形C菱形D正方形2、 （2010山东

11、德州）在四边形中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是 。 【设计说明】 分层训练，层层递进，反馈学生对中点四边形的理解，抢答形式，让课堂气氛更活跃B层3、 凹四边形ABCD,E.F.G.H分别为AB.BC.CD.DA边中点，问：四边形EFGH的形状？ 【设计说明】加大难度和拓展性，需添加辅助线计算，反馈学生对知识的应变能力C层4、小小设计师：请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，把它画出来。 【设计说明】 培养学生对新知识灵活的应用能力，提高学生研究数学的兴趣和创新意识。 五、教学评价：本节课的教学设计想通过多媒体网络教室这种新型教学媒介，来弥补传统教学中课堂教学的局限和不足，努力探索数学教学与信息技术整合的尝试，信息技术不仅仅改变了教师的教学方法和手段，更重要的是大大冲击和改变了学生原有的学习方式，让学生成学习的研究者，探索者，真正成为学习的主人。六教学特色（1）实验：知识的真正获得不是老师的“告诉”，而是在于学生的亲身体验所得，利用几何画板的动态展示,抓住知