第一章棱柱棱锥和棱台

1、1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台理解教材新知把握热点考向应用创新演练第一章立体几何初步入门答辩考点一考点二新知自解观察下列图片：观察下列图片：问题问题1 1：图片：图片(1)(2)(3)(1)(2)(3)中的物体是怎样围成的？中的物体是怎样围成的？提示：提示：由若干个平面多边形围成由若干个平面多边形围成问题问题2 2：图片：图片(1)(1)中物体的表面各是什么图形？中物体的表面各是什么图形？提示：提示：有两个平行的平面多边形，其余各面是平行四边形有两个平行的平面多边形，其余各面是平行四边形问题问题3 3：图片：图片(2)(2)中物体的侧面各是什么图形？中物体的侧面各是什么图形？提示：

2、提示：侧面是有一个公共顶点的三角形侧面是有一个公共顶点的三角形问题问题4 4：图片：图片(3)(3)中物体的表面各是什么图形？中物体的表面各是什么图形？提示：提示：有两个面平行，其余各面是梯形有两个面平行，其余各面是梯形 1 1棱柱棱柱 (1)(1)棱柱的定义：一般地，由一个棱柱的定义：一般地，由一个 沿某一沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱平移起止位置的两方向平移形成的空间几何体叫做棱柱平移起止位置的两个平面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做个平面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面平面多边形平面多边形(2)(2)棱柱的相关概念：棱柱的相关概念：(3

3、)(3)棱柱的表示方法及特点：棱柱的表示方法及特点：表示方法表示方法特点特点通常用表示底面各顶点的字母通常用表示底面各顶点的字母表示，如棱柱表示，如棱柱ABCDEABCDE两个底面是两个底面是 ，且对应边互相且对应边互相 侧面都是侧面都是 全等的多边形全等的多边形平行平行平行四边形平行四边形 2 2棱锥棱锥 (1)(1)棱锥的概念：棱锥的概念： 当棱柱的底面收缩于一个点时，得到的几何体叫做棱锥当棱柱的底面收缩于一个点时，得到的几何体叫做棱锥(2)(2)棱锥的表示方法及特点：棱锥的表示方法及特点：表示方法表示方法特点特点用表示顶点和底面各顶用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如棱锥点的字母表示，如

4、棱锥SABCD底面是底面是 侧面是有侧面是有 的的三角形三角形多边形多边形一个公共顶点一个公共顶点 3 3棱台棱台 (1)(1)棱台的概念：棱台的概念： 棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台间的部分叫做棱台 (2)(2)棱台的表示方法及特点：棱台的表示方法及特点：表示方法表示方法特点特点用表示棱台的各顶点的用表示棱台的各顶点的字母表示，如棱台字母表示，如棱台ABCDABCD上下两个底面上下两个底面 各侧棱延长线各侧棱延长线 互相平行互相平行交于一点交于一点1 1对于棱柱定义的理解应注意以下两个方面对于棱柱定义的理解应注意以

5、下两个方面 (1)(1)有两个面平行，各侧棱都平行，各侧面都是平有两个面平行，各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形行四边形 (2)(2)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱何体不一定是棱柱 2 2对于棱锥要注意，有一个面是多边形，其余各面对于棱锥要注意，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是有一个公共顶点的三角形是有一个公共顶点的三角形 3 3棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台台 根据下列关于空间几何

6、体的描述，说出几何根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：体的名称： (1)(1)由由6 6个平行四边形围成的几何体；个平行四边形围成的几何体； (2)(2)由由7 7个面围成，其中一个面是六边形，其余个面围成，其中一个面是六边形，其余6 6个面个面都是有一个公共顶点的三角形；都是有一个公共顶点的三角形； (3)(3)由由5 5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点能相交于一点 思路点拨思路点拨 通过审题联想棱柱、棱锥、棱台的定义、通

7、过审题联想棱柱、棱锥、棱台的定义、特点，即可作出正确判断特点，即可作出正确判断 精解详析精解详析 (1)(1)是一个上、下底面为平行四边形，四是一个上、下底面为平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱个侧面也是平行四边形的四棱柱( (也称平行六面体也称平行六面体) ) (2)(2)是一个六棱锥，其中六边形是底面，其余的三角形是一个六棱锥，其中六边形是底面，其余的三角形面是侧面面是侧面 (3)(3)是一个三棱台，其中相似的两个三角形面为底面，是一个三棱台，其中相似的两个三角形面为底面，其余三个梯形面是侧面其余三个梯形面是侧面 一点通一点通 判断一个几何体是何种几何体，一定要紧判断一个几何体是何

8、种几何体，一定要紧扣柱、锥、台的结构特征，判断时要充分发挥空间想象能扣柱、锥、台的结构特征，判断时要充分发挥空间想象能力，必要时做几何模型，通过演示进行准确判断力，必要时做几何模型，通过演示进行准确判断1 1五棱锥是由五棱锥是由_个面围成个面围成 解析：解析：观察各棱锥可以归纳出，几棱锥就有几个侧面，观察各棱锥可以归纳出，几棱锥就有几个侧面， 几条侧棱，因此五棱锥有几条侧棱，因此五棱锥有5 5个侧面，个侧面，5 5条侧棱条侧棱 答案：答案：6 62 2下列叙述是棱台性质的是下列叙述是棱台性质的是_ 两底面相似；侧面都是梯形；侧棱都平行；两底面相似；侧面都是梯形；侧棱都平行； 侧棱延长后交于一点

9、侧棱延长后交于一点 答案：答案：3 3下列命题正确的序号是下列命题正确的序号是_ 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱 柱柱 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两 个四边形的公共边都互相平行的几何体叫做棱柱个四边形的公共边都互相平行的几何体叫做棱柱 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱 台台解析：解析：对，应强调其余各面都是有公共边的平行四边形，对，应强调其余各面都是有公共边的平行四边形，故错误；对，应强调平面应与棱锥的底面平行，故

10、故错误；对，应强调平面应与棱锥的底面平行，故错误错误答案：答案： (2012(2012临沂高一检测临沂高一检测) )如图所如图所示为长方体示为长方体ABCDABCD，当用，当用平面平面BCFE把这个长方体分成两部分后，把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱由；如果是，指出底面及侧棱 思路点拨思路点拨正确理解棱柱的定义是判断几何体是否为正确理解棱柱的定义是判断几何体是否为棱柱的关键棱柱的关键 精解详析精解详析截面截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义棱

11、柱的定义 它是三棱柱它是三棱柱BEBCFC， 其中其中BEB和和CFC是底面是底面 EF，BC，BC是侧棱，是侧棱， 截面截面BCFE左侧部分也是棱柱左侧部分也是棱柱它是四棱柱它是四棱柱ABEADCFD.其中四边形其中四边形ABEA和四边形和四边形DCFD是底面是底面AD，EF，BC，AD为侧棱为侧棱 一点通一点通正确认识多面体的特征：一要熟记多面体的正确认识多面体的特征：一要熟记多面体的定义，二要掌握多面体的结构特征，注意多面体的不同放置定义，二要掌握多面体的结构特征，注意多面体的不同放置形式形式4从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E、F、 G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是 _ 解析：解析：如图所示，所截去的几何体如图所示，所截去的几何体是三棱锥是三棱锥答案：答案：三棱锥三棱锥 5下列几何体中，柱体有下列几何体中，柱体有_个个解析：解析：由棱柱的特性可判断由棱柱的特性可判断4个几何体均为棱柱个几何体均为棱柱答案：答案：46根据下图所给的几何体的表面展开图，画出立体图形根据下图所给的几何体的表面展开图，画出立体图形解：解：将各平面图折起来的空间图形如图所示将各平面图折起来的空间图形如图