排列组合分类精选试题

1、排列组合分类精选试题1常考点一：与几何图形结合1.如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于 A、B的六个点5、C2、C3> C4C5、C6,直径AB上有异于A、B的四个点Di、D2、D3、D4.以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个（）A. 116 B. 128 C. 215 D. 982.在锐角AOB的边OA上有异于顶点0的6个点，边0B上有异于顶点0的4个点，加上点0,以这11个点为顶点 共可以组成个三角形（用数字作答）.2.在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，将x轴上的5个点和y轴上的3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交 点 最多有

2、（）A. 30 个 B. 35个 C. 20个 D. 15个3.已知集合A=5, B=1,2, C=1, 3, 4从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（）A. 6 B. 32 C. 33 ? 344.用1,3, 5, 7, 9五个数字中的三个替换直线方程 Ax+By+UO中的A、B、C,若A、B、C的值互不相同，则不同的直线共有（）A. 25 条 B. 60条 C. 80条 D. 181 条5.已知直线兰/二1 (8是非零常数)与圆x24-=100有公共点，且公共点的横 a b坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有()A. 60 条 B. 66条 C.

3、 72条D. 78条5.从集合1,2, 3,2 2口中任选两个元素作为椭圆方程青 +冷二1中的m和ID nn,则能组成落在矩形区域B= (x, y) |x|<ll,且|y| V9 内的椭圆个数为(A. 43 B. 72 C?6 D. 906.方程 ay=b2x2+c 中的 a, b, ce - 3,- 2, 0, 1,2, 3，且 a, b, c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有()A. 60 条 B. 62条 C. 71. 条D. 80条7. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对 . 其中所成的角为 60。的共有 ( )A. 24 对 B. 30对C. 48对

4、D. 60对&以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有()A. 70 个 B. 64个C. 58个D. 52个21.由止方体的八个顶点中的任意两个所确定的所有直线中取出两条，这两条直 线是异而直线的概率是 ?20?以长方体ABCD-ABC啲任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形共面的概率是(用数字作答) .总结常考点二：多排问题10?将1,2, 3填入3X3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是 一种填法，则不同的填写方法共有（）112,33T23A. 6 种 B. 12 种 C. 24种 D. 48 种12.将 1、2、3、? .9这九个数字填在如图所

5、示的 9个空格中，要求每一行从左 至U 右依次増大，每一列从上到下依次增大，当 6在图屮的位置时，则填写空格的 方法 有（）A.种B. 1种C. 12种D. 24种11.将1,2, 3,? ., 9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3, 4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为( )34A. 6 种 b 12 中 C. 18 种 D. 24*中23?有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排 正 中间的3个座位不能坐，并这 2人不左右相邻，那么不同排法的种数是22. 大小形状完全相同的 8张卡片上分别标有数字 1, 2,

6、 3, 4, 5, 6, 7, 8,从中任意抽取6 张卡片排成 3 行 2 列，则 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字 之和为 5 的概率为17? 25人排成5X5方阵，现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列，同的选法有多少种？9? 16人排成4X4方阵，从中选岀3人，要求其中任意2人既不同行也不同列不同的选法有（）A. 600 种 B. 192 种 C. 216种 D. 96 种在同14.甲乙和其他 4 名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不一列，则这 6 名同学的站队方法有（）A. 144 种 B. 180 种 C. 2种 D. 360 种16? 某次活动中，有 3

7、0 个人排成 6 行 5 列，现要从中选出 3 人进行礼仪表演， 求这 3 人任意 2 人不同行也不同列，则不同的选法种数为 （用数字作答） .18?在6X6的表中停放3辆完全相同的红色车和3 辆完全相同的黑色车，每一行、每一列都只有一辆车，每辆车占一格，共有 种停放方法 . （用数字作答）总结常考点三：正难则反三个势牛，四个女牛排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有几种不同方法？用 0, 1, 2, 3, 4 这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中 1 不在个位的 数共有 种。从 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, & 9这十个数字中取出三个数， 使其和为不小于 10 的

8、偶数 , 不同的取法有多少种？15.有 5 木不同的书，其中语文书 2 木，数学书 2 本，物理书 1 本. 若将其随机 地摆 放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ）A.丄B. Z C色 D彳5 5 5 524.随机抽取的 9 位同学中，至少有 2 位同学在同一月份岀生的概率为（默 认每 个月的天数相同，结果精确到0.001）（2005 ?福建?理） 从 6 人中选 4 人分别到巴黎、 伦敦、悉尼、莫斯科四个城市 游 览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人 不去 巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）A. 300 种 B. 240 种 C. 1

9、44种 D. 96 种总结常考点四：整除问题25?在由数字0, 1,2, 3, 4, 5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个26?用数字0, 1,2, 3, 4, 5组成没有重复数字的四位数， 其中能被3整除的四位数有 个总结（一）能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性能被2 （或5）整除的数，末位数字能被 2 （或5）整除；能被4 （或25）整除的数，末两位数字能被4 （或25）整除;能被8（或125）整除的数，末三位数字能被 8 （或125）整除；（二）能被3、9整除的数的数字特性能被3 （或9）整除的数，各位数字和能被 3 （或9）整除。（三）能被7整除的数

10、的数字特性能被7整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之羌为7的倍数。能被7整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7整除。（四）能被11整除的数的数字特性能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整 除。能被11整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11整除。（五）能被13整除的数的数字特性能被13整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被13整除。排列组合分类精选试题1参考答案与试题解析一.选择题（共15小题）1. （2014春？雨城区校级期中）如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A、B的 六个点Ci、C2> C3 C4C5>C6,直径AB上有异于A、B的四个点Di、

11、D2>D3D4.以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个（）G Gc/ffh r>y O,A. 116 B. 128 C.【解答】解：由题意需要分三类，第一类，3个点全在半圆周上有c3=20个，第二类，二个点在半圆周上，有 c2.c1=60个，第三类，一个点在半圆周上，有 C> C护6个，根据分类计数原理可得，20+60+36=116个.故选：A.故选：A.3. （2010*杭州模拟）用1,3, 5, 7, 9五个数字中的三个替换直线方程 Ax+By+C二 0中 的A、B、C若A、B、C的值互不相同，则不同的直线共有（）A. 25 条 B. 60条 C.D. 1【解答

12、】解：用1, 3, 5, 7, 9五个数字中的三个来替换 A、B、C; A、B、C的值互 不相同，是分步乘法计数原理，直线条数是 5X4X3=60故选B4. （2007?湖北）已知直线兰岸二1 （£是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点,2 25. （2005?天津）从集合 1,2, 3, 口中任选两个元素作为椭圆方程青+冷二1 id n中的m和n,则能组成落在矩形区域 B= （x, y） |x|<ll,且|y|<9 内的椭 圆个数a bR公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（A. 60 条 B. 66条 C. 72条 D. 78 条解答】解：可知直线的

13、横、 纵截距都不为零， 即与坐标轴不垂直， 不过坐标原 点，而圆 x2+y2=100 ±的整数点共有 12 个，分别为 （6, ±）8,- 6,)±, (8& ±)6, ( -±6), (±10, )0 , (0,±）10,前个点中，过任意一点的圆的切线满足，有条；12 个点中过任意两点，构成 C122=66 条直线，其中有 4 条直线 垂直 x 轴，有 4 条直线垂直 y 轴，述有 6 条过原点（圆上点的对称性），故满足 题设的直线有 52 条. 综上可知满足题设的直线共有52+60 条，故选 A方法是:2X8=1

14、6所以满足题意的椭圆个数是：56+16=72故选 B.6. （2012*四川） 方程 ay=b2x2+c 中的 a, b, ce - 3, - 2, 0, 1, 2, 3且, a,b, c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 （）A. 60 条 B. 62条 C. 71 条 D.【解答】解：方程变形得尸丄k2x2+2,若表示抛物线，则a#0, bHO所以分a a b= - 3,? 2, 1, 2, 3五种情况：(1) 当 b 二时， a= - 2, c=0, 1, 2, 3或 a", c= - 2, 0, 2, 3或 a 二 2, c=-2, 0, 2, 3或

15、a 二 3, c- 2, 0, 1,2(2) 当 b 二 3 时， a= - 2, c=0, 1, 2, - 3或 a 二 1, c= - 2, 0, 2,或 a=2, c=-2, 0, 1, 3 或 a 二 3, c= - 2, 0,1,2；以上两种情况下有 9 条重复，故共有 16+7=23条；(3) 同理当 b= - 2 或 b 二 2 时，共有 16+7=23条；(4) 当 b 二 1 吋， a= - 3, c= - 2, 0, 2, 3或 a 二-2, c= - 3, 0, 2, 3或 a=2, c= - 3, - 2, 0, 3或 a 二 3, c 二-3, - 2, 0, 2；为

16、（）A. 43 B. 72 C?6 D? 90【解答】解：椭圆落在矩形内，满足题意必须有，mH n,所以有两类，一类是m, n从1,2, 3, .6, 7, 8任选两个不同数字，方法有 A82=56令一类是m从9, 10,两个数字中选一个，n从1,2, 3, .6, 7, 8中选一个共有 16 条.综上，共有 23+23+16=62种故选 B.7. （2014?安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对. 其中所成的角 为60。的共有（）A. 24 对 B. 30 对 C. 48对 D. 60 对解答】解：正方体的面对角线共有 12 条，两条为一对，共有 C22=66 条，同一面上的对角线

17、不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共 有6 对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：3X6=18?从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对 ?其中所成的角为 60。的共有： 66-18=48.故选： C.& （1990* 全国）以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（）A. 70 个 B. 64 个 C. 58个 D. 52 个解答】解：正方体的个顶点中任取 4 个共有 C84=70 个 不能组成四面体的4个顶点有，已有的 6 个面，对角面有 6 个 所以以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有： 70 - 12=58个 故选 C.9. （2015 春 ?松原校级期末）

18、16 人排成 4X4 方阵，从中选出 3 人，要求其中任 意 2 人既不同行也不同列，则不同的选法有（ ）A. 600 种 B. 192 种 C. 216种 D. 96 种 【解答】解：由题意知木题是一个计数原理的应用， 从 4 列中选择三列 C43=4； 从某一列中任选一个人甲有 4 种结果； 从另一列屮选一个与甲不同行的人乙有 3 种结果； 从剩下的一列中选一个与甲和乙不同行的丙有 2 种结果 根据分步计数原理知共有 4X4X3X2=96,故选：D.10.（2008*全国卷I）将1,2, 3填入3X3的方格屮，要求每行、每列都没有重复 数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（.6种TB

19、1i2种 C. 24种 D. 48种【解答】解：填好第一行和第一列，其他的行和列就确定，AA33A22=12,故选B11. （2012>济南三模）将1,2, 3,9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3, 4固定在图中的位 置时,填写空格的方法数为（）34OA< 6种B. 12种 C. 18种 D. 24彳中【解答】解：？?每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大,1、2、9只有一种填法，5只能填右上角或左下角，5填后与之相邻的空格可填6、7、任一个;余下两个数字按从小到大只有一种方法共有2X3=6种结果，故选A.12? （2015春

20、？河池期末）将1、2、3、.9这九个数字填在如图所示的 9个空格中, 要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当6在图中的位 置时，A. 8 种 B. 18 中 C. 12 中 D. 24种【解答】解：如图所示，中间数为 4,其他数从左到右依次增大，从上到下依次b、c、d、e、f,其中d, f只能是7和，有A?增大，故左上角必须填数字1,右下角必须填数字9?1acb6def9设未填的方格中应填的数字依次是a、种填法， 当a, c排定后b, e随之排定，故只要排好 a, c即可 在2, 3, 4, 5中按a小c大来选排,有C?种排法， 因此，一共有A22<24=12种不同的填法

21、，故选：C.13. （2017*自贡模拟）已知集合 A=5, B=1,2, C=1,3, 4从这三个集 合屮各取一 个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（）A. 6 B. 32 C. 33 D 34【解答】解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为CjcjAf二36,但集合B、C中有相同元素1,± 5, 1,三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36 - 3=33个，故选 C.14. （2017洛阳模拟）甲乙和其他 4 名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两 人 不在同一排也不在同一列，则这 6 名同学的站队方法有（ ）A. 144 种 B. 180 种 C

22、. 2种 D. 360 种解答】解：根据题意，分 3 步进行讨论：1、 先安排甲，在 6 个位置中任选一个即可，有 C6】=6 种选法；2、在与甲所选位置不在同一排也不在同一列的 2 个位置屮，任选一个，安排乙 , 有 C2X=2 种选法；3、将剩余的 4 个人，安排在其余的 4 个位置，有 A44=24 种安排方法； 故选： C.则这 6 名同学的站队方法有 6X2X24=2种；15? （2011*浙江）有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 木. 若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（）A.丄B. Z CD.彳5 5 5 5【解答】解

23、：由题意知木题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把 5本书随机的摆到一个书架上，共有A55=120种结果，下分类研究同类书不相邻的排法种数 假设第一本是语文书（或数学书），第二本是数学书（或语文书）则有 4X2X2X2X1=32种可能；假设第一木是语文书（或数学书），第二本是物理书，则有4X1X2X1X1=8+可能；假设第一本是物理书，则有 1X4X2X1X仁8种可能.?同一科目的书都不相邻的概率P二空120 5故选 B.选择题（共 1 小题）16? （2010*鹤城区校级二模）某次活动中，有 30个人排成6行5列，现要从中 选出3人进行礼仪表演，要求这 3人任意2人不同行也不同列，

24、则不同的选法种数为1200 （用数字作答）.【解答】解：由题意知本题是一个计数原理的应用，从5列屮选择三列C53=10；从某一列中任选一个人甲有 6种结果；从另一列中选一个与甲不同行的人乙有5种结果；从剩下的一列屮选一个与甲和乙不同行的丙有4种结果根据分步计数原理知共有 10X6X5X4=1200.故答案为:1200.三. 选择题（共1小题）17? （2016春？泰兴市校级月考）25人排成5X5方阵，现从屮选3人，要求3人 不在同一行也不在同一列，不同的选法有多少种？【解答】解：由题意知木题是一个计数原理的应用，从5列中选择三列G3=10；从某一列中任选一个人甲有 5种结果；从另一列屮选一个与

25、甲不同行的人乙有4种结果；从剩下的一列中选一个与甲和乙不同行的丙有3种结果根据分步计数原理知共有 10X5X4X3=600.四. 选择题（共3小题）18.（2016春？和江区校级期屮） 在6X6的表屮停放3辆完全相同的红色车和 3辆完全相同的黑色车，每一行、每-列都只有一辆车，每辆车占一格，共有14400种停 放方法.（用数字作答）【解答】解：第一步先选车有屈种，第二步因为每一行、每一列都只有一辆车，每辆车占一格，从中选取一 ？辆车后，把这辆车所在的行列全划掉，依次进行，则有C> cAc； ? C> C； ? C；二A舟种根据分步计数原理得；Cg*Ag=14400种？故答案为：14

26、400.19.（2014秋？朝阳区期末）在锐角AOB的边OA上有异于顶点0的6个点，边OB上有异于顶点O的4个点，加上点O,以这11个点为顶点共可以组成120个三角形（用数字作答）【解答】解：第一类：三角形顶点不包括 0点，在OA上取两点，在OB上取一点, 或者在OA上取一点，在OB上取两点，此时构成三角形的个数为C 2 6D 1+4 1 C 2 4第二类：三角形顶点，包括 0点，在0A上取一点，在0B上取一点，此时构成 三角形的个数为C> C» 24,根据分类计数原理，以这口个点为顶点共可以组成96+24=120个三角形 故答案为:120.20.（2007春?洪泽县月考）以长

27、方体ABCD - ABC的任意三个顶点为顶点作三 角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形共面的概率是旦（用数字作答）.【解答】解：用长方体的八个顶点做三角形可做C83=56个，从56个三角形屮任取两个三角形共有 C562=1540种不同的取法，要使两个三角形共面，则两个三角形要在同一个长方体的表面或对角面上有12XG2=72, p- Z2 _? 1540 385故答案为:385五. 选择题（共3小题）21.（2014 >江北区校级模拟）由正方体的八个顶点中的任意两个所确定的所有直线中取出两条，这两条直线是异面直线的概率是竺？皂一【解答】解：因为从正方体的八个顶点屮任取两个点共有C8

28、2=28条直线,从中任意取出两条有C2”中取法，从八个顶点任取四个不共面的点共有 C84- 12组； 而其中每一组不共面的四点可出现 3对异面直线.4 -1 9?所求的概率为C: 63故答案为：型.22.（2015春？重庆校级月考）大小形状完全相同的张卡片上分别标有数字1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8从屮任意抽取6张卡片排成3行2列，则3行中仅有屮 间行的两张 卡片上的数字Z和为5的概率为丄工？210【解答】解：根据题意，从张卡片中任取6张，有A种不同的取法，再求出"3行屮仅有屮间行的两张卡片上的数字 Z和为5的情况数目，依据要求，则中间行的数字只能为1,4或2, 3,共有

29、62%2=4种排法，然后确定其余4个数字，其排法总数为A64=360,其中不合题意的有：中间行数字和为 5,述有一行数字和为5,有4种排法，余下两个数字有 A42=12种排法，所以此时余下的这4个数字共有360 -4X12=312种方法；由乘法原理可知满足 “3亍中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5 共有4X312=1248种不同的排法,则3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5的概率为畔二竺.210故答案为：丄工.21023. （ 2015春？泉州校级期末） 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现 安排2人就座，规定前排正屮间的 3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么 不同排法的种数是346?【解答】解：由题意知木题是一个分类计数问题，都在前排左面4个座位6种都在前排右而4个座位6种分列在屮间3个的左右4 ><4X2=32种在前排一共6+6+32=44种甲乙都在后