1111统计学考题集及答案

1、练习1。采用简单随机重置抽样的方法，从2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。要求：（1） 计算合格品率及其抽样平均误差。（2） 以95。45概率保证程度，对合格品率和合格品数目进行区间估计。（3） 如果合格品率的极限误差为2.31%,则其概率保证程度是多少？解:已知 练习2某电子产品的使用寿命在3000小时以下为次品,现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试，其结果如下:电子产品使用寿命表使用寿命（小时）产品个数3 000以下23 0004 000304 0005 000505 000以上18合 计100根据以上资料，要求：（1）按重置抽样和不重置

2、抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差.（2)按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差。（3）以95的概率保证程度，对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计.解:使 用 寿 命 （小 时）产品个数（个）x f分 组组中值xf小 时3 000以下2 50025 0006 771 2003 0004 0003 50030105 00021 168 0004 0005 0004 50050225 0001 280 0005 000以上5 5001899 00024 220 800合 计100434 00053 440 000(1）重置抽样不重置抽样:（2）重置抽样：不重置抽样：（3）估计

3、区间为：1. 假设检验：总体平均数、总体成数-双侧和单侧；练习3 某牌号的彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改正措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（)？解 ：练习4 某市全部职工中，平常订阅某报纸的占40%，最近从订阅率来看似乎出现减少的现象，随机抽200户职工家庭进行调查，有76户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否有显著下降（)？2某地有八家银行，从它们所有的全体职工中随机动性抽取600人进行调查，得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试

4、以95。45的可靠性推断:（F(T）为95。45%,则t=2） 1)全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围 2)平均每人存款金额的区间范围2。（1）已知：n=600，p=81，又F（T）为95.45,则t=2所以故全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为81%±0。1026%（2）平均每人存款金额的区间范围为3对一批成品按重复抽样方法抽取200件，其中废品8件,当概率为0。9545时,试推断该批产品合格率及其可能范围。3解：样品合格率=（2008）/200=96该批产品合格率的可能范围是:，即在93.28-98。72之间。3某进出口公司出口一种名茶，抽样检验结果如表所示。每包重量

5、x（克）包数f（包）xf14814914915015015115115210205020148529907525303010015030又知这种茶叶每包规格重量不低于150克，试以99.73%的概率：（1）确定每包重量的极限误差；（2）估计这批茶叶的重量范围，确定是否达到规格重量要求。3解：答由表资料计算得：n=100>50 F（t）=0。9973 t3所以,3×0。0870.26(克） 这批茶叶的平均重量为150。3±0。26克,因此,可以认为这批茶叶达到了规格重量要求。4对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件,又知道抽样单位数是成品总量的1/20

6、，当概率为0.9545时，可否认为这批产品的废品率不超过5？（t=1。96）4根据资料得：所以，这批产品的废品率为（4±2.7)，即(1.3，6。7%）.因此,不能认为这批产品的废品率不超过5。2、某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，采取重复抽样方法随机抽取了100名下岗职工，其中65人为女性.试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性所占比例的置信区间。(）（8分)2、解：已知，根据公式得： 4分即65%±9.35%=（55。65，74.35)，95的置信水平下估计该城市下岗职工中女性所占比例的置信区间为55。6574.35%.4、某小区居民共有居民500户，小区管

7、理者准备采用一项新的供水设施,想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成,18户反对。（1)求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95.45（）（6分）（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%,应抽取多少户进行调查？（设边际误差E=0。08）（6分）4、（1) n = 50 p = 32/50 =64% 2分2分2分5分1分E= 应抽取100户进行调查。4、为研究产品销售额与销售利润之间的关系，某公司对所属6家企业进行了调查，设产品销售额为x（万元）,销售利润为y(万元）。调查资料经初步整理和计算，结果如下： x=225 x2=9823 y=13

8、 y2=36。7 xy=593 要求:(1）计算销售额与销售利润之间的相关系数； (2)配合销售利润对销售额的直线回归方程。（3）解释回归系数的含义 （本题10分) (3分） （4分 ) （1分） 回归系数的含义：当销售额每增长1万元时，销售利润平均增长0.076万元。2、某企业生产一批灯泡10000只，随机抽取400只作耐用时间试验，测算结果，平均使用时间为2000小时，标准差为12小时.其中合格品380件。要求:（1）试以95.45%（t=2)的概率估计该批灯泡的耐用时数范围。(2）试以95。45%（t=2)的概率估计该批灯泡的合格率范围。（本题10分） 以95。45的概率,估计平均灯泡的

9、耐用时数:（2分） （1分） （1分） （1分) 以95.45的概率，估计灯泡的合格率的范围： （1分) （1分) (1分） （1分） （1分）3、根据某地2000年到2006年财政收入的资料，得到财政收入的直线趋势方程为 X=27+5。5t（2000年t=1），又知该地区文教科卫支出与财政收入的直线趋势方程为Y=0.01+0.2X，其中自变量是财政收入，试估计2007年文教科卫的支出(单位：百万元）。（本题10分）因：在长期趋势 X=27+5。5 中t=1时为2000年2007年 t=8 （2分） （4分） （3分）此2007年文教科卫支出的估计值为14.19百万元。 （1分）4、有甲乙两个

10、生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9。6件，乙组工人日产量资料如下：日产量（件数）工人数（人）102015203038304034405013(1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；（2)比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量差异程度大？（本题12分）答：组中值工人数（人）x752538950769.5353411901028.545135853123。25合计29508075 （4分） (4分） （1分） （1分) 因为0.3050.267， (1分）故乙组工人的日产量差异程度更大. (1分)5、某农场小麦播种面积为1万亩，为预计小麦产量,采用不重

11、复简单随机抽样, 从中抽取了100亩作样本，进行实割实测,得知样本平均亩产200公斤,样本方差 72公斤。 要求：(1)以95。45(t=2）的可靠程度估计该农场小麦平均亩产的可能范围？(2)若概率保证程度为95。45%，而抽样允许误差不超过1公斤， 必要抽样数目应为多少亩? （本题12分） 以95.45%的概率，估计该农场小麦平均亩产范围:（4分) （1分） （2分） （1分） 4某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量560件，标准差32。45要求：（1)计算抽样平均误差（重复与不重复）； (2）以95的概率（z=1.96

12、）估计该厂工人的月平均产量的区间;（3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。 解: (1） 重复抽样: 不重复抽样： (2)抽样极限误差 = 1.96×4.59 =9件月平均产量的区间： 下限： =5609=551件 上限:=560+9=569件 (3)总产量的区间：（551×1500 826500件； 569×1500 853500件) 5采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差（2）以95.45的概率保证程度（z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。(3)如果极限误差为2。3

13、1，则其概率保证程度是多少？ 解：(1)样本合格率p = n1n = 190200 = 95% 抽样平均误差 = 1.54%（2)抽样极限误差p=zp = 2×1.54 = 3。08%下限:p=95-3。08% = 91。92%上限：p=95%+3.08% = 98.08% 则:总体合格品率区间：（91.92% 98.08%） 总体合格品数量区间（91。92%×2000=1838件 98.08×2000=1962件） (3)当极限误差为2.31%时,则概率保证程度为86。64% （z=)期中随堂练习1. 工商部门对某超市经销的小包装休闲食品进行重量合格抽查,规定每包重量不低于30克，在10000包食品中抽1%进行检验，结果如下：按重量分组（克)包数（包）262727282829293030-311030302010合计100试以95。45%的概率保证程度推算：（1） 这批食品的平均每包重量是否符合规定要求?(10分)（2)若每包食品重量低于30克为不合格，求合格率的范围.（10分）合计1002840-12911 (克) (克） (克） 即 (克) 以95.45概率推