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1、全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012年一、选择题1.设f（x）的定义域为0,1】，贝uf（2x1）的定义域为（）12-1-21-2-1-2A:B:C:D:2.函数f(x=arcsin(sinx)的定义域为()A：-二，二fJTJI)B:-,22冗31C:-,3. -22D:1-1,11下列说法正确的为（）.A:单调数列必收敛；B:有界数列必收敛；C:收敛数列必单调；D:收敛数列必有界.4. 函数f（x）=sinx不是（）函数.A:有界B:单调C:周期D:奇5.函数sin3e2"1的复合过程为()A：y=sin3u,u=ev,v=2x1B：y=u3,

2、u=sinev,v=2x1C：y=u3,u=sinv,v=e2x1sin4x6.设f(x)=；一1D：y=u3,u=sinv,v=ew,w=2x1).x=0c，则下面说法不正确的为(x=0A:函数f(x)在x=0有定义;B:极限l四f(x)存在；C:函数f(x)在x=0连续;D:函数f(x)在x=0间断。7.极限lim迎竺=().x)0xA:1B:2C:3D:41n-58河+;)=(A:1B:eD:二9. 函数y=x(1+cos3x)的图形对称于()A:ox轴;B:直线y=x;C:坐标原点；D:oy轴函数f(x)=x3sinx是().A:奇函数；B:偶函数；C:有界函数；D:周期函数.11.下

3、列函数中，表达式为基本初等函数的为（）2x2x>0A:y=2x+1x0B:y=2x+cosxC:y=xD:y=sinM12,函数y=sinx-。、乂是（）A:偶函数；B:奇函数；C:单调函数；D:有界函数sin4x13.limX0sin3xA:1B:C:D:不存在14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（12X、，吉XT0X1ex-1,当xtg兴，当xt3x-9lgx,当xt0*A:B:C:D:15.nm(11)n3A:1B:e3C:eD:二16,下面各组函数中表示同一个函数的是（A:B:x1y=；，y=；x(x1)x1y=x,y=x2；C:D:lnxy=x,y=e;17.tan

4、2xlimx0sin3xA：1B:C:D:2332不存在18.设f(x)1sinx1则下面说法正确的为().A:函数f(x)在x=0有定义;B:C:D:极限l四f(x)存在；函数f(x)在x=0连续;函数f(x)在x=0可导.19.曲线y上点(2,3)4-xA:-2B:-1C:1D:2处的切线斜率是(20.已知y=sin2x，贝UJdx2x=4A:-4B:4C:0D:121.若y=ln(1_x),则曳|心=().dxA:-1B:1C:2D:-222. 函数y=e在定义区间内是严格单调().23. A:增加且凹的B:增加且凸的C:减少且凹的D:减少且凸的f(x)在点X。可导是f(x)在点Xo可微

5、的()条件.24. A:充分B:必要C:充分必要D:以上都不对X上限积分(f(t)dt是().aA:f(x)的一个原函数B:f(x)的全体原函数C:f(x)的一个原函数D:f(X)的全体原函数25. 一，nnf(x,y)设函数f(x+y,xy)=x2+y2+xy，贝U一篇广=()A:2x；B:-1C:2xyD:2yxy=lnsinx的导数安=().1A:sinx1B:26. cosxC:tanxD:cotx已知y=lnsinJ7，贝Uy'|x=4=().A:2B:-cot241-C:-tan24D:cot228.设函数f(x)在区间fa,b上连续，则bbf(x)dx-f(tdta-aA

6、:：:0B:=0C:.0D:不能确定29.1x、lnx1A:2、3-2B:,3-2C:2.3-1D:4、.3-230.设z=xy，则源A:y1yxB:yxyJLlnxC:xylnxD:yxe2dx；z.:x31.ln(1x)exsinx-1极限limx0A:1B:2C:0D:3arctanx32.设函数y=，贝Uy|xm=()。二A:-1 424jiC:-4D:34. 33.曲线y=6x_24x2+x4的凸区间是(A:(22)B:(-二，0)C:(0,二)D:(-二，二)cosxdx=()A:cosxCB:sinxCC:-cosxCD:-sinxCJxJi+x2dx=()193A:11x22C

7、3B:21x22C3c3C:|1x22C3D:31x22Cx36.上限积分ff(t)dt)aA:f(x)的一个原函数B:f(x)的全体原函数C:f(x)的一个原函数D:f(x)的全体原函数设Z=,，212=的定义域是(.x2y2-1A:'(x,y)x2y2:1B:(x,y)x2y21C:'(x,y)0:x2y2：1；D:(x,y)x2y2一1已知y=lntanx,贝Udy兀=(x=4A:dxB:2dxC:3dxD:dx39.函数y=xex，则y=(A:y=(x2ex2xB:y=xeC:2x=eD:以上都不对42. 240.Ul-x|dx=()A:1B:4C:0D:241.已知J

8、f(xdx=sin2x+C，贝Uf(x)=()A:-2cos2xB:2cos2xC:-2sin2xD:2sin2xx若函数中(x)=osin(2)dt,则中(x)=()A:sin2xB:2sin2xC:cos2xD:2cos2xfxexdx=().0A:0B:eC:1D:-e144.dx=()x-aA:LnN+C2ax+aB:-1ln空+C2axaC:1lnaxaCxaD:1lnaxa；z45.设z=xy，则偏导数A:yxylB:yxyllnxC:xylnxD：xy:yxa1.3x32x1lim3xy'x-82.2.xlimx_2-3x2x2-41x3.函数v=arccos的反函数为2

9、4.x-2lim35.x32x3lim3x"'4x56.x2-3x2x2-17.lim1n2.n1-'x8.函数y=arcsin的反函数为.39.设f(x)=lnx,g(x)=e3x*,则fg(x)=.2-x10.设f(x)=彳21x则limf(x)=311.12. x-1lim2x1x-1.一，,、1曲线y=；在点(1,1)处的切线方程是由方程ey+xy2-3x2=£所确定的函数y=f(x)在点x=函数y=(x1)3的拐点是.13. x.1x2dx=.11116.1二exdx=2x17.函数z=lnx，(y1)的定义域为.18.设z=x2y+xsinxy，

10、贝Uz；=.20. 219.函数y=ex的单调递减区间为2函数y=eT的驻点为.21. 函数y=3(x1)2的单调增加区间是.x°=.设函数f(x旅点x°处具有导数，且在x°处取得极值，则f23.xe1ex1024.dx=.JI253°.2sinxcosxdx=:0126.曲线y=亍在点（1,-1）处的切线方程是dy27.设由方程eyex+xy=0可确定y是X的隐函数，贝Ux=0Jdx28.xcosxdx=029.11dx=01ex30.函数z=ln(x+1)y的定义域为.31. 函数y=xe"的极大值是2函数y=e"的单调递增区间为

11、.32. exsinexdx.x3dx=.0设f(x)=(x+1)(x2)(x+3)(x4),则f(4)(x)=三、简答题计算忸、P，求函数y=2ex+e的极值设f"(x)是连续函数，求fxf"(x)dx34.求Jsecxdx5.设二元函数为z=exd2y,求dZ(1,1).6.计算xx5lim()x-'1x7.已知yin归1,求V'一1x318.f(ex"也f'(x府在，求dydx9.求feWne%。i210.求Rin(i+x2dx11,计算既2*n12.求函数y=2xln(1+x)的极值13.求farctanxdx.14.求(x/dx.

12、15.1求in(lnx)dxinx16.求证函数y=f(x)2在点x-2x=1处连续.17.设f(x)u18.19.x2-12xx：00x"1<x；：2求f(x)的不连续点.设y=f(x2),若f"(x府在，求设二元函数为z=ln(xy+lnx),(1,4).全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库参考答案2011年一、选择题1.A2.A3.D4.B5.D6.C7.D8.B9.C10.B11.C12.D13.C14.B15.B16.C17.B18.A19.D20.AA22.C23.C24.C25.B26.D27.B28.B29.AA31.B32

13、.A33.A34.B35.A36.C37.B38.B39.A40.A41.B42.A43.C44.A45.C二、填空题1.32.1/43.y=1-2cosx4.1/45.1/46.-1/27.1/2y=1-3sinx9.3x+210.111.3/212.y=x+213.-e1314.(1,0)15.(1+x2；2+c16.e2e17.x>0,y>1或x<0,y<1318.2xysinxyxycosxy19.(0,二)20.x=021.(1,二)2023.ln(1e)ln224.-|nx2c25.1/426.yX2327.128.-229.1ln(1+e)+ln230.x

14、>-1,y>0或x<-1,y<0,.e432.(2,0)33.cosexc34.435.24三、简答题1n2-5n1.订舁limn2n3求函数y=2e'+e"的极值解：y'=2exe"，当x=-：ln2时y=0,y"=22a0,一1.一所以当x=五ln2时，y取极小值2厄设f"(x)是连续函数，求Jxf"(x)dx解：xf"(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx=xf(x)-f(x)c3求Jsecxdx32解：原式=Jsecxdx=secxdtanx活sectanxtanxsecxd

15、x3=secxtanx，isecxdxsecxdxf3it_i_i_i_t_l八.3. 所以2Jsecxdx=secxxan+lnsecx+tanx+C皿3secxtanx+ln|secx+tanx故fsec3xdx=!+C2设二元函数为z=ex*y,求dZ(1,1).时CZxd2y&Qxd2y13%3解：=e,=2e,=e,=(1,1)=2e欲cyex匕y故dz)=e3(dx+2dy).4. 计算limj)好.xFx解：lim_()x5=lim._(1"1x)4=e4.x，1，xx1一x一，.1x3-1已知y=ln，求y:卜3解：y=ln(1+x31)ln(1+x3+1)，

16、y=8.设y=f(exe肩f(x府在，求dydx解：阪=e町)f'(ex)ex+fqfx)H(xdx-求iQesnedx=cos1cose解：原式=fsinexdex=(cosex)00i210.求ln(1+x2dxi12xi解：原式=xln(1+x2)-xdx=In22(x-arctanx)=In2-2+'o01x0211.计算n一4n1解:limn>:1412.求函数y=2xln(1+x)的极值12x_-1解：函数的定义域为(1,E),y=%2仝，令y=0，得x=b，_，1当x一时，y>0,2.一1-一1当1<x<时，y<0，所以x=为极小值点

17、，2211极小值为y()=-1-lnln2-12213.求farctanxdx.解:arctanxdx=xarctanx-xrdx=xarctanx21d(1x2)12=xarctanx-一ln(1x)c.21x214-求,xe2xdx.1_41_4_1_时,2x,1.2xI.2x1,2x,解：.xedx=区.xde%(xeo-edx)=2(e2-。)12x-e21,20=2(e-1e2-)=1(e21)224,、115.求ln(lnx)+dxInx1解：原式=In(lnxdx+dxInxdxx=InxIn(InxC，八、1，=xIn(Inx)-dxInx2x16.求证函数y=f(x)=在点x=1处连续.x2证：函数在点x=1有定义，且2.xIim=-1X1x-2由定义知，函数y=f(1)f(x)在点x=1处连续.17.设f(