《电磁场与电磁波》试题4与答案

1、电磁场与电磁波试题（4）1. 一、填空题（每小题1分，共10分）矢量如&+?/包的大小为。由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为。2. 若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为。3. 从矢量场的整体而言，无散场的不能处处为零。4. 在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以的形式传播出去，即电磁波。5. 随时间变化的电磁场称为场。6. 从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的。8.一个微小电流环，设其半径为a、电流为I,则磁偶极矩矢量的大小为。9.电介质中的束缚电荷在外加作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种

2、现象称为击穿。10 .法拉第电磁感应定律的微分形式为。11 二、简述题（每小题5分，共20分）.简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。12 .试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。13 .试简述静电平衡状态下带电导体的性质。14 .什么是色散？色散将对信号产生什么影响？15 三、计算题（每小题10分，共30分）.标量场甲（x,y,z）=x2y3+ez，在点P（1,-1。）处(1) 求出其梯度的大小(2) 求梯度的方向16.矢量A2+2?y,(1)AxB(2)A+B17.矢量场A的表达式为A=&4x-句y2(1) 求矢量场A的散度。(2) 在点(1,1)处计算矢量场A的大小。四、

3、应用题(每小题10分，共30分)18.一个点电荷*q位于(a，0，0)处，另一个点电荷一跛位于(a-0，0)处，其中a。(1) 求出空间任一点(X'V，z)处电位的表达式；(2) 求出电场强度为零的点。P19 .真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为a,试求(1) 球内任一点的电位移矢量球外任一点的电场强度.无限长直线电流I垂直于磁导率分别为*和*2的两种磁介质的交界面，如图1所示。(1) 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程(2) 求两种媒质中的磁感应强度B1和B2。B1B2厂五、综合题（10分）.设沿+z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，入射波电场的表

4、达式为E=?yEoe"（1）试圆出入射波磁场的方向（2）求出反射波电场表达式图2电磁场与电磁波试题（4）参考答案二、简述题（每小题5分，共20分）.答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。（3分）两个基本方程：11 qBdS=0（1分）SHdl=I（1分）C（写出微分形式也对）.答：设理想导体内部电位为牝，空气媒质中电位为。1。12 由于理想导体表面电场的切向分量等于零，或者说电场垂直于理想导体表面，因此有S=e2S（3分）C*1/八、&0=一汀（2分）卸S.答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2

5、分）13 导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分）.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。（3分）14 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。（2分）三、计算题（每小题10分，共30分）.标量场W（x,y,z）=x2y3+ez,在点P（1,-1,0佻（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向W砰少解：（1）平=&+ey+?z（2分）；x:y；z=&2xy3&3x2y2ezez甲P=t>x2+&3+ez（2分）梯度的大小：|W|P=温14（1分）（2）梯度的方向°=（3分）n?=&2?y3ez14

6、（2分）16.矢量a=ex+2?y,b=ex3ez,求（1）ab（2）A+B&?ye解：（1）根据AxB=AxAyAzBxByBz&?yez所以AxB=120=-&6+?y3ez210_3J（2）a+b=&+2&+ex3ezAB=2&2?y-3?z17.矢量场A的表达式为2A=&4x_§y（1）求矢量场A的散度。（2）在点（1,1处计算矢量场A的大小。解：（1）"A=+*+堕（3分）乂:y:z=4-2y（2分）（2）在点（1,1）处矢量a=&4-ey（3分）（2分）（2分）（3分）（2分）所以矢量场A在点（1,

7、1她的大小为Af/+（_1=而（3分）四、应用题（每小题10分，共30分）18.一个点电荷+q位于（a,0,0）处，另一个点电荷2q位于（a,0,0）处，其中a0。求（3）求出空间任一点（x,y,z隘电位的表达式；（4）求出电场强度为零的点。匕,（*旦0）（皿0,0）K图18-1解：（1）建立如图18-1所示坐标空间任一点的电位由q'12（3分）（1分）（1分）+q的左侧，（2分）（2分）9=-!一-一4口&02r1j其中，r1=寸（xaf+y2+z2（2）根据分析可知，电场等于零的位置只能位于两电荷的连线上的设位于x处，则在此处电场强度的大小为/.c、lq12E=TT4花0（

8、x-a子（x+a力令上式等于零得1_2（x-af（x+af求得(1分)19.真空中均匀带电球体，其电荷密度为P,半径为a,试求（3）球内任一点的电位移矢量（4）球外任一点的电场强度解：（1）作半径为r的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变分）根据高斯定理，有D4二r2=日二r3:3分）-P-D=rr:a（2）当r>a时，作半径为r的高斯球面，根据高斯定理，有(2(2电场强度为：:a33r3:a33；°r3（1分）（2分）（2分）（1分）20.无限长直线电流I垂直于磁导率分别为气和的两种磁介质的交界面，如图1所示。试（3）写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程（4）求两

9、种媒质中的磁感应强度B1ftB2。解：（1）磁感应强度的法向分量连续Bi1Bm=B2n（2分）B22根据磁场强度的切向分量连续因而，有Hit=H2t（1分）BitB2t（2分）（2）由电流在区域1和区域2中所产生的磁场均为?,也即是分界面的切向分量磁场强度的切向分量连续,可知区域1和区域2中的磁场强度相等。（2分）由安培定律dl=I1分）因而区域1和区域2中的磁感应强度分别为B1二？12r（1分）B2（1分）五、综合题（10分）21.设沿+z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，入射波电场的表达式为E=&E0eT（1）试圆出入射波磁场的方向（2）求出反射波电场表达式。解：（1）入射波