用相同的正多边形铺设地面 (2)

1、哪些哪些正多边正多边形形能用来拼能用来拼地板呢？地板呢？9.3.19.3.1用相同的正多边形拼地板用相同的正多边形拼地板 n边形的边形的内角和内角和公式：公式： 正多边形正多边形每个内角每个内角(n-2) 180(n-2) 180n 什么是正多边形？什么是正多边形？如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么那么就称它为正多边形正多边形。外角和外角和360正多正多边形边形的边的边数数 345678n正多边形内角和正多边形每个内角度数围绕某一顶点铺满地面围绕某一顶点铺满地面既不留下一丝空白，又不相互重叠既不留下一丝空白，又不相互重叠606060606060

2、正三角形瓷砖正三角形瓷砖60606=3606=36090909090正方形瓷砖正方形瓷砖108108108正五边形瓷砖正五边形瓷砖1081083=3243=324120120120正六边形瓷砖正六边形瓷砖1201203=3603=360正八边形瓷砖正八边形瓷砖135。135。135。1351353=4053=405 使用给定的某种正多边形，当围使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个一起恰好组成一个 时，时，就能拼成一个平面图形。就能拼成一个平面图形。数学模型：正多边形个数数学模型：正多边形个数正多边形正多边形一个内角度数一个内角

3、度数=360 规律：规律：周角周角( 360( 360) )能用同一种正多边形拼地板的正多边形有能用同一种正多边形拼地板的正多边形有: :正三角形、正方形、正六边形。正三角形、正方形、正六边形。 剪出一些形状、大小都一样的剪出一些形状、大小都一样的四边形四边形，拼拼看，能否铺满地面。拼拼看，能否铺满地面。结论结论：形状、大小都一样的形状、大小都一样的任意四边形、任意四边形、 任意三角形任意三角形都能铺满地面。都能铺满地面。三角形呢？三角形呢？不规则四边形能用来铺地板的道理不规则四边形能用来铺地板的道理是：是：“任意四边形任意四边形(指凸四边形指凸四边形)内内角之和都等于角之和都等于360。”因

4、此，不管因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，形状完全相同，4块相拼就能凑成块相拼就能凑成360，而且总能找到等长的边相接，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。使砖与砖之间不留缝隙。例例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？正十边形能不能铺满平面？为什么？分析：一个正多边形能不能铺满平面，只要看周分析：一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角角360O能否被一个内角度数整除，若能整除，则能否被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面.解：因为正十边形每内角为解：因为正十边形每

5、内角为144O 又因为周角又因为周角360O不能被不能被144O整除，整除， 所以正十边形不能铺满平面所以正十边形不能铺满平面练习题：练习题： 选择题：选择题： 1只用下列正多边形，能铺满地面的是（只用下列正多边形，能铺满地面的是（ ） A.正五边形正五边形 B.正八边形正八边形 C.正六边形正六边形 D.正十边形正十边形 2只用下列正多边形，不能铺满地面的是（只用下列正多边形，不能铺满地面的是（ ） A.正方形正方形 B.等边三角形等边三角形 C.正十一边形正十一边形 D.正六边形正六边形 3用正六边形的瓷砖铺满地面时，（用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ ）个）个正六边形围绕一点拼在一起。正六

6、边形围绕一点拼在一起。 A.3 B.4 C.5 D.6 填空题：填空题： 1在一个顶点处，正在一个顶点处，正n边形的内角之和为边形的内角之和为_时，此正时，此正n边形可铺满整个地面，边形可铺满整个地面，没有空隙。没有空隙。 判断题：判断题：. .任意一种正多边形都能铺满地面（）任意一种正多边形都能铺满地面（）. .任意一种等腰三角形都能铺满地面（）任意一种等腰三角形都能铺满地面（）. .任意一种梯形都能铺满地面（）任意一种梯形都能铺满地面（）. .只要多边形的各边相等，就一定能铺满地只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面（）面（） 今天你学到了什么？今天你学到了什么？. .在探究的过程中，理解

7、了正多边形能够拼地板在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。的道理。 1. 1.通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板的正多边形有拼地板的正多边形有. .正多边形正多边形个数个数正多边形正多边形内角度数内角度数= = 正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形360360 用有一个内角为用有一个内角为30菱形瓷砖铺菱形瓷砖铺满地面，在同一个顶点处有满地面，在同一个顶点处有_块块瓷砖瓷砖.你能否用方程的知识解你能否用方程的知识解释这一结论？释这一结论？设设30的角的角x个，个，150的角的角y个，由题意得：个，由题意得：30 x150y360即即x5y12该方程的自然数解为